Subgroups — #31740338

Order 17152.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864099	—	2	1	no	—
29	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864039	—	2	1	no	—
32	#16864038	—	2	2	no	—
33	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863985	—	2	2	no	—
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863909	—	2	1	no	—
39	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863506	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	#14524068	—	2	4	no	—
143	#14524068	—	2	8	no	—
144	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524031	—	2	1	no	—
164	#14524029	—	2	2	no	—
165	#14524028	—	2	2	no	—
166	#14524028	—	2	2	no	—
167	#14524025	—	2	2	no	—
168	#14524021	—	2	2	no	—
169	#14524019	—	2	1	no	—
170	#14524018	—	2	1	no	—
171	#14524018	—	2	2	no	—
172	#14524018	—	2	2	no	—
173	#14524018	—	2	1	no	—
174	#14524017	—	2	1	no	—
175	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524016	—	2	2	no	—
179	#14524016	—	2	2	no	—
180	#14524015	—	2	2	no	—
181	#14524014	—	2	1	no	—
182	#14524013	—	2	2	no	—
183	#14524013	—	2	2	no	—
184	#14524013	—	2	2	no	—
185	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
187	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524005	—	2	2	no	—
196	#14524005	—	2	2	no	—
197	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524001	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
255	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
256	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
258	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
261	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
262	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
265	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
282	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
283	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
303	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
316	#11761629	—	8	2	no	—
317	#11761628	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
323	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
329	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
336	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
346	#11761615	—	2	2	no	—
347	#11761615	—	2	4	no	—
348	#11761615	—	2	2	no	—
349	#11761615	—	2	4	no	—
350	#11761615	—	4	2	no	—
351	#11761615	—	4	2	no	—
352	#11761615	—	4	2	no	—
353	#11761613	—	2	2	no	—
354	#11761613	—	2	4	no	—
355	#11761613	#41	1	4	yes	complemented
356	#11761612	—	2	2	no	—
357	#11761612	—	2	4	no	—
358	#11761612	—	4	1	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
386	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
387	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
388	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
477	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
511	D₂₆₈	—	2	1	no	—
512	D₂₆₈	—	2	2	no	—
513	D₂₆₈	—	2	1	no	—
514	D₂₆₈	—	2	1	no	—
515	D₂₆₈	—	2	2	no	—
516	D₂₆₈	—	4	4	no	—
517	D₂₆₈	—	4	2	no	—
518	D₂₆₈	—	4	2	no	—
519	D₂₆₈	—	8	2	no	—
520	D₂₆₈	—	8	1	no	—
521	D₂₆₈	—	8	2	no	—
522	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
526	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
527	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
531	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
549	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
557	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
571	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
573	Dic₆₇	—	4	2	no	—
574	Dic₆₇	—	4	1	no	—
575	Dic₆₇	—	4	1	no	—
576	#61551	—	67	1	no	maximal, Sylow
577	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
583	D₆₇	—	4	2	no	—
584	D₆₇	—	8	1	no	—
585	D₆₇	—	8	2	no	—
586	#3519	—	67	1	no	—
587	#3515	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
588	#3392	—	67	1	no	—
589	#3380	—	67	1	no	—
590	#3372	—	67	1	no	—
591	#3366	—	67	1	no	—
592	#3357	—	67	1	no	—
593	#3351	—	67	2	no	—
594	#3310	—	67	2	no	—
595	#3307	—	67	2	no	—
596	#3303	—	67	1	no	—
597	#3295	—	67	1	no	—
598	#3272	—	67	1	no	—
599	#3272	—	67	2	no	—
600	#3182	—	67	1	no	—
601	#3174	—	67	2	no	—
602	#3123	—	67	2	no	—
603	#3119	—	67	2	no	—
604	#3106	—	67	1	no	—
605	#3101	—	67	1	no	—
606	#2969	—	67	1	no	—
607	#2946	—	67	2	no	—
608	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
609	C₆₇	#61551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
611	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
612	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
613	#555	—	67	1	no	—
614	#554	—	67	1	no	—
615	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
616	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
617	#553	—	2	1	no	—
618	#553	—	67	2	no	—
619	#553	—	134	1	no	—
620	#552	—	2	2	no	—
621	#552	—	2	1	no	—
622	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
623	#550	—	67	1	no	—
624	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
625	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
626	#546	—	134	1	no	—
627	#546	—	134	2	no	—
628	D₄²	—	67	1	no	—
629	D₄²	—	67	2	no	—
630	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
631	#540	—	67	2	no	—
632	#539	—	2	2	no	—
633	#538	—	134	2	no	—
634	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
635	#532	—	67	1	no	—
636	#529	—	2	1	no	—
637	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×#125	—	2	1	no	—
639	#525	—	134	1	no	—
640	C₂×#121	—	134	1	no	—
641	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
642	#518	—	67	2	no	—
643	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
644	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
645	#500	—	67	1	no	—
646	#499	—	67	2	no	—
647	#492	—	67	2	no	—
648	#492	—	67	1	no	—
649	#491	—	67	2	no	—
650	#490	—	67	2	no	—
651	#487	—	67	1	no	—
652	#486	—	67	1	no	—
653	#485	—	67	2	no	—
654	#485	—	67	2	no	—
655	#483	—	67	2	no	—
656	#482	—	67	2	no	—
657	#481	—	67	2	no	—
658	#480	—	67	2	no	—
659	#479	—	67	2	no	—
660	#478	—	67	2	no	—
661	#478	—	67	2	no	—
662	#478	—	67	2	no	—
663	#477	—	67	1	no	—
664	#476	—	67	1	no	—
665	#476	—	67	1	no	—
666	#476	—	67	1	no	—
667	#468	—	67	2	no	—
668	#468	—	67	2	no	—
669	#468	—	67	2	no	—
670	#468	—	67	2	no	—
671	#465	—	67	2	no	—
672	#465	—	67	2	no	—
673	#461	—	67	1	no	—
674	#461	—	67	1	no	—
675	#461	—	67	2	no	—
676	#461	—	67	2	no	—
677	#460	—	67	1	no	—
678	#460	—	67	2	no	—
679	#459	—	67	1	no	—
680	#459	—	67	2	no	—
681	#450	—	67	2	no	—
682	#450	—	67	2	no	—
683	#450	—	67	2	no	—
684	#449	—	67	2	no	—
685	#449	—	67	2	no	—
686	#449	—	67	2	no	—
687	#446	—	67	1	no	—
688	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
689	#442	—	67	1	no	—
690	#442	—	67	2	no	—
691	#442	—	67	1	no	—
692	#440	—	67	2	no	—
693	#440	—	67	1	no	—
694	#440	—	67	2	no	—
695	#440	—	67	1	no	—
696	#440	—	67	2	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
703	C₄×D₈	—	67	2	no	—
704	C₄×D₈	—	67	1	no	—
705	C₄×D₈	—	67	1	no	—
706	C₄×D₈	—	67	2	no	—
707	#436	—	67	2	no	—
708	#436	—	67	1	no	—
709	#435	—	67	2	no	—
710	C₈×D₄	—	67	1	no	—
711	#433	—	67	2	no	—
712	#431	—	67	1	no	—
713	#428	—	67	1	no	—
714	#428	—	67	2	no	—
715	#418	—	67	1	no	—
716	#417	—	67	1	no	—
717	#416	—	67	2	no	—
718	C₂×#102	—	67	2	no	—
719	#405	—	67	2	no	—
720	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
721	C₂×#41	—	134	1	no	—
722	C₂×#41	—	134	1	no	—
723	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
726	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
727	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
728	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
729	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
730	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
731	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
732	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
733	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
738	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
739	C₂×D₈	—	67	1	no	—
740	C₂×D₈	—	67	1	no	—
741	C₂×D₈	—	67	2	no	—
742	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
743	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
744	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
747	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	#127	—	67	1	no	—
751	#127	—	67	2	no	—
752	#126	—	2	2	no	—
753	#126	—	2	2	no	—
754	#126	—	2	2	no	—
755	#126	—	134	2	no	—
756	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
757	#125	—	2	2	no	—
758	#125	—	2	2	no	—
759	#125	—	2	1	no	—
760	#125	—	2	1	no	—
761	#125	—	2	2	no	—
762	#125	—	2	2	no	—
763	#125	—	2	1	no	—
764	#125	—	67	2	no	—
765	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	#124	—	134	2	no	—
768	#124	—	134	1	no	—
769	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	#123	—	2	2	no	—
771	#123	—	2	2	no	—
772	#123	—	2	2	no	—
773	#123	—	2	2	no	—
774	#123	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	#121	—	2	1	no	—
789	#121	—	2	2	no	—
790	#121	—	67	2	no	—
791	#121	—	67	2	no	—
792	#121	—	67	2	no	—
793	#121	—	134	2	no	—
794	#121	—	134	1	no	—
795	#121	—	134	1	no	—
796	#121	—	134	1	no	—
797	#121	—	134	1	no	—
798	#121	—	134	2	no	—
799	#121	—	134	2	no	—
800	#121	—	134	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	#120	—	134	2	no	—
804	#120	—	134	2	no	—
805	#120	—	134	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
808	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄×D₄	—	2	1	no	—
814	C₄×D₄	—	2	1	no	—
815	C₄×D₄	—	2	1	no	—
816	C₄×D₄	—	2	2	no	—
817	C₄×D₄	—	2	2	no	—
818	C₄×D₄	—	67	1	no	—
819	C₄×D₄	—	67	1	no	—
820	C₄×D₄	—	67	1	no	—
821	C₄×D₄	—	67	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	2	no	—
823	C₄×D₄	—	67	2	no	—
824	C₄×D₄	—	67	2	no	—
825	C₄×D₄	—	134	2	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	—	134	1	no	—
829	C₄×D₄	—	134	1	no	—
830	C₄×D₄	—	134	1	no	—
831	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	#117	—	2	1	no	—
837	#117	—	2	2	no	—
838	#117	—	2	2	no	—
839	#117	—	2	1	no	—
840	#117	—	67	2	no	—
841	#117	—	134	1	no	—
842	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	#107	—	67	1	no	—
857	#107	—	67	2	no	—
858	#107	—	67	2	no	—
859	#107	—	67	1	no	—
860	#107	—	67	2	no	—
861	#106	—	67	1	no	—
862	#106	—	67	2	no	—
863	#106	—	67	1	no	—
864	#106	—	67	2	no	—
865	#106	—	67	2	no	—
866	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
867	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
868	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
869	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	1	no	—
873	#103	—	67	1	no	—
874	#103	—	67	2	no	—
875	#103	—	67	2	no	—
876	#103	—	67	2	no	—
877	#102	—	67	1	no	—
878	#102	—	67	2	no	—
879	#102	—	67	1	no	—
880	#102	—	67	1	no	—
881	#102	—	67	2	no	—
882	#102	—	67	2	no	—
883	#102	—	67	2	no	—
884	#102	—	67	1	no	—
885	#102	—	67	1	no	—
886	#102	—	67	1	no	—
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	—	67	2	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
891	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
892	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
893	#97	—	67	1	no	—
894	#97	—	67	1	no	—
895	#97	—	67	2	no	—
896	C₄×C₈	—	67	1	no	—
897	C₄×C₈	—	67	1	no	—
898	C₄×C₈	—	67	2	no	—
899	C₄×C₈	—	67	2	no	—
900	C₂⁴	—	134	1	no	—
901	C₂⁴	—	134	2	no	—
902	#41	—	2	2	no	—
903	#41	—	2	4	no	—
904	#41	—	4	2	no	—
905	#41	—	4	1	no	—
906	#41	—	536	2	no	—
907	#41	—	536	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
909	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
910	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×D₄	—	2	1	no	—
914	C₂×D₄	—	2	2	no	—
915	C₂×D₄	—	268	2	no	—
916	C₂×D₄	—	268	1	no	—
917	C₂×D₄	—	536	2	no	—
918	C₂×D₄	—	536	4	no	—
919	C₂×D₄	—	67	1	no	—
920	C₂×D₄	—	67	2	no	—
921	C₂×D₄	—	67	1	no	—
922	C₂×D₄	—	134	2	no	—
923	C₂×D₄	—	134	4	no	—
924	C₂×D₄	—	134	2	no	—
925	C₂×D₄	—	134	2	no	—
926	C₂×D₄	—	134	2	no	—
927	C₂×D₄	—	134	1	no	—
928	C₂×D₄	—	134	2	no	—
929	C₂×D₄	—	134	1	no	—
930	C₂×D₄	—	134	2	no	—
931	C₂×D₄	—	134	1	no	—
932	C₂×D₄	—	134	2	no	—
933	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
935	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
951	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	SD₁₆	—	268	2	no	—
956	SD₁₆	—	268	2	no	—
957	SD₁₆	—	268	2	no	—
958	SD₁₆	—	134	2	no	—
959	SD₁₆	—	134	4	no	—
960	SD₁₆	—	134	2	no	—
961	SD₁₆	—	134	4	no	—
962	D₈	—	67	4	no	—
963	D₈	—	134	2	no	—
964	D₈	—	134	4	no	—
965	M₁₆	—	268	1	no	—
966	M₁₆	—	134	2	no	—
967	M₁₆	—	134	4	no	—
968	C₂×C₈	—	268	2	no	—
969	C₂×C₈	—	67	1	no	—
970	C₂×C₈	—	67	2	no	—
971	C₂×C₈	—	67	1	no	—
972	C₂×C₈	—	67	1	no	—
973	C₂×C₈	—	67	1	no	—
974	C₂×C₈	—	67	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1005	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1025	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1026	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₄²	—	2	1	no	—
1030	C₄²	—	2	1	no	—
1031	C₄²	—	2	1	no	—
1032	C₄²	—	2	2	no	—
1033	C₄²	—	2	2	no	—
1034	C₄²	—	134	2	no	—
1035	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₂³	—	2	1	no	—
1041	C₂³	—	268	2	no	—
1042	C₂³	—	268	2	no	—
1043	C₂³	—	268	4	no	—
1044	C₂³	—	536	1	no	—
1045	C₂³	—	536	2	no	—
1046	C₂³	—	536	2	no	—
1047	C₂³	—	134	1	no	—
1048	C₂³	—	134	2	no	—
1049	C₂³	—	134	1	no	—
1050	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1052	Q₈	—	2	2	no	—
1053	Q₈	—	2	2	no	—
1054	Q₈	—	2	1	no	—
1055	Q₈	—	2	1	no	—
1056	Q₈	—	2	2	no	—
1057	Q₈	—	8	1	no	—
1058	Q₈	—	536	1	no	—
1059	D₄	—	2	2	no	—
1060	D₄	—	2	1	no	—
1061	D₄	—	4	2	no	—
1062	D₄	—	4	2	no	—
1063	D₄	—	4	4	no	—
1064	D₄	—	268	4	no	—
1065	D₄	—	268	2	no	—
1066	D₄	—	268	4	no	—
1067	D₄	—	268	2	no	—
1068	D₄	—	536	2	no	—
1069	D₄	—	536	2	no	—
1070	D₄	—	536	1	no	—
1071	D₄	—	536	2	no	—
1072	D₄	—	536	2	no	—
1073	D₄	—	67	2	no	—
1074	D₄	—	134	1	no	—
1075	D₄	—	134	2	no	—
1076	D₄	—	134	1	no	—
1077	D₄	—	134	2	no	—
1078	D₄	—	134	1	no	—
1079	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1108	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1111	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1112	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1115	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1116	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₈	—	67	2	no	—
1118	C₈	—	134	1	no	—
1119	C₈	—	134	2	no	—
1120	C₈	—	134	1	no	—
1121	C₈	—	134	2	no	—
1122	C₈	—	134	1	no	—
1123	C₂²	—	2	1	no	—
1124	C₂²	—	2	2	no	—
1125	C₂²	—	2	1	no	—
1126	C₂²	—	2	2	no	—
1127	C₂²	—	2	2	no	—
1128	C₂²	—	2	1	no	—
1129	C₂²	—	2	2	no	—
1130	C₂²	—	4	1	no	—
1131	C₂²	—	4	1	no	—
1132	C₂²	—	268	1	no	—
1133	C₂²	—	268	1	no	—
1134	C₂²	—	268	1	no	—
1135	C₂²	—	268	2	no	—
1136	C₂²	—	268	1	no	—
1137	C₂²	—	268	2	no	—
1138	C₂²	—	268	2	no	—
1139	C₂²	—	268	1	no	—
1140	C₂²	—	536	4	no	—
1141	C₂²	—	1072	4	no	—
1142	C₂²	—	134	2	no	—
1143	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	2	2	no	—
1146	C₄	—	2	2	no	—
1147	C₄	—	2	1	no	—
1148	C₄	—	2	1	no	—
1149	C₄	—	2	1	no	—
1150	C₄	—	2	2	no	—
1151	C₄	—	4	1	no	—
1152	C₄	—	4	1	no	—
1153	C₄	—	4	2	no	—
1154	C₄	—	4	1	no	—
1155	C₄	—	4	2	no	—
1156	C₄	—	268	1	no	—
1157	C₄	—	268	1	no	—
1158	C₄	—	268	2	no	—
1159	C₄	#16864204	1	2	yes	—
1160	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1162	C₂	—	4	1	no	—
1163	C₂	—	4	2	no	—
1164	C₂	—	4	2	no	—
1165	C₂	—	268	2	no	—
1166	C₂	—	536	1	no	—
1167	C₂	—	536	2	no	—
1168	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1169	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
1170	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3515	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3515	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574243	C₂	semidirect
2. #22573186	C₂	semidirect
3. #22573072	C₂	semidirect
4. #22572986	C₂	semidirect
5. #22572916	C₂	semidirect
6. #22572835	C₂	semidirect
7. #22572769	C₂	semidirect
8. #22572224	C₂	semidirect
9. #22572185	C₂	semidirect
10. #22572137	C₂	semidirect
11. #22572027	C₂	semidirect
12. #22571809	C₂	semidirect
13. #22571809	C₂	semidirect
14. #22570928	C₂	semidirect
15. #22570838	C₂	semidirect
16. #22570456	C₂	semidirect
17. #22570408	C₂	semidirect
18. #22570269	C₂	semidirect
19. #22570213	C₂	semidirect
20. #22569214	C₂	semidirect
21. #22569037	C₂	semidirect
22. C₄×#14524068	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3515	C₂	semidirect
42. #16863799	C₂²	semidirect
43. #16863795	C₂²	semidirect
44. #16863770	C₂²	semidirect
45. #16863770	C₂²	semidirect
46. #16863764	C₂²	semidirect
47. #16863762	C₂²	semidirect
48. #16863746	C₂²	semidirect
49. #16863744	C₂²	semidirect
50. #16863734	C₂²	semidirect
51. #16863734	C₂²	semidirect
52. #16863724	C₂²	semidirect
53. #16863720	C₂²	semidirect
54. #16863714	C₂²	semidirect
55. #16863709	C₂²	semidirect
56. #16863703	C₂²	semidirect
57. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863693	C₂²	semidirect
60. #16863691	C₂²	semidirect
61. #16863686	C₂²	semidirect
63. #16863683	C₂²	semidirect
64. #16863644	C₂²	semidirect
65. #16863644	C₂²	semidirect
66. #16863644	C₂²	semidirect
67. #16863644	C₂²	semidirect
68. #16863627	C₂²	semidirect
69. #16863627	C₂²	semidirect
72. #16863598	C₂²	semidirect
73. #16863598	C₂²	semidirect
74. #16863596	C₂²	semidirect
75. #16863596	C₂²	semidirect
76. #16863591	C₂²	semidirect
77. #16863591	C₂²	semidirect
81. #16863541	C₂²	semidirect
82. #16863541	C₂²	semidirect
83. #16863541	C₂²	semidirect
84. #16863527	C₂²	semidirect
85. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
87. #16863506	C₂²	semidirect
88. #16863506	C₂²	semidirect
91. #16863494	C₂²	semidirect
92. #16863494	C₂²	semidirect
93. #16863494	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
102. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
104. #16863474	C₂²	semidirect
105. #16863474	C₂²	semidirect
106. #16863468	C₂²	semidirect
107. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
108. #16863457	C₂²	semidirect
109. #16863449	C₂²	semidirect
110. #16863439	C₂²	semidirect
111. #16863436	C₂²	semidirect
113. #16863397	C₂²	semidirect
114. #16863392	C₂²	semidirect
116. #16863352	C₂²	semidirect
117. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
118. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
119. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
120. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
124. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
125. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #541×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
355. #11761613	#41	semidirect
587. #3515	D₆₇	semidirect
609. C₆₇	#61551	semidirect
612. #557	C₂×D₆₇	semidirect
615. #554	C₂×D₆₇	semidirect
616. #554	C₂×D₆₇	semidirect
622. #552	C₂×D₆₇	semidirect
624. #547	C₂×D₆₇	semidirect
625. #547	C₂×D₆₇	semidirect
630. #541	C₂×D₆₇	semidirect
634. #533	C₂×D₆₇	semidirect
641. #520	C₂×D₆₇	semidirect
643. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574243	2
#22573186	2
#22573072	2
#22572986	2
#22572916	2
#22572835	2
#22572769	2
#22572224	2
#22572185	2
#22572137	2
#22572027	2
#22571809	2
#22570928	2
#22570838	2
#22570456	2
#22570408	2
#22570269	2
#22570213	2
#22569214	2
#22569037	2
C₄×#14524068	2
C₆₇×#3515	2
#61551	67