Subgroups — #31738358

Order 17152.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1116 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524064	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864120	—	2	1	no	—
29	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864117	—	2	2	no	—
31	#16864117	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864115	—	2	2	no	—
34	#16864114	—	2	1	no	—
35	#16864114	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864111	—	2	1	no	—
37	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864110	—	2	1	no	—
39	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864057	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864019	—	2	2	no	—
43	#16864019	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864013	C₂²	1	2	yes	—
45	#16864010	—	2	2	no	—
46	#16863951	—	2	1	no	—
47	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863949	—	2	1	no	—
50	#16863928	—	2	1	no	—
51	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863927	—	2	1	no	—
53	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863777	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863757	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863642	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863537	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863488	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863483	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863476	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
113	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863454	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863431	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863391	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863389	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524064	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524043	—	2	1	no	—
152	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524042	—	2	1	no	—
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524041	—	2	2	no	—
160	#14524038	—	2	2	no	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524037	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524036	D₄	1	2	yes	—
169	#14524034	—	2	1	no	—
170	#14524034	—	2	1	no	—
171	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524032	—	2	2	no	—
173	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524030	—	2	2	no	—
175	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524029	—	2	2	no	—
178	#14524029	—	2	2	no	—
179	#14524029	—	2	2	no	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524025	—	2	2	no	—
183	#14524025	D₄	1	2	yes	—
184	#14524024	—	2	2	no	—
185	#14524023	—	2	1	no	—
186	#14524023	—	2	1	no	—
187	#14524023	—	2	2	no	—
188	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524022	—	2	1	no	—
191	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524019	—	2	1	no	—
196	#14524019	—	2	2	no	—
197	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524017	—	2	2	no	—
199	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524014	—	2	1	no	—
202	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	—	2	2	no	—
218	#14524008	—	2	1	no	—
219	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524005	—	2	1	no	—
229	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
234	#14524002	—	2	1	no	—
235	#14524002	—	2	2	no	—
236	#14524002	—	2	2	no	—
237	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
239	#14524001	—	2	1	no	—
240	#14524001	—	2	1	no	—
241	#14524001	—	2	1	no	—
242	#14524001	—	2	1	no	—
243	#14524001	—	2	1	no	—
244	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523999	—	2	2	no	—
247	#14523999	—	2	2	no	—
248	#14523999	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
296	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761629	—	2	2	no	—
315	#11761629	—	4	1	no	—
316	#11761627	—	2	2	no	—
317	#11761627	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#11761618	—	2	4	no	—
342	#11761618	—	2	4	no	—
343	#11761618	—	2	4	no	—
344	#11761618	—	4	2	no	—
345	#11761618	#41	1	4	yes	—
346	#11761617	—	2	2	no	—
347	#11761617	—	4	2	no	—
348	#11761613	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
426	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
427	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
428	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
454	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
458	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
459	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	D₂₆₈	—	2	1	no	—
493	D₂₆₈	—	2	1	no	—
494	D₂₆₈	—	4	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
497	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
498	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
502	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
503	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
504	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
505	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
506	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
507	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
508	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
509	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
510	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
530	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
534	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
538	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
540	Dic₆₇	—	2	2	no	—
541	Dic₆₇	—	2	1	no	—
542	Dic₆₇	—	2	2	no	—
543	Dic₆₇	—	2	1	no	—
544	Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	Dic₆₇	—	2	1	no	—
546	Dic₆₇	—	4	1	no	—
547	Dic₆₇	—	4	2	no	—
548	Dic₆₇	—	4	2	no	—
549	Dic₆₇	—	4	1	no	—
550	#61478	—	67	1	no	maximal, Sylow
551	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
553	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
556	D₆₇	—	4	1	no	—
557	D₆₇	—	8	1	no	—
558	#3518	—	67	1	no	—
559	#3518	—	67	1	no	—
560	#3393	—	67	1	no	—
561	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
562	#3369	—	67	1	no	—
563	#3369	—	67	1	no	—
564	#3342	—	67	2	no	—
565	#3341	—	67	1	no	—
566	#3329	—	67	1	no	—
567	#3329	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
568	#3313	—	67	2	no	—
569	#3313	—	67	2	no	—
570	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
571	#3285	—	67	2	no	—
572	#3175	—	67	2	no	—
573	#3170	—	67	1	no	—
574	#3121	—	67	2	no	—
575	#3121	—	67	2	no	—
576	#3116	—	67	1	no	—
577	#3116	—	67	1	no	—
578	#2966	—	67	1	no	—
579	#2950	—	67	2	no	—
580	C₄×#135	—	67	1	no	—
581	C₆₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂×#135	—	67	1	no	—
583	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
584	Q₈²	—	67	1	no	—
585	Q₈²	—	67	1	no	—
586	#556	—	67	2	no	—
587	#556	—	67	2	no	—
588	#556	—	67	1	no	—
589	#556	—	67	1	no	—
590	#556	—	134	1	no	—
591	#556	—	134	2	no	—
592	#556	—	134	1	no	—
593	#556	—	134	2	no	—
594	#555	—	67	1	no	—
595	#555	—	134	1	no	—
596	#555	—	134	1	no	—
597	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
599	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#548	—	67	2	no	—
601	#548	—	67	2	no	—
602	#542	—	67	2	no	—
603	#542	—	67	2	no	—
604	#542	—	134	2	no	—
605	#542	—	134	2	no	—
606	#533	—	67	1	no	—
607	#533	—	67	1	no	—
608	#533	—	134	1	no	—
609	#533	—	134	1	no	—
610	#529	—	67	1	no	—
611	#529	—	134	1	no	—
612	#529	—	134	1	no	—
613	#519	—	67	2	no	—
614	#519	—	67	2	no	—
615	C₄×#41	—	67	1	no	—
616	C₄×#41	—	67	1	no	—
617	#500	—	67	1	no	—
618	#500	—	67	2	no	—
619	#495	—	67	2	no	—
620	#494	—	67	1	no	—
621	#489	—	67	2	no	—
622	#489	—	67	2	no	—
623	#487	—	67	1	no	—
624	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#485	—	67	2	no	—
626	#485	—	67	2	no	—
627	#485	—	67	2	no	—
628	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
629	#482	—	67	2	no	—
630	#482	—	67	2	no	—
631	#477	—	67	2	no	—
632	#477	—	67	1	no	—
633	#477	—	67	2	no	—
634	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	#476	—	67	1	no	—
636	#476	—	67	1	no	—
637	#475	—	67	2	no	—
638	#475	—	67	2	no	—
639	#468	—	67	2	no	—
640	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
641	#467	—	67	2	no	—
642	#467	—	67	2	no	—
643	#467	—	67	2	no	—
644	#466	—	67	2	no	—
645	#464	—	67	2	no	—
646	#464	—	67	2	no	—
647	#464	—	67	2	no	—
648	#464	—	67	2	no	—
649	#462	—	67	1	no	—
650	#462	—	67	1	no	—
651	#461	—	67	1	no	—
652	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#452	—	67	2	no	—
654	#452	—	67	2	no	—
655	#451	—	67	2	no	—
656	#451	—	67	2	no	—
657	#448	—	67	2	no	—
658	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
659	#446	—	67	1	no	—
660	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
661	#441	—	67	2	no	—
662	#441	—	67	2	no	—
663	#441	—	67	2	no	—
664	#441	—	67	2	no	—
665	#440	—	67	2	no	—
666	#440	—	67	2	no	—
667	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
668	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
669	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄×D₈	—	67	1	no	—
678	C₄×D₈	—	67	1	no	—
679	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	#435	—	67	2	no	—
681	C₈×D₄	—	67	1	no	—
682	C₈×D₄	—	67	2	no	—
683	#433	—	67	2	no	—
684	#432	—	67	1	no	—
685	#427	—	67	2	no	—
686	#427	—	67	1	no	—
687	#419	—	67	2	no	—
688	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
689	#416	—	67	1	no	—
690	#416	—	67	1	no	—
691	#405	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
693	C₂×#41	—	67	1	no	—
694	C₂×#41	—	67	1	no	—
695	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
696	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	#135	—	134	4	no	—
698	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
699	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
700	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
701	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
702	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
704	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
706	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×D₈	—	67	1	no	—
709	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
711	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
712	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	#126	—	67	2	no	—
726	#126	—	134	2	no	—
727	#126	—	134	2	no	—
728	#126	—	134	2	no	—
729	#126	—	134	2	no	—
730	#126	—	134	2	no	—
731	#126	—	134	2	no	—
732	#126	—	134	2	no	—
733	#126	—	134	2	no	—
734	#125	—	67	1	no	—
735	#125	—	134	1	no	—
736	#125	—	134	1	no	—
737	#124	—	2	2	no	—
738	#124	—	67	1	no	—
739	#124	—	67	2	no	—
740	#124	—	67	2	no	—
741	#124	—	134	2	no	—
742	#124	—	134	2	no	—
743	#124	—	134	2	no	—
744	#124	—	134	2	no	—
745	#124	—	134	2	no	—
746	#124	—	134	2	no	—
747	#124	—	134	2	no	—
748	#123	—	67	2	no	—
749	#123	—	134	2	no	—
750	#123	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	#121	—	2	1	no	—
767	#121	—	67	1	no	—
768	#121	—	67	2	no	—
769	#121	—	134	2	no	—
770	#121	—	134	2	no	—
771	#121	—	134	1	no	—
772	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
793	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄×D₄	—	2	1	no	—
795	C₄×D₄	—	67	2	no	—
796	C₄×D₄	—	67	1	no	—
797	C₄×D₄	—	67	1	no	—
798	C₄×D₄	—	67	1	no	—
799	C₄×D₄	—	134	1	no	—
800	C₄×D₄	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	—	134	2	no	—
802	C₄×D₄	—	134	2	no	—
803	C₄×D₄	—	134	1	no	—
804	C₄×D₄	—	134	1	no	—
805	C₄×D₄	—	134	1	no	—
806	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	#117	—	2	1	no	—
809	#117	—	67	2	no	—
810	#117	—	67	2	no	—
811	#117	—	67	1	no	—
812	#117	—	67	1	no	—
813	#117	—	134	1	no	—
814	#117	—	134	1	no	—
815	#117	—	134	2	no	—
816	#117	—	134	2	no	—
817	#117	—	134	2	no	—
818	#117	—	134	2	no	—
819	#117	—	134	1	no	—
820	#117	—	134	1	no	—
821	#117	—	134	1	no	—
822	#117	—	134	1	no	—
823	#117	—	134	1	no	—
824	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
828	#107	—	67	2	no	—
829	#107	—	67	1	no	—
830	#107	—	67	1	no	—
831	#107	—	67	2	no	—
832	#107	—	67	2	no	—
833	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	#106	—	67	1	no	—
835	#106	—	67	2	no	—
836	#106	—	67	2	no	—
837	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
841	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	#103	—	67	1	no	—
843	#103	—	67	2	no	—
844	#103	—	67	1	no	—
845	#103	—	67	2	no	—
846	#103	—	67	2	no	—
847	#103	—	67	2	no	—
848	#103	—	67	2	no	—
849	#103	—	67	1	no	—
850	#103	—	67	2	no	—
851	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	#102	—	67	1	no	—
857	#102	—	67	2	no	—
858	#102	—	67	1	no	—
859	#102	—	67	1	no	—
860	#102	—	67	2	no	—
861	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
865	#97	—	67	2	no	—
866	#97	—	67	2	no	—
867	C₄×C₈	—	67	1	no	—
868	C₄×C₈	—	67	1	no	—
869	C₄×C₈	—	67	2	no	—
870	C₄×C₈	—	67	1	no	—
871	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	#41	—	268	1	no	—
873	#41	—	268	1	no	—
874	#41	—	134	2	no	—
875	#41	—	134	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
879	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
885	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
889	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂×D₄	—	2	2	no	—
892	C₂×D₄	—	67	2	no	—
893	C₂×D₄	—	67	1	no	—
894	C₂×D₄	—	134	1	no	—
895	C₂×D₄	—	134	1	no	—
896	C₂×D₄	—	134	2	no	—
897	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
911	Q₁₆	—	268	2	no	—
912	Q₁₆	—	67	4	no	—
913	Q₁₆	—	134	4	no	—
914	Q₁₆	—	134	4	no	—
915	Q₁₆	—	134	4	no	—
916	SD₁₆	—	2	2	no	—
917	SD₁₆	—	4	2	no	—
918	SD₁₆	—	268	2	no	—
919	SD₁₆	—	134	2	no	—
920	D₈	—	134	2	no	—
921	M₁₆	—	4	2	no	—
922	C₂×C₈	—	268	1	no	—
923	C₂×C₈	—	67	1	no	—
924	C₂×C₈	—	67	1	no	—
925	C₂×C₈	—	67	2	no	—
926	C₂×C₈	—	134	2	no	—
927	C₂×C₈	—	134	4	no	—
928	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
931	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
961	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
964	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
988	C₄²	—	2	1	no	—
989	C₄²	—	2	2	no	—
990	C₄²	—	67	1	no	—
991	C₄²	—	67	1	no	—
992	C₄²	—	67	1	no	—
993	C₄²	—	67	2	no	—
994	C₄²	—	134	1	no	—
995	C₄²	—	134	1	no	—
996	C₄²	—	134	1	no	—
997	C₄²	—	134	1	no	—
998	C₄²	—	134	2	no	—
999	C₄²	—	134	2	no	—
1000	C₄²	—	134	2	no	—
1001	C₄²	—	134	2	no	—
1002	C₄²	—	134	2	no	—
1003	C₄²	—	134	2	no	—
1004	C₄²	—	134	1	no	—
1005	C₄²	—	134	2	no	—
1006	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂³	—	2	1	no	—
1008	C₂³	—	67	1	no	—
1009	C₂³	—	134	1	no	—
1010	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1011	Q₈	—	2	1	no	—
1012	Q₈	—	2	2	no	—
1013	Q₈	—	2	2	no	—
1014	Q₈	—	4	4	no	—
1015	Q₈	—	8	1	no	—
1016	Q₈	—	268	4	no	—
1017	Q₈	—	536	1	no	—
1018	Q₈	—	536	2	no	—
1019	Q₈	—	536	2	no	—
1020	Q₈	—	67	2	no	—
1021	Q₈	—	134	2	no	—
1022	Q₈	—	134	2	no	—
1023	Q₈	—	134	2	no	—
1024	Q₈	—	134	1	no	—
1025	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1026	D₄	—	2	2	no	—
1027	D₄	—	2	1	no	—
1028	D₄	—	2	1	no	—
1029	D₄	—	8	2	no	—
1030	D₄	—	268	2	no	—
1031	D₄	—	268	2	no	—
1032	D₄	—	268	2	no	—
1033	D₄	—	536	2	no	—
1034	D₄	—	134	1	no	—
1035	D₄	—	134	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1069	C₈	—	2	1	no	—
1070	C₈	—	2	1	no	—
1071	C₈	—	2	2	no	—
1072	C₈	—	67	2	no	—
1073	C₈	—	134	2	no	—
1074	C₈	—	134	1	no	—
1075	C₂²	—	2	2	no	—
1076	C₂²	—	2	2	no	—
1077	C₂²	—	2	2	no	—
1078	C₂²	—	4	1	no	—
1079	C₂²	—	4	1	no	—
1080	C₂²	—	4	1	no	—
1081	C₂²	—	268	1	no	—
1082	C₂²	—	268	1	no	—
1083	C₂²	—	268	1	no	—
1084	C₂²	—	134	1	no	—
1085	C₂²	—	134	1	no	—
1086	C₂²	—	134	1	no	—
1087	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	2	2	no	—
1090	C₄	—	2	1	no	—
1091	C₄	—	4	2	no	—
1092	C₄	—	4	1	no	—
1093	C₄	—	4	1	no	—
1094	C₄	—	4	2	no	—
1095	C₄	—	268	2	no	—
1096	C₄	—	268	1	no	—
1097	C₄	—	268	1	no	—
1098	C₄	—	268	2	no	—
1099	C₄	—	134	1	no	—
1100	C₄	—	134	2	no	—
1101	C₄	—	134	1	no	—
1102	C₄	—	134	2	no	—
1103	C₄	—	134	1	no	—
1104	C₄	—	134	2	no	—
1105	C₄	#16864212	1	2	yes	—
1106	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1108	C₂	—	4	2	no	—
1109	C₂	—	8	1	no	—
1110	C₂	—	268	1	no	—
1111	C₂	—	536	1	no	—
1112	C₂	#22573693	1	1	yes	characteristic
1113	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3329	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3329	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574225	C₂	semidirect
2. #22574221	C₂	semidirect
3. #22573196	C₂	semidirect
4. #22573090	C₂	semidirect
5. #22572954	C₂	semidirect
6. #22572947	C₂	semidirect
7. #22572634	C₂	semidirect
8. #22572627	C₂	semidirect
9. #22572504	C₂	semidirect
10. #22572276	C₂	semidirect
11. #22572270	C₂	semidirect
12. D₄×#11761618	C₂	semidirect
13. #22571943	C₂	semidirect
14. #22570843	C₂	semidirect
15. #22570794	C₂	semidirect
16. #22570441	C₂	semidirect
17. #22570431	C₂	semidirect
18. #22570374	C₂	semidirect
19. #22570368	C₂	semidirect
20. #22569187	C₂	semidirect
21. #22569073	C₂	semidirect
22. C₄×#14524064	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3329	C₂	semidirect
567. #3329	D₆₇	semidirect
581. C₆₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574225	2
#22574221	2
#22573196	2
#22573090	2
#22572954	2
#22572947	2
#22572634	2
#22572627	2
#22572504	2
#22572276	2
#22572270	2
D₄×#11761618	2
#22571943	2
#22570843	2
#22570794	2
#22570441	2
#22570431	2
#22570374	2
#22570368	2
#22569187	2
#22569073	2
C₄×#14524064	2
C₆₇×#3329	2
#61478	67