Subgroups — #31738470

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22569177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22569077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864121	—	2	2	no	—
27	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864117	—	2	2	no	—
29	#16864117	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864088	—	2	2	no	—
31	#16864088	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864086	—	2	2	no	—
33	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864007	—	2	2	no	—
37	#16864007	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864006	—	2	2	no	—
39	#16864006	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863948	—	2	2	no	—
41	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863926	—	2	2	no	—
43	#16863926	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863798	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863764	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863727	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863525	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863471	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863468	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863464	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863456	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863454	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863450	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863350	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
136	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14524042	—	2	2	no	—
142	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524041	—	2	2	no	—
144	#14524041	—	2	2	no	—
145	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524038	—	2	2	no	—
148	#14524038	—	2	2	no	—
149	#14524038	—	2	2	no	—
150	#14524038	—	2	2	no	—
151	#14524038	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#14524036	—	2	2	no	—
153	#14524036	—	2	2	no	—
154	#14524036	—	2	2	no	—
155	#14524036	—	2	2	no	—
156	#14524036	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#14524035	—	2	2	no	—
158	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524034	—	2	2	no	—
160	#14524034	—	2	2	no	—
161	#14524034	—	2	2	no	—
162	#14524034	—	2	2	no	—
163	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524033	—	2	2	no	—
165	#14524033	—	2	2	no	—
166	#14524033	—	2	2	no	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524029	—	2	2	no	—
173	#14524029	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#14524027	—	2	2	no	—
175	#14524027	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#14524024	—	2	2	no	—
177	#14524024	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#14524022	—	2	2	no	—
179	#14524022	—	2	2	no	—
180	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524020	—	2	2	no	—
183	#14524020	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#14524019	—	2	2	no	—
185	#14524019	—	2	2	no	—
186	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524015	D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#14524008	—	2	2	no	—
205	#14524008	—	2	2	no	—
206	#14524008	—	2	2	no	—
207	#14524008	—	2	2	no	—
208	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524002	—	2	2	no	—
214	#14524002	—	2	2	no	—
215	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524001	—	2	2	no	—
218	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524000	—	2	2	no	—
220	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14523999	—	2	2	no	—
222	#14523999	—	2	2	no	—
223	#14523999	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
302	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
311	#11761618	—	2	4	no	—
312	#11761618	—	4	2	no	—
313	#11761618	—	4	2	no	—
314	#11761612	—	4	1	no	—
315	#11761611	—	4	1	no	—
316	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
350	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
365	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
366	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
367	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
402	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
403	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
404	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
405	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
406	Q₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
430	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
431	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
432	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
435	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
436	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
437	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
472	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
473	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
474	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
475	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
476	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
477	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
491	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
495	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
496	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
505	Dic₆₇	—	2	1	no	—
506	Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	Dic₆₇	—	2	1	no	—
508	Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	Dic₆₇	—	4	2	no	—
512	Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	Dic₆₇	—	4	2	no	—
514	Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
516	#61484	—	67	1	no	maximal, Sylow
517	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
519	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
522	D₆₇	—	4	1	no	—
523	#3523	—	67	2	no	—
524	#3395	—	67	1	no	—
525	#3383	—	67	1	no	—
526	#3374	—	67	2	no	—
527	#3342	—	67	1	no	—
528	#3336	—	67	1	no	—
529	#3336	—	67	1	no	—
530	#3328	—	67	2	no	—
531	#3312	—	67	2	no	—
532	#3312	—	67	2	no	—
533	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
534	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
535	D₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#3177	—	67	1	no	—
537	#3177	—	67	1	no	—
538	#3170	—	67	1	no	—
539	#3127	—	67	2	no	—
540	#3127	—	67	2	no	—
541	#3113	—	67	2	no	—
542	#2966	—	67	1	no	—
543	#2950	—	67	1	no	—
544	#2950	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
546	C₆₇	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
548	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#557	—	67	2	no	—
551	#557	—	67	2	no	—
552	#557	—	134	2	no	—
553	#556	—	67	2	no	—
554	#556	—	134	2	no	—
555	#552	—	67	2	no	—
556	#552	—	67	2	no	—
557	#552	—	134	2	no	—
558	#552	—	134	2	no	—
559	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
560	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
561	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
562	#541	—	67	2	no	—
563	#541	—	67	2	no	—
564	#541	—	134	2	no	—
565	#541	—	134	2	no	—
566	#533	—	67	2	no	—
567	#533	—	134	2	no	—
568	#529	—	67	1	no	—
569	#529	—	134	2	no	—
570	#519	—	67	2	no	—
571	#519	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
573	#500	—	67	1	no	—
574	#499	—	67	1	no	—
575	#499	—	67	1	no	—
576	#494	—	67	1	no	—
577	#494	—	67	1	no	—
578	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#491	—	67	2	no	—
580	#491	—	67	2	no	—
581	#487	—	67	2	no	—
582	#485	—	67	2	no	—
583	#485	—	67	2	no	—
584	#485	—	67	2	no	—
585	#485	—	67	2	no	—
586	#483	—	67	2	no	—
587	#483	—	67	2	no	—
588	#479	—	67	2	no	—
589	#479	—	67	2	no	—
590	#479	—	67	2	no	—
591	#479	—	67	2	no	—
592	#475	—	67	2	no	—
593	#475	—	67	2	no	—
594	#470	—	67	2	no	—
595	#470	—	67	2	no	—
596	#467	—	67	1	no	—
597	#467	—	67	1	no	—
598	#467	—	67	1	no	—
599	#467	—	67	1	no	—
600	#467	—	67	2	no	—
601	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	#462	—	67	2	no	—
604	#462	—	67	2	no	—
605	#462	—	67	2	no	—
606	#462	—	67	2	no	—
607	#462	—	67	2	no	—
608	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
609	#451	—	67	2	no	—
610	#451	—	67	2	no	—
611	#451	—	67	2	no	—
612	#451	—	67	2	no	—
613	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
614	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
615	#446	—	67	1	no	—
616	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
617	#441	—	67	2	no	—
618	#441	—	67	2	no	—
619	#441	—	67	2	no	—
620	#441	—	67	2	no	—
621	#441	—	67	2	no	—
622	#441	—	67	2	no	—
623	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
624	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
625	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
626	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
627	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
628	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
629	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
630	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
631	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
632	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
633	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
634	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
635	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#436	—	67	1	no	—
637	#435	—	67	1	no	—
638	#435	—	67	1	no	—
639	C₈×D₄	—	67	1	no	—
640	C₈×D₄	—	67	1	no	—
641	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	#433	—	67	1	no	—
643	#433	—	67	1	no	—
644	#432	—	67	1	no	—
645	#427	—	67	1	no	—
646	#427	—	67	1	no	—
647	C₂×#107	—	67	1	no	—
648	#419	—	67	2	no	—
649	#419	—	67	2	no	—
650	C₂×#103	—	67	2	no	—
651	#405	—	67	1	no	—
652	#405	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
654	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
655	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
658	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
659	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
660	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
661	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
662	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
663	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
664	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
671	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
672	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
674	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
683	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	#126	—	67	1	no	—
685	#126	—	67	1	no	—
686	#126	—	134	2	no	—
687	#126	—	134	2	no	—
688	#126	—	134	2	no	—
689	#126	—	134	2	no	—
690	#126	—	134	2	no	—
691	#126	—	134	2	no	—
692	#126	—	134	2	no	—
693	#126	—	134	2	no	—
694	#125	—	67	1	no	—
695	#125	—	67	2	no	—
696	#125	—	67	2	no	—
697	#125	—	134	2	no	—
698	#125	—	134	2	no	—
699	#125	—	134	2	no	—
700	#125	—	134	2	no	—
701	#125	—	134	2	no	—
702	#125	—	134	2	no	—
703	#125	—	134	2	no	—
704	#125	—	134	2	no	—
705	#125	—	134	2	no	—
706	#125	—	134	2	no	—
707	#125	—	134	2	no	—
708	#125	—	134	2	no	—
709	#124	—	67	1	no	—
710	#124	—	134	2	no	—
711	#123	—	67	1	no	—
712	#123	—	67	1	no	—
713	#123	—	134	2	no	—
714	#123	—	134	2	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
729	#121	—	67	1	no	—
730	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
731	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
732	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
733	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
734	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
735	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
736	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
737	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
738	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
740	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
741	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
744	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
750	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₄×D₄	—	2	2	no	—
752	C₄×D₄	—	67	1	no	—
753	C₄×D₄	—	67	1	no	—
754	C₄×D₄	—	134	2	no	—
755	C₄×D₄	—	134	2	no	—
756	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	#117	—	67	1	no	—
758	#117	—	67	1	no	—
759	#117	—	67	2	no	—
760	#117	—	67	2	no	—
761	#117	—	134	2	no	—
762	#117	—	134	2	no	—
763	#117	—	134	2	no	—
764	#117	—	134	2	no	—
765	#117	—	134	2	no	—
766	#117	—	134	2	no	—
767	#117	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
771	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
772	#107	—	67	1	no	—
773	#107	—	67	1	no	—
774	#107	—	67	2	no	—
775	#107	—	67	1	no	—
776	#107	—	67	2	no	—
777	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	#106	—	67	2	no	—
779	#106	—	67	2	no	—
780	#106	—	67	2	no	—
781	#106	—	67	2	no	—
782	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
783	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
784	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
785	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
786	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
787	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	#103	—	67	2	no	—
789	#103	—	67	2	no	—
790	#103	—	67	2	no	—
791	#103	—	67	2	no	—
792	#103	—	67	2	no	—
793	#103	—	67	2	no	—
794	#103	—	67	2	no	—
795	#103	—	67	2	no	—
796	#103	—	67	2	no	—
797	#103	—	67	2	no	—
798	#103	—	67	2	no	—
799	#103	—	67	2	no	—
800	#103	—	67	2	no	—
801	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
805	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
806	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
807	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
808	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	#97	—	67	1	no	—
811	#97	—	67	1	no	—
812	#97	—	67	1	no	—
813	#97	—	67	1	no	—
814	C₄×C₈	—	67	1	no	—
815	C₄×C₈	—	67	1	no	—
816	C₄×C₈	—	67	1	no	—
817	C₄×C₈	—	67	1	no	—
818	C₄×C₈	—	67	1	no	—
819	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
821	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
822	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
823	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
824	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
825	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
826	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
827	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
828	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
829	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
831	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
832	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂×D₄	—	67	1	no	—
836	C₂×D₄	—	67	1	no	—
837	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
845	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	Q₁₆	—	2	4	no	—
848	Q₁₆	—	2	4	no	—
849	Q₁₆	—	2	2	no	—
850	Q₁₆	—	2	2	no	—
851	Q₁₆	—	4	2	no	—
852	Q₁₆	—	268	2	no	—
853	Q₁₆	—	268	2	no	—
854	Q₁₆	—	134	4	no	—
855	Q₁₆	—	134	2	no	—
856	Q₁₆	#11761627	1	4	yes	—
857	M₁₆	—	268	1	no	—
858	M₁₆	—	268	1	no	—
859	C₂×C₈	—	2	2	no	—
860	C₂×C₈	—	2	2	no	—
861	C₂×C₈	—	268	1	no	—
862	C₂×C₈	—	67	1	no	—
863	C₂×C₈	—	67	1	no	—
864	C₂×C₈	—	67	1	no	—
865	C₂×C₈	—	67	1	no	—
866	C₂×C₈	—	134	2	no	—
867	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
877	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
878	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
879	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
880	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
881	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
882	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
883	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
884	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
885	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₄²	—	2	2	no	—
932	C₄²	—	67	1	no	—
933	C₄²	—	67	1	no	—
934	C₄²	—	67	1	no	—
935	C₄²	—	67	1	no	—
936	C₄²	—	67	1	no	—
937	C₄²	—	134	2	no	—
938	C₄²	—	134	2	no	—
939	C₄²	—	134	2	no	—
940	C₄²	—	134	2	no	—
941	C₄²	—	134	2	no	—
942	C₄²	—	134	2	no	—
943	C₄²	—	134	2	no	—
944	C₄²	—	134	2	no	—
945	C₄²	—	134	2	no	—
946	C₄²	—	134	2	no	—
947	C₄²	—	134	2	no	—
948	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂³	—	67	1	no	—
950	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	Q₈	—	2	2	no	—
953	Q₈	—	2	2	no	—
954	Q₈	—	2	2	no	—
955	Q₈	—	2	2	no	—
956	Q₈	—	2	2	no	—
957	Q₈	—	4	4	no	—
958	Q₈	—	4	4	no	—
959	Q₈	—	268	4	no	—
960	Q₈	—	268	4	no	—
961	Q₈	—	134	2	no	—
962	Q₈	—	134	2	no	—
963	Q₈	—	134	2	no	—
964	Q₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
965	D₄	—	2	2	no	—
966	D₄	—	134	2	no	—
967	D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	1	no	—
970	C₂×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	4	4	no	—
977	C₂×C₄	—	4	4	no	—
978	C₂×C₄	—	268	4	no	—
979	C₂×C₄	—	268	4	no	—
980	C₂×C₄	—	67	1	no	—
981	C₂×C₄	—	67	1	no	—
982	C₂×C₄	—	67	1	no	—
983	C₂×C₄	—	67	1	no	—
984	C₂×C₄	—	67	1	no	—
985	C₂×C₄	—	67	1	no	—
986	C₂×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂×C₄	—	134	1	no	—
994	C₂×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₈	—	2	1	no	—
1001	C₈	—	2	1	no	—
1002	C₈	—	2	1	no	—
1003	C₈	—	134	1	no	—
1004	C₈	—	134	1	no	—
1005	C₈	—	134	1	no	—
1006	C₈	—	134	1	no	—
1007	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1008	C₂²	—	2	1	no	—
1009	C₂²	—	2	1	no	—
1010	C₂²	—	2	1	no	—
1011	C₂²	—	2	1	no	—
1012	C₂²	—	2	1	no	—
1013	C₂²	—	134	1	no	—
1014	C₂²	—	134	1	no	—
1015	C₂²	—	134	1	no	—
1016	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
1017	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄	—	2	4	no	—
1021	C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄	—	2	1	no	—
1023	C₄	—	4	2	no	—
1024	C₄	—	4	2	no	—
1025	C₄	—	4	2	no	—
1026	C₄	—	268	2	no	—
1027	C₄	—	268	2	no	—
1028	C₄	—	268	2	no	—
1029	C₄	—	268	2	no	—
1030	C₄	—	67	2	no	—
1031	C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄	—	134	1	no	—
1037	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1038	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1039	C₂	—	2	2	no	—
1040	C₂	—	4	1	no	—
1041	C₂	—	268	1	no	—
1042	C₂	D₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
1043	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#14524015	D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573213	C₂	semidirect
3. #22573100	C₂	semidirect
4. #22573007	C₂	semidirect
5. #22572636	C₂	semidirect
6. #22572580	C₂	semidirect
7. #22572578	C₂	semidirect
8. #22572485	C₂	semidirect
9. #22572264	C₂	semidirect
10. #22572260	C₂	semidirect
11. Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
12. Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
13. #22570865	C₂	semidirect
14. #22570861	C₂	semidirect
15. #22570790	C₂	semidirect
16. #22570507	C₂	semidirect
17. #22570503	C₂	semidirect
18. #22570334	C₂	semidirect
20. #22569077	C₂	semidirect
21. #22569072	C₂	semidirect
22. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
23. D₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
535. D₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
546. C₆₇	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574296	2
#22573213	2
#22573100	2
#22573007	2
#22572636	2
#22572580	2
#22572578	2
#22572485	2
#22572264	2
#22572260	2
Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22570865	2
#22570861	2
#22570790	2
#22570507	2
#22570503	2
#22570334	2
#22569177	2
#22569077	2
#22569072	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
D₄×Q₁₆×C₆₇	2
#61484	67