Subgroups — #31738478

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22569074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864125	—	2	1	no	—
27	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864123	—	2	1	no	—
30	#16864120	—	2	1	no	—
31	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864118	—	2	1	no	—
34	#16864087	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864084	—	2	2	no	—
36	#16864084	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864078	—	2	2	no	—
38	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864009	—	2	2	no	—
43	#16864009	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864007	C₂²	1	2	yes	—
45	#16864005	—	2	2	no	—
46	#16863951	—	2	1	no	—
47	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863950	—	2	1	no	—
50	#16863933	—	2	1	no	—
51	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863931	—	2	1	no	—
53	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863765	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
93	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863488	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863488	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863469	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
117	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
120	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
148	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	—	2	2	no	—
154	#14524043	—	2	1	no	—
155	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	—	2	1	no	—
160	#14524041	—	2	1	no	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524038	—	2	2	no	—
164	#14524038	—	2	2	no	—
165	#14524038	—	2	2	no	—
166	#14524038	—	2	2	no	—
167	#14524038	—	2	2	no	—
168	#14524038	D₄	1	2	yes	—
169	#14524037	—	2	2	no	—
170	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	—	2	2	no	—
172	#14524034	—	2	2	no	—
173	#14524034	—	2	2	no	—
174	#14524034	—	2	1	no	—
175	#14524034	—	2	1	no	—
176	#14524034	—	2	2	no	—
177	#14524034	—	2	1	no	—
178	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524033	—	2	2	no	—
183	#14524032	—	2	1	no	—
184	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#14524031	—	2	1	no	—
186	#14524028	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524028	D₄	1	2	yes	—
189	#14524023	—	2	1	no	—
190	#14524023	—	2	2	no	—
191	#14524023	—	2	2	no	—
192	#14524023	—	2	2	no	—
193	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524021	—	2	2	no	—
197	#14524021	—	2	2	no	—
198	#14524021	—	2	2	no	—
199	#14524019	—	2	1	no	—
200	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524008	—	2	2	no	—
221	#14524008	—	2	2	no	—
222	#14524008	—	2	1	no	—
223	#14524008	—	2	1	no	—
224	#14524008	—	2	1	no	—
225	#14524008	—	2	1	no	—
226	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
231	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14524005	—	2	2	no	—
234	#14524005	—	2	1	no	—
235	#14524001	—	2	1	no	—
236	#14524001	—	2	1	no	—
237	#14524001	—	2	2	no	—
238	#14524001	—	2	2	no	—
239	#14524001	—	2	2	no	—
240	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
241	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
242	#14524000	—	2	2	no	—
243	#14524000	—	2	2	no	—
244	#14524000	—	2	2	no	—
245	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
293	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
325	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
327	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
343	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
344	#11761618	—	2	2	no	—
345	#11761618	—	2	4	no	—
346	#11761618	—	4	2	no	—
347	#11761618	—	4	2	no	—
348	#11761618	—	4	2	no	—
349	#11761618	#41	1	4	yes	—
350	#11761611	—	4	2	no	—
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
423	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
452	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
453	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
454	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
458	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₂₆₈	—	2	4	no	—
481	D₂₆₈	—	2	2	no	—
482	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
483	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
485	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
489	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
490	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
491	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
492	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
494	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
495	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
496	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
497	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
498	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
499	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
501	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
502	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
503	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
504	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
518	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
523	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
525	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
528	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
530	Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	Dic₆₇	—	2	2	no	—
533	Dic₆₇	—	2	1	no	—
534	Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	Dic₆₇	—	4	1	no	—
536	Dic₆₇	—	4	2	no	—
537	Dic₆₇	—	4	2	no	—
538	Dic₆₇	—	4	1	no	—
539	Dic₆₇	—	4	1	no	—
540	#61484	—	67	1	no	maximal, Sylow
541	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
544	D₆₇	—	2	2	no	—
545	D₆₇	—	4	2	no	—
546	#3523	—	67	1	no	—
547	#3523	—	67	1	no	—
548	#3395	—	67	1	no	—
549	#3383	—	67	1	no	—
550	#3374	—	67	1	no	—
551	#3374	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
552	#3342	—	67	1	no	—
553	#3336	—	67	2	no	—
554	#3328	—	67	1	no	—
555	#3328	—	67	1	no	—
556	#3312	—	67	2	no	—
557	#3312	—	67	2	no	—
558	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
559	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
560	#3177	—	67	2	no	—
561	#3170	—	67	1	no	—
562	#3127	—	67	2	no	—
563	#3127	—	67	2	no	—
564	#3113	—	67	1	no	—
565	#3113	—	67	1	no	—
566	#2966	—	67	1	no	—
567	#2950	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
569	C₆₇	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
571	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
572	#557	—	67	1	no	—
573	#557	—	67	1	no	—
574	#557	—	134	1	no	—
575	#557	—	134	1	no	—
576	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#556	—	67	1	no	—
579	#556	—	67	1	no	—
580	#556	—	134	1	no	—
581	#556	—	134	1	no	—
582	#552	—	67	2	no	—
583	#552	—	67	2	no	—
584	#552	—	134	2	no	—
585	#552	—	134	2	no	—
586	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
587	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
588	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
589	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
590	#541	—	67	2	no	—
591	#541	—	67	2	no	—
592	#541	—	134	2	no	—
593	#541	—	134	2	no	—
594	#533	—	67	1	no	—
595	#533	—	67	1	no	—
596	#533	—	134	1	no	—
597	#533	—	134	1	no	—
598	#529	—	67	1	no	—
599	#529	—	134	1	no	—
600	#529	—	134	1	no	—
601	#519	—	67	2	no	—
602	#519	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
605	#500	—	67	1	no	—
606	#499	—	67	2	no	—
607	#494	—	67	1	no	—
608	#494	—	67	2	no	—
609	#491	—	67	2	no	—
610	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
611	#487	—	67	1	no	—
612	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#485	—	67	2	no	—
614	#485	—	67	2	no	—
615	#485	—	67	2	no	—
616	#485	—	67	2	no	—
617	#483	—	67	2	no	—
618	#483	—	67	2	no	—
619	#479	—	67	2	no	—
620	#479	—	67	2	no	—
621	#479	—	67	2	no	—
622	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
623	#475	—	67	1	no	—
624	#475	—	67	1	no	—
625	#475	—	67	1	no	—
626	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#470	—	67	2	no	—
628	#470	—	67	2	no	—
629	#467	—	67	2	no	—
630	#467	—	67	2	no	—
631	#467	—	67	2	no	—
632	#467	—	67	2	no	—
633	#462	—	67	1	no	—
634	#462	—	67	2	no	—
635	#462	—	67	1	no	—
636	#462	—	67	2	no	—
637	#462	—	67	1	no	—
638	#462	—	67	2	no	—
639	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
641	#451	—	67	2	no	—
642	#451	—	67	2	no	—
643	#451	—	67	2	no	—
644	#451	—	67	2	no	—
645	#451	—	67	2	no	—
646	#451	—	67	2	no	—
647	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
649	#441	—	67	2	no	—
650	#441	—	67	2	no	—
651	#441	—	67	2	no	—
652	#441	—	67	2	no	—
653	#441	—	67	2	no	—
654	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
656	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
657	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
659	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
660	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
661	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
662	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
663	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
664	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
665	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
666	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	#436	—	67	1	no	—
668	#435	—	67	2	no	—
669	C₈×D₄	—	67	2	no	—
670	C₈×D₄	—	67	1	no	—
671	#433	—	67	2	no	—
672	#432	—	67	1	no	—
673	#427	—	67	2	no	—
674	C₂×#107	—	67	1	no	—
675	#419	—	67	2	no	—
676	#419	—	67	2	no	—
677	C₂×#103	—	67	1	no	—
678	C₂×#103	—	67	1	no	—
679	#405	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
681	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
682	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
683	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
684	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
686	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
688	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
689	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
690	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
691	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
692	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
693	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
694	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
695	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
698	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
699	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	#126	—	67	2	no	—
714	#126	—	134	2	no	—
715	#126	—	134	2	no	—
716	#126	—	134	2	no	—
717	#126	—	134	2	no	—
718	#126	—	134	2	no	—
719	#126	—	134	2	no	—
720	#126	—	134	2	no	—
721	#126	—	134	2	no	—
722	#125	—	2	1	no	—
723	#125	—	2	2	no	—
724	#125	—	2	2	no	—
725	#125	—	67	1	no	—
726	#125	—	67	2	no	—
727	#125	—	134	1	no	—
728	#125	—	134	1	no	—
729	#125	—	134	2	no	—
730	#125	—	134	2	no	—
731	#125	—	134	2	no	—
732	#125	—	134	2	no	—
733	#125	—	134	2	no	—
734	#125	—	134	2	no	—
735	#125	—	134	1	no	—
736	#125	—	134	2	no	—
737	#125	—	134	2	no	—
738	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	#124	—	67	1	no	—
740	#124	—	134	1	no	—
741	#124	—	134	1	no	—
742	#123	—	67	2	no	—
743	#123	—	134	2	no	—
744	#123	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
760	#121	—	67	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄×D₄	—	67	2	no	—
793	C₄×D₄	—	67	1	no	—
794	C₄×D₄	—	134	2	no	—
795	C₄×D₄	—	134	1	no	—
796	C₄×D₄	—	134	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	1	no	—
798	#117	—	67	2	no	—
799	#117	—	67	2	no	—
800	#117	—	67	2	no	—
801	#117	—	134	2	no	—
802	#117	—	134	2	no	—
803	#117	—	134	2	no	—
804	#117	—	134	2	no	—
805	#117	—	134	2	no	—
806	#117	—	134	2	no	—
807	#117	—	134	1	no	—
808	#117	—	134	1	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
813	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
814	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
815	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
816	#107	—	67	1	no	—
817	#107	—	67	1	no	—
818	#107	—	67	1	no	—
819	#107	—	67	2	no	—
820	#107	—	67	2	no	—
821	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	#106	—	67	2	no	—
823	#106	—	67	2	no	—
824	#106	—	67	2	no	—
825	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
827	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
828	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	#103	—	67	1	no	—
831	#103	—	67	1	no	—
832	#103	—	67	2	no	—
833	#103	—	67	2	no	—
834	#103	—	67	1	no	—
835	#103	—	67	1	no	—
836	#103	—	67	2	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	2	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#103	—	67	1	no	—
841	#103	—	67	1	no	—
842	#103	—	67	2	no	—
843	#103	—	67	2	no	—
844	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
851	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
852	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
853	#97	—	67	2	no	—
854	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₄×C₈	—	67	1	no	—
856	C₄×C₈	—	67	1	no	—
857	C₄×C₈	—	67	1	no	—
858	C₄×C₈	—	67	2	no	—
859	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
863	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
866	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
867	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
869	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
871	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
874	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
876	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
877	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×D₄	—	67	2	no	—
882	C₂×D₄	—	67	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
893	Q₁₆	—	2	2	no	—
894	Q₁₆	—	2	4	no	—
895	Q₁₆	—	268	2	no	—
896	Q₁₆	—	268	2	no	—
897	Q₁₆	—	268	2	no	—
898	Q₁₆	—	67	4	no	—
899	Q₁₆	—	134	2	no	—
900	Q₁₆	—	134	4	no	—
901	Q₁₆	—	134	2	no	—
902	Q₁₆	—	134	4	no	—
903	M₁₆	—	268	2	no	—
904	C₂×C₈	—	268	1	no	—
905	C₂×C₈	—	67	1	no	—
906	C₂×C₈	—	67	1	no	—
907	C₂×C₈	—	67	2	no	—
908	C₂×C₈	—	134	2	no	—
909	C₂×C₈	—	134	4	no	—
910	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
958	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄²	—	2	1	no	—
975	C₄²	—	2	1	no	—
976	C₄²	—	2	2	no	—
977	C₄²	—	2	2	no	—
978	C₄²	—	67	1	no	—
979	C₄²	—	67	1	no	—
980	C₄²	—	67	1	no	—
981	C₄²	—	134	1	no	—
982	C₄²	—	134	1	no	—
983	C₄²	—	134	1	no	—
984	C₄²	—	134	1	no	—
985	C₄²	—	134	2	no	—
986	C₄²	—	134	2	no	—
987	C₄²	—	134	2	no	—
988	C₄²	—	134	2	no	—
989	C₄²	—	134	1	no	—
990	C₄²	—	134	1	no	—
991	C₄²	—	134	2	no	—
992	C₄²	—	134	2	no	—
993	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₂³	—	67	1	no	—
996	C₂³	—	67	2	no	—
997	Q₈	—	2	2	no	—
998	Q₈	—	2	1	no	—
999	Q₈	—	2	1	no	—
1000	Q₈	—	2	2	no	—
1001	Q₈	—	2	2	no	—
1002	Q₈	—	2	1	no	—
1003	Q₈	—	4	2	no	—
1004	Q₈	—	268	2	no	—
1005	Q₈	—	268	4	no	—
1006	Q₈	—	268	2	no	—
1007	Q₈	—	268	4	no	—
1008	Q₈	—	268	2	no	—
1009	Q₈	—	67	2	no	—
1010	Q₈	—	134	1	no	—
1011	Q₈	—	134	2	no	—
1012	Q₈	—	134	2	no	—
1013	Q₈	—	134	1	no	—
1014	Q₈	—	134	1	no	—
1015	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1016	D₄	—	134	4	no	—
1017	D₄	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1025	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₈	—	2	1	no	—
1052	C₈	—	2	2	no	—
1053	C₈	—	2	1	no	—
1054	C₈	—	67	2	no	—
1055	C₈	—	134	1	no	—
1056	C₈	—	134	2	no	—
1057	C₂²	—	67	2	no	—
1058	C₂²	—	134	2	no	—
1059	C₂²	—	134	2	no	—
1060	C₂²	—	134	2	no	—
1061	C₂²	—	134	1	no	—
1062	C₂²	—	134	1	no	—
1063	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₄	—	2	1	no	—
1065	C₄	—	2	2	no	—
1066	C₄	—	2	2	no	—
1067	C₄	—	2	2	no	—
1068	C₄	—	4	1	no	—
1069	C₄	—	4	1	no	—
1070	C₄	—	4	2	no	—
1071	C₄	—	4	1	no	—
1072	C₄	—	4	2	no	—
1073	C₄	—	268	1	no	—
1074	C₄	—	268	1	no	—
1075	C₄	—	268	2	no	—
1076	C₄	—	268	2	no	—
1077	C₄	—	268	1	no	—
1078	C₄	—	134	1	no	—
1079	C₄	—	134	1	no	—
1080	C₄	—	134	2	no	—
1081	C₄	—	134	1	no	—
1082	C₄	—	134	2	no	—
1083	C₄	#16864212	1	2	yes	—
1084	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	—	268	2	no	—
1087	C₂	—	134	2	no	—
1088	C₂	#22573698	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3374	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#14524018	D₄
hypercenter	#3374	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22573212	C₂	semidirect
4. #22573096	C₂	semidirect
5. #22573014	C₂	semidirect
6. #22572638	C₂	semidirect
7. #22572574	C₂	semidirect
8. #22572494	C₂	semidirect
9. #22572491	C₂	semidirect
10. #22572265	C₂	semidirect
11. #22572259	C₂	semidirect
12. #22571956	C₂	semidirect
13. #22571956	C₂	semidirect
14. #22570867	C₂	semidirect
15. #22570794	C₂	semidirect
16. #22570511	C₂	semidirect
17. #22570507	C₂	semidirect
18. #22570341	C₂	semidirect
19. #22570338	C₂	semidirect
21. #22569074	C₂	semidirect
22. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3374	C₂	semidirect
551. #3374	D₆₇	semidirect
569. C₆₇	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574306	2
#22574302	2
#22573212	2
#22573096	2
#22573014	2
#22572638	2
#22572574	2
#22572494	2
#22572491	2
#22572265	2
#22572259	2
#22571956	2
#22570867	2
#22570794	2
#22570511	2
#22570507	2
#22570341	2
#22570338	2
#22569183	2
#22569074	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3374	2
#61484	67