Subgroups — #31738366

Order 17152.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864119	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864117	—	2	2	no	—
23	#16864113	—	2	4	no	—
24	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864109	—	2	2	no	—
26	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864054	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864015	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864012	—	2	4	no	—
30	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863949	—	2	2	no	—
32	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863932	—	2	2	no	—
34	#16863872	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863755	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863746	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863718	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863681	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863555	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863550	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863533	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863500	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863497	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863466	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863403	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#464×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524062	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524042	—	2	2	no	—
103	#14524042	—	2	4	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524038	—	2	4	no	—
106	#14524038	—	2	4	no	—
107	#14524038	D₄	1	2	yes	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524034	—	2	2	no	—
110	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524031	—	2	4	no	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524028	D₄	1	2	yes	—
117	#14524027	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524017	—	2	2	no	—
127	#14524016	—	2	4	no	—
128	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524008	—	2	4	no	—
136	#14524008	—	2	2	no	—
137	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524005	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#14524002	—	2	2	no	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	#14524001	—	2	4	no	—
148	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524000	—	2	4	no	—
151	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523999	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
185	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#11761627	—	2	4	no	—
199	#11761627	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	—
218	#11761618	—	2	8	no	—
219	#11761616	—	2	4	no	—
220	#11761611	—	4	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
266	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
267	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
268	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₂₆₈	—	2	2	no	—
312	D₂₆₈	—	4	2	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
322	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
323	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
324	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
347	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
349	Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	#61478	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
361	D₆₇	—	4	1	no	—
362	D₆₇	—	4	2	no	—
363	#3518	—	67	2	no	—
364	#3393	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
366	#3369	—	67	2	no	—
367	#3342	—	67	2	no	—
368	#3341	—	67	1	no	—
369	#3329	—	67	2	no	—
370	#3313	—	67	4	no	—
371	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
372	#3285	—	67	2	no	—
373	#3175	—	67	2	no	—
374	#3170	—	67	1	no	—
375	#3121	—	67	4	no	—
376	#3116	—	67	2	no	—
377	#2966	—	67	1	no	—
378	#2950	—	67	2	no	—
379	C₄×#135	—	67	1	no	—
380	C₆₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#135	—	67	1	no	—
382	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
383	Q₈²	—	67	2	no	—
384	#556	—	67	4	no	—
385	#556	—	134	2	no	—
386	#556	—	134	4	no	—
387	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
388	#555	—	67	2	no	—
389	#555	—	134	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
391	#548	—	67	4	no	—
392	#542	—	67	4	no	—
393	#542	—	134	4	no	—
394	#533	—	67	2	no	—
395	#533	—	134	2	no	—
396	#529	—	67	1	no	—
397	#529	—	134	2	no	—
398	#519	—	67	4	no	—
399	C₄×#41	—	67	2	no	—
400	#500	—	67	1	no	—
401	#500	—	67	2	no	—
402	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#489	—	67	4	no	—
405	#487	—	67	2	no	—
406	#485	—	67	4	no	—
407	#485	—	67	4	no	—
408	#482	—	67	4	no	—
409	#477	—	67	2	no	—
410	#477	—	67	4	no	—
411	#476	—	67	2	no	—
412	#475	—	67	4	no	—
413	#468	—	67	4	no	—
414	#467	—	67	2	no	—
415	#467	—	67	2	no	—
416	#467	—	67	2	no	—
417	#466	—	67	2	no	—
418	#464	—	67	4	no	—
419	#464	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
420	#462	—	67	2	no	—
421	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#452	—	67	4	no	—
423	#451	—	67	4	no	—
424	#448	—	67	4	no	—
425	#446	—	67	1	no	—
426	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#441	—	67	4	no	—
428	#441	—	67	4	no	—
429	#440	—	67	4	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
438	C₄×D₈	—	67	1	no	—
439	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#436	—	67	1	no	—
441	#435	—	67	2	no	—
442	C₈×D₄	—	67	1	no	—
443	C₈×D₄	—	67	2	no	—
444	#433	—	67	2	no	—
445	#432	—	67	1	no	—
446	#427	—	67	2	no	—
447	#427	—	67	1	no	—
448	#419	—	67	4	no	—
449	#416	—	67	2	no	—
450	#405	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
452	C₂×#41	—	67	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
454	#135	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	#126	—	2	4	no	—
474	#126	—	67	2	no	—
475	#126	—	134	4	no	—
476	#126	—	134	4	no	—
477	#126	—	134	4	no	—
478	#125	—	67	1	no	—
479	#125	—	134	2	no	—
480	#124	—	67	1	no	—
481	#124	—	134	4	no	—
482	#124	—	134	4	no	—
483	#124	—	134	4	no	—
484	#124	—	134	4	no	—
485	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
486	#123	—	67	2	no	—
487	#123	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
496	#121	—	67	1	no	—
497	#121	—	67	4	no	—
498	#121	—	134	4	no	—
499	#121	—	134	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₄×D₄	—	67	1	no	—
514	C₄×D₄	—	134	4	no	—
515	C₄×D₄	—	134	2	no	—
516	C₄×D₄	—	134	2	no	—
517	C₄×D₄	—	134	2	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	67	2	no	—
521	#117	—	67	2	no	—
522	#117	—	67	4	no	—
523	#117	—	134	4	no	—
524	#117	—	134	2	no	—
525	#117	—	134	4	no	—
526	#117	—	134	2	no	—
527	#117	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
530	#107	—	67	1	no	—
531	#107	—	67	2	no	—
532	#107	—	67	2	no	—
533	#107	—	67	4	no	—
534	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#106	—	67	2	no	—
536	#106	—	67	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#103	—	67	4	no	—
542	#103	—	67	4	no	—
543	#103	—	67	4	no	—
544	#103	—	67	2	no	—
545	#103	—	67	4	no	—
546	#103	—	67	2	no	—
547	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	#102	—	67	2	no	—
549	#102	—	67	4	no	—
550	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
554	#97	—	67	2	no	—
555	#97	—	67	2	no	—
556	C₄×C₈	—	67	1	no	—
557	C₄×C₈	—	67	1	no	—
558	C₄×C₈	—	67	1	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#41	—	268	2	no	—
562	#41	—	134	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	—	67	2	no	—
572	C₂×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂×D₄	—	134	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	Q₁₆	—	4	2	no	—
586	Q₁₆	—	67	4	no	—
587	Q₁₆	—	134	8	no	—
588	SD₁₆	—	4	4	no	—
589	SD₁₆	—	134	4	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	268	2	no	—
592	C₂×C₈	—	268	1	no	—
593	C₂×C₈	—	67	1	no	—
594	C₂×C₈	—	67	1	no	—
595	C₂×C₈	—	67	2	no	—
596	C₂×C₈	—	134	4	no	—
597	C₂×C₈	—	134	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	67	1	no	—
637	C₄²	—	67	1	no	—
638	C₄²	—	67	1	no	—
639	C₄²	—	134	2	no	—
640	C₄²	—	134	2	no	—
641	C₄²	—	134	4	no	—
642	C₄²	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	134	2	no	—
644	C₄²	—	134	4	no	—
645	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	67	2	no	—
649	C₂³	—	67	1	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	268	8	no	—
654	Q₈	—	536	2	no	—
655	Q₈	—	536	4	no	—
656	Q₈	—	67	4	no	—
657	Q₈	—	134	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	268	2	no	—
661	D₄	—	268	4	no	—
662	D₄	—	536	4	no	—
663	D₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	268	1	no	—
668	C₂×C₄	—	268	8	no	—
669	C₂×C₄	—	268	4	no	—
670	C₂×C₄	—	536	2	no	—
671	C₂×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	1	no	—
681	C₂×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	134	1	no	—
691	C₈	—	134	2	no	—
692	C₈	—	134	1	no	—
693	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	134	1	no	—
698	C₂²	—	134	2	no	—
699	C₂²	—	134	2	no	—
700	C₂²	—	134	1	no	—
701	C₂²	—	134	1	no	—
702	C₂²	—	134	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	268	2	no	—
710	C₄	—	268	4	no	—
711	C₄	—	134	1	no	—
712	C₄	—	134	1	no	—
713	C₄	—	134	4	no	—
714	C₄	—	134	2	no	—
715	C₄	—	134	1	no	—
716	C₄	#16864210	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	—	268	1	no	—
721	C₂	—	268	2	no	—
722	C₂	#22573699	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3393	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574223	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22572945	C₂	semidirect
4. #22572641	C₂	semidirect
5. #22572633	C₂	semidirect
6. #22572506	C₂	semidirect
7. #22572282	C₂	semidirect
8. #22571959	C₂	semidirect
9. #22571949	C₂	semidirect
10. #22570845	C₂	semidirect
11. #22570793	C₂	semidirect
12. #22570437	C₂	semidirect
13. #22570368	C₂	semidirect
14. #22569186	C₂	semidirect
15. #22569072	C₂	semidirect
16. C₄×#14524062	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3393	C₂	semidirect
364. #3393	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574223	2
Q₈×Dic₂₆₈	2
#22572945	2
#22572641	2
#22572633	2
#22572506	2
#22572282	2
#22571959	2
#22571949	2
#22570845	2
#22570793	2
#22570437	2
#22570368	2
#22569186	2
#22569072	2
C₄×#14524062	2
C₆₇×#3393	2
#61478	67