Subgroups — #31738311

Order 17152.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864132	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864110	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864077	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864052	—	2	2	no	—
25	#16864040	—	2	2	no	—
26	#16864040	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16864013	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863981	—	2	4	no	—
29	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863927	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
33	#16863871	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863779	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#447×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	#14524062	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524036	—	2	4	no	—
102	#14524036	—	2	4	no	—
103	#14524036	D₄	1	2	yes	—
104	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524030	—	2	2	no	—
106	#14524030	—	2	4	no	—
107	#14524030	—	2	4	no	—
108	#14524030	—	2	2	no	—
109	#14524030	—	2	2	no	—
110	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524029	—	2	4	no	—
113	#14524025	D₄	1	2	yes	—
114	#14524024	—	2	4	no	—
115	#14524024	—	2	4	no	—
116	#14524024	—	2	4	no	—
117	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14524022	—	2	2	no	—
119	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524015	—	2	4	no	—
123	#14524015	—	2	4	no	—
124	#14524014	—	2	2	no	—
125	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524012	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14524008	—	2	2	no	—
131	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523999	—	2	4	no	—
147	#14523999	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761627	—	2	4	no	—
199	#11761627	—	4	2	no	—
200	#11761627	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
218	#11761616	—	2	4	no	—
219	#11761616	—	4	4	no	—
220	#11761612	—	4	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
274	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
276	D₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
299	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
302	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
331	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
352	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
362	Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	4	no	—
370	#61475	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
377	D₆₇	—	4	1	no	—
378	#3514	—	67	2	no	—
379	#3396	—	67	1	no	—
380	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
381	#3373	—	67	2	no	—
382	#3342	—	67	1	no	—
383	#3341	—	67	2	no	—
384	#3324	—	67	2	no	—
385	#3319	—	67	4	no	—
386	#3280	—	67	2	no	—
387	D₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3175	—	67	2	no	—
389	#3169	—	67	1	no	—
390	#3118	—	67	4	no	—
391	#3115	—	67	2	no	—
392	#2966	—	67	1	no	—
393	#2948	—	67	2	no	—
394	C₄×#135	—	67	1	no	—
395	C₆₇	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂×#135	—	67	1	no	—
397	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
398	#559	—	67	2	no	—
399	#556	—	67	2	no	—
400	#555	—	67	4	no	—
401	#551	—	134	4	no	—
402	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	#548	—	134	2	no	—
404	#546	—	67	4	no	—
405	#546	—	134	2	no	—
406	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	#542	—	67	4	no	—
408	#538	—	134	4	no	—
409	#532	—	67	2	no	—
410	#529	—	67	1	no	—
411	#529	—	134	2	no	—
412	C₂×#124	—	134	2	no	—
413	#518	—	67	4	no	—
414	C₄×#41	—	67	2	no	—
415	#500	—	67	2	no	—
416	#500	—	67	1	no	—
417	#495	—	67	2	no	—
418	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#489	—	67	4	no	—
420	#486	—	67	2	no	—
421	#485	—	67	4	no	—
422	#482	—	67	4	no	—
423	#482	—	67	4	no	—
424	#476	—	67	4	no	—
425	#475	—	67	2	no	—
426	#474	—	67	2	no	—
427	#474	—	67	4	no	—
428	#468	—	67	4	no	—
429	#467	—	67	2	no	—
430	#466	—	67	2	no	—
431	#466	—	67	2	no	—
432	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#463	—	67	4	no	—
434	#463	—	67	4	no	—
435	#460	—	67	2	no	—
436	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	#450	—	67	4	no	—
438	#449	—	67	4	no	—
439	#447	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
440	#446	—	67	1	no	—
441	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
442	#442	—	67	4	no	—
443	#442	—	67	4	no	—
444	#440	—	67	4	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
449	C₄×D₈	—	67	2	no	—
450	C₄×D₈	—	67	2	no	—
451	C₄×D₈	—	67	2	no	—
452	C₄×D₈	—	67	2	no	—
453	C₄×D₈	—	67	1	no	—
454	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#436	—	67	1	no	—
456	#435	—	67	2	no	—
457	C₈×D₄	—	67	2	no	—
458	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#433	—	67	2	no	—
460	#432	—	67	1	no	—
461	#427	—	67	2	no	—
462	#427	—	67	1	no	—
463	#418	—	67	4	no	—
464	#416	—	67	2	no	—
465	#405	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
467	C₂×#41	—	67	2	no	—
468	C₂×#41	—	134	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	#135	—	134	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
476	C₂×D₈	—	2	8	no	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
487	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	#126	—	67	2	no	—
489	#126	—	134	4	no	—
490	#126	—	134	4	no	—
491	#125	—	67	1	no	—
492	#124	—	67	1	no	—
493	#124	—	67	4	no	—
494	#124	—	134	2	no	—
495	#124	—	134	4	no	—
496	#124	—	134	4	no	—
497	#124	—	134	4	no	—
498	#124	—	134	2	no	—
499	#124	—	134	2	no	—
500	#123	—	67	2	no	—
501	#123	—	134	4	no	—
502	#123	—	134	4	no	—
503	#123	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	#121	—	2	2	no	—
510	#121	—	67	1	no	—
511	#121	—	67	4	no	—
512	#121	—	134	4	no	—
513	#121	—	134	2	no	—
514	#121	—	134	4	no	—
515	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	#120	—	2	4	no	—
517	#120	—	134	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
522	C₄×D₄	—	67	2	no	—
523	C₄×D₄	—	67	2	no	—
524	C₄×D₄	—	67	4	no	—
525	C₄×D₄	—	67	4	no	—
526	C₄×D₄	—	67	4	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	4	no	—
530	C₄×D₄	—	134	4	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	2	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#117	—	67	2	no	—
536	#117	—	67	4	no	—
537	#117	—	67	2	no	—
538	#117	—	134	2	no	—
539	#117	—	134	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
545	#107	—	67	1	no	—
546	#107	—	67	2	no	—
547	#107	—	67	2	no	—
548	#107	—	67	4	no	—
549	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#106	—	67	4	no	—
551	#106	—	67	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#103	—	67	2	no	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#103	—	67	2	no	—
559	#102	—	67	2	no	—
560	#102	—	67	4	no	—
561	#102	—	67	4	no	—
562	#102	—	67	4	no	—
563	#102	—	67	4	no	—
564	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	#97	—	67	2	no	—
570	#97	—	67	2	no	—
571	C₄×C₈	—	67	1	no	—
572	C₄×C₈	—	67	1	no	—
573	C₄×C₈	—	67	2	no	—
574	C₄×C₈	—	67	1	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	—	2	4	no	—
577	#41	—	268	2	no	—
578	#41	—	536	4	no	—
579	#41	—	134	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	8	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	4	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	Q₁₆	—	134	2	no	—
609	SD₁₆	—	268	4	no	—
610	SD₁₆	—	134	4	no	—
611	D₈	—	2	8	no	—
612	D₈	—	2	4	no	—
613	D₈	—	4	2	no	—
614	D₈	#11761627	1	4	yes	complemented
615	M₁₆	—	268	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	268	1	no	—
618	C₂×C₈	—	67	1	no	—
619	C₂×C₈	—	67	1	no	—
620	C₂×C₈	—	67	2	no	—
621	C₂×C₈	—	134	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₄²	—	67	1	no	—
657	C₄²	—	67	1	no	—
658	C₄²	—	67	1	no	—
659	C₄²	—	67	2	no	—
660	C₄²	—	134	2	no	—
661	C₄²	—	134	2	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₄²	—	134	4	no	—
664	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	67	1	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
672	Q₈	—	268	4	no	—
673	Q₈	—	536	4	no	—
674	Q₈	—	134	2	no	—
675	Q₈	—	134	2	no	—
676	Q₈	—	134	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	268	4	no	—
686	D₄	—	268	2	no	—
687	D₄	—	536	4	no	—
688	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	268	1	no	—
694	C₂×C₄	—	268	4	no	—
695	C₂×C₄	—	536	4	no	—
696	C₂×C₄	—	536	4	no	—
697	C₂×C₄	—	536	2	no	—
698	C₂×C₄	—	536	4	no	—
699	C₂×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	1	no	—
709	C₂×C₄	—	134	1	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	134	1	no	—
717	C₈	—	134	1	no	—
718	C₈	—	134	2	no	—
719	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	16	8	no	—
730	C₂²	—	134	1	no	—
731	C₂²	—	134	1	no	—
732	C₂²	—	134	1	no	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	268	4	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	—	134	1	no	—
741	C₄	—	134	2	no	—
742	C₄	—	134	1	no	—
743	C₄	—	134	1	no	—
744	C₄	—	134	2	no	—
745	C₄	#16864197	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	8	4	no	—
751	C₂	—	268	1	no	—
752	C₂	D₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574161	C₂	semidirect
2. #22573223	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22573005	C₂	semidirect
5. #22572640	C₂	semidirect
6. #22572628	C₂	semidirect
7. #22572440	C₂	semidirect
8. #22572358	C₂	semidirect
9. #22571894	C₂	semidirect
10. #22570841	C₂	semidirect
11. #22570786	C₂	semidirect
12. #22570386	C₂	semidirect
13. #22570357	C₂	semidirect
14. #22569181	C₂	semidirect
15. #22569061	C₂	semidirect
16. C₄×#14524062	C₂	semidirect
17. D₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864132	C₂²	semidirect
21. #16864110	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
26. #16864040	C₂²	semidirect
27. #16864013	C₂²	semidirect
29. #16863944	C₂²	semidirect
33. #16863871	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
35. #16863801	C₂²	semidirect
36. #16863800	C₂²	semidirect
37. #16863779	C₂²	semidirect
38. #16863754	C₂²	semidirect
39. #16863742	C₂²	semidirect
40. #16863738	C₂²	semidirect
41. #16863719	C₂²	semidirect
42. #16863717	C₂²	semidirect
43. #16863684	C₂²	semidirect
44. #16863682	C₂²	semidirect
45. #16863676	C₂²	semidirect
46. #16863674	C₂²	semidirect
47. #16863640	C₂²	semidirect
48. #16863637	C₂²	semidirect
49. #16863629	C₂²	semidirect
50. #16863629	C₂²	semidirect
51. #16863609	C₂²	semidirect
52. #16863609	C₂²	semidirect
53. #16863593	C₂²	semidirect
54. #16863547	C₂²	semidirect
55. #16863538	C₂²	semidirect
56. #16863523	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
58. #16863508	C₂²	semidirect
59. #16863508	C₂²	semidirect
60. #16863493	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
62. #16863490	C₂²	semidirect
63. #16863487	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
67. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. #16863470	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
73. #16863454	C₂²	semidirect
74. #16863452	C₂²	semidirect
75. #16863434	C₂²	semidirect
76. #16863433	C₂²	semidirect
77. #16863401	C₂²	semidirect
78. #16863389	C₂²	semidirect
79. #16863351	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
276. D₈×C₆₇	#41	semidirect
387. D₄×D₈	D₆₇	semidirect
395. C₆₇	#61475	semidirect
614. D₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574161	2
#22573223	2
D₈×Dic₁₃₄	2
#22573005	2
#22572640	2
#22572628	2
#22572440	2
#22572358	2
#22571894	2
#22570841	2
#22570786	2
#22570386	2
#22570357	2
#22569181	2
#22569061	2
C₄×#14524062	2
D₄×D₈×C₆₇	2
#61475	67