Subgroups — #31738397

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22570300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864094	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864092	—	2	2	no	—
23	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864042	—	2	2	no	—
25	#16864036	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863997	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863979	—	2	4	no	—
30	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863907	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
34	#16863868	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863455	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
98	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524038	—	2	4	no	—
105	#14524037	D₄	1	2	yes	—
106	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524031	—	2	2	no	—
109	#14524031	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14524029	—	2	4	no	—
111	#14524028	—	2	4	no	—
112	#14524026	—	2	4	no	—
113	#14524026	D₄	1	2	yes	—
114	#14524025	—	2	4	no	—
115	#14524022	—	2	2	no	—
116	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14524020	—	2	4	no	—
118	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524017	—	2	2	no	—
120	#14524017	—	2	4	no	—
121	#14524017	—	2	2	no	—
122	#14524017	—	2	2	no	—
123	#14524017	—	2	4	no	—
124	#14524017	—	2	2	no	—
125	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524016	—	2	4	no	—
128	#14524016	—	2	4	no	—
129	#14524015	—	2	4	no	—
130	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524013	—	2	4	no	—
132	#14524012	—	2	4	no	—
133	#14524011	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#14524002	—	2	2	no	—
145	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	8	4	no	—
200	#11761628	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	D₅₃₆	—	2	4	no	—
223	D₅₃₆	—	4	2	no	—
224	#11761613	—	2	8	no	—
225	#11761613	—	4	4	no	—
226	#11761611	—	4	2	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	D₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	D₂₆₈	—	2	4	no	—
335	D₂₆₈	—	2	4	no	—
336	D₂₆₈	—	4	4	no	—
337	D₂₆₈	—	8	2	no	—
338	D₂₆₈	—	8	4	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
345	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
376	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
378	Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	4	no	—
382	#61480	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
389	D₆₇	—	4	2	no	—
390	D₆₇	—	8	4	no	—
391	#3519	—	67	2	no	—
392	#3391	—	67	1	no	—
393	#3380	—	67	1	no	—
394	#3366	—	67	2	no	—
395	#3341	—	67	1	no	—
396	#3339	—	67	2	no	—
397	#3325	—	67	2	no	—
398	#3318	—	67	4	no	—
399	D₄×D₈	—	67	1	no	—
400	D₄×D₈	—	67	2	no	—
401	#3176	—	67	2	no	—
402	#3169	—	67	1	no	—
403	#3122	—	67	4	no	—
404	#3109	—	67	2	no	—
405	#2966	—	67	1	no	—
406	#2948	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₆₇	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
410	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#555	—	67	2	no	—
412	#554	—	67	2	no	—
413	#553	—	67	4	no	—
414	#553	—	134	2	no	—
415	#550	—	67	2	no	—
416	#546	—	134	4	no	—
417	#546	—	134	2	no	—
418	D₄²	—	67	4	no	—
419	D₄²	—	67	2	no	—
420	#540	—	67	4	no	—
421	#538	—	134	4	no	—
422	#532	—	67	2	no	—
423	#529	—	67	1	no	—
424	#525	—	134	2	no	—
425	C₂×#121	—	134	2	no	—
426	#518	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
428	#500	—	67	1	no	—
429	#499	—	67	2	no	—
430	#493	—	67	2	no	—
431	#493	—	67	1	no	—
432	#490	—	67	4	no	—
433	#486	—	67	2	no	—
434	#482	—	67	4	no	—
435	#482	—	67	4	no	—
436	#481	—	67	4	no	—
437	#478	—	67	4	no	—
438	#478	—	67	4	no	—
439	#476	—	67	2	no	—
440	#476	—	67	2	no	—
441	#469	—	67	4	no	—
442	#466	—	67	2	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	2	no	—
445	#466	—	67	2	no	—
446	#459	—	67	4	no	—
447	#459	—	67	2	no	—
448	#459	—	67	2	no	—
449	#459	—	67	4	no	—
450	#447	—	67	4	no	—
451	#447	—	67	4	no	—
452	#447	—	67	4	no	—
453	#446	—	67	1	no	—
454	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
455	#442	—	67	4	no	—
456	#442	—	67	4	no	—
457	#442	—	67	4	no	—
458	C₄×D₈	—	67	2	no	—
459	C₄×D₈	—	67	2	no	—
460	C₄×D₈	—	67	2	no	—
461	C₄×D₈	—	67	2	no	—
462	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
466	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
467	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	#436	—	67	1	no	—
469	#435	—	67	2	no	—
470	C₈×D₄	—	67	2	no	—
471	C₈×D₄	—	67	1	no	—
472	#433	—	67	2	no	—
473	#432	—	67	1	no	—
474	#427	—	67	2	no	—
475	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#418	—	67	4	no	—
477	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
478	#405	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×#41	—	134	2	no	—
481	C₂×#41	—	134	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	—	67	4	no	—
489	C₂×D₈	—	67	4	no	—
490	C₂×D₈	—	67	2	no	—
491	C₂×D₈	—	67	2	no	—
492	C₂×D₈	—	134	8	no	—
493	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
501	#127	—	67	4	no	—
502	#127	—	67	2	no	—
503	#126	—	67	2	no	—
504	#126	—	134	4	no	—
505	#125	—	67	4	no	—
506	#125	—	67	1	no	—
507	#124	—	67	1	no	—
508	#124	—	134	4	no	—
509	#124	—	134	2	no	—
510	#123	—	67	2	no	—
511	#123	—	134	4	no	—
512	#123	—	134	4	no	—
513	#123	—	134	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
517	#121	—	67	1	no	—
518	#121	—	67	4	no	—
519	#121	—	67	4	no	—
520	#121	—	67	4	no	—
521	#121	—	134	4	no	—
522	#121	—	134	4	no	—
523	#121	—	134	4	no	—
524	#121	—	134	2	no	—
525	#121	—	134	2	no	—
526	#121	—	134	4	no	—
527	#121	—	134	4	no	—
528	#121	—	134	2	no	—
529	#121	—	134	2	no	—
530	#120	—	134	4	no	—
531	#120	—	134	4	no	—
532	#120	—	134	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
534	C₄×D₄	—	2	2	no	—
535	C₄×D₄	—	2	2	no	—
536	C₄×D₄	—	67	2	no	—
537	C₄×D₄	—	67	4	no	—
538	C₄×D₄	—	67	4	no	—
539	C₄×D₄	—	67	1	no	—
540	C₄×D₄	—	67	4	no	—
541	C₄×D₄	—	134	4	no	—
542	C₄×D₄	—	134	4	no	—
543	C₄×D₄	—	134	4	no	—
544	C₄×D₄	—	134	2	no	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#117	—	67	2	no	—
550	#117	—	67	4	no	—
551	#117	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	#107	—	67	2	no	—
559	#107	—	67	2	no	—
560	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#106	—	67	4	no	—
564	#106	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
569	#102	—	67	4	no	—
570	#102	—	67	4	no	—
571	#102	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	4	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
582	#97	—	67	2	no	—
583	#97	—	67	2	no	—
584	C₄×C₈	—	67	2	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	C₂⁴	—	134	4	no	—
591	#41	—	536	4	no	—
592	#41	—	536	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	268	4	no	—
599	C₂×D₄	—	536	4	no	—
600	C₂×D₄	—	536	8	no	—
601	C₂×D₄	—	67	2	no	—
602	C₂×D₄	—	67	1	no	—
603	C₂×D₄	—	67	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	—	134	4	no	—
609	C₂×D₄	—	134	8	no	—
610	C₂×D₄	—	134	4	no	—
611	C₂×D₄	—	134	2	no	—
612	C₂×D₄	—	134	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	2	2	no	—
630	D₈	—	268	2	no	—
631	D₈	—	268	4	no	—
632	D₈	—	134	8	no	—
633	D₈	—	134	4	no	—
634	D₈	#11761628	1	4	yes	complemented
635	M₁₆	—	268	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	1	no	—
638	C₂×C₈	—	67	2	no	—
639	C₂×C₈	—	67	2	no	—
640	C₂×C₈	—	134	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄²	—	67	2	no	—
675	C₄²	—	134	4	no	—
676	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	268	8	no	—
686	C₂³	—	536	4	no	—
687	C₂³	—	536	4	no	—
688	C₂³	—	67	2	no	—
689	C₂³	—	134	4	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	536	2	no	—
692	Q₈	—	134	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	268	8	no	—
698	D₄	—	268	8	no	—
699	D₄	—	268	4	no	—
700	D₄	—	536	2	no	—
701	D₄	—	536	4	no	—
702	D₄	—	536	4	no	—
703	D₄	—	536	4	no	—
704	D₄	—	536	4	no	—
705	D₄	—	134	4	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	D₄	—	134	4	no	—
708	D₄	—	134	4	no	—
709	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	536	4	no	—
722	C₂×C₄	—	536	4	no	—
723	C₂×C₄	—	536	4	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	134	2	no	—
740	C₈	—	134	2	no	—
741	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	8	no	—
751	C₂²	—	268	4	no	—
752	C₂²	—	268	4	no	—
753	C₂²	—	268	4	no	—
754	C₂²	—	1072	8	no	—
755	C₂²	—	134	2	no	—
756	C₂²	—	134	2	no	—
757	C₂²	—	134	2	no	—
758	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	268	4	no	—
767	C₄	—	134	2	no	—
768	C₄	—	134	2	no	—
769	C₄	—	134	2	no	—
770	C₄	#16864197	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	268	2	no	—
777	C₂	—	536	4	no	—
778	C₂	D₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574241	C₂	semidirect
2. #22573183	C₂	semidirect
3. #22573074	C₂	semidirect
4. #22572914	C₂	semidirect
5. #22572633	C₂	semidirect
6. #22572607	C₂	semidirect
7. #22572453	C₂	semidirect
8. #22572346	C₂	semidirect
9. D₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
10. D₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
11. #22570855	C₂	semidirect
12. #22570788	C₂	semidirect
13. #22570449	C₂	semidirect
14. #22570300	C₂	semidirect
15. #22569184	C₂	semidirect
16. #22569056	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864111	C₂²	semidirect
20. #16864103	C₂²	semidirect
21. #16864094	C₂²	semidirect
23. #16864067	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863997	C₂²	semidirect
30. #16863946	C₂²	semidirect
34. #16863868	C₂²	semidirect
35. #16863801	C₂²	semidirect
36. #16863797	C₂²	semidirect
37. #16863773	C₂²	semidirect
38. #16863771	C₂²	semidirect
39. #16863759	C₂²	semidirect
40. #16863743	C₂²	semidirect
41. #16863723	C₂²	semidirect
42. #16863718	C₂²	semidirect
43. #16863714	C₂²	semidirect
44. #16863699	C₂²	semidirect
45. #16863694	C₂²	semidirect
46. #16863686	C₂²	semidirect
47. #16863686	C₂²	semidirect
48. #16863648	C₂²	semidirect
49. #16863633	C₂²	semidirect
50. #16863632	C₂²	semidirect
51. #16863632	C₂²	semidirect
52. #16863629	C₂²	semidirect
53. #16863591	C₂²	semidirect
54. #16863591	C₂²	semidirect
55. #16863590	C₂²	semidirect
56. #16863589	C₂²	semidirect
57. #16863531	C₂²	semidirect
58. #16863530	C₂²	semidirect
59. #16863528	C₂²	semidirect
60. #16863526	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
62. #16863506	C₂²	semidirect
63. #16863506	C₂²	semidirect
64. #16863505	C₂²	semidirect
65. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
66. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
68. #16863478	C₂²	semidirect
69. #16863475	C₂²	semidirect
70. #16863467	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
73. #16863455	C₂²	semidirect
74. #16863453	C₂²	semidirect
75. #16863433	C₂²	semidirect
76. #16863399	C₂²	semidirect
77. #16863350	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
271. D₈×C₆₇	#41	semidirect
407. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
408. C₆₇	#61480	semidirect
427. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
464. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
466. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
475. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
477. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
479. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
634. D₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574241	2
#22573183	2
#22573074	2
#22572914	2
#22572633	2
#22572607	2
#22572453	2
#22572346	2
D₈×D₂₆₈	2
D₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22570855	2
#22570788	2
#22570449	2
#22570300	2
#22569184	2
#22569056	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#61480	67