Subgroups — #31738396

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864090	—	2	2	no	—
22	#16864090	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864043	—	2	2	no	—
25	#16864039	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864030	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863999	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863980	—	2	4	no	—
30	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863908	—	2	2	no	—
33	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
34	#16863870	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#482×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
103	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524037	—	2	4	no	—
110	#14524036	D₄	1	2	yes	—
111	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524032	—	2	2	no	—
114	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14524027	—	2	4	no	—
116	#14524025	—	2	4	no	—
117	#14524025	—	2	4	no	—
118	#14524025	D₄	1	2	yes	—
119	#14524023	—	2	2	no	—
120	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14524019	—	2	4	no	—
122	#14524018	—	2	2	no	—
123	#14524018	—	2	2	no	—
124	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524016	—	2	4	no	—
128	#14524016	—	2	4	no	—
129	#14524016	—	2	4	no	—
130	#14524015	—	2	4	no	—
131	#14524014	—	2	4	no	—
132	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524013	—	2	4	no	—
134	#14524013	—	2	4	no	—
135	#14524011	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524005	—	2	2	no	—
143	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
200	#11761629	—	8	4	no	—
201	#11761628	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
219	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃₆	—	2	8	no	—
232	D₅₃₆	—	2	4	no	—
233	D₅₃₆	—	4	2	no	—
234	D₅₃₆	#41	1	4	yes	complemented
235	#11761613	—	2	4	no	—
236	#11761613	—	4	4	no	—
237	#11761612	—	4	2	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	D₂₆₈	—	2	4	no	—
327	D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	D₂₆₈	—	2	4	no	—
329	D₂₆₈	—	4	8	no	—
330	D₂₆₈	—	4	8	no	—
331	D₂₆₈	—	4	4	no	—
332	D₂₆₈	—	8	2	no	—
333	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
340	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
345	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
367	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
368	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
374	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	#61480	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
385	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
388	D₆₇	—	2	2	no	—
389	D₆₇	—	4	4	no	—
390	D₆₇	—	8	4	no	—
391	#3519	—	67	2	no	—
392	#3391	—	67	1	no	—
393	#3380	—	67	1	no	—
394	#3366	—	67	2	no	—
395	#3341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#3339	—	67	2	no	—
397	#3325	—	67	2	no	—
398	#3318	—	67	4	no	—
399	D₄×D₈	—	67	2	no	—
400	D₄×D₈	—	67	1	no	—
401	#3176	—	67	2	no	—
402	#3169	—	67	1	no	—
403	#3122	—	67	4	no	—
404	#3109	—	67	2	no	—
405	#2966	—	67	1	no	—
406	#2948	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
408	C₆₇	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
411	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
412	#554	—	67	2	no	—
413	#553	—	67	4	no	—
414	#553	—	134	2	no	—
415	#550	—	67	2	no	—
416	#546	—	134	2	no	—
417	#546	—	134	4	no	—
418	D₄²	—	67	4	no	—
419	D₄²	—	67	2	no	—
420	#540	—	67	4	no	—
421	#538	—	134	4	no	—
422	#532	—	67	2	no	—
423	#529	—	67	1	no	—
424	#525	—	134	2	no	—
425	C₂×#121	—	134	2	no	—
426	#518	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#499	—	67	2	no	—
430	#493	—	67	2	no	—
431	#493	—	67	1	no	—
432	#490	—	67	4	no	—
433	#486	—	67	2	no	—
434	#482	—	67	4	no	—
435	#482	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
436	#481	—	67	4	no	—
437	#478	—	67	4	no	—
438	#478	—	67	4	no	—
439	#476	—	67	2	no	—
440	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
441	#469	—	67	4	no	—
442	#466	—	67	2	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	2	no	—
445	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
446	#459	—	67	2	no	—
447	#459	—	67	2	no	—
448	#459	—	67	4	no	—
449	#459	—	67	4	no	—
450	#447	—	67	4	no	—
451	#447	—	67	4	no	—
452	#447	—	67	4	no	—
453	#446	—	67	1	no	—
454	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
455	#442	—	67	4	no	—
456	#442	—	67	4	no	—
457	#442	—	67	4	no	—
458	C₄×D₈	—	67	1	no	—
459	C₄×D₈	—	67	2	no	—
460	C₄×D₈	—	67	2	no	—
461	C₄×D₈	—	67	2	no	—
462	C₄×D₈	—	67	2	no	—
463	C₄×D₈	—	67	2	no	—
464	C₄×D₈	—	67	1	no	—
465	C₄×D₈	—	67	2	no	—
466	C₄×D₈	—	67	1	no	—
467	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	#436	—	67	1	no	—
469	#435	—	67	2	no	—
470	C₈×D₄	—	67	2	no	—
471	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#433	—	67	2	no	—
473	#432	—	67	1	no	—
474	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
475	C₂×#107	—	67	1	no	—
476	#418	—	67	4	no	—
477	C₂×#102	—	67	2	no	—
478	#405	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
480	C₂×#41	—	134	2	no	—
481	C₂×#41	—	134	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×D₈	—	67	4	no	—
488	C₂×D₈	—	67	2	no	—
489	C₂×D₈	—	67	2	no	—
490	C₂×D₈	—	67	1	no	—
491	C₂×D₈	—	67	2	no	—
492	C₂×D₈	—	67	4	no	—
493	C₂×D₈	—	134	8	no	—
494	C₂×D₈	—	134	4	no	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	#127	—	67	4	no	—
502	#127	—	67	2	no	—
503	#126	—	67	2	no	—
504	#126	—	134	4	no	—
505	#125	—	67	1	no	—
506	#125	—	67	4	no	—
507	#124	—	2	4	no	—
508	#124	—	67	1	no	—
509	#124	—	134	2	no	—
510	#123	—	67	2	no	—
511	#123	—	134	4	no	—
512	#123	—	134	4	no	—
513	#123	—	134	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
517	#121	—	2	2	no	—
518	#121	—	67	1	no	—
519	#121	—	67	4	no	—
520	#121	—	67	4	no	—
521	#121	—	134	4	no	—
522	#121	—	134	4	no	—
523	#121	—	134	4	no	—
524	#121	—	134	4	no	—
525	#121	—	134	4	no	—
526	#121	—	134	2	no	—
527	#121	—	134	2	no	—
528	#121	—	134	2	no	—
529	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
530	#120	—	134	4	no	—
531	#120	—	134	4	no	—
532	#120	—	134	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
534	C₄×D₄	—	67	2	no	—
535	C₄×D₄	—	67	2	no	—
536	C₄×D₄	—	67	2	no	—
537	C₄×D₄	—	67	4	no	—
538	C₄×D₄	—	67	4	no	—
539	C₄×D₄	—	67	4	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	134	4	no	—
542	C₄×D₄	—	134	4	no	—
543	C₄×D₄	—	134	4	no	—
544	C₄×D₄	—	134	2	no	—
545	C₄×D₄	—	134	2	no	—
546	C₄×D₄	—	134	2	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#117	—	2	2	no	—
550	#117	—	67	2	no	—
551	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	#107	—	67	1	no	—
559	#107	—	67	2	no	—
560	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#106	—	67	4	no	—
564	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	#102	—	67	2	no	—
570	#102	—	67	2	no	—
571	#102	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	2	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	—	67	4	no	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#97	—	67	2	no	—
583	#97	—	67	2	no	—
584	C₄×C₈	—	67	1	no	—
585	C₄×C₈	—	67	1	no	—
586	C₄×C₈	—	67	2	no	—
587	C₄×C₈	—	67	1	no	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂⁴	—	134	2	no	—
590	C₂⁴	—	134	4	no	—
591	#41	—	536	4	no	—
592	#41	—	536	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	268	4	no	—
597	C₂×D₄	—	268	2	no	—
598	C₂×D₄	—	536	4	no	—
599	C₂×D₄	—	536	8	no	—
600	C₂×D₄	—	67	2	no	—
601	C₂×D₄	—	67	2	no	—
602	C₂×D₄	—	67	4	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	8	no	—
605	C₂×D₄	—	134	2	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	—	134	4	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	4	no	—
611	C₂×D₄	—	134	2	no	—
612	C₂×D₄	—	134	2	no	—
613	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	D₈	—	2	2	no	—
629	D₈	—	268	2	no	—
630	D₈	—	268	4	no	—
631	D₈	—	67	4	no	—
632	D₈	—	134	8	no	—
633	D₈	—	134	4	no	—
634	D₈	—	134	4	no	—
635	M₁₆	—	268	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	268	1	no	—
638	C₂×C₈	—	67	1	no	—
639	C₂×C₈	—	67	1	no	—
640	C₂×C₈	—	67	2	no	—
641	C₂×C₈	—	134	2	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	67	1	no	—
676	C₄²	—	67	1	no	—
677	C₄²	—	67	1	no	—
678	C₄²	—	67	2	no	—
679	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	268	8	no	—
682	C₂³	—	268	4	no	—
683	C₂³	—	268	4	no	—
684	C₂³	—	536	4	no	—
685	C₂³	—	536	4	no	—
686	C₂³	—	536	2	no	—
687	C₂³	—	67	1	no	—
688	C₂³	—	134	4	no	—
689	C₂³	—	134	2	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
691	Q₈	—	8	2	no	—
692	Q₈	—	134	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	268	8	no	—
698	D₄	—	268	8	no	—
699	D₄	—	268	4	no	—
700	D₄	—	268	4	no	—
701	D₄	—	536	2	no	—
702	D₄	—	536	4	no	—
703	D₄	—	536	4	no	—
704	D₄	—	536	4	no	—
705	D₄	—	67	4	no	—
706	D₄	—	134	4	no	—
707	D₄	—	134	4	no	—
708	D₄	—	134	4	no	—
709	D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	268	4	no	—
716	C₂×C₄	—	536	2	no	—
717	C₂×C₄	—	536	2	no	—
718	C₂×C₄	—	536	4	no	—
719	C₂×C₄	—	536	4	no	—
720	C₂×C₄	—	536	4	no	—
721	C₂×C₄	—	536	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	1	no	—
723	C₂×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄	—	67	1	no	—
725	C₂×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	1	no	—
731	C₂×C₄	—	134	1	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	134	1	no	—
739	C₈	—	134	1	no	—
740	C₈	—	134	2	no	—
741	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	268	2	no	—
749	C₂²	—	268	2	no	—
750	C₂²	—	268	4	no	—
751	C₂²	—	268	4	no	—
752	C₂²	—	268	4	no	—
753	C₂²	—	536	8	no	—
754	C₂²	—	1072	8	no	—
755	C₂²	—	67	2	no	—
756	C₂²	—	134	4	no	—
757	C₂²	—	134	1	no	—
758	C₂²	—	134	1	no	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	134	1	no	—
766	C₄	—	134	2	no	—
767	C₄	—	134	1	no	—
768	C₄	—	134	2	no	—
769	C₄	—	134	1	no	—
770	C₄	#16864198	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	268	4	no	—
776	C₂	—	536	4	no	—
777	C₂	—	134	2	no	—
778	C₂	#22573696	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574244	C₂	semidirect
2. #22573183	C₂	semidirect
3. #22573078	C₂	semidirect
4. #22572915	C₂	semidirect
5. #22572611	C₂	semidirect
6. #22572445	C₂	semidirect
7. #22572353	C₂	semidirect
8. D₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
9. #22571883	C₂	semidirect
10. #22570852	C₂	semidirect
11. #22570789	C₂	semidirect
12. #22570448	C₂	semidirect
13. #22570302	C₂	semidirect
14. #22569181	C₂	semidirect
15. #22569060	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3341	C₂	semidirect
20. #16864107	C₂²	semidirect
22. #16864090	C₂²	semidirect
23. #16864067	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. #16864030	C₂²	semidirect
28. #16863999	C₂²	semidirect
30. #16863947	C₂²	semidirect
34. #16863870	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863797	C₂²	semidirect
37. #16863773	C₂²	semidirect
38. #16863771	C₂²	semidirect
39. #16863759	C₂²	semidirect
40. #16863744	C₂²	semidirect
41. #16863720	C₂²	semidirect
42. #16863716	C₂²	semidirect
43. #16863699	C₂²	semidirect
44. #16863695	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
46. #16863647	C₂²	semidirect
47. #16863633	C₂²	semidirect
48. #16863633	C₂²	semidirect
49. #16863632	C₂²	semidirect
50. #16863592	C₂²	semidirect
51. #16863591	C₂²	semidirect
52. #16863590	C₂²	semidirect
53. #16863590	C₂²	semidirect
54. #16863532	C₂²	semidirect
55. #16863531	C₂²	semidirect
56. #16863529	C₂²	semidirect
57. #16863523	C₂²	semidirect
58. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
59. #16863507	C₂²	semidirect
60. #16863507	C₂²	semidirect
61. #16863505	C₂²	semidirect
63. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. #16863478	C₂²	semidirect
67. #16863478	C₂²	semidirect
68. #16863478	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
70. #16863476	C₂²	semidirect
71. #16863474	C₂²	semidirect
72. #16863470	C₂²	semidirect
73. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
74. #16863454	C₂²	semidirect
75. #16863452	C₂²	semidirect
76. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863400	C₂²	semidirect
78. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
79. #16863351	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
81. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
234. D₅₃₆	#41	semidirect
395. #3341	D₆₇	semidirect
408. C₆₇	#61480	semidirect
411. #555	C₂×D₆₇	semidirect
428. #500	C₂×D₆₇	semidirect
435. #482	C₂×D₆₇	semidirect
440. #476	C₂×D₆₇	semidirect
445. #466	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
471. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
474. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574244	2
#22573183	2
#22573078	2
#22572915	2
#22572611	2
#22572445	2
#22572353	2
D₄×D₅₃₆	2
#22571883	2
#22570852	2
#22570789	2
#22570448	2
#22570302	2
#22569181	2
#22569060	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₆₇×#3341	2
#61480	67