Subgroups — #31738438

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864088	—	2	1	no	—
30	#16864085	—	2	1	no	—
31	#16864073	—	2	2	no	—
32	#16864071	—	2	2	no	—
33	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864057	—	2	1	no	—
35	#16864056	—	2	1	no	—
36	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16864041	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864039	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864020	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16864015	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863995	—	2	2	no	—
45	#16863987	—	2	2	no	—
46	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863909	—	2	1	no	—
50	#16863908	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#16863878	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863875	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863645	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863631	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863612	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863544	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
93	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863476	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863476	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863469	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	#14524064	—	2	8	no	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524038	D₄	1	2	yes	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524035	—	2	2	no	—
166	#14524034	—	2	2	no	—
167	#14524034	—	2	1	no	—
168	#14524034	—	2	1	no	—
169	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#14524032	—	2	2	no	—
171	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524028	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524028	—	2	2	no	—
177	#14524028	D₄	1	2	yes	—
178	#14524027	—	2	2	no	—
179	#14524027	—	2	2	no	—
180	#14524027	—	2	2	no	—
181	#14524025	—	2	2	no	—
182	#14524025	—	2	2	no	—
183	#14524023	—	2	1	no	—
184	#14524023	—	2	2	no	—
185	#14524023	—	2	1	no	—
186	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524022	—	2	1	no	—
189	#14524021	—	2	2	no	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	2	no	—
192	#14524019	—	2	1	no	—
193	#14524019	—	2	1	no	—
194	#14524019	—	2	2	no	—
195	#14524019	—	2	2	no	—
196	#14524019	—	2	2	no	—
197	#14524019	—	2	1	no	—
198	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524018	—	2	1	no	—
202	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524017	—	2	1	no	—
205	#14524017	—	2	2	no	—
206	#14524016	—	2	2	no	—
207	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
208	#14524013	—	2	2	no	—
209	#14524013	—	2	2	no	—
210	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524008	—	2	1	no	—
214	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524005	—	2	2	no	—
225	#14524005	—	2	2	no	—
226	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
234	#14524001	—	2	1	no	—
235	#14524001	—	2	1	no	—
236	#14524001	—	2	1	no	—
237	#14524000	—	2	2	no	—
238	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523999	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
316	#11761629	—	2	4	no	—
317	#11761629	—	4	2	no	—
318	#11761629	—	8	2	no	—
319	#11761628	—	8	2	no	—
320	#11761627	—	2	4	no	—
321	#11761627	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
339	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	#11761618	—	2	4	no	—
360	#11761618	—	4	2	no	—
361	#11761617	—	2	4	no	—
362	#11761616	—	4	2	no	—
363	#11761615	—	4	2	no	—
364	D₅₃₆	—	2	2	no	—
365	#11761613	—	2	2	no	—
366	#11761613	#41	1	4	yes	complemented
367	#11761611	—	4	2	no	—
368	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
425	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
433	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
465	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
499	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	D₂₆₈	—	2	4	no	—
504	D₂₆₈	—	2	2	no	—
505	D₂₆₈	—	2	1	no	—
506	D₂₆₈	—	2	1	no	—
507	D₂₆₈	—	2	1	no	—
508	D₂₆₈	—	4	4	no	—
509	D₂₆₈	—	8	2	no	—
510	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
512	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
513	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
516	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
518	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
520	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
521	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
522	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
524	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
525	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
527	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
528	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
529	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
531	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
545	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
546	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
549	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
556	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
557	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
558	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
566	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
568	Dic₆₇	—	2	2	no	—
569	Dic₆₇	—	2	1	no	—
570	Dic₆₇	—	2	1	no	—
571	Dic₆₇	—	2	1	no	—
572	Dic₆₇	—	4	2	no	—
573	Dic₆₇	—	4	2	no	—
574	Dic₆₇	—	4	1	no	—
575	Dic₆₇	—	4	1	no	—
576	#61482	—	67	1	no	maximal, Sylow
577	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
579	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
582	D₆₇	—	2	2	no	—
583	D₆₇	—	4	2	no	—
584	D₆₇	—	4	2	no	—
585	D₆₇	—	8	1	no	—
586	#3520	—	67	1	no	—
587	#3520	—	67	1	no	—
588	#3393	—	67	1	no	—
589	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
590	#3367	—	67	1	no	—
591	#3367	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
592	#3338	—	67	2	no	—
593	#3334	—	67	1	no	—
594	#3330	—	67	1	no	—
595	#3330	—	67	1	no	—
596	#3314	—	67	2	no	—
597	#3314	—	67	2	no	—
598	#3283	—	67	1	no	—
599	#3280	—	67	2	no	—
600	#3175	—	67	2	no	—
601	#3170	—	67	1	no	—
602	#3124	—	67	2	no	—
603	#3124	—	67	2	no	—
604	#3110	—	67	1	no	—
605	#3110	—	67	1	no	—
606	#2966	—	67	1	no	—
607	#2951	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
609	C₆₇	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂×#135	—	67	2	no	—
611	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
612	#556	—	67	1	no	—
613	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
614	#554	—	67	2	no	—
615	#554	—	67	2	no	—
616	#552	—	134	1	no	—
617	#552	—	134	1	no	—
618	#551	—	134	2	no	—
619	#551	—	134	2	no	—
620	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
621	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#548	—	134	1	no	—
623	#548	—	134	1	no	—
624	#547	—	67	1	no	—
625	#547	—	67	1	no	—
626	#547	—	67	1	no	—
627	#547	—	67	1	no	—
628	#546	—	67	2	no	—
629	#546	—	67	2	no	—
630	#542	—	67	2	no	—
631	#542	—	67	2	no	—
632	#539	—	134	2	no	—
633	#539	—	134	2	no	—
634	#533	—	67	1	no	—
635	#533	—	67	1	no	—
636	#529	—	67	1	no	—
637	#525	—	134	1	no	—
638	#525	—	134	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
641	#520	—	67	2	no	—
642	#520	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
645	#500	—	67	1	no	—
646	#500	—	67	2	no	—
647	#495	—	67	2	no	—
648	#494	—	67	1	no	—
649	#489	—	67	2	no	—
650	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
651	#487	—	67	1	no	—
652	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
653	#484	—	67	2	no	—
654	#484	—	67	2	no	—
655	#484	—	67	2	no	—
656	#484	—	67	2	no	—
657	#480	—	67	2	no	—
658	#480	—	67	2	no	—
659	#477	—	67	2	no	—
660	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
661	#474	—	67	1	no	—
662	#474	—	67	2	no	—
663	#474	—	67	1	no	—
664	#474	—	67	2	no	—
665	#474	—	67	1	no	—
666	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
667	#468	—	67	2	no	—
668	#468	—	67	2	no	—
669	#467	—	67	2	no	—
670	#467	—	67	2	no	—
671	#467	—	67	2	no	—
672	#466	—	67	2	no	—
673	#464	—	67	2	no	—
674	#464	—	67	2	no	—
675	#463	—	67	2	no	—
676	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
677	#461	—	67	1	no	—
678	#461	—	67	1	no	—
679	#461	—	67	1	no	—
680	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
681	#452	—	67	2	no	—
682	#452	—	67	2	no	—
683	#450	—	67	2	no	—
684	#450	—	67	2	no	—
685	#449	—	67	2	no	—
686	#449	—	67	2	no	—
687	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
688	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
689	#440	—	67	2	no	—
690	#440	—	67	2	no	—
691	#440	—	67	2	no	—
692	#440	—	67	2	no	—
693	#440	—	67	2	no	—
694	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
695	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
696	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
697	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×D₈	—	67	1	no	—
699	C₄×D₈	—	67	1	no	—
700	C₄×D₈	—	67	1	no	—
701	C₄×D₈	—	67	2	no	—
702	C₄×D₈	—	67	1	no	—
703	C₄×D₈	—	67	1	no	—
704	C₄×D₈	—	67	1	no	—
705	C₄×D₈	—	67	1	no	—
706	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	#436	—	67	1	no	—
708	#435	—	67	2	no	—
709	C₈×D₄	—	67	1	no	—
710	C₈×D₄	—	67	2	no	—
711	#433	—	67	2	no	—
712	#432	—	67	1	no	—
713	C₂×#107	—	67	2	no	—
714	C₂×#107	—	67	1	no	—
715	#417	—	67	2	no	—
716	#417	—	67	2	no	—
717	C₂×#102	—	67	1	no	—
718	C₂×#102	—	67	1	no	—
719	#405	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
721	C₂×#41	—	67	2	no	—
722	C₂×#41	—	67	2	no	—
723	C₂×#41	—	134	1	no	—
724	C₂×#41	—	134	1	no	—
725	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
726	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
727	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
728	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
729	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
730	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
731	#135	—	134	8	no	—
732	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
733	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×D₈	—	67	1	no	—
739	C₂×D₈	—	67	1	no	—
740	C₂×D₈	—	67	1	no	—
741	C₂×D₈	—	134	4	no	—
742	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
745	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
746	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	#126	—	2	2	no	—
754	#126	—	67	2	no	—
755	#126	—	134	2	no	—
756	#126	—	134	2	no	—
757	#126	—	134	2	no	—
758	#125	—	67	1	no	—
759	#125	—	134	2	no	—
760	#125	—	134	1	no	—
761	#125	—	134	1	no	—
762	#125	—	134	2	no	—
763	#124	—	67	1	no	—
764	#124	—	67	2	no	—
765	#124	—	134	2	no	—
766	#124	—	134	2	no	—
767	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	#123	—	67	2	no	—
769	#123	—	134	2	no	—
770	#123	—	134	2	no	—
771	#123	—	134	2	no	—
772	#123	—	134	2	no	—
773	#123	—	134	2	no	—
774	#123	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
798	#121	—	67	1	no	—
799	#121	—	67	2	no	—
800	#121	—	67	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	2	no	—
803	#121	—	134	1	no	—
804	#121	—	134	1	no	—
805	#120	—	134	2	no	—
806	#120	—	134	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
812	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄×D₄	—	67	1	no	—
815	C₄×D₄	—	67	1	no	—
816	C₄×D₄	—	67	1	no	—
817	C₄×D₄	—	67	1	no	—
818	C₄×D₄	—	67	2	no	—
819	C₄×D₄	—	67	1	no	—
820	C₄×D₄	—	67	1	no	—
821	C₄×D₄	—	67	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	2	no	—
825	C₄×D₄	—	134	1	no	—
826	C₄×D₄	—	134	1	no	—
827	C₄×D₄	—	134	1	no	—
828	C₄×D₄	—	134	1	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#117	—	2	1	no	—
837	#117	—	67	2	no	—
838	#117	—	134	2	no	—
839	#117	—	134	2	no	—
840	#117	—	134	1	no	—
841	#117	—	134	1	no	—
842	#117	—	134	1	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
845	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
851	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
856	#107	—	67	1	no	—
857	#107	—	67	2	no	—
858	#107	—	67	1	no	—
859	#107	—	67	1	no	—
860	#107	—	67	2	no	—
861	#107	—	67	2	no	—
862	#107	—	67	2	no	—
863	#107	—	67	2	no	—
864	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
867	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
868	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#103	—	67	2	no	—
875	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	#102	—	67	1	no	—
879	#102	—	67	1	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	#102	—	67	1	no	—
882	#102	—	67	1	no	—
883	#102	—	67	2	no	—
884	#102	—	67	1	no	—
885	#102	—	67	1	no	—
886	#102	—	67	2	no	—
887	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
891	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
892	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
893	#97	—	67	2	no	—
894	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₄×C₈	—	67	1	no	—
896	C₄×C₈	—	67	1	no	—
897	C₄×C₈	—	67	1	no	—
898	C₄×C₈	—	67	2	no	—
899	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂⁴	—	134	1	no	—
901	C₂⁴	—	134	1	no	—
902	#41	—	268	2	no	—
903	#41	—	268	2	no	—
904	#41	—	536	2	no	—
905	#41	—	536	2	no	—
906	#41	—	134	4	no	—
907	#41	—	134	4	no	—
908	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
909	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
915	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
917	C₂×D₄	—	268	1	no	—
918	C₂×D₄	—	268	1	no	—
919	C₂×D₄	—	67	2	no	—
920	C₂×D₄	—	67	1	no	—
921	C₂×D₄	—	67	1	no	—
922	C₂×D₄	—	67	1	no	—
923	C₂×D₄	—	134	2	no	—
924	C₂×D₄	—	134	2	no	—
925	C₂×D₄	—	134	1	no	—
926	C₂×D₄	—	134	1	no	—
927	C₂×D₄	—	134	2	no	—
928	C₂×D₄	—	134	2	no	—
929	C₂×D₄	—	134	2	no	—
930	C₂×D₄	—	134	2	no	—
931	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
955	Q₁₆	—	268	2	no	—
956	Q₁₆	—	134	4	no	—
957	SD₁₆	—	2	4	no	—
958	SD₁₆	—	268	2	no	—
959	SD₁₆	—	268	2	no	—
960	SD₁₆	—	134	4	no	—
961	D₈	—	2	2	no	—
962	D₈	—	67	4	no	—
963	D₈	—	134	2	no	—
964	D₈	—	134	2	no	—
965	M₁₆	—	268	2	no	—
966	C₂×C₈	—	268	1	no	—
967	C₂×C₈	—	67	1	no	—
968	C₂×C₈	—	67	1	no	—
969	C₂×C₈	—	67	2	no	—
970	C₂×C₈	—	134	2	no	—
971	C₂×C₈	—	134	4	no	—
972	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
975	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄²	—	2	2	no	—
1033	C₄²	—	67	1	no	—
1034	C₄²	—	67	1	no	—
1035	C₄²	—	67	1	no	—
1036	C₄²	—	134	2	no	—
1037	C₄²	—	134	2	no	—
1038	C₄²	—	134	2	no	—
1039	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂³	—	2	1	no	—
1042	C₂³	—	2	1	no	—
1043	C₂³	—	268	2	no	—
1044	C₂³	—	268	2	no	—
1045	C₂³	—	268	2	no	—
1046	C₂³	—	268	2	no	—
1047	C₂³	—	536	1	no	—
1048	C₂³	—	536	1	no	—
1049	C₂³	—	67	1	no	—
1050	C₂³	—	67	2	no	—
1051	C₂³	—	134	1	no	—
1052	C₂³	—	134	1	no	—
1053	Q₈	—	2	2	no	—
1054	Q₈	—	2	2	no	—
1055	Q₈	—	2	2	no	—
1056	Q₈	—	4	2	no	—
1057	Q₈	—	8	2	no	—
1058	Q₈	—	268	2	no	—
1059	Q₈	—	536	2	no	—
1060	Q₈	—	134	2	no	—
1061	Q₈	—	134	2	no	—
1062	D₄	—	2	1	no	—
1063	D₄	—	2	1	no	—
1064	D₄	—	2	1	no	—
1065	D₄	—	268	4	no	—
1066	D₄	—	268	4	no	—
1067	D₄	—	268	2	no	—
1068	D₄	—	268	2	no	—
1069	D₄	—	536	2	no	—
1070	D₄	—	536	2	no	—
1071	D₄	—	67	2	no	—
1072	D₄	—	134	4	no	—
1073	D₄	—	134	2	no	—
1074	D₄	—	134	1	no	—
1075	D₄	—	134	1	no	—
1076	D₄	—	134	1	no	—
1077	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1087	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1112	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1115	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1116	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₈	—	2	1	no	—
1118	C₈	—	2	2	no	—
1119	C₈	—	2	1	no	—
1120	C₈	—	67	2	no	—
1121	C₈	—	134	1	no	—
1122	C₈	—	134	2	no	—
1123	C₂²	—	2	2	no	—
1124	C₂²	—	4	1	no	—
1125	C₂²	—	4	1	no	—
1126	C₂²	—	4	1	no	—
1127	C₂²	—	4	1	no	—
1128	C₂²	—	4	1	no	—
1129	C₂²	—	268	1	no	—
1130	C₂²	—	268	1	no	—
1131	C₂²	—	268	1	no	—
1132	C₂²	—	268	1	no	—
1133	C₂²	—	268	1	no	—
1134	C₂²	—	536	4	no	—
1135	C₂²	—	536	4	no	—
1136	C₂²	—	67	2	no	—
1137	C₂²	—	134	2	no	—
1138	C₂²	—	134	2	no	—
1139	C₂²	—	134	2	no	—
1140	C₂²	—	134	2	no	—
1141	C₂²	—	134	1	no	—
1142	C₂²	—	134	1	no	—
1143	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₄	—	2	2	no	—
1145	C₄	—	2	1	no	—
1146	C₄	—	2	2	no	—
1147	C₄	—	4	1	no	—
1148	C₄	—	4	1	no	—
1149	C₄	—	4	2	no	—
1150	C₄	—	4	2	no	—
1151	C₄	—	268	1	no	—
1152	C₄	—	268	1	no	—
1153	C₄	—	268	2	no	—
1154	C₄	—	268	2	no	—
1155	C₄	—	134	1	no	—
1156	C₄	—	134	1	no	—
1157	C₄	—	134	2	no	—
1158	C₄	—	134	1	no	—
1159	C₄	#16864200	1	2	yes	—
1160	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
1162	C₂	—	4	2	no	—
1163	C₂	—	8	1	no	—
1164	C₂	—	268	2	no	—
1165	C₂	—	268	2	no	—
1166	C₂	—	536	1	no	—
1167	C₂	—	134	2	no	—
1168	C₂	#22573698	1	1	yes	characteristic
1169	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic
1170	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3367	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3367	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574259	C₂	semidirect
2. #22574257	C₂	semidirect
3. #22573193	C₂	semidirect
4. Q₈×#11761613	C₂	semidirect
5. #22572929	C₂	semidirect
6. #22572600	C₂	semidirect
7. #22572555	C₂	semidirect
8. #22572516	C₂	semidirect
9. #22572513	C₂	semidirect
10. #22572295	C₂	semidirect
11. #22572289	C₂	semidirect
12. #22571926	C₂	semidirect
13. #22571889	C₂	semidirect
14. #22570847	C₂	semidirect
15. #22570794	C₂	semidirect
16. #22570478	C₂	semidirect
17. #22570468	C₂	semidirect
18. #22570310	C₂	semidirect
19. #22570307	C₂	semidirect
20. #22569183	C₂	semidirect
21. #22569081	C₂	semidirect
22. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3367	C₂	semidirect
26. #16864119	C₂²	semidirect
33. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
36. #16864051	C₂²	semidirect
37. #16864050	C₂²	semidirect
38. #16864049	C₂²	semidirect
39. #16864049	C₂²	semidirect
42. #16864020	C₂²	semidirect
43. #16864015	C₂²	semidirect
53. #16863878	C₂²	semidirect
54. #16863875	C₂²	semidirect
57. #16863799	C₂²	semidirect
58. #16863799	C₂²	semidirect
60. #16863775	C₂²	semidirect
61. #16863756	C₂²	semidirect
62. #16863747	C₂²	semidirect
64. #16863733	C₂²	semidirect
66. #16863730	C₂²	semidirect
67. #16863711	C₂²	semidirect
68. #16863708	C₂²	semidirect
69. #16863692	C₂²	semidirect
70. #16863677	C₂²	semidirect
71. #16863676	C₂²	semidirect
72. #16863676	C₂²	semidirect
73. #16863673	C₂²	semidirect
74. #16863673	C₂²	semidirect
75. #16863645	C₂²	semidirect
76. #16863641	C₂²	semidirect
79. #16863636	C₂²	semidirect
81. #16863618	C₂²	semidirect
82. #16863615	C₂²	semidirect
84. #16863602	C₂²	semidirect
85. #16863601	C₂²	semidirect
86. #16863598	C₂²	semidirect
87. #16863561	C₂²	semidirect
88. #16863555	C₂²	semidirect
93. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
94. #16863499	C₂²	semidirect
95. #16863498	C₂²	semidirect
96. #16863497	C₂²	semidirect
97. #16863495	C₂²	semidirect
98. #16863493	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
100. #16863488	C₂²	semidirect
101. #16863488	C₂²	semidirect
110. #16863475	C₂²	semidirect
113. #16863461	C₂²	semidirect
114. #16863456	C₂²	semidirect
117. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
118. #16863396	C₂²	semidirect
119. #16863394	C₂²	semidirect
122. #16863353	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
125. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
366. #11761613	#41	semidirect
591. #3367	D₆₇	semidirect
609. C₆₇	#61482	semidirect
613. #556	C₂×D₆₇	semidirect
621. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
650. #489	C₂×D₆₇	semidirect
652. #487	C₂×D₆₇	semidirect
660. #477	C₂×D₆₇	semidirect
666. #474	C₂×D₆₇	semidirect
680. #461	C₂×D₆₇	semidirect
687. #446	C₂×D₆₇	semidirect
694. #440	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574259	2
#22574257	2
#22573193	2
Q₈×#11761613	2
#22572929	2
#22572600	2
#22572555	2
#22572516	2
#22572513	2
#22572295	2
#22572289	2
#22571926	2
#22571889	2
#22570847	2
#22570794	2
#22570478	2
#22570468	2
#22570310	2
#22570307	2
#22569183	2
#22569081	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₆₇×#3367	2
#61482	67