Finite Group Databasebeta

← #31738196

Subgroups — #31738196

Order 17152.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573831C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22572825C213yesmaximal, complemented
8#22572526C213yesmaximal, complemented
9#22572493C213yesmaximal, complemented
10#22571857C213yesmaximal, complemented
11#22570954C213yesmaximal, complemented
12#22570372C213yesmaximal, complemented
13#22570340C213yesmaximal, complemented
14C4×#14524076C213yesmaximal, complemented
15C67×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2213yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864122—21no—
21#16864116C2213yes—
22#16864105—23no—
23#16864103C2213yes—
24#16864085—23no—
25Q8×D268C2211yescharacteristic
26D4×Dic134C2213yes—
27#16864053—21no—
28#16864051C2213yes—
29#16863953C2213yes—
30#16863953C2213yes—
31#16863949—23no—
32#16863928—23no—
33#41×Dic67—21no—
34C4×#11761628C2213yes—
35C2×C4×Dic134C2213yes—
36C4×Q8×D67—21no—
37#16863794C2213yes—
38#16863776C2213yes—
39#16863747C2213yes—
40#16863747C2213yes—
41#16863738C2216yes—
42#16863727C2216yes—
43#16863692C2213yes—
44#16863687C2213yes—
45#16863682C2213yes—
46#16863682C2213yes—
47#16863654C2216yes—
48#16863654C2216yes—
49#16863607C2213yes—
50#16863607C2213yes—
51#16863607C2213yes—
52#16863602C2213yes—
53#16863560C2216yes—
54#16863554C2216yes—
55#16863504C2213yes—
56#16863504C2213yes—
57#16863504C2216yes—
58#16863498C2211yescharacteristic
59#16863498C2213yes—
60C4×Dic268C2213yes—
61C4×Dic268C2213yes—
62C4×#11761617C2213yes—
63C4×#11761617C2213yes—
64#16863438C2213yes—
65#16863406C2213yes—
66#16863398C2213yes—
67C4×#41×C67C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
70#436×C67C2213yes—
71#436×C67C2213yes—
72#432×C67C2213yes—
73C4×M16×C67C2213yes—
74C2×#11761628C2313yes—
75C22×Dic134C2313yes—
76C2×Q8×D67—21no—
77#14524076—212no—
78C2×Dic268C2313yes—
79C2×Dic268C2313yes—
80C2×Dic268C2316yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761617C2311yescharacteristic
83#14524043C2313yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524042—23no—
88#14524042—23no—
89#14524036—26no—
90#14524035—23no—
91#14524035—23no—
92#14524034—23no—
93#14524034—23no—
94#14524034—23no—
95#14524030—23no—
96#14524025—26no—
97#14524023—23no—
98#14524022—23no—
99#14524022—23no—
100#14524022C2316yes—
101#14524022C2316yes—
102#14524020—26no—
103#14524020—26no—
104#14524014—23no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134—23no—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134—23no—
112C4×Dic134C2313yes—
113C4×Dic134C2313yes—
114C4×Dic134C2313yes—
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116C4×Dic134C2313yes—
117C4×Dic134C2313yes—
118#14524008—23no—
119C4×D268C2311yescharacteristic
120C4×D268C2313yes—
121D4×Dic67—23no—
122D4×Dic67—23no—
123C4×C22⋊D67—23no—
124C4×C22⋊D67—23no—
125#14524002—23no—
126#14524002—23no—
127#14524002C2313yes—
128#14524000—23no—
129C2×C4⋊Dic67C2313yes—
130C2×Dic67⋊C4—23no—
131C4⋊C4×D67—23no—
132C2×C4×Dic67—23no—
133C42×D67—23no—
134#14523977C2311yescharacteristic
135#14523977C2313yes—
136#14523975C2313yes—
137#14523975C2316yes—
138#14523975C2313yes—
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2313yes—
141#14523968C2316yes—
142#14523968C2316yes—
143#14523968C2311yescharacteristic
144#14523968C2313yes—
145#14523968C2313yes—
146#14523968C2313yes—
147#14523965C2313yes—
148#14523965C2311yescharacteristic
149C2×#41×C67D411yescharacteristic
150C2×M16×C67C2313yes—
151C2×M16×C67C2313yes—
152C4×Q8×C67D411yescharacteristic
153C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4×D4×C67D413yes—
155C4×D4×C67C2313yes—
156#117×C67D413yes—
157C2×C42×C67C2313yes—
158C4⋊C8×C67C2313yes—
159C4⋊C8×C67C2313yes—
160C22⋊C8×C67C2316yes—
161#97×C67C2311yescharacteristic
162#97×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761628—26no—
166#11761628—43no—
167C2×Dic134—26no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—43no—
172C2×Dic134C2413yes—
173C2×Dic134C2413yes—
174C2×Dic134C2411yescharacteristic
175Q8×D67—44no—
176C2×D268C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—23no—
178C22×Dic67—23no—
179C22×Dic67—23no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183Dic268—26no—
184Dic268—26no—
185Dic268—46no—
186#11761617—26no—
187#11761617#4114yescomplemented
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67—23no—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic67C2413yes—
197C4⋊Dic67C2413yes—
198C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
199Dic67⋊C4—26no—
200Dic67⋊C4—21no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—26no—
207C22⋊Dic67—26no—
208C22⋊Dic67—26no—
209C22⋊Dic67—23no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67—23no—
219#41×C67—24no—
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C67C2×D413yes—
222C22×C4×C67C2×D413yes—
223C22×C4×C67C2×D413yes—
224C22×C4×C67C2413yes—
225M16×C67—26no—
226M16×C67—43no—
227C2×C8×C67C2413yes—
228C2×C8×C67C2413yes—
229C2×C8×C67C2411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D413yes—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C22⋊C4×C67C2×D416yes—
234C42×C67C2×D413yes—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2413yes—
237C42×C67C2411yescharacteristic
238C23×C67C22×D413yes—
239C22×D67—21no—
240Q8×C67#13714yescomplemented
241D4×C67—26no—
242C2×C4×C67—26no—
243C2×C4×C67—23no—
244C2×C4×C67—23no—
245C2×C4×C67—43no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D413yes—
249C2×C4×C67C22×D413yes—
250C2×C4×C67C22×D413yes—
251C2×C4×C67C2511yescharacteristic
252C22⋊D67—46no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—23no—
257C2×Dic67—23no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—23no—
260C2×Dic67—46no—
261C2×Dic67—83no—
262D268—21no—
263D268C2×#4112yes—
264C4×D67—46no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—46no—
267Dic134—21no—
268Dic134—23no—
269Dic134—23no—
270Dic134—23no—
271Dic134—23no—
272Dic134—46no—
273Dic134—46no—
274Dic134—83no—
275Dic134C2×#4112yes—
276C8×C67—23no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—23no—
279C8×C67C2×#4112yes—
280C22×C67—23no—
281C22×C67—23no—
282C22×C67—23no—
283C22×C67C23×D411yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—23no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—23no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67C2×#13716yes—
292C4×C67C22×#4111yescharacteristic
293C4×C67#58511yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—43no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—43no—
299Dic67—43no—
300Dic67—43no—
301#61470—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—43no—
303C2×C67D4×#4111yescharacteristic
304C2×C67C22×#13711yescharacteristic
305C2×C67#358611yescharacteristic
306D67—42no—
307#3482—671no—
308Q8×#41—671no—
309#3395—671no—
310Q8×SD16—671no—
311#3363—671no—
312#3359—671no—
313#3356—673no—
314#3331—673no—
315#3328—673no—
316#3276—673no—
317#3185—673no—
318#3116—673no—
319#3113—673no—
320#2971D6711yescharacteristic, complemented
321C4×#137—673no—
322C67#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—673no—
324Q82—671no—
325#557—671no—
326#557—671no—
327#557—1341no—
328#556—673no—
329#554—673no—
330#554—1343no—
331#552—1343no—
332D4×Q8—671no—
333D4×Q8—673no—
334#548—1341no—
335#547—673no—
336#533—673no—
337#533—673no—
338#533—1343no—
339#529—1343no—
340C4×#41—673no—
341C4×#41—1341no—
342C4×#41C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—673no—
344C2×C4×Q8—1341no—
345#498—673no—
346#494—673no—
347#487—673no—
348#487—673no—
349#485—676no—
350#483—676no—
351#477—673no—
352#476—673no—
353#475—673no—
354#475—673no—
355#470—676no—
356#470—676no—
357#462—673no—
358#462—673no—
359#462—673no—
360#461—673no—
361#452—676no—
362#451—676no—
363C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
364C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
365#441—673no—
366#441—676no—
367#441—673no—
368#440—673no—
369#440—671no—
370C4×Q16—673no—
371C4×Q16—673no—
372C4×SD16—673no—
373C4×SD16—673no—
374#436C2×D6713yes—
375#436C2×D6713yes—
376#432C2×D6713yes—
377#428—673no—
378#419—673no—
379#417—673no—
380C4×M16C2×D6713yes—
381C2×#41—673no—
382C2×#41D26811yescharacteristic
383C22×Q8—673no—
384C22×Q8—1341no—
385#137—13412no—
386C2×Q16—676no—
387C2×Q16—673no—
388C2×Q16—673no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—673no—
391C2×M16C22×D6713yes—
392C2×M16C22×D6713yes—
393C4⋊Q8—673no—
394C4⋊Q8—673no—
395C4⋊Q8—673no—
396C4⋊Q8—673no—
397C4⋊Q8—1343no—
398C4⋊Q8—1343no—
399#126—1346no—
400#125—1343no—
401#125—1343no—
402#125—1343no—
403#125—1343no—
404#125—1343no—
405#124—1343no—
406#123—1346no—
407C22⋊Q8—676no—
408C22⋊Q8—676no—
409C22⋊Q8—1343no—
410C22⋊Q8—1343no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8—1346no—
413C22⋊Q8—1346no—
414#121—1343no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—673no—
417C4×Q8—673no—
418C4×Q8—673no—
419C4×Q8—673no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8—1343no—
426C4×Q8—1343no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8D26811yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
431C4×D4—671no—
432C4×D4—673no—
433C4×D4—1343no—
434C4×D4—1343no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4—1343no—
437C4×D4D26813yes—
438C4×D4C22×D6713yes—
439#117—673no—
440#117—1343no—
441#117—1343no—
442#117—1343no—
443#117D26813yes—
444C2×C4⋊C4—673no—
445C2×C4⋊C4—1343no—
446C2×C4⋊C4—1343no—
447C2×C42—1343no—
448C2×C42—1343no—
449C2×C42C22×D6713yes—
450#107—671no—
451#107—673no—
452#106—673no—
453#106—673no—
454#106—676no—
455C4⋊C8C22×D6713yes—
456C4⋊C8C22×D6713yes—
457#103—673no—
458#103—673no—
459#103—671no—
460#103—673no—
461#103—673no—
462#103—673no—
463#103—676no—
464#103—676no—
465#102—671no—
466#102—673no—
467C22⋊C8C22×D6716yes—
468#97C22×D6711yescharacteristic
469#97C22×D6713yes—
470C4×C8C22×D6713yes—
471C4×C8C22×D6713yes—
472#41—24no—
473#41—2683no—
474#41—1346no—
475C2×Q8—2683no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—671no—
478C2×Q8—673no—
479C2×Q8—673no—
480C2×Q8—1346no—
481C2×Q8—1343no—
482C2×Q8—1343no—
483C2×Q8—1343no—
484C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1343no—
487C2×D4C2×D26813yes—
488C22×C4—1343no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1343no—
491C22×C4—1343no—
492C22×C4—1343no—
493C22×C4C2×D26813yes—
494C22×C4C2×D26813yes—
495C22×C4C23×D6713yes—
496Q16—2686no—
497Q16—1346no—
498Q16—1346no—
499SD16—674no—
500SD16—1346no—
501M16—26no—
502M16—43no—
503C2×C8C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8C23×D6713yes—
505C2×C8C23×D6713yes—
506C2×C8C23×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—673no—
509C4⋊C4—673no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1343no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1343no—
517C4⋊C4—1346no—
518C4⋊C4—1343no—
519C4⋊C4—1343no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1346no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4C2×D26813yes—
527C4⋊C4C2×D26813yes—
528C22⋊C4—1343no—
529C22⋊C4—1346no—
530C22⋊C4—1346no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1343no—
533C22⋊C4C2×D26816yes—
534C42—1341no—
535C42—1343no—
536C42—1343no—
537C42—1343no—
538C42—1343no—
539C42—1343no—
540C42—1343no—
541C42C2×D26813yes—
542C42C2×D26813yes—
543C42C23×D6713yes—
544C42C23×D6711yescharacteristic
545C23—1341no—
546C23C22×D26813yes—
547Q8—2686no—
548Q8—2686no—
549Q8—5363no—
550Q8—672no—
551Q8—1343no—
552Q8—1343no—
553Q8—1343no—
554Q8—1343no—
555Q8—1341no—
556Q8#1452407614yescomplemented
557D4—26no—
558D4—2686no—
559D4—672no—
560D4—1341no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2686no—
567C2×C4—2686no—
568C2×C4—2686no—
569C2×C4—5363no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1343no—
573C2×C4—1343no—
574C2×C4—1343no—
575C2×C4—1343no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C22×D26811yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C2×C4C22×D26813yes—
580C2×C4C22×D26813yes—
581C2×C4C22×D26813yes—
582C2×C4C24×D6711yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8#41×D6712yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—1342no—
593C22C23×D26811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—2683no—
599C4—2683no—
600C4—2683no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2683no—
604C4—1342no—
605C4C2×#1452407616yes—
606C4C2×#41×D6711yescharacteristic
607C4#1686423211yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—2682no—
610C2#41×D26811yescharacteristic
611C2C22×#1452407611yescharacteristic
612C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2971C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573831C2
hypercenter#2971D67
hypocenterC67#61470
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic134C2semidirect
3. #22573215C2semidirect
4. Q8×#11761617C2semidirect
5. #22572888C2semidirect
6. #22572852C2semidirect
7. #22572825C2semidirect
8. #22572526C2semidirect
9. #22572493C2semidirect
10. #22571857C2semidirect
11. #22570954C2semidirect
12. #22570372C2semidirect
13. #22570340C2semidirect
14. C4×#14524076C2semidirect
15. C67×#2971C2semidirect
187. #11761617#41semidirect
240. Q8×C67#137semidirect
320. #2971D67semidirect
322. C67#61470semidirect
556. Q8#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738312
#41×Dic1342
#225732152
Q8×#117616172
#225728882
#225728522
#225728252
#225725262
#225724932
#225718572
#225709542
#225703722
#225703402
C4×#145240762
C67×#29712
#6147067