Subgroups — #31738430

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1094 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22569177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864104	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864083	—	2	2	no	—
29	#16864077	—	2	2	no	—
30	#16864072	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864052	—	2	2	no	—
33	#16864046	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864045	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864015	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864013	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863991	—	2	2	no	—
39	#16863990	—	2	2	no	—
40	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863926	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863902	—	2	2	no	—
43	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
44	#16863879	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863875	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863779	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863732	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
96	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863468	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863464	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863450	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#495×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#466×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
132	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	#14524062	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524038	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524036	—	2	2	no	—
150	#14524036	—	2	2	no	—
151	#14524036	—	2	2	no	—
152	#14524036	—	2	2	no	—
153	#14524036	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#14524034	—	2	2	no	—
155	#14524033	—	2	2	no	—
156	#14524033	—	2	2	no	—
157	#14524033	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#14524030	—	2	2	no	—
159	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524029	—	2	2	no	—
161	#14524029	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#14524027	—	2	2	no	—
163	#14524027	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#14524026	—	2	2	no	—
165	#14524025	—	2	2	no	—
166	#14524024	—	2	2	no	—
167	#14524024	—	2	2	no	—
168	#14524024	—	2	2	no	—
169	#14524024	—	2	2	no	—
170	#14524024	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524023	—	2	2	no	—
172	#14524022	—	2	2	no	—
173	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524020	—	2	2	no	—
176	#14524020	—	2	2	no	—
177	#14524020	—	2	2	no	—
178	#14524020	—	2	2	no	—
179	#14524020	—	2	2	no	—
180	#14524020	—	2	2	no	—
181	#14524020	—	2	2	no	—
182	#14524020	—	2	2	no	—
183	#14524020	—	2	2	no	—
184	#14524020	—	2	2	no	—
185	#14524020	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524015	—	2	2	no	—
188	#14524015	—	2	2	no	—
189	#14524015	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524012	—	2	2	no	—
192	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14524008	—	2	2	no	—
197	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
198	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	#14524002	—	2	2	no	—
214	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523999	—	2	2	no	—
217	#14523999	—	2	2	no	—
218	#14523999	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
284	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#11761627	—	2	4	no	—
298	#11761627	—	4	2	no	—
299	#11761627	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
319	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
324	#11761618	—	4	2	no	—
325	#11761616	—	2	4	no	—
326	#11761616	—	4	2	no	—
327	#11761612	—	4	1	no	—
328	#11761611	—	4	1	no	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
350	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
391	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
392	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
407	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
408	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
409	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
410	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
411	D₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
434	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
438	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
439	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
444	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
445	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
446	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
486	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
491	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
492	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
493	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
494	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
514	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
515	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
519	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
527	Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	Dic₆₇	—	2	1	no	—
530	Dic₆₇	—	2	1	no	—
531	Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	Dic₆₇	—	2	1	no	—
533	Dic₆₇	—	4	2	no	—
534	Dic₆₇	—	4	2	no	—
535	Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	Dic₆₇	—	4	2	no	—
537	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
538	#61482	—	67	1	no	maximal, Sylow
539	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
542	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
543	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
546	D₆₇	—	4	1	no	—
547	#3520	—	67	2	no	—
548	#3393	—	67	1	no	—
549	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
550	#3367	—	67	2	no	—
551	#3338	—	67	1	no	—
552	#3338	—	67	1	no	—
553	#3334	—	67	1	no	—
554	#3330	—	67	2	no	—
555	#3314	—	67	2	no	—
556	#3314	—	67	2	no	—
557	#3283	—	67	1	no	—
558	#3280	—	67	1	no	—
559	#3280	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
560	#3175	—	67	1	no	—
561	#3175	—	67	1	no	—
562	#3170	—	67	1	no	—
563	#3124	—	67	2	no	—
564	#3124	—	67	2	no	—
565	#3110	—	67	2	no	—
566	#2966	—	67	1	no	—
567	#2951	—	67	1	no	—
568	#2951	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
570	C₆₇	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂×#135	—	67	1	no	—
572	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#556	—	67	2	no	—
575	#554	—	67	2	no	—
576	#554	—	67	2	no	—
577	#552	—	134	2	no	—
578	#551	—	134	2	no	—
579	#551	—	134	2	no	—
580	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
581	#548	—	134	2	no	—
582	#547	—	67	2	no	—
583	#547	—	67	2	no	—
584	#546	—	67	2	no	—
585	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
586	#542	—	67	2	no	—
587	#542	—	67	2	no	—
588	#539	—	134	2	no	—
589	#539	—	134	2	no	—
590	#533	—	67	2	no	—
591	#529	—	67	1	no	—
592	#525	—	134	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
594	#520	—	67	2	no	—
595	#520	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
597	#500	—	67	1	no	—
598	#500	—	67	1	no	—
599	#500	—	67	1	no	—
600	#495	—	67	1	no	—
601	#495	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#494	—	67	1	no	—
603	#489	—	67	2	no	—
604	#489	—	67	2	no	—
605	#487	—	67	2	no	—
606	#484	—	67	2	no	—
607	#484	—	67	2	no	—
608	#484	—	67	2	no	—
609	#484	—	67	2	no	—
610	#480	—	67	2	no	—
611	#480	—	67	2	no	—
612	#477	—	67	2	no	—
613	#477	—	67	2	no	—
614	#474	—	67	2	no	—
615	#474	—	67	2	no	—
616	#474	—	67	2	no	—
617	#474	—	67	2	no	—
618	#468	—	67	2	no	—
619	#468	—	67	2	no	—
620	#467	—	67	1	no	—
621	#467	—	67	1	no	—
622	#467	—	67	1	no	—
623	#467	—	67	2	no	—
624	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#466	—	67	1	no	—
626	#466	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#464	—	67	2	no	—
628	#464	—	67	2	no	—
629	#463	—	67	2	no	—
630	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
631	#461	—	67	2	no	—
632	#461	—	67	2	no	—
633	#452	—	67	2	no	—
634	#452	—	67	2	no	—
635	#450	—	67	2	no	—
636	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
637	#449	—	67	2	no	—
638	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
639	#446	—	67	1	no	—
640	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
641	#440	—	67	2	no	—
642	#440	—	67	2	no	—
643	#440	—	67	2	no	—
644	#440	—	67	2	no	—
645	#440	—	67	2	no	—
646	#440	—	67	2	no	—
647	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
648	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
649	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
650	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
651	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
652	C₄×D₈	—	67	2	no	—
653	C₄×D₈	—	67	1	no	—
654	C₄×D₈	—	67	1	no	—
655	C₄×D₈	—	67	1	no	—
656	C₄×D₈	—	67	2	no	—
657	C₄×D₈	—	67	1	no	—
658	C₄×D₈	—	67	1	no	—
659	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#436	—	67	1	no	—
661	#435	—	67	1	no	—
662	#435	—	67	1	no	—
663	C₈×D₄	—	67	1	no	—
664	C₈×D₄	—	67	1	no	—
665	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#433	—	67	1	no	—
667	#433	—	67	1	no	—
668	#432	—	67	1	no	—
669	C₂×#107	—	67	1	no	—
670	C₂×#107	—	67	1	no	—
671	C₂×#107	—	67	1	no	—
672	#417	—	67	2	no	—
673	#417	—	67	2	no	—
674	C₂×#102	—	67	2	no	—
675	#405	—	67	1	no	—
676	#405	—	67	1	no	—
677	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
678	C₂×#41	—	67	2	no	—
679	C₂×#41	—	134	2	no	—
680	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
682	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
684	#135	—	2	4	no	—
685	#135	—	134	4	no	—
686	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
688	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×D₈	—	2	4	no	—
694	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
698	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
699	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
701	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
707	#126	—	67	1	no	—
708	#126	—	67	1	no	—
709	#126	—	134	2	no	—
710	#126	—	134	2	no	—
711	#126	—	134	2	no	—
712	#126	—	134	2	no	—
713	#125	—	67	1	no	—
714	#125	—	134	2	no	—
715	#125	—	134	2	no	—
716	#125	—	134	2	no	—
717	#124	—	67	1	no	—
718	#124	—	67	2	no	—
719	#124	—	134	2	no	—
720	#124	—	134	2	no	—
721	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
722	#123	—	2	2	no	—
723	#123	—	67	1	no	—
724	#123	—	67	1	no	—
725	#123	—	134	2	no	—
726	#123	—	134	2	no	—
727	#123	—	134	2	no	—
728	#123	—	134	2	no	—
729	#123	—	134	2	no	—
730	#123	—	134	2	no	—
731	#123	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	#121	—	2	2	no	—
750	#121	—	67	1	no	—
751	#121	—	67	2	no	—
752	#121	—	134	2	no	—
753	#121	—	134	2	no	—
754	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	#120	—	2	2	no	—
756	#120	—	134	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
763	C₄×D₄	—	67	1	no	—
764	C₄×D₄	—	67	1	no	—
765	C₄×D₄	—	67	2	no	—
766	C₄×D₄	—	67	2	no	—
767	C₄×D₄	—	67	2	no	—
768	C₄×D₄	—	67	2	no	—
769	C₄×D₄	—	67	2	no	—
770	C₄×D₄	—	134	2	no	—
771	C₄×D₄	—	134	2	no	—
772	C₄×D₄	—	134	2	no	—
773	C₄×D₄	—	134	2	no	—
774	C₄×D₄	—	134	2	no	—
775	C₄×D₄	—	134	2	no	—
776	C₄×D₄	—	134	2	no	—
777	C₄×D₄	—	134	2	no	—
778	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	#117	—	67	1	no	—
781	#117	—	67	1	no	—
782	#117	—	134	2	no	—
783	#117	—	134	2	no	—
784	#117	—	134	2	no	—
785	#117	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
796	#107	—	67	1	no	—
797	#107	—	67	1	no	—
798	#107	—	67	2	no	—
799	#107	—	67	1	no	—
800	#107	—	67	2	no	—
801	#107	—	67	2	no	—
802	#107	—	67	2	no	—
803	#107	—	67	2	no	—
804	#107	—	67	2	no	—
805	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
807	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
808	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
809	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
810	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
811	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	#103	—	67	2	no	—
813	#103	—	67	2	no	—
814	#103	—	67	2	no	—
815	#103	—	67	2	no	—
816	#103	—	67	2	no	—
817	#103	—	67	2	no	—
818	#103	—	67	2	no	—
819	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	#102	—	67	2	no	—
821	#102	—	67	2	no	—
822	#102	—	67	2	no	—
823	#102	—	67	2	no	—
824	#102	—	67	2	no	—
825	#102	—	67	2	no	—
826	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
829	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
830	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
831	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
832	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	#97	—	67	1	no	—
835	#97	—	67	1	no	—
836	#97	—	67	1	no	—
837	#97	—	67	1	no	—
838	C₄×C₈	—	67	1	no	—
839	C₄×C₈	—	67	1	no	—
840	C₄×C₈	—	67	1	no	—
841	C₄×C₈	—	67	1	no	—
842	C₄×C₈	—	67	1	no	—
843	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂⁴	—	2	2	no	—
845	#41	—	2	4	no	—
846	#41	—	4	2	no	—
847	#41	—	268	2	no	—
848	#41	—	536	4	no	—
849	#41	—	134	4	no	—
850	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
851	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
852	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
856	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂×D₄	—	2	4	no	—
858	C₂×D₄	—	2	2	no	—
859	C₂×D₄	—	2	2	no	—
860	C₂×D₄	—	2	2	no	—
861	C₂×D₄	—	4	2	no	—
862	C₂×D₄	—	67	1	no	—
863	C₂×D₄	—	67	1	no	—
864	C₂×D₄	—	134	2	no	—
865	C₂×D₄	—	134	2	no	—
866	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
868	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
884	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	Q₁₆	—	2	2	no	—
887	Q₁₆	—	268	2	no	—
888	Q₁₆	—	134	2	no	—
889	SD₁₆	—	2	4	no	—
890	SD₁₆	—	4	2	no	—
891	SD₁₆	—	268	2	no	—
892	SD₁₆	—	134	4	no	—
893	D₈	—	2	4	no	—
894	D₈	—	2	2	no	—
895	D₈	#11761627	1	4	yes	complemented
896	M₁₆	—	268	1	no	—
897	M₁₆	—	268	1	no	—
898	C₂×C₈	—	2	2	no	—
899	C₂×C₈	—	2	2	no	—
900	C₂×C₈	—	268	1	no	—
901	C₂×C₈	—	67	1	no	—
902	C₂×C₈	—	67	1	no	—
903	C₂×C₈	—	67	1	no	—
904	C₂×C₈	—	67	1	no	—
905	C₂×C₈	—	134	2	no	—
906	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄²	—	67	1	no	—
967	C₄²	—	67	1	no	—
968	C₄²	—	67	1	no	—
969	C₄²	—	67	1	no	—
970	C₄²	—	67	1	no	—
971	C₄²	—	134	2	no	—
972	C₄²	—	134	2	no	—
973	C₄²	—	134	2	no	—
974	C₄²	—	134	2	no	—
975	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂³	—	2	2	no	—
977	C₂³	—	2	2	no	—
978	C₂³	—	4	4	no	—
979	C₂³	—	4	4	no	—
980	C₂³	—	8	2	no	—
981	C₂³	—	67	1	no	—
982	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	Q₈	—	2	2	no	—
985	Q₈	—	2	2	no	—
986	Q₈	—	268	4	no	—
987	Q₈	—	536	2	no	—
988	Q₈	—	536	2	no	—
989	Q₈	—	134	2	no	—
990	Q₈	—	134	2	no	—
991	Q₈	—	134	2	no	—
992	D₄	—	2	2	no	—
993	D₄	—	2	2	no	—
994	D₄	—	2	2	no	—
995	D₄	—	2	2	no	—
996	D₄	—	4	4	no	—
997	D₄	—	4	4	no	—
998	D₄	—	8	2	no	—
999	D₄	—	268	4	no	—
1000	D₄	—	536	2	no	—
1001	D₄	—	134	2	no	—
1002	D₄	—	134	2	no	—
1003	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1014	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1036	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₈	—	2	1	no	—
1042	C₈	—	2	1	no	—
1043	C₈	—	2	1	no	—
1044	C₈	—	134	1	no	—
1045	C₈	—	134	1	no	—
1046	C₈	—	134	1	no	—
1047	C₈	—	134	1	no	—
1048	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1049	C₂²	—	2	1	no	—
1050	C₂²	—	2	1	no	—
1051	C₂²	—	2	1	no	—
1052	C₂²	—	2	1	no	—
1053	C₂²	—	2	4	no	—
1054	C₂²	—	2	1	no	—
1055	C₂²	—	4	2	no	—
1056	C₂²	—	4	2	no	—
1057	C₂²	—	4	2	no	—
1058	C₂²	—	4	2	no	—
1059	C₂²	—	4	2	no	—
1060	C₂²	—	8	8	no	—
1061	C₂²	—	134	1	no	—
1062	C₂²	—	134	1	no	—
1063	C₂²	—	134	1	no	—
1064	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
1065	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₄	—	2	1	no	—
1067	C₄	—	2	1	no	—
1068	C₄	—	2	1	no	—
1069	C₄	—	2	1	no	—
1070	C₄	—	4	2	no	—
1071	C₄	—	4	2	no	—
1072	C₄	—	268	2	no	—
1073	C₄	—	268	2	no	—
1074	C₄	—	268	2	no	—
1075	C₄	—	268	2	no	—
1076	C₄	—	67	2	no	—
1077	C₄	—	134	1	no	—
1078	C₄	—	134	1	no	—
1079	C₄	—	134	1	no	—
1080	C₄	—	134	1	no	—
1081	C₄	—	134	1	no	—
1082	C₄	—	134	1	no	—
1083	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1084	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1085	C₂	—	2	2	no	—
1086	C₂	—	4	1	no	—
1087	C₂	—	4	4	no	—
1088	C₂	—	8	2	no	—
1089	C₂	—	268	1	no	—
1090	C₂	D₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
1091	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3280	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574245	C₂	semidirect
2. #22573194	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22572922	C₂	semidirect
5. #22572602	C₂	semidirect
6. #22572598	C₂	semidirect
7. #22572553	C₂	semidirect
8. #22572507	C₂	semidirect
9. #22572294	C₂	semidirect
10. #22572290	C₂	semidirect
11. #22571925	C₂	semidirect
12. #22571894	C₂	semidirect
13. #22570845	C₂	semidirect
14. #22570841	C₂	semidirect
15. #22570790	C₂	semidirect
16. #22570468	C₂	semidirect
17. #22570464	C₂	semidirect
18. #22570303	C₂	semidirect
19. #22569177	C₂	semidirect
20. #22569085	C₂	semidirect
21. #22569079	C₂	semidirect
22. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3280	C₂	semidirect
25. #16864115	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
33. #16864046	C₂²	semidirect
34. #16864045	C₂²	semidirect
36. #16864015	C₂²	semidirect
37. #16864013	C₂²	semidirect
44. #16863879	C₂²	semidirect
45. #16863875	C₂²	semidirect
47. #16863801	C₂²	semidirect
48. #16863800	C₂²	semidirect
49. #16863800	C₂²	semidirect
51. #16863774	C₂²	semidirect
52. #16863755	C₂²	semidirect
53. #16863754	C₂²	semidirect
54. #16863745	C₂²	semidirect
56. #16863732	C₂²	semidirect
57. #16863730	C₂²	semidirect
59. #16863708	C₂²	semidirect
60. #16863707	C₂²	semidirect
61. #16863692	C₂²	semidirect
62. #16863689	C₂²	semidirect
63. #16863676	C₂²	semidirect
64. #16863674	C₂²	semidirect
65. #16863674	C₂²	semidirect
66. #16863674	C₂²	semidirect
67. #16863640	C₂²	semidirect
68. #16863639	C₂²	semidirect
70. #16863637	C₂²	semidirect
72. #16863634	C₂²	semidirect
74. #16863616	C₂²	semidirect
75. #16863615	C₂²	semidirect
77. #16863599	C₂²	semidirect
78. #16863599	C₂²	semidirect
79. #16863558	C₂²	semidirect
80. #16863555	C₂²	semidirect
83. #16863525	C₂²	semidirect
84. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
85. #16863497	C₂²	semidirect
86. #16863497	C₂²	semidirect
87. #16863497	C₂²	semidirect
88. #16863496	C₂²	semidirect
89. #16863493	C₂²	semidirect
90. #16863493	C₂²	semidirect
91. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
92. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
93. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
94. #16863490	C₂²	semidirect
95. #16863488	C₂²	semidirect
103. #16863471	C₂²	semidirect
107. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
108. #16863456	C₂²	semidirect
109. #16863454	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
113. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
114. #16863397	C₂²	semidirect
115. #16863394	C₂²	semidirect
117. #16863351	C₂²	semidirect
118. #16863350	C₂²	semidirect
411. D₈×C₆₇	#41	semidirect
559. #3280	D₆₇	semidirect
570. C₆₇	#61482	semidirect
895. D₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574245	2
#22573194	2
D₈×Dic₁₃₄	2
#22572922	2
#22572602	2
#22572598	2
#22572553	2
#22572507	2
#22572294	2
#22572290	2
#22571925	2
#22571894	2
#22570845	2
#22570841	2
#22570790	2
#22570468	2
#22570464	2
#22570303	2
#22569177	2
#22569085	2
#22569079	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#3280	2
#61482	67