Subgroups — #31738437

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22570308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864101	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864086	—	2	2	no	—
22	#16864072	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864055	—	2	2	no	—
25	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864040	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864011	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863988	—	2	4	no	—
30	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863907	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
34	#16863875	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863731	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863641	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863617	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863609	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863538	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863455	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	#14524062	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524037	D₄	1	2	yes	—
103	#14524036	—	2	4	no	—
104	#14524036	—	2	4	no	—
105	#14524035	—	2	2	no	—
106	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524033	—	2	4	no	—
108	#14524031	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524029	—	2	4	no	—
111	#14524027	—	2	4	no	—
112	#14524026	—	2	4	no	—
113	#14524026	D₄	1	2	yes	—
114	#14524025	—	2	4	no	—
115	#14524024	—	2	4	no	—
116	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524022	—	2	2	no	—
118	#14524022	—	2	2	no	—
119	#14524022	—	2	2	no	—
120	#14524022	—	2	4	no	—
121	#14524022	—	2	4	no	—
122	#14524022	—	2	2	no	—
123	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524021	—	2	4	no	—
126	#14524020	—	2	4	no	—
127	#14524017	—	2	2	no	—
128	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14524015	—	2	4	no	—
130	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524012	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#14524002	—	2	2	no	—
143	#14524002	—	2	2	no	—
144	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523999	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761628	—	8	4	no	—
199	#11761627	—	2	8	no	—
200	#11761627	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
215	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
216	#11761616	—	2	8	no	—
217	#11761616	—	4	4	no	—
218	#11761611	—	4	2	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
298	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	4	no	—
368	Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	#61482	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
376	D₆₇	—	4	2	no	—
377	#3520	—	67	2	no	—
378	#3393	—	67	1	no	—
379	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
380	#3367	—	67	2	no	—
381	#3338	—	67	2	no	—
382	#3334	—	67	1	no	—
383	#3330	—	67	2	no	—
384	#3314	—	67	4	no	—
385	#3283	—	67	1	no	—
386	#3280	—	67	2	no	—
387	#3175	—	67	2	no	—
388	#3170	—	67	1	no	—
389	#3124	—	67	4	no	—
390	#3110	—	67	2	no	—
391	#2966	—	67	1	no	—
392	#2951	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₆₇	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	67	2	no	—
396	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#556	—	67	2	no	—
398	#554	—	67	4	no	—
399	#552	—	134	2	no	—
400	#551	—	134	4	no	—
401	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
402	#548	—	134	2	no	—
403	#547	—	67	2	no	—
404	#547	—	67	2	no	—
405	#546	—	67	4	no	—
406	#542	—	67	4	no	—
407	#539	—	134	4	no	—
408	#533	—	67	2	no	—
409	#529	—	67	1	no	—
410	#525	—	134	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
412	#520	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	#500	—	67	2	no	—
415	#500	—	67	1	no	—
416	#495	—	67	2	no	—
417	#494	—	67	1	no	—
418	#489	—	67	4	no	—
419	#487	—	67	2	no	—
420	#484	—	67	4	no	—
421	#484	—	67	4	no	—
422	#480	—	67	4	no	—
423	#477	—	67	4	no	—
424	#474	—	67	2	no	—
425	#474	—	67	2	no	—
426	#474	—	67	4	no	—
427	#468	—	67	4	no	—
428	#467	—	67	2	no	—
429	#467	—	67	2	no	—
430	#467	—	67	2	no	—
431	#466	—	67	2	no	—
432	#464	—	67	4	no	—
433	#463	—	67	4	no	—
434	#461	—	67	2	no	—
435	#461	—	67	2	no	—
436	#452	—	67	4	no	—
437	#450	—	67	4	no	—
438	#449	—	67	4	no	—
439	#446	—	67	1	no	—
440	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
441	#440	—	67	4	no	—
442	#440	—	67	4	no	—
443	#440	—	67	4	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
447	C₄×D₈	—	67	2	no	—
448	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#436	—	67	1	no	—
455	#435	—	67	2	no	—
456	C₈×D₄	—	67	2	no	—
457	C₈×D₄	—	67	1	no	—
458	#433	—	67	2	no	—
459	#432	—	67	1	no	—
460	C₂×#107	—	67	2	no	—
461	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#417	—	67	4	no	—
463	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	#405	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#41	—	67	4	no	—
467	C₂×#41	—	134	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
471	#135	—	134	8	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
476	C₂×D₈	—	2	4	no	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
487	#126	—	67	2	no	—
488	#126	—	134	4	no	—
489	#126	—	134	4	no	—
490	#125	—	67	1	no	—
491	#125	—	134	4	no	—
492	#125	—	134	2	no	—
493	#124	—	67	4	no	—
494	#124	—	67	1	no	—
495	#124	—	134	4	no	—
496	#123	—	67	2	no	—
497	#123	—	134	4	no	—
498	#123	—	134	4	no	—
499	#123	—	134	4	no	—
500	#123	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
512	#121	—	67	1	no	—
513	#121	—	67	4	no	—
514	#121	—	134	4	no	—
515	#121	—	134	2	no	—
516	#120	—	134	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	67	2	no	—
524	C₄×D₄	—	67	4	no	—
525	C₄×D₄	—	67	1	no	—
526	C₄×D₄	—	134	4	no	—
527	C₄×D₄	—	134	4	no	—
528	C₄×D₄	—	134	4	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#117	—	67	2	no	—
534	#117	—	134	4	no	—
535	#117	—	134	2	no	—
536	#117	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	67	2	no	—
545	#107	—	67	2	no	—
546	#107	—	67	4	no	—
547	#107	—	67	4	no	—
548	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
554	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
555	#103	—	67	4	no	—
556	#103	—	67	4	no	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#103	—	67	4	no	—
559	#102	—	67	4	no	—
560	#102	—	67	4	no	—
561	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
568	#97	—	67	2	no	—
569	#97	—	67	2	no	—
570	C₄×C₈	—	67	2	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	—	2	2	no	—
576	#41	—	268	4	no	—
577	#41	—	536	4	no	—
578	#41	—	134	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	67	2	no	—
588	C₂×D₄	—	67	1	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	—	134	4	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	268	2	no	—
607	Q₁₆	—	134	4	no	—
608	SD₁₆	—	268	4	no	—
609	SD₁₆	—	134	8	no	—
610	D₈	—	2	4	no	—
611	D₈	—	2	2	no	—
612	D₈	#11761628	1	4	yes	complemented
613	M₁₆	—	268	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	67	2	no	—
617	C₂×C₈	—	67	2	no	—
618	C₂×C₈	—	134	4	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄²	—	67	2	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	67	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	268	4	no	—
672	Q₈	—	536	4	no	—
673	Q₈	—	134	4	no	—
674	Q₈	—	134	4	no	—
675	Q₈	—	134	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	268	8	no	—
681	D₄	—	536	4	no	—
682	D₄	—	134	4	no	—
683	D₄	—	134	2	no	—
684	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	8	no	—
697	C₂×C₄	—	536	4	no	—
698	C₂×C₄	—	536	4	no	—
699	C₂×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	134	2	no	—
716	C₈	—	134	2	no	—
717	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	134	2	no	—
728	C₂²	—	134	2	no	—
729	C₂²	—	134	2	no	—
730	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	268	4	no	—
739	C₄	—	268	4	no	—
740	C₄	—	134	2	no	—
741	C₄	—	134	2	no	—
742	C₄	—	134	2	no	—
743	C₄	#16864197	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	268	2	no	—
750	C₂	D₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574258	C₂	semidirect
2. #22573195	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22572925	C₂	semidirect
5. #22572599	C₂	semidirect
6. #22572558	C₂	semidirect
7. #22572516	C₂	semidirect
8. #22572286	C₂	semidirect
9. #22571930	C₂	semidirect
10. #22571894	C₂	semidirect
11. #22570844	C₂	semidirect
12. #22570795	C₂	semidirect
13. #22570467	C₂	semidirect
14. #22570308	C₂	semidirect
15. #22569184	C₂	semidirect
16. #22569079	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864116	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
25. #16864051	C₂²	semidirect
26. #16864050	C₂²	semidirect
28. #16864011	C₂²	semidirect
34. #16863875	C₂²	semidirect
35. #16863801	C₂²	semidirect
36. #16863800	C₂²	semidirect
38. #16863776	C₂²	semidirect
39. #16863754	C₂²	semidirect
40. #16863747	C₂²	semidirect
41. #16863733	C₂²	semidirect
43. #16863708	C₂²	semidirect
44. #16863690	C₂²	semidirect
45. #16863676	C₂²	semidirect
46. #16863676	C₂²	semidirect
47. #16863674	C₂²	semidirect
48. #16863641	C₂²	semidirect
49. #16863638	C₂²	semidirect
53. #16863617	C₂²	semidirect
55. #16863601	C₂²	semidirect
56. #16863601	C₂²	semidirect
57. #16863559	C₂²	semidirect
60. #16863526	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
62. #16863496	C₂²	semidirect
63. #16863496	C₂²	semidirect
64. #16863493	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
67. #16863490	C₂²	semidirect
69. #16863475	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
73. #16863455	C₂²	semidirect
75. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
76. #16863394	C₂²	semidirect
77. #16863350	C₂²	semidirect
269. D₈×C₆₇	#41	semidirect
393. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
394. C₆₇	#61482	semidirect
612. D₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574258	2
#22573195	2
D₈×Dic₁₃₄	2
#22572925	2
#22572599	2
#22572558	2
#22572516	2
#22572286	2
#22571930	2
#22571894	2
#22570844	2
#22570795	2
#22570467	2
#22570308	2
#22569184	2
#22569079	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#61482	67