Subgroups — #31738402

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864098	—	2	2	no	—
22	#16864093	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864040	—	2	2	no	—
25	#16864033	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863999	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863981	—	2	4	no	—
29	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863906	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
33	#16863871	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#447×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
97	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524036	—	2	4	no	—
104	#14524036	D₄	1	2	yes	—
105	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524030	—	2	2	no	—
108	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524029	—	2	4	no	—
110	#14524027	—	2	4	no	—
111	#14524025	—	2	4	no	—
112	#14524025	D₄	1	2	yes	—
113	#14524024	—	2	4	no	—
114	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14524022	—	2	2	no	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524015	—	2	4	no	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524015	—	2	4	no	—
121	#14524014	—	2	4	no	—
122	#14524014	—	2	2	no	—
123	#14524014	—	2	2	no	—
124	#14524014	—	2	4	no	—
125	#14524014	—	2	2	no	—
126	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524012	—	2	4	no	—
129	#14524011	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
199	#11761627	—	8	4	no	—
200	#11761627	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃₆	—	2	2	no	—
225	#11761613	—	2	4	no	—
226	#11761613	—	4	4	no	—
227	#11761612	—	4	2	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
276	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
277	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
278	D₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
308	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	D₂₆₈	—	2	2	no	—
335	D₂₆₈	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
345	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
361	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
368	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	#61480	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
386	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
389	D₆₇	—	2	2	no	—
390	D₆₇	—	8	2	no	—
391	#3519	—	67	2	no	—
392	#3391	—	67	1	no	—
393	#3380	—	67	1	no	—
394	#3366	—	67	2	no	—
395	#3341	—	67	1	no	—
396	#3339	—	67	2	no	—
397	#3325	—	67	2	no	—
398	#3318	—	67	4	no	—
399	D₄×D₈	—	67	2	no	—
400	D₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3176	—	67	2	no	—
402	#3169	—	67	1	no	—
403	#3122	—	67	4	no	—
404	#3109	—	67	2	no	—
405	#2966	—	67	1	no	—
406	#2948	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
408	C₆₇	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
411	#555	—	67	2	no	—
412	#554	—	67	2	no	—
413	#553	—	67	4	no	—
414	#553	—	134	2	no	—
415	#550	—	67	2	no	—
416	#546	—	134	4	no	—
417	#546	—	134	2	no	—
418	D₄²	—	67	4	no	—
419	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	#540	—	67	4	no	—
421	#538	—	134	4	no	—
422	#532	—	67	2	no	—
423	#529	—	67	1	no	—
424	#525	—	134	2	no	—
425	C₂×#121	—	134	2	no	—
426	#518	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	#500	—	67	1	no	—
429	#499	—	67	2	no	—
430	#493	—	67	2	no	—
431	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#490	—	67	4	no	—
433	#486	—	67	2	no	—
434	#482	—	67	4	no	—
435	#482	—	67	4	no	—
436	#481	—	67	4	no	—
437	#478	—	67	4	no	—
438	#478	—	67	4	no	—
439	#476	—	67	2	no	—
440	#476	—	67	2	no	—
441	#469	—	67	4	no	—
442	#466	—	67	2	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	2	no	—
445	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
446	#459	—	67	4	no	—
447	#459	—	67	4	no	—
448	#459	—	67	2	no	—
449	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
450	#447	—	67	4	no	—
451	#447	—	67	4	no	—
452	#447	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
453	#446	—	67	1	no	—
454	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
455	#442	—	67	4	no	—
456	#442	—	67	4	no	—
457	#442	—	67	4	no	—
458	C₄×D₈	—	67	2	no	—
459	C₄×D₈	—	67	2	no	—
460	C₄×D₈	—	67	2	no	—
461	C₄×D₈	—	67	2	no	—
462	C₄×D₈	—	67	1	no	—
463	C₄×D₈	—	67	2	no	—
464	C₄×D₈	—	67	1	no	—
465	C₄×D₈	—	67	2	no	—
466	C₄×D₈	—	67	1	no	—
467	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#436	—	67	1	no	—
469	#435	—	67	2	no	—
470	C₈×D₄	—	67	2	no	—
471	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#433	—	67	2	no	—
473	#432	—	67	1	no	—
474	#427	—	67	2	no	—
475	C₂×#107	—	67	1	no	—
476	#418	—	67	4	no	—
477	C₂×#102	—	67	2	no	—
478	#405	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
480	C₂×#41	—	134	2	no	—
481	C₂×#41	—	134	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×D₈	—	2	8	no	—
488	C₂×D₈	—	67	4	no	—
489	C₂×D₈	—	67	2	no	—
490	C₂×D₈	—	67	1	no	—
491	C₂×D₈	—	134	4	no	—
492	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
501	#127	—	67	4	no	—
502	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	#126	—	67	2	no	—
504	#126	—	134	4	no	—
505	#125	—	67	1	no	—
506	#125	—	67	4	no	—
507	#124	—	67	1	no	—
508	#124	—	134	2	no	—
509	#124	—	134	4	no	—
510	#123	—	67	2	no	—
511	#123	—	134	4	no	—
512	#123	—	134	4	no	—
513	#123	—	134	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
517	#121	—	2	2	no	—
518	#121	—	67	1	no	—
519	#121	—	67	4	no	—
520	#121	—	67	4	no	—
521	#121	—	134	4	no	—
522	#121	—	134	4	no	—
523	#121	—	134	2	no	—
524	#121	—	134	4	no	—
525	#121	—	134	4	no	—
526	#121	—	134	2	no	—
527	#121	—	134	4	no	—
528	#121	—	134	2	no	—
529	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
530	#120	—	2	4	no	—
531	#120	—	134	4	no	—
532	#120	—	134	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
534	C₄×D₄	—	67	2	no	—
535	C₄×D₄	—	67	2	no	—
536	C₄×D₄	—	67	4	no	—
537	C₄×D₄	—	67	4	no	—
538	C₄×D₄	—	67	4	no	—
539	C₄×D₄	—	67	2	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	134	2	no	—
542	C₄×D₄	—	134	2	no	—
543	C₄×D₄	—	134	2	no	—
544	C₄×D₄	—	134	4	no	—
545	C₄×D₄	—	134	4	no	—
546	C₄×D₄	—	134	4	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#117	—	67	2	no	—
550	#117	—	67	4	no	—
551	#117	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	#107	—	67	1	no	—
559	#107	—	67	2	no	—
560	#107	—	67	2	no	—
561	#107	—	67	2	no	—
562	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#106	—	67	4	no	—
564	#106	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	#102	—	67	2	no	—
570	#102	—	67	4	no	—
571	#102	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	4	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	2	no	—
575	#102	—	67	4	no	—
576	#102	—	67	2	no	—
577	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#97	—	67	2	no	—
583	#97	—	67	2	no	—
584	C₄×C₈	—	67	1	no	—
585	C₄×C₈	—	67	1	no	—
586	C₄×C₈	—	67	2	no	—
587	C₄×C₈	—	67	1	no	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂⁴	—	2	4	no	—
590	C₂⁴	—	134	2	no	—
591	#41	—	536	4	no	—
592	#41	—	536	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	8	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	8	4	no	—
602	C₂×D₄	—	268	2	no	—
603	C₂×D₄	—	536	8	no	—
604	C₂×D₄	—	67	2	no	—
605	C₂×D₄	—	67	2	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	—	134	4	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	4	no	—
611	C₂×D₄	—	134	4	no	—
612	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	D₈	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	4	no	—
630	D₈	—	4	2	no	—
631	D₈	—	268	4	no	—
632	D₈	—	134	4	no	—
633	D₈	—	134	2	no	—
634	D₈	#11761627	1	4	yes	complemented
635	M₁₆	—	268	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	268	1	no	—
638	C₂×C₈	—	67	1	no	—
639	C₂×C₈	—	67	1	no	—
640	C₂×C₈	—	67	2	no	—
641	C₂×C₈	—	134	2	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄²	—	67	1	no	—
675	C₄²	—	67	1	no	—
676	C₄²	—	67	1	no	—
677	C₄²	—	67	2	no	—
678	C₄²	—	134	4	no	—
679	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	4	8	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	268	4	no	—
686	C₂³	—	268	4	no	—
687	C₂³	—	536	2	no	—
688	C₂³	—	67	1	no	—
689	C₂³	—	134	2	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
691	Q₈	—	536	2	no	—
692	Q₈	—	134	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	268	8	no	—
702	D₄	—	268	4	no	—
703	D₄	—	536	4	no	—
704	D₄	—	536	4	no	—
705	D₄	—	536	4	no	—
706	D₄	—	134	4	no	—
707	D₄	—	134	2	no	—
708	D₄	—	134	2	no	—
709	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	268	4	no	—
715	C₂×C₄	—	536	2	no	—
716	C₂×C₄	—	536	2	no	—
717	C₂×C₄	—	536	2	no	—
718	C₂×C₄	—	536	4	no	—
719	C₂×C₄	—	536	4	no	—
720	C₂×C₄	—	536	4	no	—
721	C₂×C₄	—	67	1	no	—
722	C₂×C₄	—	67	1	no	—
723	C₂×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	1	no	—
731	C₂×C₄	—	134	1	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	134	1	no	—
739	C₈	—	134	1	no	—
740	C₈	—	134	2	no	—
741	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	268	2	no	—
752	C₂²	—	268	2	no	—
753	C₂²	—	268	2	no	—
754	C₂²	—	16	8	no	—
755	C₂²	—	536	8	no	—
756	C₂²	—	67	2	no	—
757	C₂²	—	134	1	no	—
758	C₂²	—	134	1	no	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	268	4	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	134	1	no	—
766	C₄	—	134	2	no	—
767	C₄	—	134	1	no	—
768	C₄	—	134	2	no	—
769	C₄	—	134	1	no	—
770	C₄	#16864197	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	536	2	no	—
777	C₂	—	134	2	no	—
778	C₂	D₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574232	C₂	semidirect
2. #22573182	C₂	semidirect
3. #22573074	C₂	semidirect
4. #22572920	C₂	semidirect
5. #22572632	C₂	semidirect
6. #22572606	C₂	semidirect
7. #22572451	C₂	semidirect
8. #22572343	C₂	semidirect
9. D₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
10. #22570852	C₂	semidirect
11. #22570786	C₂	semidirect
12. #22570446	C₂	semidirect
13. #22570299	C₂	semidirect
14. #22569181	C₂	semidirect
15. #22569061	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. D₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864111	C₂²	semidirect
20. #16864103	C₂²	semidirect
22. #16864093	C₂²	semidirect
23. #16864066	C₂²	semidirect
26. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863999	C₂²	semidirect
29. #16863944	C₂²	semidirect
33. #16863871	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863801	C₂²	semidirect
36. #16863797	C₂²	semidirect
37. #16863771	C₂²	semidirect
38. #16863759	C₂²	semidirect
39. #16863742	C₂²	semidirect
40. #16863721	C₂²	semidirect
41. #16863717	C₂²	semidirect
42. #16863713	C₂²	semidirect
43. #16863698	C₂²	semidirect
44. #16863694	C₂²	semidirect
45. #16863687	C₂²	semidirect
46. #16863686	C₂²	semidirect
47. #16863647	C₂²	semidirect
48. #16863632	C₂²	semidirect
49. #16863629	C₂²	semidirect
50. #16863629	C₂²	semidirect
51. #16863589	C₂²	semidirect
52. #16863589	C₂²	semidirect
53. #16863588	C₂²	semidirect
54. #16863530	C₂²	semidirect
55. #16863528	C₂²	semidirect
56. #16863523	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
58. #16863508	C₂²	semidirect
59. #16863508	C₂²	semidirect
60. #16863505	C₂²	semidirect
61. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
64. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. #16863478	C₂²	semidirect
68. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
69. #16863476	C₂²	semidirect
70. #16863474	C₂²	semidirect
71. #16863470	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
73. #16863454	C₂²	semidirect
74. #16863452	C₂²	semidirect
75. #16863434	C₂²	semidirect
76. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863401	C₂²	semidirect
78. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
79. #16863351	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. D₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
278. D₈×C₆₇	#41	semidirect
400. D₄×D₈	D₆₇	semidirect
408. C₆₇	#61480	semidirect
419. D₄²	C₂×D₆₇	semidirect
431. #493	C₂×D₆₇	semidirect
445. #466	C₂×D₆₇	semidirect
449. #459	C₂×D₆₇	semidirect
452. #447	C₂×D₆₇	semidirect
471. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
634. D₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574232	2
#22573182	2
#22573074	2
#22572920	2
#22572632	2
#22572606	2
#22572451	2
#22572343	2
D₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22570852	2
#22570786	2
#22570446	2
#22570299	2
#22569181	2
#22569061	2
C₄×D₈×D₆₇	2
D₄×D₈×C₆₇	2
#61480	67