Subgroups — #31738369

Order 17152.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22570372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864117	—	2	2	no	—
23	#16864116	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864113	—	2	4	no	—
25	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864110	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864055	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864017	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864014	—	2	4	no	—
31	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863952	—	2	2	no	—
33	#16863925	—	2	2	no	—
34	#16863873	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863756	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863721	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863682	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863642	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863537	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863504	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863504	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863406	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
78	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524065	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524042	—	2	4	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524038	—	2	4	no	—
107	#14524038	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524035	—	2	2	no	—
111	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524030	—	2	4	no	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524025	—	2	4	no	—
117	#14524022	—	2	2	no	—
118	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	2	no	—
124	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524015	—	2	4	no	—
126	#14524014	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524008	—	2	4	no	—
135	#14524008	—	2	4	no	—
136	#14524008	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#14524002	—	2	2	no	—
144	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	#14524001	—	2	2	no	—
148	#14524000	—	2	2	no	—
149	#14523999	—	2	4	no	—
150	#14523999	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
174	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
215	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
216	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
217	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	—
218	#11761617	—	2	4	no	—
219	#11761617	—	4	4	no	—
220	D₅₃₆	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
313	D₂₆₈	—	2	2	no	—
314	D₂₆₈	—	2	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
321	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
322	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
323	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
324	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
349	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
351	Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	4	no	—
354	Dic₆₇	—	4	4	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	#61478	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
362	D₆₇	—	8	2	no	—
363	#3518	—	67	2	no	—
364	#3393	—	67	1	no	—
365	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
366	#3369	—	67	2	no	—
367	#3342	—	67	2	no	—
368	#3341	—	67	1	no	—
369	#3329	—	67	2	no	—
370	#3313	—	67	4	no	—
371	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
372	#3285	—	67	2	no	—
373	#3175	—	67	2	no	—
374	#3170	—	67	1	no	—
375	#3121	—	67	4	no	—
376	#3116	—	67	2	no	—
377	#2966	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#2950	—	67	2	no	—
379	C₄×#135	—	67	1	no	—
380	C₆₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#135	—	67	1	no	—
382	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
383	Q₈²	—	67	2	no	—
384	#556	—	67	4	no	—
385	#556	—	67	2	no	—
386	#556	—	134	4	no	—
387	#556	—	134	2	no	—
388	#555	—	67	2	no	—
389	#555	—	134	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
391	#548	—	67	4	no	—
392	#542	—	67	4	no	—
393	#542	—	134	4	no	—
394	#533	—	67	2	no	—
395	#533	—	134	2	no	—
396	#529	—	134	2	no	—
397	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#519	—	67	4	no	—
399	C₄×#41	—	67	2	no	—
400	#500	—	67	1	no	—
401	#500	—	67	2	no	—
402	#495	—	67	2	no	—
403	#494	—	67	1	no	—
404	#489	—	67	4	no	—
405	#487	—	67	2	no	—
406	#485	—	67	4	no	—
407	#485	—	67	4	no	—
408	#482	—	67	4	no	—
409	#477	—	67	2	no	—
410	#477	—	67	4	no	—
411	#476	—	67	2	no	—
412	#475	—	67	4	no	—
413	#468	—	67	4	no	—
414	#467	—	67	2	no	—
415	#467	—	67	2	no	—
416	#467	—	67	2	no	—
417	#466	—	67	2	no	—
418	#464	—	67	4	no	—
419	#464	—	67	4	no	—
420	#462	—	67	2	no	—
421	#461	—	67	2	no	—
422	#452	—	67	4	no	—
423	#451	—	67	4	no	—
424	#448	—	67	4	no	—
425	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#441	—	67	4	no	—
428	#441	—	67	4	no	—
429	#440	—	67	4	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
438	C₄×D₈	—	67	1	no	—
439	C₄×D₈	—	67	1	no	—
440	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
445	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#427	—	67	2	no	—
447	#427	—	67	1	no	—
448	#419	—	67	4	no	—
449	#416	—	67	2	no	—
450	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	—	67	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
454	#135	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
462	C₂×D₈	—	67	1	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
473	#126	—	134	4	no	—
474	#126	—	134	4	no	—
475	#126	—	134	4	no	—
476	#126	—	134	4	no	—
477	#126	D₂₆₈	1	2	yes	—
478	#125	—	134	2	no	—
479	#125	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	#124	—	67	4	no	—
481	#124	—	134	4	no	—
482	#124	—	134	4	no	—
483	#124	—	134	4	no	—
484	#124	—	134	4	no	—
485	#124	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	#123	—	134	4	no	—
487	#123	D₂₆₈	1	2	yes	—
488	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
496	#121	—	67	4	no	—
497	#121	—	134	2	no	—
498	#121	—	134	4	no	—
499	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₄×D₄	—	134	2	no	—
514	C₄×D₄	—	134	2	no	—
515	C₄×D₄	—	134	2	no	—
516	C₄×D₄	—	134	4	no	—
517	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#117	—	67	2	no	—
520	#117	—	67	4	no	—
521	#117	—	134	2	no	—
522	#117	—	134	2	no	—
523	#117	—	134	2	no	—
524	#117	—	134	4	no	—
525	#117	—	134	4	no	—
526	#117	—	134	2	no	—
527	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	67	1	no	—
531	#107	—	67	1	no	—
532	#107	—	67	2	no	—
533	#107	—	67	2	no	—
534	#107	—	67	4	no	—
535	#106	—	67	2	no	—
536	#106	—	67	4	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#103	—	67	2	no	—
542	#103	—	67	2	no	—
543	#103	—	67	4	no	—
544	#103	—	67	4	no	—
545	#103	—	67	4	no	—
546	#103	—	67	4	no	—
547	#103	—	67	4	no	—
548	#102	—	67	2	no	—
549	#102	—	67	2	no	—
550	#102	—	67	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#41	—	268	2	no	—
562	#41	—	134	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	—	67	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	Q₁₆	—	268	2	no	—
585	Q₁₆	—	67	4	no	—
586	Q₁₆	—	134	8	no	—
587	Q₁₆	—	134	4	no	—
588	SD₁₆	—	268	4	no	—
589	SD₁₆	—	134	4	no	—
590	D₈	—	134	2	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	1	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
635	C₄²	—	134	2	no	—
636	C₄²	—	134	2	no	—
637	C₄²	—	134	2	no	—
638	C₄²	—	134	4	no	—
639	C₄²	—	134	4	no	—
640	C₄²	—	134	4	no	—
641	C₄²	—	134	4	no	—
642	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂³	—	134	2	no	—
648	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	268	8	no	—
652	Q₈	—	536	2	no	—
653	Q₈	—	536	4	no	—
654	Q₈	—	67	4	no	—
655	Q₈	—	134	4	no	—
656	Q₈	—	134	4	no	—
657	Q₈	—	134	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	268	4	no	—
661	D₄	—	536	4	no	—
662	D₄	—	134	2	no	—
663	D₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	268	4	no	—
671	C₂×C₄	—	268	8	no	—
672	C₂×C₄	—	268	4	no	—
673	C₂×C₄	—	536	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	4	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	268	2	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	268	2	no	—
703	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	268	2	no	—
712	C₄	—	268	4	no	—
713	C₄	—	268	2	no	—
714	C₄	—	268	4	no	—
715	C₄	—	134	4	no	—
716	C₄	#16864213	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	536	2	no	—
722	C₂	#41×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2966	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574224	C₂	semidirect
2. #22573198	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22572951	C₂	semidirect
5. #22572640	C₂	semidirect
6. #22572632	C₂	semidirect
7. #22572504	C₂	semidirect
8. #22572277	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
10. #22571952	C₂	semidirect
11. #22570848	C₂	semidirect
12. #22570795	C₂	semidirect
13. #22570440	C₂	semidirect
14. #22570372	C₂	semidirect
15. #22569078	C₂	semidirect
16. C₄×#14524065	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2966	C₂	semidirect
377. #2966	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574224	2
#22573198	2
Q₈×Dic₂₆₈	2
#22572951	2
#22572640	2
#22572632	2
#22572504	2
#22572277	2
D₄×Dic₂₆₈	2
#22571952	2
#22570848	2
#22570795	2
#22570440	2
#22570372	2
#22569078	2
C₄×#14524065	2
C₆₇×#2966	2
#61478	67