Subgroups — #31740164

Order 17152.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22570209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864090	—	2	2	no	—
29	#16864090	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864086	—	2	1	no	—
31	#16864072	—	2	2	no	—
32	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864067	—	2	1	no	—
34	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16864065	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864055	—	2	1	no	—
38	#16864051	—	2	1	no	—
39	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864011	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863997	—	2	2	no	—
45	#16863997	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863988	—	2	2	no	—
47	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863946	—	2	1	no	—
49	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863930	—	2	1	no	—
51	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863907	—	2	1	no	—
53	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
54	#16863878	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863784	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863716	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863648	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863642	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863642	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863540	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#442×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#442×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#440×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#440×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	#14524064	—	2	8	no	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524043	—	2	1	no	—
152	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524040	—	2	1	no	—
157	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524039	—	2	2	no	—
159	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524037	—	2	2	no	—
161	#14524037	D₄	1	2	yes	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524035	—	2	1	no	—
165	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#14524034	—	2	2	no	—
167	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524031	—	2	1	no	—
170	#14524031	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524029	—	2	2	no	—
173	#14524027	—	2	2	no	—
174	#14524026	—	2	2	no	—
175	#14524026	—	2	2	no	—
176	#14524026	D₄	1	2	yes	—
177	#14524025	—	2	2	no	—
178	#14524025	—	2	2	no	—
179	#14524025	—	2	2	no	—
180	#14524025	—	2	2	no	—
181	#14524024	—	2	2	no	—
182	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524022	—	2	1	no	—
184	#14524022	—	2	1	no	—
185	#14524022	—	2	1	no	—
186	#14524022	—	2	1	no	—
187	#14524022	—	2	2	no	—
188	#14524022	—	2	2	no	—
189	#14524022	—	2	1	no	—
190	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524018	—	2	2	no	—
195	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524017	—	2	1	no	—
197	#14524017	—	2	1	no	—
198	#14524017	—	2	2	no	—
199	#14524017	—	2	2	no	—
200	#14524017	—	2	1	no	—
201	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524016	—	2	2	no	—
204	#14524016	—	2	2	no	—
205	#14524016	—	2	2	no	—
206	#14524015	—	2	2	no	—
207	#14524014	—	2	2	no	—
208	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524012	—	2	2	no	—
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524005	—	2	2	no	—
225	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	#14524002	—	2	1	no	—
232	#14524002	—	2	1	no	—
233	#14524000	—	2	2	no	—
234	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523999	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761629	—	2	4	no	—
315	#11761629	—	4	2	no	—
316	#11761628	—	8	2	no	—
317	#11761628	—	8	2	no	—
318	#11761628	—	8	2	no	—
319	#11761628	—	8	2	no	—
320	#11761627	—	2	4	no	—
321	#11761627	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#11761618	—	2	4	no	—
350	#11761617	—	2	4	no	—
351	#11761617	—	4	2	no	—
352	#11761616	—	4	2	no	—
353	#11761613	—	2	4	no	—
354	#11761613	—	4	2	no	—
355	#11761611	—	4	2	no	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
402	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
403	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
425	SD₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
426	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
427	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
428	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
429	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
461	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
466	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	D₂₆₈	—	2	2	no	—
513	D₂₆₈	—	2	2	no	—
514	D₂₆₈	—	2	2	no	—
515	D₂₆₈	—	4	4	no	—
516	D₂₆₈	—	4	2	no	—
517	D₂₆₈	—	8	1	no	—
518	D₂₆₈	—	8	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
520	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
522	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
526	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
527	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
528	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
529	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
531	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
532	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
568	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
570	Dic₆₇	—	2	2	no	—
571	Dic₆₇	—	2	2	no	—
572	Dic₆₇	—	2	2	no	—
573	Dic₆₇	—	4	2	no	—
574	Dic₆₇	—	4	2	no	—
575	Dic₆₇	—	4	2	no	—
576	#61545	—	67	1	no	maximal, Sylow
577	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
580	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
581	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
584	D₆₇	—	4	2	no	—
585	D₆₇	—	8	2	no	—
586	#3520	—	67	1	no	—
587	#3517	—	67	1	no	—
588	#3397	—	67	1	no	—
589	#3386	—	67	1	no	—
590	#3364	—	67	1	no	—
591	#3358	—	67	1	no	—
592	#3346	—	67	2	no	—
593	#3334	—	67	1	no	—
594	#3333	—	67	2	no	—
595	#3332	—	67	1	no	—
596	#3330	—	67	1	no	—
597	#3322	—	67	2	no	—
598	#3284	—	67	1	no	—
599	#3268	—	67	2	no	—
600	#3182	—	67	1	no	—
601	#3179	—	67	2	no	—
602	#3124	—	67	2	no	—
603	#3119	—	67	2	no	—
604	#3107	—	67	1	no	—
605	#3100	—	67	1	no	—
606	#2969	—	67	1	no	—
607	#2951	—	67	2	no	—
608	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
609	C₆₇	#61545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×#135	—	67	2	no	—
612	#557	—	67	1	no	—
613	#556	—	67	1	no	—
614	#554	—	67	2	no	—
615	#553	—	67	2	no	—
616	#553	—	134	2	no	—
617	#552	—	134	1	no	—
618	#551	—	134	2	no	—
619	#550	—	67	1	no	—
620	#550	—	67	2	no	—
621	#550	—	67	1	no	—
622	#550	—	134	1	no	—
623	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
624	#548	—	134	1	no	—
625	#547	—	67	1	no	—
626	#547	—	67	1	no	—
627	#547	—	67	1	no	—
628	#547	—	134	1	no	—
629	#546	—	67	2	no	—
630	#542	—	67	2	no	—
631	#540	—	67	2	no	—
632	#540	—	134	2	no	—
633	#539	—	134	2	no	—
634	#533	—	67	1	no	—
635	#532	—	67	1	no	—
636	#532	—	134	1	no	—
637	#529	—	67	1	no	—
638	#529	—	134	1	no	—
639	#525	—	134	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
641	#520	—	67	2	no	—
642	#520	—	67	2	no	—
643	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#501	—	67	2	no	—
646	#500	—	67	1	no	—
647	#496	—	67	2	no	—
648	#492	—	67	1	no	—
649	#488	—	67	2	no	—
650	#487	—	67	1	no	—
651	#486	—	67	2	no	—
652	#486	—	67	1	no	—
653	#485	—	67	2	no	—
654	#484	—	67	2	no	—
655	#481	—	67	2	no	—
656	#480	—	67	2	no	—
657	#480	—	67	2	no	—
658	#480	—	67	2	no	—
659	#479	—	67	2	no	—
660	#478	—	67	2	no	—
661	#477	—	67	2	no	—
662	#475	—	67	1	no	—
663	#474	—	67	1	no	—
664	#474	—	67	1	no	—
665	#474	—	67	1	no	—
666	#474	—	67	2	no	—
667	#469	—	67	2	no	—
668	#468	—	67	2	no	—
669	#468	—	67	2	no	—
670	#468	—	67	2	no	—
671	#466	—	67	2	no	—
672	#465	—	67	2	no	—
673	#464	—	67	2	no	—
674	#463	—	67	2	no	—
675	#462	—	67	1	no	—
676	#461	—	67	1	no	—
677	#460	—	67	2	no	—
678	#459	—	67	2	no	—
679	#459	—	67	1	no	—
680	#459	—	67	1	no	—
681	#452	—	67	2	no	—
682	#452	—	67	2	no	—
683	#449	—	67	2	no	—
684	#449	—	67	2	no	—
685	#449	—	67	2	no	—
686	#447	—	67	2	no	—
687	#446	—	67	1	no	—
688	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
689	#442	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	#442	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	#440	—	67	2	no	—
692	#440	—	67	2	no	—
693	#440	—	67	2	no	—
694	#440	—	67	2	no	—
695	#440	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	#440	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄×D₈	—	67	2	no	—
703	C₄×D₈	—	67	2	no	—
704	C₄×D₈	—	67	2	no	—
705	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	#436	—	67	2	no	—
708	#436	—	67	1	no	—
709	#435	—	67	2	no	—
710	C₈×D₄	—	67	1	no	—
711	#433	—	67	2	no	—
712	#431	—	67	1	no	—
713	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×#107	—	67	2	no	—
715	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	#417	—	67	2	no	—
717	#417	—	67	2	no	—
718	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	#405	—	67	2	no	—
720	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×#41	—	67	2	no	—
722	C₂×#41	—	67	2	no	—
723	C₂×#41	—	134	1	no	—
724	C₂×#41	—	134	1	no	—
725	C₂×#41	—	134	1	no	—
726	C₂×#41	—	134	1	no	—
727	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
729	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
731	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
732	#135	—	134	8	no	—
733	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×D₈	—	67	2	no	—
740	C₂×D₈	—	67	2	no	—
741	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	#127	—	67	2	no	—
753	#127	—	67	1	no	—
754	#127	—	134	1	no	—
755	#127	—	134	2	no	—
756	#126	—	67	2	no	—
757	#126	—	134	2	no	—
758	#126	—	134	2	no	—
759	#126	—	134	2	no	—
760	#125	—	67	2	no	—
761	#125	—	67	1	no	—
762	#125	—	134	2	no	—
763	#125	—	134	2	no	—
764	#125	—	134	1	no	—
765	#124	—	67	2	no	—
766	#124	—	67	1	no	—
767	#124	—	134	2	no	—
768	#124	—	134	1	no	—
769	#123	—	67	2	no	—
770	#123	—	134	2	no	—
771	#123	—	134	2	no	—
772	#123	—	134	2	no	—
773	#123	—	134	2	no	—
774	#123	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
790	#121	—	67	1	no	—
791	#121	—	67	2	no	—
792	#121	—	67	2	no	—
793	#121	—	67	2	no	—
794	#121	—	67	2	no	—
795	#121	—	134	2	no	—
796	#121	—	134	2	no	—
797	#121	—	134	2	no	—
798	#121	—	134	2	no	—
799	#121	—	134	2	no	—
800	#121	—	134	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	2	no	—
803	#121	—	134	1	no	—
804	#121	—	134	1	no	—
805	#121	—	134	1	no	—
806	#120	—	134	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
808	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
813	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄×D₄	—	2	1	no	—
816	C₄×D₄	—	2	1	no	—
817	C₄×D₄	—	2	1	no	—
818	C₄×D₄	—	2	1	no	—
819	C₄×D₄	—	67	2	no	—
820	C₄×D₄	—	67	2	no	—
821	C₄×D₄	—	67	2	no	—
822	C₄×D₄	—	67	1	no	—
823	C₄×D₄	—	67	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	2	no	—
825	C₄×D₄	—	134	2	no	—
826	C₄×D₄	—	134	1	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	1	no	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	#117	—	2	1	no	—
840	#117	—	67	2	no	—
841	#117	—	134	2	no	—
842	#117	—	134	2	no	—
843	#117	—	134	1	no	—
844	#117	—	134	1	no	—
845	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	#107	—	67	2	no	—
857	#107	—	67	2	no	—
858	#107	—	67	2	no	—
859	#107	—	67	2	no	—
860	#107	—	67	2	no	—
861	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	#106	—	67	2	no	—
864	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
867	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
868	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
869	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#103	—	67	2	no	—
875	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	2	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	#102	—	67	2	no	—
882	#102	—	67	2	no	—
883	#102	—	67	2	no	—
884	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
891	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
892	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
893	#97	—	67	2	no	—
894	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₄×C₈	—	67	2	no	—
897	C₄×C₈	—	67	2	no	—
898	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂⁴	—	2	1	no	—
901	#41	—	2	2	no	—
902	#41	—	4	1	no	—
903	#41	—	268	2	no	—
904	#41	—	268	2	no	—
905	#41	—	536	2	no	—
906	#41	—	536	2	no	—
907	#41	—	536	2	no	—
908	#41	—	536	2	no	—
909	#41	—	134	4	no	—
910	#41	—	134	4	no	—
911	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
917	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂×D₄	—	2	2	no	—
919	C₂×D₄	—	2	1	no	—
920	C₂×D₄	—	2	1	no	—
921	C₂×D₄	—	4	1	no	—
922	C₂×D₄	—	67	2	no	—
923	C₂×D₄	—	67	1	no	—
924	C₂×D₄	—	67	2	no	—
925	C₂×D₄	—	134	2	no	—
926	C₂×D₄	—	134	2	no	—
927	C₂×D₄	—	134	2	no	—
928	C₂×D₄	—	134	2	no	—
929	C₂×D₄	—	134	2	no	—
930	C₂×D₄	—	134	2	no	—
931	C₂×D₄	—	134	2	no	—
932	C₂×D₄	—	134	2	no	—
933	C₂×D₄	—	134	1	no	—
934	C₂×D₄	—	134	1	no	—
935	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	Q₁₆	—	134	4	no	—
959	SD₁₆	—	2	2	no	—
960	SD₁₆	—	268	2	no	—
961	SD₁₆	—	268	2	no	—
962	SD₁₆	—	134	4	no	—
963	SD₁₆	#11761628	1	4	yes	complemented
964	D₈	—	2	2	no	—
965	D₈	—	2	2	no	—
966	D₈	—	268	2	no	—
967	D₈	—	134	4	no	—
968	M₁₆	—	2	2	no	—
969	M₁₆	—	4	1	no	—
970	M₁₆	—	268	2	no	—
971	C₂×C₈	—	67	2	no	—
972	C₂×C₈	—	67	2	no	—
973	C₂×C₈	—	134	4	no	—
974	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄²	—	2	1	no	—
1031	C₄²	—	2	1	no	—
1032	C₄²	—	2	1	no	—
1033	C₄²	—	67	2	no	—
1034	C₄²	—	134	2	no	—
1035	C₄²	—	134	2	no	—
1036	C₄²	—	134	2	no	—
1037	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₂³	—	2	1	no	—
1042	C₂³	—	2	1	no	—
1043	C₂³	—	2	1	no	—
1044	C₂³	—	4	2	no	—
1045	C₂³	—	4	2	no	—
1046	C₂³	—	8	1	no	—
1047	C₂³	—	67	2	no	—
1048	C₂³	—	134	2	no	—
1049	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	Q₈	—	2	1	no	—
1051	Q₈	—	268	2	no	—
1052	Q₈	—	268	2	no	—
1053	Q₈	—	536	2	no	—
1054	Q₈	—	134	2	no	—
1055	Q₈	—	134	2	no	—
1056	Q₈	—	134	2	no	—
1057	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1058	D₄	—	2	1	no	—
1059	D₄	—	2	1	no	—
1060	D₄	—	2	1	no	—
1061	D₄	—	2	1	no	—
1062	D₄	—	2	1	no	—
1063	D₄	—	4	2	no	—
1064	D₄	—	4	2	no	—
1065	D₄	—	268	4	no	—
1066	D₄	—	268	4	no	—
1067	D₄	—	268	2	no	—
1068	D₄	—	268	2	no	—
1069	D₄	—	536	1	no	—
1070	D₄	—	536	2	no	—
1071	D₄	—	536	2	no	—
1072	D₄	—	536	2	no	—
1073	D₄	—	536	2	no	—
1074	D₄	—	536	2	no	—
1075	D₄	—	536	2	no	—
1076	D₄	—	134	2	no	—
1077	D₄	—	134	2	no	—
1078	D₄	—	134	2	no	—
1079	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1098	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1099	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1112	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1113	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1115	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1116	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₈	—	2	1	no	—
1119	C₈	—	2	1	no	—
1120	C₈	—	2	1	no	—
1121	C₈	—	134	2	no	—
1122	C₈	—	134	2	no	—
1123	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	1	no	—
1126	C₂²	—	2	2	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	4	1	no	—
1129	C₂²	—	4	1	no	—
1130	C₂²	—	4	1	no	—
1131	C₂²	—	4	1	no	—
1132	C₂²	—	4	1	no	—
1133	C₂²	—	4	1	no	—
1134	C₂²	—	4	1	no	—
1135	C₂²	—	4	1	no	—
1136	C₂²	—	8	4	no	—
1137	C₂²	—	268	2	no	—
1138	C₂²	—	268	2	no	—
1139	C₂²	—	268	2	no	—
1140	C₂²	—	134	2	no	—
1141	C₂²	—	134	2	no	—
1142	C₂²	—	134	2	no	—
1143	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	2	1	no	—
1146	C₄	—	2	2	no	—
1147	C₄	—	2	1	no	—
1148	C₄	—	2	1	no	—
1149	C₄	—	4	1	no	—
1150	C₄	—	4	1	no	—
1151	C₄	—	4	1	no	—
1152	C₄	—	4	1	no	—
1153	C₄	—	268	2	no	—
1154	C₄	—	268	2	no	—
1155	C₄	—	268	2	no	—
1156	C₄	—	134	2	no	—
1157	C₄	—	134	2	no	—
1158	C₄	—	134	2	no	—
1159	C₄	#16864200	1	2	yes	—
1160	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1161	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1162	C₂	—	4	1	no	—
1163	C₂	—	4	2	no	—
1164	C₂	—	8	1	no	—
1165	C₂	—	8	1	no	—
1166	C₂	—	268	2	no	—
1167	C₂	—	536	2	no	—
1168	C₂	D₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
1169	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic
1170	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574258	C₂	semidirect
2. #22574215	C₂	semidirect
3. #22573227	C₂	semidirect
4. #22573128	C₂	semidirect
5. #22572892	C₂	semidirect
6. #22572842	C₂	semidirect
7. #22572695	C₂	semidirect
8. #22572558	C₂	semidirect
9. #22572543	C₂	semidirect
10. #22572538	C₂	semidirect
11. #22572516	C₂	semidirect
12. #22572406	C₂	semidirect
13. #22571940	C₂	semidirect
14. #22571743	C₂	semidirect
15. #22570927	C₂	semidirect
16. #22570898	C₂	semidirect
17. #22570469	C₂	semidirect
18. #22570412	C₂	semidirect
19. #22570280	C₂	semidirect
20. #22570209	C₂	semidirect
21. #22569213	C₂	semidirect
22. #22569081	C₂	semidirect
23. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
25. #16864125	C₂²	semidirect
32. #16864068	C₂²	semidirect
34. #16864067	C₂²	semidirect
40. #16864051	C₂²	semidirect
45. #16863997	C₂²	semidirect
54. #16863878	C₂²	semidirect
56. #16863803	C₂²	semidirect
57. #16863801	C₂²	semidirect
59. #16863769	C₂²	semidirect
61. #16863747	C₂²	semidirect
62. #16863743	C₂²	semidirect
63. #16863741	C₂²	semidirect
65. #16863733	C₂²	semidirect
66. #16863716	C₂²	semidirect
69. #16863708	C₂²	semidirect
70. #16863706	C₂²	semidirect
72. #16863689	C₂²	semidirect
73. #16863681	C₂²	semidirect
76. #16863676	C₂²	semidirect
77. #16863675	C₂²	semidirect
81. #16863641	C₂²	semidirect
83. #16863626	C₂²	semidirect
86. #16863606	C₂²	semidirect
87. #16863601	C₂²	semidirect
88. #16863595	C₂²	semidirect
92. #16863561	C₂²	semidirect
98. #16863526	C₂²	semidirect
99. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
100. #16863498	C₂²	semidirect
101. #16863498	C₂²	semidirect
103. #16863495	C₂²	semidirect
104. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
105. #16863488	C₂²	semidirect
106. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
110. #16863475	C₂²	semidirect
113. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
114. #16863458	C₂²	semidirect
116. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
117. #16863396	C₂²	semidirect
119. #16863353	C₂²	semidirect
425. SD₁₆×C₆₇	#41	semidirect
608. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
609. C₆₇	#61545	semidirect
963. SD₁₆	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574258	2
#22574215	2
#22573227	2
#22573128	2
#22572892	2
#22572842	2
#22572695	2
#22572558	2
#22572543	2
#22572538	2
#22572516	2
#22572406	2
#22571940	2
#22571743	2
#22570927	2
#22570898	2
#22570469	2
#22570412	2
#22570280	2
#22570209	2
#22569213	2
#22569081	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61545	67