Subgroups — #31738476

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574304	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22569076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864122	—	2	2	no	—
22	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864115	—	2	2	no	—
24	#16864085	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864082	—	2	4	no	—
26	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864059	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864006	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864003	—	2	4	no	—
30	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863950	—	2	2	no	—
32	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863925	—	2	2	no	—
34	#16863873	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863763	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863728	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863553	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863551	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863502	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863502	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863500	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863454	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863404	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#485×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
98	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524042	—	2	4	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524041	—	2	2	no	—
106	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524036	D₄	1	2	yes	—
111	#14524035	—	2	2	no	—
112	#14524035	—	2	4	no	—
113	#14524034	—	2	4	no	—
114	#14524034	—	2	2	no	—
115	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524033	—	2	4	no	—
118	#14524033	—	2	4	no	—
119	#14524033	—	2	4	no	—
120	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14524025	—	2	4	no	—
122	#14524025	D₄	1	2	yes	—
123	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524021	—	2	4	no	—
127	#14524020	—	2	4	no	—
128	#14524020	—	2	4	no	—
129	#14524019	—	2	2	no	—
130	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524008	—	2	2	no	—
141	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
145	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524001	—	2	2	no	—
150	#14524000	—	2	4	no	—
151	#14523999	—	2	4	no	—
152	#14523999	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
215	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
216	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
217	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	—
218	#11761618	—	2	4	no	—
219	#11761618	—	4	4	no	—
220	#11761612	—	4	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
321	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
343	Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇	—	4	4	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	#61484	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
356	D₆₇	—	2	2	no	—
357	#3523	—	67	2	no	—
358	#3395	—	67	1	no	—
359	#3383	—	67	1	no	—
360	#3374	—	67	2	no	—
361	#3342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#3336	—	67	2	no	—
363	#3328	—	67	2	no	—
364	#3312	—	67	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
366	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
367	#3177	—	67	2	no	—
368	#3170	—	67	1	no	—
369	#3127	—	67	4	no	—
370	#3113	—	67	2	no	—
371	#2966	—	67	1	no	—
372	#2950	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
374	C₆₇	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
376	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
377	#557	—	67	2	no	—
378	#557	—	67	2	no	—
379	#557	—	134	2	no	—
380	#556	—	134	2	no	—
381	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
382	#552	—	67	4	no	—
383	#552	—	134	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
385	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
386	#541	—	67	4	no	—
387	#541	—	134	4	no	—
388	#533	—	67	2	no	—
389	#533	—	134	2	no	—
390	#529	—	67	1	no	—
391	#529	—	134	2	no	—
392	#519	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
394	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#499	—	67	2	no	—
396	#494	—	67	2	no	—
397	#494	—	67	1	no	—
398	#491	—	67	4	no	—
399	#487	—	67	2	no	—
400	#485	—	67	4	no	—
401	#485	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
402	#483	—	67	4	no	—
403	#479	—	67	4	no	—
404	#479	—	67	4	no	—
405	#475	—	67	2	no	—
406	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	#470	—	67	4	no	—
408	#467	—	67	2	no	—
409	#467	—	67	2	no	—
410	#467	—	67	2	no	—
411	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
412	#462	—	67	2	no	—
413	#462	—	67	2	no	—
414	#462	—	67	4	no	—
415	#462	—	67	4	no	—
416	#451	—	67	4	no	—
417	#451	—	67	4	no	—
418	#451	—	67	4	no	—
419	#446	—	67	1	no	—
420	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
421	#441	—	67	4	no	—
422	#441	—	67	4	no	—
423	#441	—	67	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#436	—	67	1	no	—
435	#435	—	67	2	no	—
436	C₈×D₄	—	67	2	no	—
437	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#433	—	67	2	no	—
439	#432	—	67	1	no	—
440	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×#107	—	67	1	no	—
442	#419	—	67	4	no	—
443	C₂×#103	—	67	2	no	—
444	#405	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	#126	—	2	4	no	—
468	#126	—	67	2	no	—
469	#126	—	134	4	no	—
470	#126	—	134	4	no	—
471	#126	—	134	4	no	—
472	#125	—	67	1	no	—
473	#125	—	67	4	no	—
474	#125	—	134	2	no	—
475	#125	—	134	4	no	—
476	#125	—	134	2	no	—
477	#125	—	134	4	no	—
478	#125	—	134	4	no	—
479	#125	—	134	4	no	—
480	#125	—	134	4	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	67	1	no	—
483	#123	—	67	2	no	—
484	#123	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	#121	—	67	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	67	2	no	—
511	C₄×D₄	—	134	4	no	—
512	C₄×D₄	—	134	2	no	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#117	—	67	2	no	—
515	#117	—	134	4	no	—
516	#117	—	134	4	no	—
517	#117	—	134	4	no	—
518	#117	—	134	2	no	—
519	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
524	#107	—	67	1	no	—
525	#107	—	67	2	no	—
526	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	#106	—	67	4	no	—
530	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#103	—	67	2	no	—
536	#103	—	67	2	no	—
537	#103	—	67	4	no	—
538	#103	—	67	2	no	—
539	#103	—	67	4	no	—
540	#103	—	67	4	no	—
541	#103	—	67	4	no	—
542	#103	—	67	4	no	—
543	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#97	—	67	2	no	—
549	#97	—	67	2	no	—
550	C₄×C₈	—	67	1	no	—
551	C₄×C₈	—	67	1	no	—
552	C₄×C₈	—	67	2	no	—
553	C₄×C₈	—	67	1	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	67	2	no	—
567	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	Q₁₆	—	2	2	no	—
576	Q₁₆	—	268	2	no	—
577	Q₁₆	—	268	4	no	—
578	Q₁₆	—	67	4	no	—
579	Q₁₆	—	134	8	no	—
580	Q₁₆	—	134	4	no	—
581	Q₁₆	—	134	4	no	—
582	M₁₆	—	268	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	268	1	no	—
585	C₂×C₈	—	67	1	no	—
586	C₂×C₈	—	67	1	no	—
587	C₂×C₈	—	67	2	no	—
588	C₂×C₈	—	134	2	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	67	1	no	—
631	C₄²	—	67	1	no	—
632	C₄²	—	67	1	no	—
633	C₄²	—	67	2	no	—
634	C₄²	—	134	2	no	—
635	C₄²	—	134	2	no	—
636	C₄²	—	134	4	no	—
637	C₄²	—	134	4	no	—
638	C₄²	—	134	4	no	—
639	C₄²	—	134	2	no	—
640	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	67	1	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	268	8	no	—
647	Q₈	—	268	4	no	—
648	Q₈	—	67	4	no	—
649	Q₈	—	134	4	no	—
650	Q₈	—	134	4	no	—
651	Q₈	—	134	2	no	—
652	Q₈	—	134	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	134	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	268	4	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	268	8	no	—
663	C₂×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	1	no	—
674	C₂×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	134	1	no	—
682	C₈	—	134	1	no	—
683	C₈	—	134	2	no	—
684	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	67	2	no	—
689	C₂²	—	134	1	no	—
690	C₂²	—	134	1	no	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	268	2	no	—
698	C₄	—	268	4	no	—
699	C₄	—	134	1	no	—
700	C₄	—	134	2	no	—
701	C₄	—	134	1	no	—
702	C₄	—	134	2	no	—
703	C₄	—	134	4	no	—
704	C₄	—	134	1	no	—
705	C₄	#16864210	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	134	2	no	—
710	C₂	#22573696	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#14524014	D₄
hypercenter	#3342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573214	C₂	semidirect
3. #22573102	C₂	semidirect
4. #22573011	C₂	semidirect
5. #22572577	C₂	semidirect
6. #22572486	C₂	semidirect
7. #22572263	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
9. #22571958	C₂	semidirect
10. #22570861	C₂	semidirect
11. #22570796	C₂	semidirect
12. #22570505	C₂	semidirect
13. #22570341	C₂	semidirect
15. #22569076	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3342	C₂	semidirect
361. #3342	D₆₇	semidirect
374. C₆₇	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574304	2
#22573214	2
#22573102	2
#22573011	2
#22572577	2
#22572486	2
#22572263	2
D₄×Dic₂₆₈	2
#22571958	2
#22570861	2
#22570796	2
#22570505	2
#22570341	2
#22569181	2
#22569076	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3342	2
#61484	67