Subgroups — #31738500

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22570332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864128	—	2	2	no	—
22	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864102	—	2	2	no	—
25	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864055	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864050	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864044	—	2	4	no	—
29	#16864017	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864012	—	2	4	no	—
31	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863941	—	2	2	no	—
33	#16863932	—	2	2	no	—
34	#16863876	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863756	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863743	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863732	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863710	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863710	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863677	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863642	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863543	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863537	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863398	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
78	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524065	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524042	—	2	4	no	—
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524039	—	2	2	no	—
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524034	—	2	2	no	—
110	#14524032	—	2	2	no	—
111	#14524031	—	2	2	no	—
112	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524028	—	2	4	no	—
116	#14524027	—	2	4	no	—
117	#14524027	—	2	4	no	—
118	#14524025	—	2	4	no	—
119	#14524023	—	2	4	no	—
120	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524020	—	2	4	no	—
124	#14524017	—	2	2	no	—
125	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524016	—	2	4	no	—
128	#14524015	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	#14524005	—	2	2	no	—
142	#14524005	—	2	2	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#14524001	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
174	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#11761628	—	2	8	no	—
199	#11761628	—	4	4	no	—
200	#11761628	—	8	4	no	—
201	#11761627	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
222	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
223	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
224	#11761617	—	2	8	no	—
225	#11761617	—	4	4	no	—
226	D₅₃₆	—	2	4	no	—
227	D₅₃₆	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
318	D₂₆₈	—	2	4	no	—
319	D₂₆₈	—	2	4	no	—
320	D₂₆₈	—	4	4	no	—
321	D₂₆₈	—	8	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
330	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
331	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	Dic₆₇	—	4	4	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	#61485	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
369	D₆₇	—	8	4	no	—
370	#3522	—	67	2	no	—
371	#3396	—	67	1	no	—
372	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
373	#3375	—	67	2	no	—
374	#3338	—	67	1	no	—
375	#3334	—	67	2	no	—
376	#3333	—	67	2	no	—
377	#3308	—	67	4	no	—
378	#3287	—	67	1	no	—
379	#3285	—	67	2	no	—
380	#3175	—	67	2	no	—
381	#3169	—	67	1	no	—
382	#3124	—	67	4	no	—
383	#3112	—	67	2	no	—
384	#2966	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#2951	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
387	C₆₇	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#135	—	67	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
390	#559	—	67	2	no	—
391	#559	—	134	2	no	—
392	Q₈²	—	67	2	no	—
393	#554	—	67	2	no	—
394	#554	—	134	2	no	—
395	#550	—	67	2	no	—
396	#548	—	67	4	no	—
397	#547	—	67	4	no	—
398	#547	—	134	4	no	—
399	#542	—	67	4	no	—
400	#542	—	134	4	no	—
401	#532	—	67	2	no	—
402	#532	—	134	2	no	—
403	#529	—	134	2	no	—
404	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#520	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
407	#500	—	67	2	no	—
408	#500	—	67	1	no	—
409	#495	—	67	2	no	—
410	#493	—	67	1	no	—
411	#489	—	67	4	no	—
412	#486	—	67	2	no	—
413	#484	—	67	4	no	—
414	#480	—	67	4	no	—
415	#480	—	67	4	no	—
416	#477	—	67	2	no	—
417	#477	—	67	2	no	—
418	#477	—	67	4	no	—
419	#474	—	67	4	no	—
420	#468	—	67	4	no	—
421	#467	—	67	2	no	—
422	#466	—	67	2	no	—
423	#466	—	67	2	no	—
424	#466	—	67	2	no	—
425	#464	—	67	4	no	—
426	#463	—	67	4	no	—
427	#460	—	67	2	no	—
428	#460	—	67	2	no	—
429	#452	—	67	4	no	—
430	#449	—	67	4	no	—
431	#448	—	67	4	no	—
432	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#440	—	67	4	no	—
435	#440	—	67	4	no	—
436	#440	—	67	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
444	C₄×D₈	—	67	2	no	—
445	C₄×D₈	—	67	2	no	—
446	C₄×D₈	—	67	2	no	—
447	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#107	—	67	1	no	—
454	C₂×#107	—	67	2	no	—
455	#417	—	67	4	no	—
456	C₂×#103	—	67	2	no	—
457	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	—	67	4	no	—
460	C₂×#41	—	134	4	no	—
461	C₂×#41	—	134	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
463	#135	—	134	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
470	C₂×D₈	—	67	2	no	—
471	C₂×D₈	—	67	2	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
480	#127	—	67	2	no	—
481	#127	—	134	2	no	—
482	#126	—	134	4	no	—
483	#126	D₂₆₈	1	2	yes	—
484	#125	—	134	2	no	—
485	#125	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	#124	—	67	4	no	—
487	#124	—	134	2	no	—
488	#124	—	134	4	no	—
489	#124	—	134	4	no	—
490	#124	—	134	2	no	—
491	#124	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	#123	—	134	4	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	#123	D₂₆₈	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	#121	—	67	4	no	—
504	#121	—	67	4	no	—
505	#121	—	134	4	no	—
506	#121	—	134	2	no	—
507	#121	—	134	4	no	—
508	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	67	4	no	—
519	C₄×D₄	—	67	4	no	—
520	C₄×D₄	—	134	2	no	—
521	C₄×D₄	—	134	2	no	—
522	C₄×D₄	—	134	2	no	—
523	C₄×D₄	—	134	4	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	C₄×D₄	—	134	4	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	#117	—	134	4	no	—
530	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	67	1	no	—
538	#107	—	67	2	no	—
539	#107	—	67	1	no	—
540	#107	—	67	2	no	—
541	#107	—	67	4	no	—
542	#107	—	67	2	no	—
543	#107	—	67	4	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#103	—	67	2	no	—
549	#103	—	67	2	no	—
550	#103	—	67	2	no	—
551	#103	—	67	2	no	—
552	#103	—	67	4	no	—
553	#103	—	67	4	no	—
554	#102	—	67	4	no	—
555	#102	—	67	4	no	—
556	#102	—	67	4	no	—
557	#102	—	67	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#41	—	268	4	no	—
569	#41	—	536	4	no	—
570	#41	—	536	8	no	—
571	#41	—	134	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	—	67	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	Q₁₆	—	67	4	no	—
599	Q₁₆	—	134	4	no	—
600	Q₁₆	—	134	2	no	—
601	SD₁₆	—	268	4	no	—
602	SD₁₆	—	134	8	no	—
603	D₈	—	268	2	no	—
604	D₈	—	134	4	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	1	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
646	C₄²	—	134	2	no	—
647	C₄²	—	134	2	no	—
648	C₄²	—	134	2	no	—
649	C₄²	—	134	2	no	—
650	C₄²	—	134	4	no	—
651	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂³	—	134	4	no	—
657	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	268	4	no	—
661	Q₈	—	536	2	no	—
662	Q₈	—	536	4	no	—
663	Q₈	—	67	4	no	—
664	Q₈	—	134	2	no	—
665	Q₈	—	134	2	no	—
666	Q₈	—	134	2	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	268	8	no	—
670	D₄	—	268	8	no	—
671	D₄	—	268	4	no	—
672	D₄	—	536	2	no	—
673	D₄	—	536	4	no	—
674	D₄	—	134	4	no	—
675	D₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	268	8	no	—
683	C₂×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂×C₄	—	268	4	no	—
685	C₂×C₄	—	536	4	no	—
686	C₂×C₄	—	536	4	no	—
687	C₂×C₄	—	536	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	2	1	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	268	4	no	—
714	C₂²	—	268	4	no	—
715	C₂²	—	268	4	no	—
716	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	268	2	no	—
726	C₄	—	268	2	no	—
727	C₄	—	268	4	no	—
728	C₄	—	268	2	no	—
729	C₄	—	134	4	no	—
730	C₄	#16864213	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	536	4	no	—
736	C₂	#41×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2966	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574292	C₂	semidirect
2. #22573222	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22573025	C₂	semidirect
5. #22572602	C₂	semidirect
6. #22572557	C₂	semidirect
7. #22572548	C₂	semidirect
8. #22572202	C₂	semidirect
9. #22571969	C₂	semidirect
10. #22571952	C₂	semidirect
11. #22570848	C₂	semidirect
12. #22570788	C₂	semidirect
13. #22570473	C₂	semidirect
14. #22570332	C₂	semidirect
15. #22569086	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2966	C₂	semidirect
223. Dic₂₆₈	#41	semidirect
384. #2966	D₆₇	semidirect
387. C₆₇	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574292	2
#22573222	2
Q₈×Dic₂₆₈	2
#22573025	2
#22572602	2
#22572557	2
#22572548	2
#22572202	2
#22571969	2
#22571952	2
#22570848	2
#22570788	2
#22570473	2
#22570332	2
#22569086	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₆₇×#2966	2
#61485	67