Subgroups — #31738362

Order 17152.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864115	—	2	4	no	—
23	#16864114	—	2	2	no	—
24	#16864114	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864110	—	2	2	no	—
26	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864052	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864013	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864010	—	2	4	no	—
30	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863949	—	2	2	no	—
32	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863927	—	2	2	no	—
34	#16863873	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863754	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863740	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863559	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863502	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863502	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863493	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863454	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863404	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#482×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524062	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524042	—	2	2	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524041	—	2	4	no	—
107	#14524037	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524036	—	2	4	no	—
111	#14524036	D₄	1	2	yes	—
112	#14524034	—	2	2	no	—
113	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14524030	—	2	4	no	—
115	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524029	—	2	4	no	—
118	#14524029	—	2	4	no	—
119	#14524025	D₄	1	2	yes	—
120	#14524024	—	2	4	no	—
121	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524022	—	2	2	no	—
124	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524020	—	2	4	no	—
127	#14524020	—	2	4	no	—
128	#14524019	—	2	2	no	—
129	#14524015	—	2	4	no	—
130	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524008	—	2	2	no	—
138	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#14524002	—	2	2	no	—
149	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524001	—	2	2	no	—
151	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523999	—	2	4	no	—
153	#14523999	—	2	4	no	—
154	#14523999	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761627	—	2	4	no	—
199	#11761627	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
216	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
217	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
218	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	—
219	#11761616	—	2	4	no	—
220	#11761616	—	4	4	no	—
221	#11761612	—	4	2	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
321	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
322	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
323	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
324	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
346	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
348	Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	#61478	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
362	D₆₇	—	4	1	no	—
363	#3518	—	67	2	no	—
364	#3393	—	67	1	no	—
365	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
366	#3369	—	67	2	no	—
367	#3342	—	67	2	no	—
368	#3341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#3329	—	67	2	no	—
370	#3313	—	67	4	no	—
371	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
372	#3285	—	67	2	no	—
373	#3175	—	67	2	no	—
374	#3170	—	67	1	no	—
375	#3121	—	67	4	no	—
376	#3116	—	67	2	no	—
377	#2966	—	67	1	no	—
378	#2950	—	67	2	no	—
379	C₄×#135	—	67	1	no	—
380	C₆₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#135	—	67	1	no	—
382	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
383	Q₈²	—	67	2	no	—
384	#556	—	67	4	no	—
385	#556	—	67	2	no	—
386	#556	—	134	2	no	—
387	#556	—	134	4	no	—
388	#555	—	134	2	no	—
389	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
391	#548	—	67	4	no	—
392	#542	—	67	4	no	—
393	#542	—	134	4	no	—
394	#533	—	67	2	no	—
395	#533	—	134	2	no	—
396	#529	—	67	1	no	—
397	#529	—	134	2	no	—
398	#519	—	67	4	no	—
399	C₄×#41	—	67	2	no	—
400	#500	—	67	2	no	—
401	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#495	—	67	2	no	—
403	#494	—	67	1	no	—
404	#489	—	67	4	no	—
405	#487	—	67	2	no	—
406	#485	—	67	4	no	—
407	#485	—	67	4	no	—
408	#482	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
409	#477	—	67	2	no	—
410	#477	—	67	4	no	—
411	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
412	#475	—	67	4	no	—
413	#468	—	67	4	no	—
414	#467	—	67	2	no	—
415	#467	—	67	2	no	—
416	#467	—	67	2	no	—
417	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	#464	—	67	4	no	—
419	#464	—	67	4	no	—
420	#462	—	67	2	no	—
421	#461	—	67	2	no	—
422	#452	—	67	4	no	—
423	#451	—	67	4	no	—
424	#448	—	67	4	no	—
425	#446	—	67	1	no	—
426	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
427	#441	—	67	4	no	—
428	#441	—	67	4	no	—
429	#440	—	67	4	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
438	C₄×D₈	—	67	1	no	—
439	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#436	—	67	1	no	—
441	#435	—	67	2	no	—
442	C₈×D₄	—	67	2	no	—
443	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#433	—	67	2	no	—
445	#432	—	67	1	no	—
446	#427	—	67	1	no	—
447	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	#419	—	67	4	no	—
449	#416	—	67	2	no	—
450	#405	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
452	C₂×#41	—	67	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
454	#135	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	#126	—	67	2	no	—
474	#126	—	134	4	no	—
475	#126	—	134	4	no	—
476	#126	—	134	4	no	—
477	#126	—	134	4	no	—
478	#125	—	67	1	no	—
479	#125	—	134	2	no	—
480	#124	—	2	4	no	—
481	#124	—	67	1	no	—
482	#124	—	67	4	no	—
483	#124	—	134	4	no	—
484	#124	—	134	4	no	—
485	#124	—	134	4	no	—
486	#123	—	67	2	no	—
487	#123	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	67	1	no	—
498	#121	—	134	4	no	—
499	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₄×D₄	—	134	2	no	—
514	C₄×D₄	—	134	4	no	—
515	C₄×D₄	—	134	2	no	—
516	C₄×D₄	—	134	2	no	—
517	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	67	2	no	—
521	#117	—	67	2	no	—
522	#117	—	134	2	no	—
523	#117	—	134	4	no	—
524	#117	—	134	4	no	—
525	#117	—	134	2	no	—
526	#117	—	134	2	no	—
527	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
530	#107	—	67	1	no	—
531	#107	—	67	4	no	—
532	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	#106	—	67	2	no	—
536	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	#103	—	67	2	no	—
542	#103	—	67	4	no	—
543	#103	—	67	2	no	—
544	#103	—	67	4	no	—
545	#103	—	67	4	no	—
546	#103	—	67	4	no	—
547	#103	—	67	4	no	—
548	#102	—	67	2	no	—
549	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#97	—	67	2	no	—
555	#97	—	67	2	no	—
556	C₄×C₈	—	67	1	no	—
557	C₄×C₈	—	67	1	no	—
558	C₄×C₈	—	67	2	no	—
559	C₄×C₈	—	67	1	no	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	268	2	no	—
562	#41	—	134	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	67	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	Q₁₆	—	268	2	no	—
585	Q₁₆	—	67	4	no	—
586	Q₁₆	—	134	8	no	—
587	Q₁₆	—	134	4	no	—
588	SD₁₆	—	268	4	no	—
589	SD₁₆	—	134	4	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	268	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	268	1	no	—
594	C₂×C₈	—	67	1	no	—
595	C₂×C₈	—	67	1	no	—
596	C₂×C₈	—	67	2	no	—
597	C₂×C₈	—	134	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	67	1	no	—
637	C₄²	—	67	1	no	—
638	C₄²	—	67	1	no	—
639	C₄²	—	67	2	no	—
640	C₄²	—	134	2	no	—
641	C₄²	—	134	2	no	—
642	C₄²	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	—	134	4	no	—
645	C₄²	—	134	2	no	—
646	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	67	1	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	Q₈	—	8	2	no	—
651	Q₈	—	268	8	no	—
652	Q₈	—	536	4	no	—
653	Q₈	—	67	4	no	—
654	Q₈	—	134	4	no	—
655	Q₈	—	134	4	no	—
656	Q₈	—	134	2	no	—
657	Q₈	—	134	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	268	2	no	—
663	D₄	—	268	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	268	1	no	—
670	C₂×C₄	—	268	8	no	—
671	C₂×C₄	—	268	4	no	—
672	C₂×C₄	—	536	2	no	—
673	C₂×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	1	no	—
683	C₂×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	134	1	no	—
691	C₈	—	134	1	no	—
692	C₈	—	134	2	no	—
693	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	134	1	no	—
701	C₂²	—	134	1	no	—
702	C₂²	—	134	1	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	268	4	no	—
709	C₄	—	268	2	no	—
710	C₄	—	134	1	no	—
711	C₄	—	134	2	no	—
712	C₄	—	134	1	no	—
713	C₄	—	134	4	no	—
714	C₄	—	134	1	no	—
715	C₄	—	134	2	no	—
716	C₄	#16864210	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	268	1	no	—
722	C₂	#22573696	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574225	C₂	semidirect
2. #22573195	C₂	semidirect
3. #22573092	C₂	semidirect
4. #22572948	C₂	semidirect
5. #22572637	C₂	semidirect
6. #22572497	C₂	semidirect
7. #22572278	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
9. #22571947	C₂	semidirect
10. #22570841	C₂	semidirect
11. #22570796	C₂	semidirect
12. #22570433	C₂	semidirect
13. #22570373	C₂	semidirect
14. #22569181	C₂	semidirect
15. #22569076	C₂	semidirect
16. C₄×#14524062	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3341	C₂	semidirect
368. #3341	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574225	2
#22573195	2
#22573092	2
#22572948	2
#22572637	2
#22572497	2
#22572278	2
D₄×Dic₂₆₈	2
#22571947	2
#22570841	2
#22570796	2
#22570433	2
#22570373	2
#22569181	2
#22569076	2
C₄×#14524062	2
C₆₇×#3341	2
#61478	67