Subgroups — #31738417

Order 17152.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864123	—	2	1	no	—
28	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864118	—	2	1	no	—
30	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864096	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864093	—	2	1	no	—
34	#16864087	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864078	—	2	2	no	—
36	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16864035	—	2	2	no	—
39	#16864034	—	2	1	no	—
40	#16864031	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864031	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864007	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16864005	—	2	2	no	—
44	#16864000	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863978	—	2	2	no	—
46	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863950	—	2	1	no	—
48	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863931	—	2	1	no	—
51	#16863903	—	2	1	no	—
52	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#16863872	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
103	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863483	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863481	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863466	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#106×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
120	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
149	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524042	—	2	2	no	—
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524041	—	2	1	no	—
159	#14524038	—	2	2	no	—
160	#14524038	—	2	2	no	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524038	D₄	1	2	yes	—
163	#14524037	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524034	—	2	1	no	—
168	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#14524031	—	2	1	no	—
175	#14524030	—	2	1	no	—
176	#14524029	—	2	2	no	—
177	#14524028	—	2	2	no	—
178	#14524028	D₄	1	2	yes	—
179	#14524026	—	2	2	no	—
180	#14524024	—	2	2	no	—
181	#14524024	—	2	2	no	—
182	#14524023	—	2	1	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524019	—	2	1	no	—
188	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#14524017	—	2	1	no	—
194	#14524016	—	2	2	no	—
195	#14524015	—	2	2	no	—
196	#14524015	—	2	2	no	—
197	#14524014	—	2	1	no	—
198	#14524014	—	2	1	no	—
199	#14524014	—	2	2	no	—
200	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524011	—	2	2	no	—
204	#14524011	—	2	2	no	—
205	#14524011	—	2	2	no	—
206	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524008	—	2	2	no	—
214	#14524008	—	2	1	no	—
215	#14524008	—	2	1	no	—
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524005	—	2	2	no	—
226	#14524005	—	2	1	no	—
227	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
233	#14524002	—	2	1	no	—
234	#14524001	—	2	1	no	—
235	#14524001	—	2	2	no	—
236	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524000	—	2	2	no	—
239	#14524000	—	2	2	no	—
240	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
296	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
298	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
316	#11761627	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
325	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
334	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
336	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
337	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
338	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
339	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#11761617	#41	1	4	yes	complemented
355	#11761616	—	2	4	no	—
356	#11761616	—	2	2	no	—
357	#11761615	—	2	4	no	—
358	#11761615	—	2	2	no	—
359	#11761611	—	4	2	no	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
431	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
432	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
433	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
434	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
470	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
477	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
493	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	D₂₆₈	—	2	4	no	—
506	D₂₆₈	—	2	2	no	—
507	D₂₆₈	—	2	1	no	—
508	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
510	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
511	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
512	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
513	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
517	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
520	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
522	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
523	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
524	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
525	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
526	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
527	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
530	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
549	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
550	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
551	C₂×D₆₇	#577	1	2	yes	—
552	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
560	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
562	Dic₆₇	—	2	2	no	—
563	Dic₆₇	—	2	1	no	—
564	Dic₆₇	—	2	2	no	—
565	Dic₆₇	—	2	1	no	—
566	Dic₆₇	—	2	1	no	—
567	Dic₆₇	—	4	2	no	—
568	Dic₆₇	—	4	2	no	—
569	Dic₆₇	—	4	1	no	—
570	Dic₆₇	—	4	1	no	—
571	#61481	—	67	1	no	maximal, Sylow
572	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
573	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
574	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
577	D₆₇	—	2	2	no	—
578	D₆₇	—	4	2	no	—
579	D₆₇	—	4	2	no	—
580	#3523	—	67	1	no	—
581	#3519	—	67	1	no	—
582	#3392	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
583	#3381	—	67	1	no	—
584	#3372	—	67	1	no	—
585	#3368	—	67	1	no	—
586	#3340	—	67	1	no	—
587	#3337	—	67	2	no	—
588	#3329	—	67	1	no	—
589	#3324	—	67	1	no	—
590	#3320	—	67	2	no	—
591	#3310	—	67	2	no	—
592	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
593	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
594	#3174	—	67	2	no	—
595	#3167	—	67	1	no	—
596	#3126	—	67	2	no	—
597	#3123	—	67	2	no	—
598	#3112	—	67	1	no	—
599	#3110	—	67	1	no	—
600	#2966	—	67	1	no	—
601	#2949	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
603	C₆₇	#61481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
605	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
606	#557	—	67	1	no	—
607	#557	—	134	1	no	—
608	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
609	#556	—	67	1	no	—
610	#556	—	134	1	no	—
611	#555	—	67	1	no	—
612	#554	—	67	1	no	—
613	#553	—	67	2	no	—
614	#553	—	134	1	no	—
615	#552	—	67	2	no	—
616	#552	—	134	2	no	—
617	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	#546	—	134	2	no	—
621	#546	—	134	1	no	—
622	D₄²	—	67	2	no	—
623	D₄²	—	67	1	no	—
624	#541	—	67	2	no	—
625	#541	—	134	2	no	—
626	#540	—	67	2	no	—
627	#538	—	134	2	no	—
628	#533	—	67	1	no	—
629	#533	—	134	1	no	—
630	#532	—	67	1	no	—
631	#529	—	67	1	no	—
632	#529	—	134	1	no	—
633	#525	—	134	1	no	—
634	C₂×#121	—	134	1	no	—
635	#519	—	67	2	no	—
636	#518	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
639	#499	—	67	2	no	—
640	#498	—	67	1	no	—
641	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
642	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
643	#491	—	67	2	no	—
644	#490	—	67	2	no	—
645	#487	—	67	1	no	—
646	#486	—	67	1	no	—
647	#485	—	67	2	no	—
648	#485	—	67	2	no	—
649	#484	—	67	2	no	—
650	#482	—	67	2	no	—
651	#482	—	67	2	no	—
652	#480	—	67	2	no	—
653	#479	—	67	2	no	—
654	#479	—	67	2	no	—
655	#478	—	67	2	no	—
656	#478	—	67	2	no	—
657	#477	—	67	1	no	—
658	#477	—	67	1	no	—
659	#474	—	67	1	no	—
660	#474	—	67	1	no	—
661	#468	—	67	2	no	—
662	#468	—	67	2	no	—
663	#465	—	67	2	no	—
664	#465	—	67	2	no	—
665	#465	—	67	2	no	—
666	#465	—	67	2	no	—
667	#461	—	67	1	no	—
668	#461	—	67	2	no	—
669	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
670	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
671	#460	—	67	1	no	—
672	#460	—	67	2	no	—
673	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
674	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
675	#450	—	67	2	no	—
676	#450	—	67	2	no	—
677	#450	—	67	2	no	—
678	#448	—	67	2	no	—
679	#448	—	67	2	no	—
680	#448	—	67	2	no	—
681	#446	—	67	1	no	—
682	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
683	#440	—	67	2	no	—
684	#440	—	67	2	no	—
685	#440	—	67	2	no	—
686	#440	—	67	2	no	—
687	#440	—	67	2	no	—
688	#440	—	67	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
700	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
701	#436	—	67	1	no	—
702	#435	—	67	2	no	—
703	C₈×D₄	—	67	2	no	—
704	C₈×D₄	—	67	1	no	—
705	#433	—	67	2	no	—
706	#432	—	67	1	no	—
707	#427	—	67	2	no	—
708	C₂×#106	—	67	1	no	—
709	#419	—	67	2	no	—
710	#418	—	67	2	no	—
711	C₂×#103	—	67	1	no	—
712	C₂×#102	—	67	1	no	—
713	#405	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
715	C₂×#41	—	2	1	no	—
716	C₂×#41	—	134	1	no	—
717	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
718	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
719	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
720	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
721	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
722	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
723	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
725	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
726	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
727	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
728	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
729	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
731	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
738	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
739	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
745	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	#126	—	67	2	no	—
750	#126	—	134	2	no	—
751	#126	—	134	2	no	—
752	#126	—	134	2	no	—
753	#126	—	134	2	no	—
754	#126	—	134	2	no	—
755	#125	—	2	1	no	—
756	#125	—	2	2	no	—
757	#125	—	67	1	no	—
758	#125	—	67	2	no	—
759	#125	—	67	2	no	—
760	#125	—	134	1	no	—
761	#125	—	134	2	no	—
762	#125	—	134	2	no	—
763	#125	—	134	2	no	—
764	#125	—	134	2	no	—
765	#124	—	67	1	no	—
766	#124	—	134	1	no	—
767	#124	—	134	1	no	—
768	#124	—	134	2	no	—
769	#123	—	67	2	no	—
770	#123	—	134	2	no	—
771	#123	—	134	2	no	—
772	#123	—	134	2	no	—
773	#123	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	#121	—	2	1	no	—
785	#121	—	2	2	no	—
786	#121	—	67	1	no	—
787	#121	—	67	2	no	—
788	#121	—	67	2	no	—
789	#121	—	67	2	no	—
790	#121	—	134	2	no	—
791	#121	—	134	2	no	—
792	#121	—	134	2	no	—
793	#121	—	134	1	no	—
794	#121	—	134	2	no	—
795	#121	—	134	1	no	—
796	#121	—	134	1	no	—
797	#120	—	134	2	no	—
798	#120	—	134	2	no	—
799	#120	—	134	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
803	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
804	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
805	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
809	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
812	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
813	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₄×D₄	—	67	1	no	—
817	C₄×D₄	—	67	2	no	—
818	C₄×D₄	—	67	1	no	—
819	C₄×D₄	—	67	2	no	—
820	C₄×D₄	—	67	1	no	—
821	C₄×D₄	—	67	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	1	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	C₄×D₄	—	134	1	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	1	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	#117	—	67	2	no	—
834	#117	—	67	2	no	—
835	#117	—	67	2	no	—
836	#117	—	134	2	no	—
837	#117	—	134	2	no	—
838	#117	—	134	2	no	—
839	#117	—	134	1	no	—
840	#117	—	134	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
849	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
850	#107	—	67	2	no	—
851	#107	—	67	2	no	—
852	#107	—	67	2	no	—
853	#107	—	67	2	no	—
854	#106	—	67	1	no	—
855	#106	—	67	2	no	—
856	#106	—	67	2	no	—
857	#106	—	67	1	no	—
858	#106	—	67	1	no	—
859	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
861	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
862	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	#103	—	67	1	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	—	67	2	no	—
867	#103	—	67	2	no	—
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	—	67	1	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	1	no	—
872	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
874	#102	—	67	1	no	—
875	#102	—	67	2	no	—
876	#102	—	67	2	no	—
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	2	no	—
879	#102	—	67	1	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	#102	—	67	1	no	—
882	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
885	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
886	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
887	#97	—	67	2	no	—
888	#97	—	67	2	no	—
889	C₄×C₈	—	67	1	no	—
890	C₄×C₈	—	67	1	no	—
891	C₄×C₈	—	67	1	no	—
892	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₂⁴	—	134	1	no	—
895	C₂⁴	—	134	2	no	—
896	#41	—	8	2	no	—
897	#41	—	536	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
905	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
907	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂×D₄	—	2	1	no	—
911	C₂×D₄	—	2	1	no	—
912	C₂×D₄	—	2	2	no	—
913	C₂×D₄	—	2	2	no	—
914	C₂×D₄	—	268	1	no	—
915	C₂×D₄	—	268	2	no	—
916	C₂×D₄	—	536	2	no	—
917	C₂×D₄	—	536	4	no	—
918	C₂×D₄	—	67	2	no	—
919	C₂×D₄	—	67	1	no	—
920	C₂×D₄	—	67	1	no	—
921	C₂×D₄	—	134	1	no	—
922	C₂×D₄	—	134	2	no	—
923	C₂×D₄	—	134	2	no	—
924	C₂×D₄	—	134	4	no	—
925	C₂×D₄	—	134	2	no	—
926	C₂×D₄	—	134	2	no	—
927	C₂×D₄	—	134	2	no	—
928	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
946	SD₁₆	—	2	2	no	—
947	SD₁₆	—	2	4	no	—
948	SD₁₆	—	4	2	no	—
949	SD₁₆	—	4	2	no	—
950	SD₁₆	—	4	2	no	—
951	SD₁₆	—	67	4	no	—
952	SD₁₆	—	134	2	no	—
953	SD₁₆	—	134	4	no	—
954	SD₁₆	—	134	2	no	—
955	SD₁₆	—	134	4	no	—
956	M₁₆	—	268	2	no	—
957	C₂×C₈	—	268	1	no	—
958	C₂×C₈	—	67	1	no	—
959	C₂×C₈	—	67	1	no	—
960	C₂×C₈	—	67	2	no	—
961	C₂×C₈	—	134	2	no	—
962	C₂×C₈	—	134	4	no	—
963	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
965	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄²	—	2	1	no	—
1021	C₄²	—	2	2	no	—
1022	C₄²	—	67	1	no	—
1023	C₄²	—	67	1	no	—
1024	C₄²	—	67	1	no	—
1025	C₄²	—	134	1	no	—
1026	C₄²	—	134	1	no	—
1027	C₄²	—	134	2	no	—
1028	C₄²	—	134	2	no	—
1029	C₄²	—	134	2	no	—
1030	C₄²	—	134	1	no	—
1031	C₄²	—	134	2	no	—
1032	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1034	C₂³	—	2	2	no	—
1035	C₂³	—	2	1	no	—
1036	C₂³	—	268	2	no	—
1037	C₂³	—	268	2	no	—
1038	C₂³	—	268	4	no	—
1039	C₂³	—	536	1	no	—
1040	C₂³	—	536	2	no	—
1041	C₂³	—	536	2	no	—
1042	C₂³	—	67	1	no	—
1043	C₂³	—	67	2	no	—
1044	C₂³	—	134	1	no	—
1045	Q₈	—	2	2	no	—
1046	Q₈	—	2	1	no	—
1047	Q₈	—	2	2	no	—
1048	Q₈	—	2	2	no	—
1049	Q₈	—	2	1	no	—
1050	Q₈	—	268	2	no	—
1051	Q₈	—	268	4	no	—
1052	Q₈	—	268	2	no	—
1053	Q₈	—	536	1	no	—
1054	Q₈	—	67	2	no	—
1055	Q₈	—	134	1	no	—
1056	D₄	—	2	1	no	—
1057	D₄	—	2	2	no	—
1058	D₄	—	2	1	no	—
1059	D₄	—	2	2	no	—
1060	D₄	—	4	2	no	—
1061	D₄	—	8	2	no	—
1062	D₄	—	8	2	no	—
1063	D₄	—	8	1	no	—
1064	D₄	—	268	4	no	—
1065	D₄	—	268	2	no	—
1066	D₄	—	268	4	no	—
1067	D₄	—	536	2	no	—
1068	D₄	—	536	2	no	—
1069	D₄	—	67	2	no	—
1070	D₄	—	134	4	no	—
1071	D₄	—	134	2	no	—
1072	D₄	—	134	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1104	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1105	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1106	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₈	—	2	1	no	—
1109	C₈	—	2	2	no	—
1110	C₈	—	134	1	no	—
1111	C₈	—	134	2	no	—
1112	C₈	—	134	1	no	—
1113	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1114	C₂²	—	4	2	no	—
1115	C₂²	—	4	1	no	—
1116	C₂²	—	4	1	no	—
1117	C₂²	—	4	2	no	—
1118	C₂²	—	4	1	no	—
1119	C₂²	—	4	2	no	—
1120	C₂²	—	268	1	no	—
1121	C₂²	—	268	1	no	—
1122	C₂²	—	536	4	no	—
1123	C₂²	—	1072	4	no	—
1124	C₂²	—	67	2	no	—
1125	C₂²	—	134	2	no	—
1126	C₂²	—	134	2	no	—
1127	C₂²	—	134	2	no	—
1128	C₂²	—	134	2	no	—
1129	C₂²	—	134	1	no	—
1130	C₂²	—	134	1	no	—
1131	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₄	—	2	2	no	—
1133	C₄	—	2	1	no	—
1134	C₄	—	2	2	no	—
1135	C₄	—	4	1	no	—
1136	C₄	—	4	1	no	—
1137	C₄	—	4	1	no	—
1138	C₄	—	4	2	no	—
1139	C₄	—	268	1	no	—
1140	C₄	—	268	2	no	—
1141	C₄	—	268	1	no	—
1142	C₄	—	268	2	no	—
1143	C₄	—	134	1	no	—
1144	C₄	—	134	1	no	—
1145	C₄	—	134	2	no	—
1146	C₄	—	134	1	no	—
1147	C₄	—	134	2	no	—
1148	C₄	#16864202	1	2	yes	—
1149	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1150	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	—	8	1	no	—
1152	C₂	—	8	2	no	—
1153	C₂	—	268	2	no	—
1154	C₂	—	268	2	no	—
1155	C₂	—	134	2	no	—
1156	C₂	#22573699	1	1	yes	characteristic
1157	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3392	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574240	C₂
hypercenter	#3392	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61481
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574302	C₂	semidirect
3. #22573086	C₂	semidirect
4. #22572986	C₂	semidirect
5. #22572934	C₂	semidirect
6. #22572624	C₂	semidirect
7. #22572593	C₂	semidirect
8. #22572506	C₂	semidirect
9. #22572443	C₂	semidirect
10. #22572387	C₂	semidirect
11. #22572237	C₂	semidirect
12. #22571904	C₂	semidirect
13. #22571904	C₂	semidirect
14. #22570834	C₂	semidirect
15. #22570766	C₂	semidirect
16. #22570498	C₂	semidirect
17. #22570459	C₂	semidirect
18. #22570330	C₂	semidirect
19. #22570307	C₂	semidirect
20. #22569186	C₂	semidirect
21. #22569063	C₂	semidirect
22. C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3392	C₂	semidirect
26. #16864124	C₂²	semidirect
28. #16864119	C₂²	semidirect
34. #16864087	C₂²	semidirect
36. #16864061	C₂²	semidirect
37. #16864061	C₂²	semidirect
42. #16864007	C₂²	semidirect
46. #16863951	C₂²	semidirect
53. #16863872	C₂²	semidirect
55. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863798	C₂²	semidirect
58. #16863794	C₂²	semidirect
59. #16863764	C₂²	semidirect
60. #16863760	C₂²	semidirect
61. #16863746	C₂²	semidirect
62. #16863742	C₂²	semidirect
63. #16863736	C₂²	semidirect
64. #16863735	C₂²	semidirect
65. #16863730	C₂²	semidirect
66. #16863719	C₂²	semidirect
67. #16863718	C₂²	semidirect
68. #16863708	C₂²	semidirect
69. #16863704	C₂²	semidirect
70. #16863703	C₂²	semidirect
72. #16863696	C₂²	semidirect
73. #16863692	C₂²	semidirect
74. #16863691	C₂²	semidirect
76. #16863676	C₂²	semidirect
77. #16863639	C₂²	semidirect
78. #16863639	C₂²	semidirect
79. #16863622	C₂²	semidirect
80. #16863622	C₂²	semidirect
81. #16863622	C₂²	semidirect
82. #16863622	C₂²	semidirect
85. #16863593	C₂²	semidirect
86. #16863593	C₂²	semidirect
90. #16863533	C₂²	semidirect
91. #16863533	C₂²	semidirect
92. #16863533	C₂²	semidirect
93. #16863527	C₂²	semidirect
95. #16863497	C₂²	semidirect
96. #16863497	C₂²	semidirect
97. #16863496	C₂²	semidirect
99. #16863493	C₂²	semidirect
100. #16863487	C₂²	semidirect
103. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
104. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
105. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
110. #16863473	C₂²	semidirect
111. #16863466	C₂²	semidirect
112. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
113. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
114. #16863456	C₂²	semidirect
115. #16863452	C₂²	semidirect
116. #16863431	C₂²	semidirect
117. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
118. #16863403	C₂²	semidirect
120. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
122. #16863350	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
124. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
354. #11761617	#41	semidirect
582. #3392	D₆₇	semidirect
603. C₆₇	#61481	semidirect
608. #557	C₂×D₆₇	semidirect
641. #492	C₂×D₆₇	semidirect
642. #492	C₂×D₆₇	semidirect
669. #461	C₂×D₆₇	semidirect
670. #461	C₂×D₆₇	semidirect
673. #460	C₂×D₆₇	semidirect
674. #460	C₂×D₆₇	semidirect
682. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
699. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
700. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574302	2
#22574240	2
#22573086	2
#22572986	2
#22572934	2
#22572624	2
#22572593	2
#22572506	2
#22572443	2
#22572387	2
#22572237	2
#22571904	2
#22570834	2
#22570766	2
#22570498	2
#22570459	2
#22570330	2
#22570307	2
#22569186	2
#22569063	2
C₄×SD₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3392	2
#61481	67