Subgroups — #31738284

Order 17152.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864117	—	2	1	no	—
31	#16864113	—	2	2	no	—
32	#16864112	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864109	—	2	1	no	—
35	#16864073	—	2	2	no	—
36	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864057	—	2	1	no	—
38	#16864054	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864041	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864037	—	2	1	no	—
41	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864020	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864015	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16864012	—	2	2	no	—
45	#16863986	—	2	2	no	—
46	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863949	—	2	1	no	—
48	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863932	—	2	1	no	—
51	#16863932	—	2	1	no	—
52	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
53	#16863872	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863648	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863628	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863542	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
93	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863487	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
109	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863389	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524062	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
149	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	—	2	1	no	—
160	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524038	—	2	2	no	—
164	#14524038	—	2	2	no	—
165	#14524038	D₄	1	2	yes	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524034	—	2	1	no	—
168	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#14524032	—	2	1	no	—
170	#14524032	—	2	2	no	—
171	#14524032	—	2	2	no	—
172	#14524032	—	2	2	no	—
173	#14524032	—	2	1	no	—
174	#14524032	—	2	1	no	—
175	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#14524031	—	2	2	no	—
177	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524029	—	2	2	no	—
179	#14524029	—	2	2	no	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524028	—	2	2	no	—
182	#14524028	—	2	2	no	—
183	#14524028	D₄	1	2	yes	—
184	#14524027	—	2	2	no	—
185	#14524027	—	2	2	no	—
186	#14524023	—	2	1	no	—
187	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524019	—	2	2	no	—
192	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524018	—	2	2	no	—
196	#14524018	—	2	1	no	—
197	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524017	—	2	1	no	—
201	#14524017	—	2	1	no	—
202	#14524017	—	2	2	no	—
203	#14524016	—	2	2	no	—
204	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524013	—	2	2	no	—
206	#14524013	—	2	2	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524008	—	2	2	no	—
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524005	—	2	1	no	—
225	#14524005	—	2	1	no	—
226	#14524005	—	2	1	no	—
227	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	#14524002	—	2	1	no	—
236	#14524001	—	2	1	no	—
237	#14524001	—	2	2	no	—
238	#14524001	—	2	2	no	—
239	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
240	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
242	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14524000	—	2	2	no	—
244	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523999	—	2	1	no	—
246	#14523999	—	2	1	no	—
247	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
315	#11761629	—	8	2	no	—
316	#11761627	—	2	2	no	—
317	#11761627	—	2	2	no	—
318	#11761627	—	4	1	no	—
319	#11761627	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
340	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
353	#11761618	—	4	2	no	—
354	#11761617	—	2	4	no	—
355	#11761616	—	2	2	no	—
356	#11761616	#41	1	4	yes	complemented
357	#11761615	—	2	4	no	—
358	#11761615	—	4	2	no	—
359	#11761613	—	4	2	no	—
360	#11761611	—	4	2	no	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
422	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
430	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
456	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
457	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
458	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
465	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
494	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	D₂₆₈	—	2	2	no	—
499	D₂₆₈	—	2	2	no	—
500	D₂₆₈	—	2	2	no	—
501	D₂₆₈	—	4	2	no	—
502	D₂₆₈	—	4	2	no	—
503	D₂₆₈	—	8	1	no	—
504	D₂₆₈	—	8	2	no	—
505	D₂₆₈	—	8	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
508	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
509	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
510	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
511	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
512	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
513	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
514	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
516	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
517	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
518	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
519	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
520	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
521	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
545	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
553	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
555	Dic₆₇	—	2	1	no	—
556	Dic₆₇	—	2	2	no	—
557	Dic₆₇	—	2	2	no	—
558	Dic₆₇	—	2	1	no	—
559	Dic₆₇	—	2	1	no	—
560	Dic₆₇	—	4	1	no	—
561	Dic₆₇	—	4	2	no	—
562	Dic₆₇	—	4	1	no	—
563	Dic₆₇	—	4	1	no	—
564	#61474	—	67	1	no	maximal, Sylow
565	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
567	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
570	D₆₇	—	4	1	no	—
571	D₆₇	—	4	2	no	—
572	D₆₇	—	8	2	no	—
573	#3518	—	67	1	no	—
574	#3514	—	67	1	no	—
575	#3394	—	67	1	no	—
576	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
577	#3375	—	67	1	no	—
578	#3367	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#3340	—	67	2	no	—
580	#3340	—	67	1	no	—
581	#3328	—	67	1	no	—
582	#3325	—	67	1	no	—
583	#3321	—	67	2	no	—
584	#3311	—	67	2	no	—
585	#3282	—	67	2	no	—
586	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
587	#3173	—	67	2	no	—
588	#3167	—	67	1	no	—
589	#3121	—	67	2	no	—
590	#3118	—	67	2	no	—
591	#3116	—	67	1	no	—
592	#3115	—	67	1	no	—
593	#2966	—	67	1	no	—
594	#2949	—	67	2	no	—
595	C₄×#135	—	67	1	no	—
596	C₆₇	#61474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂×#135	—	67	1	no	—
598	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
599	#559	—	67	1	no	—
600	Q₈²	—	67	1	no	—
601	#556	—	67	1	no	—
602	#556	—	67	2	no	—
603	#556	—	134	1	no	—
604	#556	—	134	2	no	—
605	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
606	#555	—	67	2	no	—
607	#555	—	67	1	no	—
608	#555	—	134	1	no	—
609	#551	—	134	2	no	—
610	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
611	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	#548	—	67	2	no	—
613	#548	—	134	1	no	—
614	#546	—	67	2	no	—
615	#546	—	134	1	no	—
616	D₄²	—	67	1	no	—
617	#542	—	67	2	no	—
618	#542	—	67	2	no	—
619	#542	—	134	2	no	—
620	#538	—	134	2	no	—
621	#533	—	67	1	no	—
622	#533	—	134	1	no	—
623	#532	—	67	1	no	—
624	#529	—	67	1	no	—
625	#529	—	134	1	no	—
626	#529	—	134	1	no	—
627	C₂×#124	—	134	1	no	—
628	#519	—	67	2	no	—
629	#518	—	67	2	no	—
630	C₄×#41	—	67	1	no	—
631	C₄×#41	—	67	1	no	—
632	#498	—	67	1	no	—
633	#498	—	67	2	no	—
634	#495	—	67	2	no	—
635	#492	—	67	1	no	—
636	#489	—	67	2	no	—
637	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
638	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
639	#486	—	67	1	no	—
640	#485	—	67	2	no	—
641	#485	—	67	2	no	—
642	#485	—	67	2	no	—
643	#482	—	67	2	no	—
644	#482	—	67	2	no	—
645	#482	—	67	2	no	—
646	#477	—	67	1	no	—
647	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
648	#476	—	67	1	no	—
649	#476	—	67	2	no	—
650	#475	—	67	1	no	—
651	#475	—	67	2	no	—
652	#474	—	67	2	no	—
653	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
654	#470	—	67	2	no	—
655	#469	—	67	2	no	—
656	#465	—	67	2	no	—
657	#465	—	67	2	no	—
658	#465	—	67	2	no	—
659	#465	—	67	2	no	—
660	#464	—	67	2	no	—
661	#464	—	67	2	no	—
662	#463	—	67	2	no	—
663	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
664	#462	—	67	1	no	—
665	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#460	—	67	1	no	—
667	#459	—	67	1	no	—
668	#452	—	67	2	no	—
669	#451	—	67	2	no	—
670	#450	—	67	2	no	—
671	#449	—	67	2	no	—
672	#448	—	67	2	no	—
673	#447	—	67	2	no	—
674	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
675	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
676	#442	—	67	2	no	—
677	#441	—	67	2	no	—
678	#440	—	67	2	no	—
679	#440	—	67	2	no	—
680	#440	—	67	2	no	—
681	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
683	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
692	C₄×D₈	—	67	1	no	—
693	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	#436	—	67	1	no	—
695	#435	—	67	2	no	—
696	C₈×D₄	—	67	1	no	—
697	C₈×D₄	—	67	2	no	—
698	#433	—	67	2	no	—
699	#432	—	67	1	no	—
700	#427	—	67	1	no	—
701	#427	—	67	2	no	—
702	#419	—	67	2	no	—
703	#418	—	67	2	no	—
704	#416	—	67	1	no	—
705	#416	—	67	1	no	—
706	#405	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
708	C₂×#41	—	67	1	no	—
709	C₂×#41	—	67	1	no	—
710	C₂×#41	—	134	1	no	—
711	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
712	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
713	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
714	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
715	#135	—	134	4	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
717	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
723	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
724	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×D₈	—	67	2	no	—
726	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
728	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
729	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
730	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	#127	—	67	1	no	—
740	#126	—	2	2	no	—
741	#126	—	67	2	no	—
742	#126	—	134	2	no	—
743	#126	—	134	2	no	—
744	#126	—	134	2	no	—
745	#126	—	134	2	no	—
746	#126	—	134	2	no	—
747	#125	—	67	1	no	—
748	#125	—	134	1	no	—
749	#124	—	67	1	no	—
750	#124	—	67	2	no	—
751	#124	—	134	2	no	—
752	#124	—	134	1	no	—
753	#124	—	134	2	no	—
754	#124	—	134	2	no	—
755	#124	—	134	2	no	—
756	#124	—	134	2	no	—
757	#124	—	134	2	no	—
758	#124	—	134	2	no	—
759	#124	—	134	1	no	—
760	#124	—	134	1	no	—
761	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	#123	—	67	2	no	—
763	#123	—	134	2	no	—
764	#123	—	134	2	no	—
765	#123	—	134	2	no	—
766	#123	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
779	#121	—	67	1	no	—
780	#121	—	67	2	no	—
781	#121	—	67	2	no	—
782	#121	—	67	2	no	—
783	#121	—	134	2	no	—
784	#121	—	134	2	no	—
785	#121	—	134	1	no	—
786	#121	—	134	2	no	—
787	#121	—	134	1	no	—
788	#121	—	134	1	no	—
789	#120	—	134	2	no	—
790	#120	—	134	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
803	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄×D₄	—	67	1	no	—
806	C₄×D₄	—	67	1	no	—
807	C₄×D₄	—	67	2	no	—
808	C₄×D₄	—	67	1	no	—
809	C₄×D₄	—	67	2	no	—
810	C₄×D₄	—	67	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	2	no	—
814	C₄×D₄	—	134	1	no	—
815	C₄×D₄	—	134	1	no	—
816	C₄×D₄	—	134	1	no	—
817	C₄×D₄	—	134	2	no	—
818	C₄×D₄	—	134	1	no	—
819	C₄×D₄	—	134	1	no	—
820	C₄×D₄	—	134	1	no	—
821	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	#117	—	2	1	no	—
825	#117	—	67	2	no	—
826	#117	—	67	1	no	—
827	#117	—	67	1	no	—
828	#117	—	67	2	no	—
829	#117	—	67	2	no	—
830	#117	—	134	2	no	—
831	#117	—	134	1	no	—
832	#117	—	134	1	no	—
833	#117	—	134	2	no	—
834	#117	—	134	2	no	—
835	#117	—	134	1	no	—
836	#117	—	134	1	no	—
837	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
839	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
841	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
842	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
843	#107	—	67	1	no	—
844	#107	—	67	2	no	—
845	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#106	—	67	1	no	—
848	#106	—	67	1	no	—
849	#106	—	67	2	no	—
850	#106	—	67	2	no	—
851	#106	—	67	2	no	—
852	#106	—	67	2	no	—
853	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
854	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
855	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	1	no	—
859	#103	—	67	1	no	—
860	#103	—	67	2	no	—
861	#103	—	67	1	no	—
862	#103	—	67	1	no	—
863	#103	—	67	2	no	—
864	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
865	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
866	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
867	#102	—	67	1	no	—
868	#102	—	67	1	no	—
869	#102	—	67	2	no	—
870	#102	—	67	2	no	—
871	#102	—	67	2	no	—
872	#102	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
878	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
879	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
880	#97	—	67	2	no	—
881	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
882	C₄×C₈	—	67	1	no	—
883	C₄×C₈	—	67	1	no	—
884	C₄×C₈	—	67	1	no	—
885	C₄×C₈	—	67	2	no	—
886	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂⁴	—	134	2	no	—
888	#41	—	268	1	no	—
889	#41	—	268	1	no	—
890	#41	—	536	2	no	—
891	#41	—	134	2	no	—
892	#41	—	134	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
901	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
903	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
905	C₂×D₄	—	268	2	no	—
906	C₂×D₄	—	536	2	no	—
907	C₂×D₄	—	67	2	no	—
908	C₂×D₄	—	67	1	no	—
909	C₂×D₄	—	67	2	no	—
910	C₂×D₄	—	134	2	no	—
911	C₂×D₄	—	134	2	no	—
912	C₂×D₄	—	134	2	no	—
913	C₂×D₄	—	134	1	no	—
914	C₂×D₄	—	134	1	no	—
915	C₂×D₄	—	134	4	no	—
916	C₂×D₄	—	134	2	no	—
917	C₂×D₄	—	134	1	no	—
918	C₂×D₄	—	134	1	no	—
919	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
935	Q₁₆	—	268	2	no	—
936	Q₁₆	—	134	2	no	—
937	SD₁₆	—	2	4	no	—
938	SD₁₆	—	268	2	no	—
939	SD₁₆	—	67	4	no	—
940	SD₁₆	—	134	4	no	—
941	SD₁₆	—	134	2	no	—
942	SD₁₆	—	134	4	no	—
943	D₈	—	2	2	no	—
944	D₈	—	268	2	no	—
945	M₁₆	—	268	2	no	—
946	C₂×C₈	—	268	1	no	—
947	C₂×C₈	—	67	1	no	—
948	C₂×C₈	—	67	1	no	—
949	C₂×C₈	—	67	2	no	—
950	C₂×C₈	—	134	4	no	—
951	C₂×C₈	—	134	2	no	—
952	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄²	—	2	2	no	—
1010	C₄²	—	67	1	no	—
1011	C₄²	—	67	1	no	—
1012	C₄²	—	67	1	no	—
1013	C₄²	—	134	1	no	—
1014	C₄²	—	134	1	no	—
1015	C₄²	—	134	1	no	—
1016	C₄²	—	134	1	no	—
1017	C₄²	—	134	2	no	—
1018	C₄²	—	134	2	no	—
1019	C₄²	—	134	2	no	—
1020	C₄²	—	134	1	no	—
1021	C₄²	—	134	1	no	—
1022	C₄²	—	134	2	no	—
1023	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1025	C₂³	—	2	1	no	—
1026	C₂³	—	2	1	no	—
1027	C₂³	—	268	4	no	—
1028	C₂³	—	536	2	no	—
1029	C₂³	—	536	2	no	—
1030	C₂³	—	67	2	no	—
1031	C₂³	—	67	1	no	—
1032	C₂³	—	134	2	no	—
1033	Q₈	—	2	2	no	—
1034	Q₈	—	2	2	no	—
1035	Q₈	—	2	2	no	—
1036	Q₈	—	4	2	no	—
1037	Q₈	—	8	2	no	—
1038	Q₈	—	268	4	no	—
1039	Q₈	—	536	1	no	—
1040	Q₈	—	536	2	no	—
1041	Q₈	—	67	2	no	—
1042	Q₈	—	134	1	no	—
1043	Q₈	—	134	1	no	—
1044	Q₈	—	134	1	no	—
1045	D₄	—	2	1	no	—
1046	D₄	—	2	1	no	—
1047	D₄	—	2	1	no	—
1048	D₄	—	268	2	no	—
1049	D₄	—	268	2	no	—
1050	D₄	—	268	4	no	—
1051	D₄	—	268	2	no	—
1052	D₄	—	268	2	no	—
1053	D₄	—	536	1	no	—
1054	D₄	—	536	2	no	—
1055	D₄	—	536	2	no	—
1056	D₄	—	536	2	no	—
1057	D₄	—	134	2	no	—
1058	D₄	—	134	2	no	—
1059	D₄	—	134	2	no	—
1060	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1070	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1091	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1093	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	C₈	—	2	1	no	—
1096	C₈	—	2	2	no	—
1097	C₈	—	2	1	no	—
1098	C₈	—	67	2	no	—
1099	C₈	—	134	1	no	—
1100	C₈	—	134	2	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	4	1	no	—
1103	C₂²	—	4	1	no	—
1104	C₂²	—	4	1	no	—
1105	C₂²	—	4	1	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	268	2	no	—
1108	C₂²	—	268	2	no	—
1109	C₂²	—	268	2	no	—
1110	C₂²	—	1072	4	no	—
1111	C₂²	—	134	1	no	—
1112	C₂²	—	134	2	no	—
1113	C₂²	—	134	2	no	—
1114	C₂²	—	134	1	no	—
1115	C₂²	—	134	1	no	—
1116	C₂²	—	134	2	no	—
1117	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₄	—	2	2	no	—
1119	C₄	—	2	1	no	—
1120	C₄	—	2	2	no	—
1121	C₄	—	4	1	no	—
1122	C₄	—	4	1	no	—
1123	C₄	—	4	2	no	—
1124	C₄	—	4	2	no	—
1125	C₄	—	268	1	no	—
1126	C₄	—	268	1	no	—
1127	C₄	—	268	1	no	—
1128	C₄	—	268	2	no	—
1129	C₄	—	134	1	no	—
1130	C₄	—	134	1	no	—
1131	C₄	—	134	2	no	—
1132	C₄	—	134	2	no	—
1133	C₄	—	134	1	no	—
1134	C₄	#16864206	1	2	yes	—
1135	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	—	4	2	no	—
1138	C₂	—	8	1	no	—
1139	C₂	—	268	2	no	—
1140	C₂	—	268	1	no	—
1141	C₂	—	536	2	no	—
1142	C₂	#22573698	1	1	yes	characteristic
1143	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
1144	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3367	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3367	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574223	C₂	semidirect
2. #22574171	C₂	semidirect
3. #22573205	C₂	semidirect
4. Q₈×#11761616	C₂	semidirect
5. #22573025	C₂	semidirect
6. #22572625	C₂	semidirect
7. #22572619	C₂	semidirect
8. #22572491	C₂	semidirect
9. #22572453	C₂	semidirect
10. #22572394	C₂	semidirect
11. #22572250	C₂	semidirect
12. #22571922	C₂	semidirect
13. #22571908	C₂	semidirect
14. #22570825	C₂	semidirect
15. #22570771	C₂	semidirect
16. #22570443	C₂	semidirect
17. #22570390	C₂	semidirect
18. #22570368	C₂	semidirect
19. #22570362	C₂	semidirect
20. #22569183	C₂	semidirect
21. #22569065	C₂	semidirect
22. C₄×#14524062	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3367	C₂	semidirect
27. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. #16864119	C₂²	semidirect
38. #16864054	C₂²	semidirect
43. #16864015	C₂²	semidirect
46. #16863951	C₂²	semidirect
53. #16863872	C₂²	semidirect
56. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
57. #16863792	C₂²	semidirect
58. #16863792	C₂²	semidirect
59. #16863778	C₂²	semidirect
61. #16863756	C₂²	semidirect
63. #16863739	C₂²	semidirect
64. #16863736	C₂²	semidirect
65. #16863736	C₂²	semidirect
67. #16863723	C₂²	semidirect
68. #16863718	C₂²	semidirect
69. #16863692	C₂²	semidirect
72. #16863678	C₂²	semidirect
73. #16863678	C₂²	semidirect
74. #16863677	C₂²	semidirect
75. #16863653	C₂²	semidirect
78. #16863628	C₂²	semidirect
79. #16863628	C₂²	semidirect
80. #16863624	C₂²	semidirect
81. #16863619	C₂²	semidirect
82. #16863618	C₂²	semidirect
83. #16863608	C₂²	semidirect
84. #16863603	C₂²	semidirect
88. #16863553	C₂²	semidirect
90. #16863542	C₂²	semidirect
93. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
94. #16863505	C₂²	semidirect
95. #16863500	C₂²	semidirect
96. #16863498	C₂²	semidirect
98. #16863495	C₂²	semidirect
99. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
100. #16863490	C₂²	semidirect
102. #16863487	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
106. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
107. #16863481	C₂²	semidirect
108. #16863481	C₂²	semidirect
111. #16863469	C₂²	semidirect
113. #16863461	C₂²	semidirect
114. #16863456	C₂²	semidirect
115. #16863452	C₂²	semidirect
116. #16863433	C₂²	semidirect
117. #16863433	C₂²	semidirect
118. #16863403	C₂²	semidirect
121. #16863389	C₂²	semidirect
122. #16863353	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
356. #11761616	#41	semidirect
578. #3367	D₆₇	semidirect
596. C₆₇	#61474	semidirect
605. #556	C₂×D₆₇	semidirect
637. #489	C₂×D₆₇	semidirect
638. #487	C₂×D₆₇	semidirect
647. #477	C₂×D₆₇	semidirect
653. #474	C₂×D₆₇	semidirect
674. #446	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574223	2
#22574171	2
#22573205	2
Q₈×#11761616	2
#22573025	2
#22572625	2
#22572619	2
#22572491	2
#22572453	2
#22572394	2
#22572250	2
#22571922	2
#22571908	2
#22570825	2
#22570771	2
#22570443	2
#22570390	2
#22570368	2
#22570362	2
#22569183	2
#22569065	2
C₄×#14524062	2
C₆₇×#3367	2
#61474	67