Subgroups — #31738497

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864128	—	2	2	no	—
21	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864105	—	2	2	no	—
24	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864054	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864051	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864044	—	2	4	no	—
28	#16864015	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864014	—	2	4	no	—
30	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863943	—	2	2	no	—
32	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863925	—	2	2	no	—
34	#16863875	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863755	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863742	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863708	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863708	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863676	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863555	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863538	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863533	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863497	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863493	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863466	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#463×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524062	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524042	—	2	4	no	—
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524039	—	2	2	no	—
107	#14524038	D₄	1	2	yes	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524035	—	2	2	no	—
110	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524030	—	2	2	no	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524028	D₄	1	2	yes	—
116	#14524027	—	2	4	no	—
117	#14524025	—	2	4	no	—
118	#14524025	—	2	4	no	—
119	#14524022	—	2	4	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524016	—	2	4	no	—
127	#14524015	—	2	4	no	—
128	#14524014	—	2	2	no	—
129	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524008	—	2	2	no	—
137	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523999	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#11761628	—	8	8	no	—
199	#11761627	—	2	8	no	—
200	#11761627	—	4	4	no	—
201	#11761627	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
223	#11761618	—	2	4	no	—
224	#11761616	—	2	8	no	—
225	#11761611	—	4	2	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
270	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
271	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₆₈	—	2	4	no	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
327	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
331	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	#61485	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
368	D₆₇	—	2	2	no	—
369	D₆₇	—	4	2	no	—
370	#3522	—	67	2	no	—
371	#3396	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
373	#3375	—	67	2	no	—
374	#3338	—	67	1	no	—
375	#3334	—	67	2	no	—
376	#3333	—	67	2	no	—
377	#3308	—	67	4	no	—
378	#3287	—	67	1	no	—
379	#3285	—	67	2	no	—
380	#3175	—	67	2	no	—
381	#3169	—	67	1	no	—
382	#3124	—	67	4	no	—
383	#3112	—	67	2	no	—
384	#2966	—	67	1	no	—
385	#2951	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
387	C₆₇	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#135	—	67	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
390	#559	—	134	2	no	—
391	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
392	Q₈²	—	67	2	no	—
393	#554	—	67	2	no	—
394	#554	—	134	2	no	—
395	#550	—	67	2	no	—
396	#548	—	67	4	no	—
397	#547	—	67	4	no	—
398	#547	—	134	4	no	—
399	#542	—	67	4	no	—
400	#542	—	134	4	no	—
401	#532	—	67	2	no	—
402	#532	—	134	2	no	—
403	#529	—	67	1	no	—
404	#529	—	134	2	no	—
405	#520	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
407	#500	—	67	2	no	—
408	#500	—	67	1	no	—
409	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#489	—	67	4	no	—
412	#486	—	67	2	no	—
413	#484	—	67	4	no	—
414	#480	—	67	4	no	—
415	#480	—	67	4	no	—
416	#477	—	67	2	no	—
417	#477	—	67	2	no	—
418	#477	—	67	4	no	—
419	#474	—	67	4	no	—
420	#468	—	67	4	no	—
421	#467	—	67	2	no	—
422	#466	—	67	2	no	—
423	#466	—	67	2	no	—
424	#466	—	67	2	no	—
425	#464	—	67	4	no	—
426	#463	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
427	#460	—	67	2	no	—
428	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	#452	—	67	4	no	—
430	#449	—	67	4	no	—
431	#448	—	67	4	no	—
432	#446	—	67	1	no	—
433	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#440	—	67	4	no	—
435	#440	—	67	4	no	—
436	#440	—	67	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
443	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₈	—	67	2	no	—
445	C₄×D₈	—	67	2	no	—
446	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	#436	—	67	1	no	—
448	#435	—	67	2	no	—
449	C₈×D₄	—	67	2	no	—
450	C₈×D₄	—	67	1	no	—
451	#433	—	67	2	no	—
452	#432	—	67	1	no	—
453	C₂×#107	—	67	1	no	—
454	C₂×#107	—	67	2	no	—
455	#417	—	67	4	no	—
456	C₂×#103	—	67	2	no	—
457	#405	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
459	C₂×#41	—	67	4	no	—
460	C₂×#41	—	134	4	no	—
461	C₂×#41	—	134	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
463	#135	—	134	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
480	#127	—	134	2	no	—
481	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	#126	—	67	2	no	—
483	#126	—	134	4	no	—
484	#125	—	67	1	no	—
485	#125	—	134	2	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	67	1	no	—
488	#124	—	134	2	no	—
489	#124	—	134	4	no	—
490	#124	—	134	4	no	—
491	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	67	2	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	#123	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
503	#121	—	67	1	no	—
504	#121	—	67	4	no	—
505	#121	—	67	4	no	—
506	#121	—	134	4	no	—
507	#121	—	134	4	no	—
508	#121	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	67	4	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	1	no	—
522	C₄×D₄	—	134	2	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	C₄×D₄	—	134	4	no	—
526	C₄×D₄	—	134	4	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	#117	—	67	2	no	—
530	#117	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
537	#107	—	67	2	no	—
538	#107	—	67	1	no	—
539	#107	—	67	2	no	—
540	#107	—	67	4	no	—
541	#107	—	67	2	no	—
542	#107	—	67	4	no	—
543	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#103	—	67	2	no	—
549	#103	—	67	4	no	—
550	#103	—	67	2	no	—
551	#103	—	67	4	no	—
552	#103	—	67	2	no	—
553	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#102	—	67	4	no	—
555	#102	—	67	4	no	—
556	#102	—	67	4	no	—
557	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
561	#97	—	67	2	no	—
562	#97	—	67	2	no	—
563	C₄×C₈	—	67	1	no	—
564	C₄×C₈	—	67	1	no	—
565	C₄×C₈	—	67	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#41	—	268	4	no	—
569	#41	—	536	8	no	—
570	#41	—	536	4	no	—
571	#41	—	134	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	67	1	no	—
583	C₂×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	—	134	4	no	—
586	C₂×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	Q₁₆	—	67	4	no	—
600	Q₁₆	—	134	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	134	8	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	268	2	no	—
606	C₂×C₈	—	268	1	no	—
607	C₂×C₈	—	67	1	no	—
608	C₂×C₈	—	67	1	no	—
609	C₂×C₈	—	67	2	no	—
610	C₂×C₈	—	134	2	no	—
611	C₂×C₈	—	134	4	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	67	1	no	—
648	C₄²	—	67	1	no	—
649	C₄²	—	67	1	no	—
650	C₄²	—	134	2	no	—
651	C₄²	—	134	2	no	—
652	C₄²	—	134	2	no	—
653	C₄²	—	134	4	no	—
654	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	67	1	no	—
658	C₂³	—	67	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	268	4	no	—
663	Q₈	—	536	4	no	—
664	Q₈	—	536	2	no	—
665	Q₈	—	67	4	no	—
666	Q₈	—	134	2	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	268	8	no	—
672	D₄	—	268	8	no	—
673	D₄	—	536	4	no	—
674	D₄	—	134	4	no	—
675	D₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	268	4	no	—
680	C₂×C₄	—	268	4	no	—
681	C₂×C₄	—	268	8	no	—
682	C₂×C₄	—	536	4	no	—
683	C₂×C₄	—	536	4	no	—
684	C₂×C₄	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄	—	67	1	no	—
686	C₂×C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	134	2	no	—
705	C₈	—	134	1	no	—
706	C₈	—	134	1	no	—
707	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	67	2	no	—
712	C₂²	—	134	2	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	—	134	2	no	—
715	C₂²	—	134	1	no	—
716	C₂²	—	134	1	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	268	2	no	—
724	C₄	—	268	4	no	—
725	C₄	—	134	1	no	—
726	C₄	—	134	1	no	—
727	C₄	—	134	2	no	—
728	C₄	—	134	4	no	—
729	C₄	—	134	1	no	—
730	C₄	#16864210	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	268	2	no	—
735	C₂	—	134	2	no	—
736	C₂	#22573699	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3396	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574291	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22573019	C₂	semidirect
4. #22572603	C₂	semidirect
5. #22572558	C₂	semidirect
6. #22572550	C₂	semidirect
7. #22572207	C₂	semidirect
8. #22571967	C₂	semidirect
9. #22571949	C₂	semidirect
10. #22570845	C₂	semidirect
11. #22570786	C₂	semidirect
12. #22570468	C₂	semidirect
13. #22570330	C₂	semidirect
14. #22569186	C₂	semidirect
15. #22569079	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3396	C₂	semidirect
222. Dic₂₆₈	#41	semidirect
371. #3396	D₆₇	semidirect
387. C₆₇	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574291	2
Q₈×Dic₂₆₈	2
#22573019	2
#22572603	2
#22572558	2
#22572550	2
#22572207	2
#22571967	2
#22571949	2
#22570845	2
#22570786	2
#22570468	2
#22570330	2
#22569186	2
#22569079	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3396	2
#61485	67