Subgroups — #31740422

Order 17152.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864097	—	2	2	no	—
28	#16864092	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864064	—	2	1	no	—
33	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864048	—	2	1	no	—
35	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863998	—	2	2	no	—
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863945	—	2	1	no	—
39	#16863931	—	2	1	no	—
40	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863506	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863496	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
125	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
140	#14524069	—	2	4	no	—
141	#14524069	—	2	8	no	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524041	—	2	1	no	—
158	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524039	—	2	1	no	—
161	#14524039	—	2	2	no	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524033	—	2	2	no	—
165	#14524031	—	2	1	no	—
166	#14524028	—	2	2	no	—
167	#14524028	—	2	2	no	—
168	#14524027	—	2	2	no	—
169	#14524025	—	2	2	no	—
170	#14524023	—	2	1	no	—
171	#14524018	—	2	1	no	—
172	#14524018	—	2	2	no	—
173	#14524017	—	2	1	no	—
174	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524016	—	2	2	no	—
178	#14524016	—	2	2	no	—
179	#14524016	—	2	2	no	—
180	#14524016	—	2	2	no	—
181	#14524016	—	2	2	no	—
182	#14524015	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524008	—	2	1	no	—
187	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524005	—	2	1	no	—
193	#14524005	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
196	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524001	—	2	2	no	—
201	#14524000	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
205	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
261	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
265	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
275	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
276	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
277	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
278	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
280	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
281	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
282	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
287	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
288	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761629	—	8	2	no	—
315	#11761628	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	2	4	no	—
317	#11761628	—	4	2	no	—
318	#11761628	—	4	1	no	—
319	#11761628	—	8	2	no	—
320	#11761627	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	#11761616	—	2	2	no	—
342	#11761616	—	2	4	no	—
343	#11761616	#41	1	4	yes	complemented
344	#11761613	—	2	2	no	—
345	#11761613	—	2	4	no	—
346	#11761613	—	2	2	no	—
347	#11761613	—	2	4	no	—
348	#11761613	—	4	2	no	—
349	#11761613	—	4	2	no	—
350	#11761613	—	4	2	no	—
351	#11761612	—	2	2	no	—
352	#11761612	—	2	4	no	—
353	#11761612	—	4	1	no	—
354	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
385	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
386	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
480	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
482	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
488	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
525	D₂₆₈	—	2	2	no	—
526	D₂₆₈	—	2	1	no	—
527	D₂₆₈	—	2	1	no	—
528	D₂₆₈	—	2	2	no	—
529	D₂₆₈	—	4	2	no	—
530	D₂₆₈	—	8	1	no	—
531	D₂₆₈	—	8	2	no	—
532	D₂₆₈	—	8	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
535	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
537	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
538	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
540	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
541	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
545	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
565	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
572	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
583	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
585	Dic₆₇	—	2	2	no	—
586	Dic₆₇	—	4	1	no	—
587	Dic₆₇	—	4	2	no	—
588	Dic₆₇	—	4	1	no	—
589	#61555	—	67	1	no	maximal, Sylow
590	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
592	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
593	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
594	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
595	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
598	D₆₇	—	8	1	no	—
599	D₆₇	—	8	2	no	—
600	#3519	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
601	#3517	—	67	1	no	—
602	#3391	—	67	1	no	—
603	#3381	—	67	1	no	—
604	#3368	—	67	1	no	—
605	#3366	—	67	1	no	—
606	#3355	—	67	2	no	—
607	#3354	—	67	1	no	—
608	#3318	—	67	2	no	—
609	#3309	—	67	2	no	—
610	#3305	—	67	1	no	—
611	#3294	—	67	1	no	—
612	#3274	—	67	1	no	—
613	#3274	—	67	2	no	—
614	#3184	—	67	1	no	—
615	#3176	—	67	2	no	—
616	#3122	—	67	2	no	—
617	#3119	—	67	2	no	—
618	#3106	—	67	1	no	—
619	#3100	—	67	1	no	—
620	#2969	—	67	1	no	—
621	#2946	—	67	2	no	—
622	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
623	C₆₇	#61555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
625	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
626	#557	—	67	1	no	—
627	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#553	—	2	1	no	—
630	#553	—	67	2	no	—
631	#553	—	134	2	no	—
632	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
633	#550	—	67	1	no	—
634	#550	—	67	1	no	—
635	#550	—	67	2	no	—
636	#550	—	134	1	no	—
637	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#547	—	67	1	no	—
639	#547	—	134	1	no	—
640	#546	—	2	1	no	—
641	#546	—	2	2	no	—
642	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
644	#540	—	67	2	no	—
645	#540	—	134	2	no	—
646	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
647	#538	—	2	2	no	—
648	#532	—	67	1	no	—
649	#532	—	134	1	no	—
650	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#529	—	134	1	no	—
652	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#525	—	2	1	no	—
654	C₂×#121	—	2	1	no	—
655	#520	—	67	2	no	—
656	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₄×#41	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	#499	—	67	2	no	—
660	#498	—	67	1	no	—
661	#493	—	67	2	no	—
662	#493	—	67	1	no	—
663	#490	—	67	2	no	—
664	#490	—	67	2	no	—
665	#486	—	67	1	no	—
666	#486	—	67	1	no	—
667	#482	—	67	2	no	—
668	#482	—	67	2	no	—
669	#482	—	67	2	no	—
670	#481	—	67	2	no	—
671	#480	—	67	2	no	—
672	#480	—	67	2	no	—
673	#479	—	67	2	no	—
674	#478	—	67	2	no	—
675	#478	—	67	2	no	—
676	#478	—	67	2	no	—
677	#477	—	67	1	no	—
678	#476	—	67	1	no	—
679	#474	—	67	1	no	—
680	#474	—	67	1	no	—
681	#469	—	67	2	no	—
682	#469	—	67	2	no	—
683	#469	—	67	2	no	—
684	#469	—	67	2	no	—
685	#466	—	67	2	no	—
686	#466	—	67	2	no	—
687	#460	—	67	1	no	—
688	#460	—	67	2	no	—
689	#459	—	67	1	no	—
690	#459	—	67	2	no	—
691	#459	—	67	1	no	—
692	#459	—	67	1	no	—
693	#459	—	67	2	no	—
694	#459	—	67	2	no	—
695	#449	—	67	2	no	—
696	#449	—	67	2	no	—
697	#449	—	67	2	no	—
698	#447	—	67	2	no	—
699	#447	—	67	2	no	—
700	#447	—	67	2	no	—
701	#446	—	67	1	no	—
702	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
703	#442	—	67	2	no	—
704	#442	—	67	1	no	—
705	#442	—	67	2	no	—
706	#442	—	67	1	no	—
707	#442	—	67	2	no	—
708	#440	—	67	1	no	—
709	#440	—	67	2	no	—
710	#440	—	67	1	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
713	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
714	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
715	C₄×D₈	—	67	1	no	—
716	C₄×D₈	—	67	2	no	—
717	C₄×D₈	—	67	2	no	—
718	C₄×D₈	—	67	2	no	—
719	C₄×D₈	—	67	2	no	—
720	C₄×D₈	—	67	1	no	—
721	#436	—	67	1	no	—
722	#436	—	67	2	no	—
723	#435	—	67	2	no	—
724	C₈×D₄	—	67	1	no	—
725	#433	—	67	2	no	—
726	#431	—	67	1	no	—
727	#428	—	67	2	no	—
728	#428	—	67	1	no	—
729	#418	—	67	1	no	—
730	#417	—	67	1	no	—
731	#416	—	67	2	no	—
732	C₂×#102	—	67	2	no	—
733	#405	—	67	2	no	—
734	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
735	C₂×#41	—	2	1	no	—
736	C₂×#41	—	2	1	no	—
737	C₂×#41	—	67	1	no	—
738	C₂×#41	—	67	2	no	—
739	C₂×#41	—	134	1	no	—
740	C₂×#41	—	134	1	no	—
741	C₂×#41	—	134	1	no	—
742	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
743	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
744	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
747	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
748	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
752	C₂×D₈	—	67	2	no	—
753	C₂×D₈	—	67	2	no	—
754	C₂×D₈	—	67	2	no	—
755	C₂×D₈	—	67	1	no	—
756	C₂×D₈	—	67	2	no	—
757	C₂×D₈	—	67	1	no	—
758	C₂×D₈	—	67	2	no	—
759	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
760	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
761	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	#127	—	67	1	no	—
767	#127	—	67	2	no	—
768	#127	—	134	1	no	—
769	#127	—	134	2	no	—
770	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	#126	—	2	2	no	—
773	#126	—	134	2	no	—
774	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
775	#125	—	67	2	no	—
776	#125	—	134	2	no	—
777	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	#124	—	2	2	no	—
780	#124	—	2	1	no	—
781	#124	—	134	1	no	—
782	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	#123	—	2	2	no	—
784	#123	—	2	2	no	—
785	#123	—	2	2	no	—
786	#123	—	134	2	no	—
787	#123	—	134	2	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	#123	—	134	2	no	—
790	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	#121	—	2	2	no	—
796	#121	—	2	1	no	—
797	#121	—	2	1	no	—
798	#121	—	2	1	no	—
799	#121	—	2	1	no	—
800	#121	—	2	2	no	—
801	#121	—	2	2	no	—
802	#121	—	2	2	no	—
803	#121	—	2	2	no	—
804	#121	—	67	2	no	—
805	#121	—	67	2	no	—
806	#121	—	67	2	no	—
807	#121	—	134	2	no	—
808	#121	—	134	1	no	—
809	#121	—	134	1	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	—	134	2	no	—
812	#121	—	134	2	no	—
813	#121	—	134	2	no	—
814	#121	—	134	2	no	—
815	#121	—	134	2	no	—
816	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	#120	—	2	2	no	—
821	#120	—	2	2	no	—
822	#120	—	2	2	no	—
823	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
826	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
827	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₄×D₄	—	2	2	no	—
829	C₄×D₄	—	2	2	no	—
830	C₄×D₄	—	2	2	no	—
831	C₄×D₄	—	2	1	no	—
832	C₄×D₄	—	2	1	no	—
833	C₄×D₄	—	2	1	no	—
834	C₄×D₄	—	67	1	no	—
835	C₄×D₄	—	67	1	no	—
836	C₄×D₄	—	67	2	no	—
837	C₄×D₄	—	67	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	1	no	—
839	C₄×D₄	—	134	1	no	—
840	C₄×D₄	—	134	1	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	—	134	2	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	2	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	#117	—	2	1	no	—
856	#117	—	67	1	no	—
857	#117	—	134	2	no	—
858	#117	—	134	1	no	—
859	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	#107	—	67	1	no	—
871	#107	—	67	2	no	—
872	#107	—	67	1	no	—
873	#107	—	67	2	no	—
874	#107	—	67	2	no	—
875	#106	—	67	2	no	—
876	#106	—	67	1	no	—
877	#106	—	67	2	no	—
878	#106	—	67	1	no	—
879	#106	—	67	2	no	—
880	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
881	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
882	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
883	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	1	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	1	no	—
887	#102	—	67	1	no	—
888	#102	—	67	2	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	2	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	1	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	2	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	1	no	—
900	#102	—	67	1	no	—
901	#102	—	67	2	no	—
902	#102	—	67	2	no	—
903	#102	—	67	2	no	—
904	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
905	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
906	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
907	#97	—	67	1	no	—
908	#97	—	67	1	no	—
909	#97	—	67	2	no	—
910	C₄×C₈	—	67	1	no	—
911	C₄×C₈	—	67	1	no	—
912	C₄×C₈	—	67	2	no	—
913	C₄×C₈	—	67	2	no	—
914	C₂⁴	—	2	1	no	—
915	C₂⁴	—	2	2	no	—
916	#41	—	8	2	no	—
917	#41	—	8	2	no	—
918	#41	—	268	2	no	—
919	#41	—	268	1	no	—
920	#41	—	536	2	no	—
921	#41	—	536	2	no	—
922	#41	—	536	2	no	—
923	#41	—	134	2	no	—
924	#41	—	134	4	no	—
925	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
926	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
927	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
928	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	—	2	2	no	—
930	C₂×D₄	—	2	4	no	—
931	C₂×D₄	—	2	2	no	—
932	C₂×D₄	—	2	2	no	—
933	C₂×D₄	—	2	2	no	—
934	C₂×D₄	—	2	2	no	—
935	C₂×D₄	—	2	1	no	—
936	C₂×D₄	—	2	1	no	—
937	C₂×D₄	—	2	2	no	—
938	C₂×D₄	—	2	1	no	—
939	C₂×D₄	—	2	2	no	—
940	C₂×D₄	—	4	2	no	—
941	C₂×D₄	—	4	1	no	—
942	C₂×D₄	—	8	2	no	—
943	C₂×D₄	—	8	4	no	—
944	C₂×D₄	—	67	2	no	—
945	C₂×D₄	—	67	1	no	—
946	C₂×D₄	—	134	2	no	—
947	C₂×D₄	—	134	1	no	—
948	C₂×D₄	—	134	2	no	—
949	C₂×D₄	—	134	2	no	—
950	C₂×D₄	—	134	2	no	—
951	C₂×D₄	—	134	1	no	—
952	C₂×D₄	—	134	1	no	—
953	C₂×D₄	—	134	2	no	—
954	C₂×D₄	—	134	2	no	—
955	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
957	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
958	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
980	SD₁₆	—	67	4	no	—
981	SD₁₆	—	134	2	no	—
982	SD₁₆	—	134	4	no	—
983	D₈	—	268	2	no	—
984	D₈	—	268	2	no	—
985	D₈	—	268	2	no	—
986	D₈	—	134	2	no	—
987	D₈	—	134	4	no	—
988	D₈	—	134	2	no	—
989	D₈	—	134	4	no	—
990	M₁₆	—	268	1	no	—
991	M₁₆	—	134	2	no	—
992	M₁₆	—	134	4	no	—
993	C₂×C₈	—	268	2	no	—
994	C₂×C₈	—	67	1	no	—
995	C₂×C₈	—	67	2	no	—
996	C₂×C₈	—	67	1	no	—
997	C₂×C₈	—	67	1	no	—
998	C₂×C₈	—	67	2	no	—
999	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1020	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1046	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₄²	—	2	2	no	—
1048	C₄²	—	134	1	no	—
1049	C₄²	—	134	1	no	—
1050	C₄²	—	134	1	no	—
1051	C₄²	—	134	2	no	—
1052	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1057	C₂³	—	2	1	no	—
1058	C₂³	—	2	1	no	—
1059	C₂³	—	2	2	no	—
1060	C₂³	—	4	2	no	—
1061	C₂³	—	4	4	no	—
1062	C₂³	—	4	2	no	—
1063	C₂³	—	8	1	no	—
1064	C₂³	—	8	2	no	—
1065	C₂³	—	8	2	no	—
1066	C₂³	—	134	1	no	—
1067	C₂³	—	134	2	no	—
1068	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1069	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1070	Q₈	—	2	2	no	—
1071	Q₈	—	8	1	no	—
1072	Q₈	—	268	2	no	—
1073	Q₈	—	67	2	no	—
1074	Q₈	—	134	1	no	—
1075	D₄	—	2	2	no	—
1076	D₄	—	2	1	no	—
1077	D₄	—	2	2	no	—
1078	D₄	—	2	1	no	—
1079	D₄	—	2	1	no	—
1080	D₄	—	2	2	no	—
1081	D₄	—	4	2	no	—
1082	D₄	—	4	4	no	—
1083	D₄	—	4	2	no	—
1084	D₄	—	4	4	no	—
1085	D₄	—	4	2	no	—
1086	D₄	—	8	2	no	—
1087	D₄	—	8	2	no	—
1088	D₄	—	8	1	no	—
1089	D₄	—	8	2	no	—
1090	D₄	—	8	2	no	—
1091	D₄	—	268	2	no	—
1092	D₄	—	268	4	no	—
1093	D₄	—	268	2	no	—
1094	D₄	—	536	2	no	—
1095	D₄	—	536	1	no	—
1096	D₄	—	536	2	no	—
1097	D₄	—	536	2	no	—
1098	D₄	—	536	2	no	—
1099	D₄	—	536	2	no	—
1100	D₄	—	134	2	no	—
1101	D₄	—	134	1	no	—
1102	D₄	—	134	1	no	—
1103	D₄	—	134	2	no	—
1104	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1133	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1134	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1135	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1137	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1138	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1139	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1140	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₈	—	67	2	no	—
1143	C₈	—	134	1	no	—
1144	C₈	—	134	2	no	—
1145	C₈	—	134	1	no	—
1146	C₈	—	134	2	no	—
1147	C₈	—	134	1	no	—
1148	C₂²	—	2	1	no	—
1149	C₂²	—	2	2	no	—
1150	C₂²	—	2	1	no	—
1151	C₂²	—	2	2	no	—
1152	C₂²	—	2	2	no	—
1153	C₂²	—	2	1	no	—
1154	C₂²	—	2	2	no	—
1155	C₂²	—	4	1	no	—
1156	C₂²	—	4	1	no	—
1157	C₂²	—	4	1	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	4	1	no	—
1160	C₂²	—	4	2	no	—
1161	C₂²	—	4	2	no	—
1162	C₂²	—	4	1	no	—
1163	C₂²	—	8	4	no	—
1164	C₂²	—	268	1	no	—
1165	C₂²	—	268	2	no	—
1166	C₂²	—	268	1	no	—
1167	C₂²	—	268	2	no	—
1168	C₂²	—	268	1	no	—
1169	C₂²	—	268	2	no	—
1170	C₂²	—	16	4	no	—
1171	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₄	—	2	1	no	—
1173	C₄	—	2	2	no	—
1174	C₄	—	2	2	no	—
1175	C₄	—	2	1	no	—
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	1	no	—
1178	C₄	—	2	2	no	—
1179	C₄	—	4	1	no	—
1180	C₄	—	4	1	no	—
1181	C₄	—	4	2	no	—
1182	C₄	—	268	1	no	—
1183	C₄	—	268	2	no	—
1184	C₄	—	268	1	no	—
1185	C₄	—	134	2	no	—
1186	C₄	#16864199	1	2	yes	—
1187	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1189	C₂	—	4	1	no	—
1190	C₂	—	4	2	no	—
1191	C₂	—	4	2	no	—
1192	C₂	—	8	1	no	—
1193	C₂	—	8	2	no	—
1194	C₂	—	536	1	no	—
1195	C₂	—	536	2	no	—
1196	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1197	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
1198	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3519	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574213	C₂	semidirect
2. #22573181	C₂	semidirect
3. #22573084	C₂	semidirect
4. #22572934	C₂	semidirect
5. #22572916	C₂	semidirect
6. #22572809	C₂	semidirect
7. #22572798	C₂	semidirect
8. #22572350	C₂	semidirect
9. #22572209	C₂	semidirect
10. #22572153	C₂	semidirect
11. #22572022	C₂	semidirect
12. #22571825	C₂	semidirect
13. #22571825	C₂	semidirect
14. #22570943	C₂	semidirect
15. #22570853	C₂	semidirect
16. #22570452	C₂	semidirect
17. #22570402	C₂	semidirect
18. #22570263	C₂	semidirect
19. #22570209	C₂	semidirect
20. #22569214	C₂	semidirect
21. #22569041	C₂	semidirect
22. C₄×#14524069	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3519	C₂	semidirect
26. #16864124	C₂²	semidirect
28. #16864092	C₂²	semidirect
29. #16864068	C₂²	semidirect
30. #16864067	C₂²	semidirect
31. #16864067	C₂²	semidirect
33. #16864050	C₂²	semidirect
35. #16864001	C₂²	semidirect
37. #16863946	C₂²	semidirect
40. #16863876	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
42. #16863795	C₂²	semidirect
43. #16863792	C₂²	semidirect
44. #16863772	C₂²	semidirect
45. #16863772	C₂²	semidirect
46. #16863762	C₂²	semidirect
47. #16863760	C₂²	semidirect
48. #16863744	C₂²	semidirect
49. #16863742	C₂²	semidirect
50. #16863720	C₂²	semidirect
51. #16863720	C₂²	semidirect
52. #16863717	C₂²	semidirect
53. #16863712	C₂²	semidirect
54. #16863709	C₂²	semidirect
55. #16863707	C₂²	semidirect
56. #16863700	C₂²	semidirect
58. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863693	C₂²	semidirect
60. #16863688	C₂²	semidirect
61. #16863683	C₂²	semidirect
63. #16863676	C₂²	semidirect
64. #16863647	C₂²	semidirect
65. #16863647	C₂²	semidirect
66. #16863647	C₂²	semidirect
67. #16863647	C₂²	semidirect
68. #16863630	C₂²	semidirect
69. #16863630	C₂²	semidirect
70. #16863593	C₂²	semidirect
71. #16863593	C₂²	semidirect
74. #16863591	C₂²	semidirect
75. #16863591	C₂²	semidirect
76. #16863588	C₂²	semidirect
77. #16863588	C₂²	semidirect
78. #16863539	C₂²	semidirect
79. #16863539	C₂²	semidirect
80. #16863539	C₂²	semidirect
84. #16863527	C₂²	semidirect
85. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
88. #16863506	C₂²	semidirect
89. #16863506	C₂²	semidirect
90. #16863506	C₂²	semidirect
92. #16863496	C₂²	semidirect
93. #16863496	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
101. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
102. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
104. #16863474	C₂²	semidirect
105. #16863474	C₂²	semidirect
106. #16863468	C₂²	semidirect
107. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
108. #16863457	C₂²	semidirect
109. #16863449	C₂²	semidirect
110. #16863439	C₂²	semidirect
111. #16863436	C₂²	semidirect
113. #16863395	C₂²	semidirect
114. #16863390	C₂²	semidirect
116. #16863352	C₂²	semidirect
117. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
343. #11761616	#41	semidirect
600. #3519	D₆₇	semidirect
623. C₆₇	#61555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574213	2
#22573181	2
#22573084	2
#22572934	2
#22572916	2
#22572809	2
#22572798	2
#22572350	2
#22572209	2
#22572153	2
#22572022	2
#22571825	2
#22570943	2
#22570853	2
#22570452	2
#22570402	2
#22570263	2
#22570209	2
#22569214	2
#22569041	2
C₄×#14524069	2
C₆₇×#3519	2
#61555	67