Subgroups — #31738302

Order 17152.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864071	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864056	—	2	1	no	—
32	#16864043	—	2	1	no	—
33	#16864042	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863982	—	2	2	no	—
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863931	—	2	1	no	—
39	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
106	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
122	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
126	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	#14524063	—	2	4	no	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
147	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524038	—	2	2	no	—
160	#14524036	—	2	2	no	—
161	#14524032	—	2	1	no	—
162	#14524031	—	2	1	no	—
163	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524030	—	2	1	no	—
165	#14524029	—	2	2	no	—
166	#14524029	—	2	2	no	—
167	#14524029	—	2	2	no	—
168	#14524028	—	2	2	no	—
169	#14524028	—	2	2	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524023	—	2	1	no	—
172	#14524023	—	2	2	no	—
173	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524021	—	2	2	no	—
175	#14524018	—	2	1	no	—
176	#14524017	—	2	1	no	—
177	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524016	—	2	2	no	—
180	#14524014	—	2	2	no	—
181	#14524013	—	2	2	no	—
182	#14524011	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14524008	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
187	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524005	—	2	1	no	—
193	#14524005	—	2	2	no	—
194	#14524005	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
197	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524001	—	2	2	no	—
200	#14524000	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
205	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
260	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
262	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
263	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
267	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
280	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
281	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
282	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
305	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
315	#11761628	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	4	1	no	—
317	#11761628	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	#11761618	—	2	2	no	—
340	#11761616	—	2	2	no	—
341	#11761616	—	4	2	no	—
342	#11761615	—	2	2	no	—
343	#11761615	—	4	2	no	—
344	#11761613	—	2	4	no	—
345	#11761613	—	2	4	no	—
346	#11761613	—	2	4	no	—
347	#11761613	—	4	2	no	—
348	#11761613	#41	1	4	yes	complemented
349	#11761612	—	4	2	no	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
384	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
385	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
386	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
460	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
477	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
478	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
481	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
483	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	D₂₆₈	—	2	2	no	—
517	D₂₆₈	—	2	1	no	—
518	D₂₆₈	—	2	2	no	—
519	D₂₆₈	—	4	4	no	—
520	D₂₆₈	—	4	2	no	—
521	D₂₆₈	—	8	1	no	—
522	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
526	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
529	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
530	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
531	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
532	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
533	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
552	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
572	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
574	Dic₆₇	—	4	1	no	—
575	Dic₆₇	—	4	1	no	—
576	Dic₆₇	—	4	2	no	—
577	Dic₆₇	—	4	1	no	—
578	#61475	—	67	1	no	maximal, Sylow
579	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
582	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
583	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
586	D₆₇	—	4	2	no	—
587	D₆₇	—	8	2	no	—
588	#3514	—	67	1	no	—
589	#3514	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
590	#3396	—	67	1	no	—
591	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
592	#3373	—	67	1	no	—
593	#3373	—	67	1	no	—
594	#3342	—	67	1	no	—
595	#3341	—	67	2	no	—
596	#3324	—	67	1	no	—
597	#3324	—	67	1	no	—
598	#3319	—	67	2	no	—
599	#3319	—	67	2	no	—
600	#3280	—	67	2	no	—
601	D₄×D₈	—	67	1	no	—
602	#3175	—	67	2	no	—
603	#3169	—	67	1	no	—
604	#3118	—	67	2	no	—
605	#3118	—	67	2	no	—
606	#3115	—	67	1	no	—
607	#3115	—	67	1	no	—
608	#2966	—	67	1	no	—
609	#2948	—	67	2	no	—
610	C₄×#135	—	67	1	no	—
611	C₆₇	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂×#135	—	67	1	no	—
613	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
614	#559	—	67	1	no	—
615	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
616	#556	—	67	1	no	—
617	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#555	—	67	2	no	—
619	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
620	#551	—	2	2	no	—
621	#551	—	134	2	no	—
622	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
623	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
624	#548	—	2	1	no	—
625	#548	—	134	1	no	—
626	#546	—	2	1	no	—
627	#546	—	67	2	no	—
628	#546	—	134	1	no	—
629	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
630	D₄²	—	67	1	no	—
631	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	#542	—	67	2	no	—
633	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
634	#538	—	2	2	no	—
635	#538	—	134	2	no	—
636	#532	—	67	1	no	—
637	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
638	#529	—	2	1	no	—
639	#529	—	134	1	no	—
640	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×#124	—	2	1	no	—
642	C₂×#124	—	134	1	no	—
643	#518	—	67	2	no	—
644	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
645	C₄×#41	—	67	1	no	—
646	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
647	#500	—	67	2	no	—
648	#500	—	67	1	no	—
649	#495	—	67	2	no	—
650	#493	—	67	1	no	—
651	#489	—	67	2	no	—
652	#489	—	67	2	no	—
653	#486	—	67	1	no	—
654	#486	—	67	1	no	—
655	#485	—	67	2	no	—
656	#485	—	67	2	no	—
657	#482	—	67	2	no	—
658	#482	—	67	2	no	—
659	#482	—	67	2	no	—
660	#482	—	67	2	no	—
661	#476	—	67	2	no	—
662	#476	—	67	2	no	—
663	#475	—	67	1	no	—
664	#475	—	67	1	no	—
665	#474	—	67	1	no	—
666	#474	—	67	2	no	—
667	#474	—	67	1	no	—
668	#474	—	67	2	no	—
669	#468	—	67	2	no	—
670	#468	—	67	2	no	—
671	#467	—	67	2	no	—
672	#466	—	67	2	no	—
673	#466	—	67	2	no	—
674	#466	—	67	2	no	—
675	#463	—	67	2	no	—
676	#463	—	67	2	no	—
677	#463	—	67	2	no	—
678	#463	—	67	2	no	—
679	#460	—	67	1	no	—
680	#460	—	67	1	no	—
681	#459	—	67	1	no	—
682	#459	—	67	1	no	—
683	#450	—	67	2	no	—
684	#450	—	67	2	no	—
685	#449	—	67	2	no	—
686	#449	—	67	2	no	—
687	#447	—	67	2	no	—
688	#447	—	67	2	no	—
689	#446	—	67	1	no	—
690	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
691	#442	—	67	2	no	—
692	#442	—	67	2	no	—
693	#442	—	67	2	no	—
694	#442	—	67	2	no	—
695	#440	—	67	2	no	—
696	#440	—	67	2	no	—
697	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
698	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
703	C₄×D₈	—	67	2	no	—
704	C₄×D₈	—	67	2	no	—
705	C₄×D₈	—	67	1	no	—
706	C₄×D₈	—	67	2	no	—
707	C₄×D₈	—	67	2	no	—
708	C₄×D₈	—	67	1	no	—
709	#436	—	67	1	no	—
710	#435	—	67	2	no	—
711	C₈×D₄	—	67	2	no	—
712	C₈×D₄	—	67	1	no	—
713	#433	—	67	2	no	—
714	#432	—	67	1	no	—
715	#427	—	67	1	no	—
716	#427	—	67	2	no	—
717	#418	—	67	2	no	—
718	#418	—	67	2	no	—
719	#416	—	67	1	no	—
720	#416	—	67	1	no	—
721	#405	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
723	C₂×#41	—	2	1	no	—
724	C₂×#41	—	67	1	no	—
725	C₂×#41	—	134	1	no	—
726	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
728	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
729	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
730	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
731	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
732	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	#135	—	134	4	no	—
734	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
738	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
739	C₂×D₈	—	67	2	no	—
740	C₂×D₈	—	67	1	no	—
741	C₂×D₈	—	67	2	no	—
742	C₂×D₈	—	67	2	no	—
743	C₂×D₈	—	67	2	no	—
744	C₂×D₈	—	134	8	no	—
745	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
748	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	#127	—	67	1	no	—
754	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	#126	—	2	2	no	—
756	#126	—	2	2	no	—
757	#126	—	134	2	no	—
758	#126	—	134	2	no	—
759	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
760	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	#124	—	2	1	no	—
762	#124	—	2	1	no	—
763	#124	—	2	2	no	—
764	#124	—	2	2	no	—
765	#124	—	2	2	no	—
766	#124	—	2	1	no	—
767	#124	—	67	2	no	—
768	#124	—	134	1	no	—
769	#124	—	134	1	no	—
770	#124	—	134	2	no	—
771	#124	—	134	2	no	—
772	#124	—	134	2	no	—
773	#124	—	134	1	no	—
774	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	#123	—	2	2	no	—
777	#123	—	2	2	no	—
778	#123	—	2	2	no	—
779	#123	—	134	2	no	—
780	#123	—	134	2	no	—
781	#123	—	134	2	no	—
782	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	#121	—	2	2	no	—
793	#121	—	2	1	no	—
794	#121	—	2	1	no	—
795	#121	—	2	2	no	—
796	#121	—	67	2	no	—
797	#121	—	67	2	no	—
798	#121	—	134	2	no	—
799	#121	—	134	1	no	—
800	#121	—	134	1	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	#120	—	2	2	no	—
806	#120	—	2	2	no	—
807	#120	—	134	2	no	—
808	#120	—	134	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
813	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₄×D₄	—	2	1	no	—
817	C₄×D₄	—	2	1	no	—
818	C₄×D₄	—	2	2	no	—
819	C₄×D₄	—	2	2	no	—
820	C₄×D₄	—	2	1	no	—
821	C₄×D₄	—	2	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	1	no	—
823	C₄×D₄	—	67	1	no	—
824	C₄×D₄	—	67	2	no	—
825	C₄×D₄	—	67	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	1	no	—
828	C₄×D₄	—	134	1	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	1	no	—
832	C₄×D₄	—	134	1	no	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	#117	—	2	2	no	—
841	#117	—	2	1	no	—
842	#117	—	67	1	no	—
843	#117	—	67	2	no	—
844	#117	—	134	2	no	—
845	#117	—	134	1	no	—
846	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
857	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	#107	—	67	1	no	—
859	#107	—	67	2	no	—
860	#107	—	67	1	no	—
861	#107	—	67	2	no	—
862	#107	—	67	2	no	—
863	#107	—	67	2	no	—
864	#106	—	67	1	no	—
865	#106	—	67	1	no	—
866	#106	—	67	2	no	—
867	#106	—	67	2	no	—
868	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
869	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
870	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
871	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	1	no	—
873	#103	—	67	1	no	—
874	#103	—	67	2	no	—
875	#103	—	67	1	no	—
876	#103	—	67	1	no	—
877	#103	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	1	no	—
879	#102	—	67	1	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	#102	—	67	2	no	—
882	#102	—	67	2	no	—
883	#102	—	67	2	no	—
884	#102	—	67	2	no	—
885	#102	—	67	1	no	—
886	#102	—	67	1	no	—
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	—	67	2	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	2	no	—
891	#102	—	67	2	no	—
892	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
893	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
894	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
895	#97	—	67	2	no	—
896	#97	—	67	2	no	—
897	C₄×C₈	—	67	1	no	—
898	C₄×C₈	—	67	1	no	—
899	C₄×C₈	—	67	1	no	—
900	C₄×C₈	—	67	1	no	—
901	C₄×C₈	—	67	2	no	—
902	C₂⁴	—	2	2	no	—
903	C₂⁴	—	134	2	no	—
904	#41	—	2	2	no	—
905	#41	—	4	1	no	—
906	#41	—	8	2	no	—
907	#41	—	268	1	no	—
908	#41	—	536	2	no	—
909	#41	—	134	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
915	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
917	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂×D₄	—	2	4	no	—
920	C₂×D₄	—	2	1	no	—
921	C₂×D₄	—	2	2	no	—
922	C₂×D₄	—	2	2	no	—
923	C₂×D₄	—	2	2	no	—
924	C₂×D₄	—	2	1	no	—
925	C₂×D₄	—	2	1	no	—
926	C₂×D₄	—	4	2	no	—
927	C₂×D₄	—	8	2	no	—
928	C₂×D₄	—	268	2	no	—
929	C₂×D₄	—	536	2	no	—
930	C₂×D₄	—	67	1	no	—
931	C₂×D₄	—	67	2	no	—
932	C₂×D₄	—	134	4	no	—
933	C₂×D₄	—	134	1	no	—
934	C₂×D₄	—	134	2	no	—
935	C₂×D₄	—	134	2	no	—
936	C₂×D₄	—	134	2	no	—
937	C₂×D₄	—	134	1	no	—
938	C₂×D₄	—	134	1	no	—
939	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
941	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	Q₁₆	—	134	2	no	—
960	SD₁₆	—	268	2	no	—
961	SD₁₆	—	268	2	no	—
962	SD₁₆	—	134	2	no	—
963	SD₁₆	—	134	2	no	—
964	D₈	—	268	2	no	—
965	D₈	—	67	4	no	—
966	D₈	—	134	4	no	—
967	D₈	—	134	4	no	—
968	D₈	—	134	4	no	—
969	M₁₆	—	268	2	no	—
970	C₂×C₈	—	268	1	no	—
971	C₂×C₈	—	67	1	no	—
972	C₂×C₈	—	67	1	no	—
973	C₂×C₈	—	67	1	no	—
974	C₂×C₈	—	67	1	no	—
975	C₂×C₈	—	67	2	no	—
976	C₂×C₈	—	67	2	no	—
977	C₂×C₈	—	134	4	no	—
978	C₂×C₈	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
993	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
994	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
995	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
998	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1026	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₄²	—	2	1	no	—
1031	C₄²	—	2	1	no	—
1032	C₄²	—	2	1	no	—
1033	C₄²	—	2	2	no	—
1034	C₄²	—	134	1	no	—
1035	C₄²	—	134	1	no	—
1036	C₄²	—	134	1	no	—
1037	C₄²	—	134	2	no	—
1038	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂³	—	2	1	no	—
1044	C₂³	—	2	2	no	—
1045	C₂³	—	4	4	no	—
1046	C₂³	—	8	2	no	—
1047	C₂³	—	8	2	no	—
1048	C₂³	—	268	4	no	—
1049	C₂³	—	536	2	no	—
1050	C₂³	—	536	2	no	—
1051	C₂³	—	134	2	no	—
1052	C₂³	—	134	1	no	—
1053	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1054	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	Q₈	—	2	2	no	—
1056	Q₈	—	2	1	no	—
1057	Q₈	—	2	1	no	—
1058	Q₈	—	4	2	no	—
1059	Q₈	—	8	2	no	—
1060	Q₈	—	268	2	no	—
1061	Q₈	—	536	2	no	—
1062	Q₈	—	134	1	no	—
1063	Q₈	—	134	1	no	—
1064	D₄	—	2	2	no	—
1065	D₄	—	2	2	no	—
1066	D₄	—	2	1	no	—
1067	D₄	—	2	2	no	—
1068	D₄	—	4	2	no	—
1069	D₄	—	4	4	no	—
1070	D₄	—	4	2	no	—
1071	D₄	—	4	2	no	—
1072	D₄	—	8	1	no	—
1073	D₄	—	8	2	no	—
1074	D₄	—	8	2	no	—
1075	D₄	—	268	4	no	—
1076	D₄	—	268	2	no	—
1077	D₄	—	268	2	no	—
1078	D₄	—	536	1	no	—
1079	D₄	—	536	2	no	—
1080	D₄	—	536	2	no	—
1081	D₄	—	67	2	no	—
1082	D₄	—	134	2	no	—
1083	D₄	—	134	2	no	—
1084	D₄	—	134	1	no	—
1085	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1112	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1113	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1115	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1116	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1118	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1119	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₈	—	67	2	no	—
1122	C₈	—	134	2	no	—
1123	C₈	—	134	1	no	—
1124	C₈	—	134	1	no	—
1125	C₈	—	134	1	no	—
1126	C₈	—	134	2	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	2	2	no	—
1129	C₂²	—	2	1	no	—
1130	C₂²	—	2	2	no	—
1131	C₂²	—	2	2	no	—
1132	C₂²	—	2	1	no	—
1133	C₂²	—	2	2	no	—
1134	C₂²	—	4	1	no	—
1135	C₂²	—	4	1	no	—
1136	C₂²	—	4	2	no	—
1137	C₂²	—	4	2	no	—
1138	C₂²	—	4	2	no	—
1139	C₂²	—	268	1	no	—
1140	C₂²	—	268	1	no	—
1141	C₂²	—	268	2	no	—
1142	C₂²	—	268	2	no	—
1143	C₂²	—	268	2	no	—
1144	C₂²	—	16	4	no	—
1145	C₂²	—	1072	4	no	—
1146	C₂²	—	134	2	no	—
1147	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1148	C₄	—	2	1	no	—
1149	C₄	—	2	2	no	—
1150	C₄	—	2	1	no	—
1151	C₄	—	2	2	no	—
1152	C₄	—	2	1	no	—
1153	C₄	—	2	1	no	—
1154	C₄	—	2	2	no	—
1155	C₄	—	4	1	no	—
1156	C₄	—	4	2	no	—
1157	C₄	—	4	1	no	—
1158	C₄	—	4	1	no	—
1159	C₄	—	268	1	no	—
1160	C₄	—	268	2	no	—
1161	C₄	—	268	1	no	—
1162	C₄	—	268	1	no	—
1163	C₄	#16864199	1	2	yes	—
1164	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1165	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1166	C₂	—	4	2	no	—
1167	C₂	—	4	1	no	—
1168	C₂	—	4	2	no	—
1169	C₂	—	8	2	no	—
1170	C₂	—	268	2	no	—
1171	C₂	—	536	2	no	—
1172	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1173	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
1174	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3514	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3514	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574172	C₂	semidirect
2. #22573217	C₂	semidirect
3. Q₈×#11761613	C₂	semidirect
4. #22573001	C₂	semidirect
5. #22572997	C₂	semidirect
6. #22572635	C₂	semidirect
7. #22572627	C₂	semidirect
8. #22572440	C₂	semidirect
9. #22572434	C₂	semidirect
10. #22572365	C₂	semidirect
11. #22572359	C₂	semidirect
12. #22571890	C₂	semidirect
13. D₄×#11761613	C₂	semidirect
14. #22570842	C₂	semidirect
15. #22570784	C₂	semidirect
16. #22570393	C₂	semidirect
17. #22570387	C₂	semidirect
18. #22570360	C₂	semidirect
19. #22570354	C₂	semidirect
20. #22569185	C₂	semidirect
21. #22569059	C₂	semidirect
22. C₄×#14524063	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3514	C₂	semidirect
26. #16864131	C₂²	semidirect
28. #16864111	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
33. #16864042	C₂²	semidirect
35. #16864017	C₂²	semidirect
37. #16863946	C₂²	semidirect
40. #16863870	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
42. #16863799	C₂²	semidirect
43. #16863799	C₂²	semidirect
44. #16863778	C₂²	semidirect
46. #16863758	C₂²	semidirect
47. #16863755	C₂²	semidirect
48. #16863744	C₂²	semidirect
49. #16863742	C₂²	semidirect
50. #16863737	C₂²	semidirect
51. #16863734	C₂²	semidirect
52. #16863720	C₂²	semidirect
53. #16863720	C₂²	semidirect
54. #16863717	C₂²	semidirect
55. #16863717	C₂²	semidirect
56. #16863686	C₂²	semidirect
57. #16863683	C₂²	semidirect
58. #16863681	C₂²	semidirect
59. #16863678	C₂²	semidirect
60. #16863676	C₂²	semidirect
61. #16863676	C₂²	semidirect
62. #16863673	C₂²	semidirect
63. #16863673	C₂²	semidirect
64. #16863644	C₂²	semidirect
65. #16863640	C₂²	semidirect
66. #16863635	C₂²	semidirect
68. #16863630	C₂²	semidirect
69. #16863630	C₂²	semidirect
70. #16863611	C₂²	semidirect
71. #16863611	C₂²	semidirect
72. #16863608	C₂²	semidirect
73. #16863608	C₂²	semidirect
74. #16863596	C₂²	semidirect
75. #16863593	C₂²	semidirect
78. #16863547	C₂²	semidirect
79. #16863546	C₂²	semidirect
80. #16863541	C₂²	semidirect
81. #16863539	C₂²	semidirect
84. #16863527	C₂²	semidirect
85. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #16863506	C₂²	semidirect
87. #16863506	C₂²	semidirect
88. #16863506	C₂²	semidirect
89. #16863506	C₂²	semidirect
90. #16863496	C₂²	semidirect
91. #16863494	C₂²	semidirect
92. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
93. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
94. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
95. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
101. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
102. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
105. #16863468	C₂²	semidirect
107. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
108. #16863457	C₂²	semidirect
109. #16863453	C₂²	semidirect
110. #16863432	C₂²	semidirect
111. #16863432	C₂²	semidirect
112. #16863401	C₂²	semidirect
113. #16863400	C₂²	semidirect
114. #16863392	C₂²	semidirect
115. #16863390	C₂²	semidirect
116. #16863352	C₂²	semidirect
117. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
118. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
120. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
122. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
125. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #542×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
348. #11761613	#41	semidirect
589. #3514	D₆₇	semidirect
611. C₆₇	#61475	semidirect
615. #559	C₂×D₆₇	semidirect
619. #555	C₂×D₆₇	semidirect
623. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
629. #546	C₂×D₆₇	semidirect
633. #542	C₂×D₆₇	semidirect
637. #532	C₂×D₆₇	semidirect
644. #518	C₂×D₆₇	semidirect
646. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574172	2
#22573217	2
Q₈×#11761613	2
#22573001	2
#22572997	2
#22572635	2
#22572627	2
#22572440	2
#22572434	2
#22572365	2
#22572359	2
#22571890	2
D₄×#11761613	2
#22570842	2
#22570784	2
#22570393	2
#22570387	2
#22570360	2
#22570354	2
#22569185	2
#22569059	2
C₄×#14524063	2
C₆₇×#3514	2
#61475	67