Subgroups — #31738483

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574303	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22570340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864123	—	2	2	no	—
23	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864115	—	2	2	no	—
25	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864083	—	2	4	no	—
27	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864008	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864003	—	2	4	no	—
31	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863948	—	2	2	no	—
33	#16863927	—	2	2	no	—
34	#16863873	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863765	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863727	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863654	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863607	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863607	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863504	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863504	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863504	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863406	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
78	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524042	—	2	4	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524041	—	2	2	no	—
106	#14524036	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524035	—	2	2	no	—
111	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524034	—	2	4	no	—
113	#14524034	—	2	2	no	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524033	—	2	4	no	—
118	#14524030	—	2	2	no	—
119	#14524024	—	2	4	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524020	—	2	4	no	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524020	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524008	—	2	4	no	—
139	#14524008	—	2	4	no	—
140	#14524008	—	2	2	no	—
141	#14524008	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	#14524002	—	2	2	no	—
145	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523999	—	2	4	no	—
147	#14523999	—	2	4	no	—
148	#14523999	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
174	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
212	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
213	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
214	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
215	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
216	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
217	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
314	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
315	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
319	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
321	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
343	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
345	Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	Dic₆₇	—	4	4	no	—
347	Dic₆₇	—	4	2	no	—
348	Dic₆₇	—	4	4	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	#61484	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
357	#3523	—	67	2	no	—
358	#3395	—	67	1	no	—
359	#3383	—	67	1	no	—
360	#3374	—	67	2	no	—
361	#3342	—	67	1	no	—
362	#3336	—	67	2	no	—
363	#3328	—	67	2	no	—
364	#3312	—	67	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
366	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
367	#3177	—	67	2	no	—
368	#3170	—	67	1	no	—
369	#3127	—	67	4	no	—
370	#3113	—	67	2	no	—
371	#2966	D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#2950	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
374	C₆₇	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
376	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
377	#557	—	67	2	no	—
378	#557	—	67	2	no	—
379	#557	—	134	2	no	—
380	#556	—	67	2	no	—
381	#556	—	134	2	no	—
382	#552	—	67	4	no	—
383	#552	—	134	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
385	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
386	#541	—	67	4	no	—
387	#541	—	134	4	no	—
388	#533	—	67	2	no	—
389	#533	—	134	2	no	—
390	#529	—	134	2	no	—
391	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#519	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
394	#500	—	67	1	no	—
395	#499	—	67	2	no	—
396	#494	—	67	1	no	—
397	#494	—	67	2	no	—
398	#491	—	67	4	no	—
399	#487	—	67	2	no	—
400	#485	—	67	4	no	—
401	#485	—	67	4	no	—
402	#483	—	67	4	no	—
403	#479	—	67	4	no	—
404	#479	—	67	4	no	—
405	#475	—	67	2	no	—
406	#475	—	67	2	no	—
407	#470	—	67	4	no	—
408	#467	—	67	2	no	—
409	#467	—	67	2	no	—
410	#467	—	67	2	no	—
411	#467	—	67	2	no	—
412	#462	—	67	2	no	—
413	#462	—	67	2	no	—
414	#462	—	67	4	no	—
415	#462	—	67	4	no	—
416	#451	—	67	4	no	—
417	#451	—	67	4	no	—
418	#451	—	67	4	no	—
419	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	#441	—	67	4	no	—
422	#441	—	67	4	no	—
423	#441	—	67	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
434	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#427	—	67	2	no	—
441	C₂×#107	—	67	1	no	—
442	#419	—	67	4	no	—
443	C₂×#103	—	67	2	no	—
444	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
467	#126	—	134	4	no	—
468	#126	—	134	4	no	—
469	#126	—	134	4	no	—
470	#126	—	134	4	no	—
471	#126	D₂₆₈	1	2	yes	—
472	#125	—	67	4	no	—
473	#125	—	134	2	no	—
474	#125	—	134	4	no	—
475	#125	—	134	4	no	—
476	#125	—	134	4	no	—
477	#125	—	134	4	no	—
478	#125	—	134	4	no	—
479	#125	—	134	2	no	—
480	#125	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	#124	—	134	2	no	—
482	#124	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
483	#123	—	134	4	no	—
484	#123	D₂₆₈	1	2	yes	—
485	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄×D₄	—	134	4	no	—
511	C₄×D₄	—	134	2	no	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#117	—	67	4	no	—
515	#117	—	134	2	no	—
516	#117	—	134	4	no	—
517	#117	—	134	4	no	—
518	#117	—	134	4	no	—
519	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	67	1	no	—
525	#107	—	67	1	no	—
526	#107	—	67	2	no	—
527	#107	—	67	2	no	—
528	#107	—	67	2	no	—
529	#106	—	67	4	no	—
530	#106	—	67	4	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	#103	—	67	2	no	—
536	#103	—	67	2	no	—
537	#103	—	67	2	no	—
538	#103	—	67	2	no	—
539	#103	—	67	4	no	—
540	#103	—	67	4	no	—
541	#103	—	67	4	no	—
542	#103	—	67	4	no	—
543	#103	—	67	4	no	—
544	#103	—	67	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	Q₁₆	—	268	2	no	—
576	Q₁₆	—	268	4	no	—
577	Q₁₆	—	67	4	no	—
578	Q₁₆	—	134	4	no	—
579	Q₁₆	—	134	8	no	—
580	Q₁₆	—	134	2	no	—
581	Q₁₆	—	134	4	no	—
582	M₁₆	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	1	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
628	C₄²	—	134	2	no	—
629	C₄²	—	134	2	no	—
630	C₄²	—	134	2	no	—
631	C₄²	—	134	2	no	—
632	C₄²	—	134	4	no	—
633	C₄²	—	134	4	no	—
634	C₄²	—	134	4	no	—
635	C₄²	—	134	4	no	—
636	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	268	4	no	—
645	Q₈	—	268	8	no	—
646	Q₈	—	268	4	no	—
647	Q₈	—	67	4	no	—
648	Q₈	—	134	2	no	—
649	Q₈	—	134	4	no	—
650	Q₈	—	134	4	no	—
651	Q₈	—	134	2	no	—
652	Q₈	—	134	2	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	268	4	no	—
663	C₂×C₄	—	268	8	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	2	1	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	268	2	no	—
700	C₄	—	268	2	no	—
701	C₄	—	268	4	no	—
702	C₄	—	268	2	no	—
703	C₄	—	268	4	no	—
704	C₄	—	134	4	no	—
705	C₄	#16864213	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	#41×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2966	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#121×C₆₇	D₄
hypercenter	#2966	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573215	C₂	semidirect
3. #22573101	C₂	semidirect
4. #22573014	C₂	semidirect
5. #22572640	C₂	semidirect
6. #22572578	C₂	semidirect
7. #22572493	C₂	semidirect
8. #22572262	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
10. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
11. #22570868	C₂	semidirect
12. #22570795	C₂	semidirect
13. #22570510	C₂	semidirect
14. #22570340	C₂	semidirect
15. #22569078	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
374. C₆₇	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574303	2
#22573215	2
#22573101	2
#22573014	2
#22572640	2
#22572578	2
#22572493	2
#22572262	2
D₄×Dic₂₆₈	2
#22570868	2
#22570795	2
#22570510	2
#22570340	2
#22569078	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₆₇×#2966	2
#61484	67