Finite Group Databasebeta

← #31738197

Subgroups — #31738197

Order 17152.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573830C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572823C213yesmaximal, complemented
7#22572522C213yesmaximal, complemented
8#22572489C213yesmaximal, complemented
9#22571856C213yesmaximal, complemented
10#22570955C213yesmaximal, complemented
11#22570373C213yesmaximal, complemented
12#22570341C213yesmaximal, complemented
13#22569228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524072C213yesmaximal, complemented
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072C2213yes—
17#16864125—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864120C2213yes—
21#16864107—23no—
22#16864107C2213yes—
23#16864088—23no—
24Q8×D268C2213yes—
25#16864057—21no—
26#16864050C2213yes—
27#16863951—23no—
28#16863951C2213yes—
29#16863951C2213yes—
30#16863932—23no—
31C4×#11761629—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33C4×#11761627C2213yes—
34C2×Q8×Dic67—21no—
35C4×Q8×D67C2213yes—
36#16863776C2213yes—
37#16863748C2213yes—
38#16863748C2213yes—
39#16863740C2216yes—
40#16863728C2216yes—
41#16863688C2213yes—
42#16863678C2213yes—
43#16863655C2216yes—
44#16863655C2216yes—
45#16863607C2213yes—
46#16863607C2213yes—
47#16863606C2213yes—
48#16863601C2213yes—
49#16863559C2216yes—
50#16863553C2216yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863502C2213yes—
53#16863502C2216yes—
54#16863500C2213yes—
55#16863497C2211yescharacteristic
56#16863493C2213yes—
57C4×Dic268C2213yes—
58C4×#11761618C2213yes—
59C4×#11761616C2213yes—
60#16863475C2213yes—
61#16863473C2213yes—
62#16863452C2213yes—
63#16863435C2213yes—
64#16863403C2213yes—
65#16863394C2213yes—
66C4×#11761611C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#498×C67C2213yes—
70#476×C67C2213yes—
71#475×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761627C2313yes—
76C2×Q8×D67C2313yes—
77#14524072—212no—
78C2×Dic268C2313yes—
79C2×Dic268C2316yes—
80C2×#11761618C2313yes—
81C2×#11761616C2313yes—
82C2×#11761611C2313yes—
83C2×#11761611C2313yes—
84#14524043—23no—
85#14524043C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524038—26no—
88#14524034—23no—
89#14524034—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034—23no—
93#14524032—23no—
94#14524027—26no—
95#14524023—26no—
96#14524023C2316yes—
97#14524023C2316yes—
98#14524019—23no—
99#14524019—23no—
100#14524019—26no—
101#14524017—23no—
102Q8×Dic67—23no—
103Q8×Dic67—23no—
104Q8×Dic67—23no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108Q8×Dic67C2311yescharacteristic
109C4×Dic134—23no—
110C4×Dic134C2313yes—
111C4×Dic134C2313yes—
112#14524008—23no—
113#14524008C2313yes—
114#14524008C2313yes—
115C4×D268—23no—
116C4×D268C2313yes—
117D4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14524005—23no—
119#14524005D413yes—
120C4×C22⋊D67—23no—
121(C22⋊D67)⋊C4—23no—
122#14524001—23no—
123#14524001—23no—
124#14524001D413yes—
125#14524001C2313yes—
126#14523999—23no—
127C2×C4⋊Dic67—23no—
128C4⋊C4×D67—23no—
129C4⋊C4×D67C2313yes—
130C2×C4×Dic67—23no—
131C42×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523977C2311yescharacteristic
134#14523976C2313yes—
135#14523974C2313yes—
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523967C2311yescharacteristic
140#14523966C2313yes—
141#14523966C2313yes—
142#14523966C2316yes—
143#14523966C2316yes—
144#14523964C2311yescharacteristic
145(C2×D67)⋊C8C2316yes—
146#14523953C2313yes—
147#14523953C2311yescharacteristic
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C67—23no—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159#106×C67C2316yes—
160#106×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163#102×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761627—26no—
167#11761627—43no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134C2413yes—
170C2×Dic134C2413yes—
171Q8×D67—26no—
172Q8×D67—43no—
173C2×D268C2×D413yes—
174C2×C22⋊D67—23no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—23no—
177C2×C4×D67—23no—
178C2×C4×D67—23no—
179C2×C4×D67C2×D413yes—
180C2×C4×D67C2×D413yes—
181C2×C4×D67C2413yes—
182Dic268—26no—
183Dic268—46no—
184#11761618—26no—
185#11761616—26no—
186#11761611—26no—
187#11761611—43no—
188C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
189C2×C67⋊C8C2413yes—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—26no—
196C4⋊Dic67—26no—
197C4⋊Dic67C2×D413yes—
198C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205C22⋊Dic67—21no—
206(C2×D67)⋊C4—26no—
207(C2×D67)⋊C4—26no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
210C4×Dic67—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C67—23no—
220C2×Q8×C67—23no—
221C2×Q8×C67—44no—
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
224C2×D4×C67C2411yescharacteristic
225C22×C4×C67—23no—
226SD16×C67#4114yescomplemented
227C2×C8×C67C2413yes—
228C2×C8×C67C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2413yes—
234C4⋊C4×C67C2413yes—
235C22⋊C4×C67—23no—
236C42×C67—23no—
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67—21no—
239C22×D67C22×D413yes—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—46no—
242Q8×C67—83no—
243Q8×C67#13714yescomplemented
244Q8×C67C2×#4112yes—
245D4×C67—21no—
246D4×C67C2×#4112yes—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—46no—
251C2×C4×C67C22×D413yes—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C2511yescharacteristic
254C22⋊D67—46no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—23no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—46no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67C22×D413yes—
264D268—26no—
265C4×D67—26no—
266C4×D67—23no—
267C4×D67—23no—
268C4×D67—43no—
269C4×D67—46no—
270C4×D67—83no—
271Dic134—23no—
272Dic134—23no—
273Dic134—23no—
274Dic134—23no—
275Dic134—46no—
276C8×C67—23no—
277C8×C67C2×#4112yes—
278C67⋊C8—23no—
279C67⋊C8—21no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67C23×D411yescharacteristic
284C2×D67—23no—
285C2×D67—23no—
286C2×D67—23no—
287C4×C67—23no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—43no—
290C4×C67—43no—
291C4×C67C2×#13716yes—
292C4×C67C22×#4111yescharacteristic
293C4×C67#58511yescharacteristic
294Dic67—21no—
295Dic67—23no—
296Dic67—21no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—43no—
300Dic67—43no—
301#61470—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67D4×#4111yescharacteristic
304C2×C67C22×#13711yescharacteristic
305C2×C67#358611yescharacteristic
306D67—43no—
307#3482—671no—
308Q8×#41—671no—
309#3395—671no—
310Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
311#3363—671no—
312#3359—671no—
313#3356—673no—
314#3331—673no—
315#3328—673no—
316#3276—673no—
317#3185—673no—
318#3116—673no—
319#3113—673no—
320#2971—671no—
321C4×#137—673no—
322C67#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—673no—
324Q82C2×D6711yescharacteristic
325#557—671no—
326#557—671no—
327#557—1341no—
328#556—673no—
329#554—673no—
330#554—1343no—
331#552—1343no—
332D4×Q8—673no—
333D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#548—1341no—
335#547—673no—
336#533—673no—
337#533—673no—
338#533—1343no—
339#529—1343no—
340C4×#41—671no—
341C4×#41—673no—
342C4×#41—1341no—
343C2×C4×Q8—673no—
344C2×C4×Q8—1341no—
345#498C2×D6713yes—
346#494—673no—
347#487—673no—
348#487—673no—
349#485—676no—
350#483—676no—
351#477—673no—
352#476C2×D6713yes—
353#475—673no—
354#475C2×D6713yes—
355#470—676no—
356#470—676no—
357#462—673no—
358#462—673no—
359#462—673no—
360#461—673no—
361#452—676no—
362#451—676no—
363C8×Q8—671no—
364C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
365#441—676no—
366#441—673no—
367#441—673no—
368#440—671no—
369#440—673no—
370C4×Q16—673no—
371C4×Q16—673no—
372C4×SD16—673no—
373C4×SD16C2×D6713yes—
374#436—673no—
375#436—673no—
376#432—673no—
377#428—673no—
378#419—673no—
379#417—673no—
380C4×M16—673no—
381C2×#41—671no—
382C2×#41—673no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—673no—
385#137—13412no—
386C2×Q16—673no—
387C2×Q16—676no—
388C2×Q16—673no—
389C2×SD16—673no—
390C2×SD16C22×D6711yescharacteristic
391C2×M16—673no—
392C2×M16—673no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—673no—
395C4⋊Q8—673no—
396C4⋊Q8—1343no—
397C4⋊Q8C22×D6713yes—
398C4⋊Q8C22×D6713yes—
399#126—1346no—
400#125—1343no—
401#125—1343no—
402#125—1343no—
403#125—1343no—
404#125—1343no—
405#124—1343no—
406#123—1346no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—676no—
409C22⋊Q8—676no—
410C22⋊Q8—1346no—
411C22⋊Q8—1346no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C22⋊Q8—1343no—
414#121—1343no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—673no—
419C4×Q8—673no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—673no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8—1343no—
426C4×Q8—1343no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8C22×D6713yes—
430C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
431C4×D4—673no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—673no—
434C4×D4—1343no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4—1343no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4C22×D6713yes—
439#117—673no—
440#117—673no—
441#117—1343no—
442#117—1343no—
443#117—1343no—
444C2×C4⋊C4—673no—
445C2×C4⋊C4—1343no—
446C2×C4⋊C4—1343no—
447C2×C42—673no—
448C2×C42—1343no—
449C2×C42—1343no—
450#107—671no—
451#107—673no—
452#106—673no—
453#106C22×D6713yes—
454#106C22×D6716yes—
455C4⋊C8—673no—
456C4⋊C8C22×D6713yes—
457#103—671no—
458#103—673no—
459#103—673no—
460#103—673no—
461#103—673no—
462#103—676no—
463#103—676no—
464#103C22×D6713yes—
465#102—671no—
466#102C22×D6713yes—
467C22⋊C8—676no—
468#97—671no—
469#97—673no—
470C4×C8—673no—
471C4×C8C22×D6713yes—
472#41—2683no—
473#41—1346no—
474#41—1344no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—2683no—
479C2×Q8—673no—
480C2×Q8—673no—
481C2×Q8—1343no—
482C2×Q8—1346no—
483C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
485C2×D4—673no—
486C2×D4—1343no—
487C2×D4C23×D6711yescharacteristic
488C22×C4—23no—
489C22×C4—673no—
490C22×C4—673no—
491C22×C4—673no—
492C22×C4—1343no—
493C22×C4—1343no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1343no—
496Q16—2686no—
497Q16—1346no—
498Q16—1346no—
499SD16—1346no—
500SD16#1176162914yescomplemented
501M16—2683no—
502M16—1346no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—673no—
505C2×C8C23×D6713yes—
506C2×C8C23×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—673no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1346no—
517C4⋊C4—1343no—
518C4⋊C4—1346no—
519C4⋊C4—1343no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4D4×D6713yes—
526C4⋊C4C23×D6713yes—
527C4⋊C4C23×D6713yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—676no—
530C22⋊C4—1343no—
531C22⋊C4—1346no—
532C22⋊C4—1346no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—23no—
535C42—673no—
536C42—673no—
537C42—671no—
538C42—1341no—
539C42—1343no—
540C42—1343no—
541C42—1343no—
542C42—1343no—
543C42—1343no—
544C42C23×D6713yes—
545C23—21no—
546C23—673no—
547Q8—21no—
548Q8—46no—
549Q8—83no—
550Q8—2686no—
551Q8—1343no—
552Q8—1343no—
553Q8—1343no—
554Q8—1343no—
555Q8#1452407214yescomplemented
556Q8C2×#1176162912yes—
557D4—21no—
558D4—2686no—
559D4—1346no—
560D4C2×#1176162912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—2686no—
566C2×C4—2683no—
567C2×C4—2686no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—5363no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—673no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1343no—
576C2×C4—1343no—
577C2×C4—1346no—
578C2×C4—1343no—
579C2×C4—1343no—
580C2×C4C2×D4×D6713yes—
581C2×C4C2×D4×D6713yes—
582C2×C4C24×D6711yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—1343no—
585C8—1341no—
586C8C2×#1176162912yes—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1343no—
591C22—1343no—
592C22—1343no—
593C22C22×D4×D6711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—2683no—
599C4—2683no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—1341no—
603C4—1343no—
604C4—1341no—
605C4C2×#1452407216yes—
606C4C22×#1176162911yescharacteristic
607C4#1686423311yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—2683no—
610C2D4×#1176162911yescharacteristic
611C2C22×#1452407211yescharacteristic
612C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573830C2
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#61470
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11761629C2semidirect
3. #22573215C2semidirect
4. #22572887C2semidirect
5. #22572851C2semidirect
6. #22572823C2semidirect
7. #22572522C2semidirect
8. #22572489C2semidirect
9. #22571856C2semidirect
10. #22570955C2semidirect
11. #22570373C2semidirect
12. #22570341C2semidirect
13. #22569228C2semidirect
14. C4×#14524072C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
226. SD16×C67#41semidirect
243. Q8×C67#137semidirect
310. Q8×SD16D67semidirect
322. C67#61470semidirect
500. SD16#11761629semidirect
555. Q8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738302
Q8×#117616292
#225732152
#225728872
#225728512
#225728232
#225725222
#225724892
#225718562
#225709552
#225703732
#225703412
#225692282
C4×#145240722
Q8×SD16×C672
#6147067