Subgroups — #31738359

Order 17152.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1116 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864117	—	2	1	no	—
29	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864113	—	2	2	no	—
31	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864110	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864014	—	2	2	no	—
37	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863952	—	2	1	no	—
39	#16863925	—	2	1	no	—
40	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863758	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
106	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#555×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#542×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524063	—	2	4	no	—
138	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	—	2	2	no	—
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524042	—	2	1	no	—
159	#14524038	—	2	2	no	—
160	#14524038	—	2	2	no	—
161	#14524036	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524035	—	2	1	no	—
164	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524030	—	2	2	no	—
166	#14524029	—	2	2	no	—
167	#14524029	—	2	2	no	—
168	#14524029	—	2	2	no	—
169	#14524025	—	2	2	no	—
170	#14524022	—	2	1	no	—
171	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524021	—	2	2	no	—
174	#14524021	—	2	2	no	—
175	#14524020	—	2	2	no	—
176	#14524019	—	2	1	no	—
177	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524015	—	2	2	no	—
179	#14524014	—	2	1	no	—
180	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524008	—	2	2	no	—
188	#14524008	—	2	2	no	—
189	#14524008	—	2	2	no	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
195	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#14524002	—	2	1	no	—
197	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14524001	—	2	1	no	—
200	#14524001	—	2	1	no	—
201	#14524000	—	2	1	no	—
202	#14523999	—	2	2	no	—
203	#14523999	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
205	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
262	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
263	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
281	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
282	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
304	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
307	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
308	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761628	—	2	2	no	—
315	#11761628	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	#11761618	—	2	4	no	—
331	#11761618	—	2	4	no	—
332	#11761618	—	2	4	no	—
333	#11761618	—	4	2	no	—
334	#11761618	#41	1	4	yes	—
335	#11761616	—	2	2	no	—
336	#11761616	—	4	2	no	—
337	#11761615	—	2	2	no	—
338	#11761615	—	4	2	no	—
339	#11761613	—	2	2	no	—
340	#11761612	—	4	2	no	—
341	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
381	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
453	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
454	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
460	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
461	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
465	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
466	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
499	D₂₆₈	—	2	1	no	—
500	D₂₆₈	—	2	1	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
504	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
505	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
506	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
507	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
508	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
509	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
510	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
530	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
543	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
545	Dic₆₇	—	2	2	no	—
546	Dic₆₇	—	4	1	no	—
547	Dic₆₇	—	4	2	no	—
548	Dic₆₇	—	4	2	no	—
549	Dic₆₇	—	4	1	no	—
550	#61478	—	67	1	no	maximal, Sylow
551	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
554	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
557	D₆₇	—	8	1	no	—
558	#3518	—	67	1	no	—
559	#3518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
560	#3393	—	67	1	no	—
561	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
562	#3369	—	67	1	no	—
563	#3369	—	67	1	no	—
564	#3342	—	67	2	no	—
565	#3341	—	67	1	no	—
566	#3329	—	67	1	no	—
567	#3329	—	67	1	no	—
568	#3313	—	67	2	no	—
569	#3313	—	67	2	no	—
570	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
571	#3285	—	67	2	no	—
572	#3175	—	67	2	no	—
573	#3170	—	67	1	no	—
574	#3121	—	67	2	no	—
575	#3121	—	67	2	no	—
576	#3116	—	67	1	no	—
577	#3116	—	67	1	no	—
578	#2966	—	67	1	no	—
579	#2950	—	67	2	no	—
580	C₄×#135	—	67	1	no	—
581	C₆₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂×#135	—	67	1	no	—
583	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
584	Q₈²	—	67	1	no	—
585	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	#556	—	2	2	no	—
587	#556	—	2	1	no	—
588	#556	—	67	2	no	—
589	#556	—	67	1	no	—
590	#556	—	134	2	no	—
591	#556	—	134	1	no	—
592	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
594	#555	—	2	1	no	—
595	#555	—	67	1	no	—
596	#555	—	134	1	no	—
597	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
599	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#548	—	67	2	no	—
601	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
602	#542	—	2	2	no	—
603	#542	—	67	2	no	—
604	#542	—	134	2	no	—
605	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
606	#533	—	2	1	no	—
607	#533	—	67	1	no	—
608	#533	—	134	1	no	—
609	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#529	—	2	1	no	—
611	#529	—	134	1	no	—
612	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#519	—	67	2	no	—
614	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄×#41	—	67	1	no	—
616	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	#500	—	67	1	no	—
618	#500	—	67	2	no	—
619	#495	—	67	2	no	—
620	#494	—	67	1	no	—
621	#489	—	67	2	no	—
622	#489	—	67	2	no	—
623	#487	—	67	1	no	—
624	#487	—	67	1	no	—
625	#485	—	67	2	no	—
626	#485	—	67	2	no	—
627	#485	—	67	2	no	—
628	#485	—	67	2	no	—
629	#482	—	67	2	no	—
630	#482	—	67	2	no	—
631	#477	—	67	1	no	—
632	#477	—	67	2	no	—
633	#477	—	67	1	no	—
634	#477	—	67	2	no	—
635	#476	—	67	1	no	—
636	#476	—	67	1	no	—
637	#475	—	67	2	no	—
638	#475	—	67	2	no	—
639	#468	—	67	2	no	—
640	#468	—	67	2	no	—
641	#467	—	67	2	no	—
642	#467	—	67	2	no	—
643	#467	—	67	2	no	—
644	#466	—	67	2	no	—
645	#464	—	67	2	no	—
646	#464	—	67	2	no	—
647	#464	—	67	2	no	—
648	#464	—	67	2	no	—
649	#462	—	67	1	no	—
650	#462	—	67	1	no	—
651	#461	—	67	1	no	—
652	#461	—	67	1	no	—
653	#452	—	67	2	no	—
654	#452	—	67	2	no	—
655	#451	—	67	2	no	—
656	#451	—	67	2	no	—
657	#448	—	67	2	no	—
658	#448	—	67	2	no	—
659	#446	—	67	1	no	—
660	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
661	#441	—	67	2	no	—
662	#441	—	67	2	no	—
663	#441	—	67	2	no	—
664	#441	—	67	2	no	—
665	#440	—	67	2	no	—
666	#440	—	67	2	no	—
667	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
668	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
669	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
677	C₄×D₈	—	67	1	no	—
678	C₄×D₈	—	67	1	no	—
679	#436	—	67	1	no	—
680	#435	—	67	2	no	—
681	C₈×D₄	—	67	1	no	—
682	C₈×D₄	—	67	2	no	—
683	#433	—	67	2	no	—
684	#432	—	67	1	no	—
685	#427	—	67	2	no	—
686	#427	—	67	1	no	—
687	#419	—	67	2	no	—
688	#419	—	67	2	no	—
689	#416	—	67	1	no	—
690	#416	—	67	1	no	—
691	#405	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
693	C₂×#41	—	67	1	no	—
694	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
696	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	#135	—	134	4	no	—
698	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
699	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
700	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
701	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
702	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
704	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
708	C₂×D₈	—	67	1	no	—
709	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
710	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
711	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
712	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	#126	—	2	2	no	—
726	#126	—	2	2	no	—
727	#126	—	2	2	no	—
728	#126	—	2	2	no	—
729	#126	—	134	2	no	—
730	#126	—	134	2	no	—
731	#126	—	134	2	no	—
732	#126	—	134	2	no	—
733	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
734	#125	—	2	1	no	—
735	#125	—	134	1	no	—
736	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#124	—	2	2	no	—
738	#124	—	2	2	no	—
739	#124	—	2	2	no	—
740	#124	—	2	2	no	—
741	#124	—	67	2	no	—
742	#124	—	134	2	no	—
743	#124	—	134	2	no	—
744	#124	—	134	2	no	—
745	#124	—	134	2	no	—
746	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	#123	—	2	2	no	—
749	#123	—	134	2	no	—
750	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	#121	—	2	1	no	—
767	#121	—	2	2	no	—
768	#121	—	67	2	no	—
769	#121	—	134	1	no	—
770	#121	—	134	2	no	—
771	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄×D₄	—	2	1	no	—
795	C₄×D₄	—	2	1	no	—
796	C₄×D₄	—	2	1	no	—
797	C₄×D₄	—	2	2	no	—
798	C₄×D₄	—	67	1	no	—
799	C₄×D₄	—	67	1	no	—
800	C₄×D₄	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	—	134	1	no	—
802	C₄×D₄	—	134	1	no	—
803	C₄×D₄	—	134	2	no	—
804	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	#117	—	2	1	no	—
809	#117	—	2	1	no	—
810	#117	—	2	1	no	—
811	#117	—	2	2	no	—
812	#117	—	2	2	no	—
813	#117	—	2	1	no	—
814	#117	—	67	1	no	—
815	#117	—	67	2	no	—
816	#117	—	134	1	no	—
817	#117	—	134	1	no	—
818	#117	—	134	1	no	—
819	#117	—	134	2	no	—
820	#117	—	134	2	no	—
821	#117	—	134	1	no	—
822	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	#107	—	67	1	no	—
829	#107	—	67	1	no	—
830	#107	—	67	2	no	—
831	#107	—	67	2	no	—
832	#107	—	67	2	no	—
833	#107	—	67	2	no	—
834	#106	—	67	1	no	—
835	#106	—	67	1	no	—
836	#106	—	67	2	no	—
837	#106	—	67	2	no	—
838	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
839	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
840	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
842	#103	—	67	1	no	—
843	#103	—	67	1	no	—
844	#103	—	67	2	no	—
845	#103	—	67	2	no	—
846	#103	—	67	2	no	—
847	#103	—	67	2	no	—
848	#103	—	67	2	no	—
849	#103	—	67	1	no	—
850	#103	—	67	1	no	—
851	#103	—	67	2	no	—
852	#103	—	67	2	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#102	—	67	1	no	—
857	#102	—	67	1	no	—
858	#102	—	67	2	no	—
859	#102	—	67	1	no	—
860	#102	—	67	1	no	—
861	#102	—	67	2	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
865	#97	—	67	2	no	—
866	#97	—	67	2	no	—
867	C₄×C₈	—	67	1	no	—
868	C₄×C₈	—	67	1	no	—
869	C₄×C₈	—	67	1	no	—
870	C₄×C₈	—	67	1	no	—
871	C₄×C₈	—	67	2	no	—
872	#41	—	2	2	no	—
873	#41	—	4	1	no	—
874	#41	—	268	1	no	—
875	#41	—	134	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
880	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
885	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
888	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂×D₄	—	2	1	no	—
892	C₂×D₄	—	2	2	no	—
893	C₂×D₄	—	67	1	no	—
894	C₂×D₄	—	134	1	no	—
895	C₂×D₄	—	134	2	no	—
896	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
907	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
911	Q₁₆	—	268	2	no	—
912	Q₁₆	—	67	4	no	—
913	Q₁₆	—	134	4	no	—
914	Q₁₆	—	134	4	no	—
915	Q₁₆	—	134	4	no	—
916	SD₁₆	—	268	2	no	—
917	SD₁₆	—	268	2	no	—
918	SD₁₆	—	134	2	no	—
919	SD₁₆	—	134	2	no	—
920	D₈	—	134	2	no	—
921	M₁₆	—	268	2	no	—
922	C₂×C₈	—	268	1	no	—
923	C₂×C₈	—	67	1	no	—
924	C₂×C₈	—	67	1	no	—
925	C₂×C₈	—	67	1	no	—
926	C₂×C₈	—	67	1	no	—
927	C₂×C₈	—	67	2	no	—
928	C₂×C₈	—	67	2	no	—
929	C₂×C₈	—	134	4	no	—
930	C₂×C₈	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
959	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
960	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
961	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
984	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
985	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
988	C₄²	—	2	1	no	—
989	C₄²	—	2	1	no	—
990	C₄²	—	2	1	no	—
991	C₄²	—	2	2	no	—
992	C₄²	—	2	2	no	—
993	C₄²	—	2	2	no	—
994	C₄²	—	2	2	no	—
995	C₄²	—	134	1	no	—
996	C₄²	—	134	1	no	—
997	C₄²	—	134	1	no	—
998	C₄²	—	134	2	no	—
999	C₄²	—	134	2	no	—
1000	C₄²	—	134	2	no	—
1001	C₄²	—	134	2	no	—
1002	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1007	C₂³	—	2	1	no	—
1008	C₂³	—	134	1	no	—
1009	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1011	Q₈	—	2	2	no	—
1012	Q₈	—	2	1	no	—
1013	Q₈	—	2	2	no	—
1014	Q₈	—	2	2	no	—
1015	Q₈	—	4	4	no	—
1016	Q₈	—	8	1	no	—
1017	Q₈	—	8	2	no	—
1018	Q₈	—	268	4	no	—
1019	Q₈	—	536	1	no	—
1020	Q₈	—	536	2	no	—
1021	Q₈	—	67	2	no	—
1022	Q₈	—	134	2	no	—
1023	Q₈	—	134	2	no	—
1024	Q₈	—	134	1	no	—
1025	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1026	D₄	—	2	2	no	—
1027	D₄	—	2	1	no	—
1028	D₄	—	2	1	no	—
1029	D₄	—	4	2	no	—
1030	D₄	—	4	2	no	—
1031	D₄	—	8	2	no	—
1032	D₄	—	268	2	no	—
1033	D₄	—	536	2	no	—
1034	D₄	—	134	1	no	—
1035	D₄	—	134	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1049	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1062	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1063	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1064	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1069	C₈	—	67	2	no	—
1070	C₈	—	134	1	no	—
1071	C₈	—	134	2	no	—
1072	C₈	—	134	1	no	—
1073	C₈	—	134	1	no	—
1074	C₈	—	134	2	no	—
1075	C₂²	—	2	2	no	—
1076	C₂²	—	2	1	no	—
1077	C₂²	—	2	1	no	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	2	1	no	—
1080	C₂²	—	2	2	no	—
1081	C₂²	—	4	1	no	—
1082	C₂²	—	4	1	no	—
1083	C₂²	—	4	1	no	—
1084	C₂²	—	268	1	no	—
1085	C₂²	—	268	1	no	—
1086	C₂²	—	268	1	no	—
1087	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₄	—	2	1	no	—
1089	C₄	—	2	2	no	—
1090	C₄	—	2	2	no	—
1091	C₄	—	2	1	no	—
1092	C₄	—	2	2	no	—
1093	C₄	—	2	1	no	—
1094	C₄	—	2	1	no	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	4	2	no	—
1097	C₄	—	4	1	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	2	no	—
1100	C₄	—	268	2	no	—
1101	C₄	—	268	1	no	—
1102	C₄	—	268	1	no	—
1103	C₄	—	268	2	no	—
1104	C₄	—	134	2	no	—
1105	C₄	#16864211	1	2	yes	—
1106	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1108	C₂	—	4	2	no	—
1109	C₂	—	4	1	no	—
1110	C₂	—	8	1	no	—
1111	C₂	—	536	1	no	—
1112	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1113	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3518	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574224	C₂	semidirect
2. #22573193	C₂	semidirect
3. Q₈×#11761618	C₂	semidirect
4. #22572949	C₂	semidirect
5. #22572945	C₂	semidirect
6. #22572635	C₂	semidirect
7. #22572627	C₂	semidirect
8. #22572503	C₂	semidirect
9. #22572497	C₂	semidirect
10. #22572275	C₂	semidirect
11. #22572269	C₂	semidirect
12. D₄×#11761618	C₂	semidirect
13. #22571946	C₂	semidirect
14. #22570842	C₂	semidirect
15. #22570791	C₂	semidirect
16. #22570438	C₂	semidirect
17. #22570432	C₂	semidirect
18. #22570371	C₂	semidirect
19. #22570365	C₂	semidirect
20. #22569185	C₂	semidirect
21. #22569075	C₂	semidirect
22. C₄×#14524063	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3518	C₂	semidirect
559. #3518	D₆₇	semidirect
581. C₆₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574224	2
#22573193	2
Q₈×#11761618	2
#22572949	2
#22572945	2
#22572635	2
#22572627	2
#22572503	2
#22572497	2
#22572275	2
#22572269	2
D₄×#11761618	2
#22571946	2
#22570842	2
#22570791	2
#22570438	2
#22570432	2
#22570371	2
#22570365	2
#22569185	2
#22569075	2
C₄×#14524063	2
C₆₇×#3518	2
#61478	67