Subgroups — #31740460

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1132 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864121	—	2	1	no	—
28	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864116	—	2	1	no	—
31	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864094	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864091	—	2	2	no	—
34	#16864080	—	2	2	no	—
35	#16864080	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864065	—	2	1	no	—
39	#16864064	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864048	—	2	1	no	—
42	#16864006	—	2	2	no	—
43	#16864006	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863999	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863998	—	2	2	no	—
46	#16863951	—	2	1	no	—
47	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863942	—	2	1	no	—
50	#16863932	—	2	1	no	—
51	#16863928	—	2	1	no	—
52	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863759	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863721	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863645	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863645	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863625	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
107	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863454	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524074	—	2	8	no	—
141	#14524072	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	—	2	1	no	—
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524041	—	2	1	no	—
156	#14524041	—	2	2	no	—
157	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524039	—	2	2	no	—
160	#14524039	—	2	1	no	—
161	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	D₄	1	2	yes	—
168	#14524034	—	2	2	no	—
169	#14524034	—	2	1	no	—
170	#14524034	—	2	2	no	—
171	#14524034	—	2	1	no	—
172	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524032	—	2	1	no	—
180	#14524030	—	2	1	no	—
181	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#14524028	—	2	2	no	—
183	#14524027	—	2	2	no	—
184	#14524025	—	2	2	no	—
185	#14524025	—	2	2	no	—
186	#14524025	D₄	1	2	yes	—
187	#14524023	—	2	1	no	—
188	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#14524022	—	2	2	no	—
190	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524019	—	2	2	no	—
192	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524018	—	2	1	no	—
194	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524017	—	2	2	no	—
196	#14524017	—	2	1	no	—
197	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524016	—	2	2	no	—
199	#14524016	—	2	2	no	—
200	#14524016	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524015	—	2	2	no	—
203	#14524014	—	2	2	no	—
204	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524008	—	2	1	no	—
218	#14524008	—	2	1	no	—
219	#14524008	—	2	1	no	—
220	#14524008	—	2	1	no	—
221	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14524005	—	2	1	no	—
226	#14524005	—	2	1	no	—
227	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	#14524002	—	2	2	no	—
238	#14524002	—	2	2	no	—
239	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
240	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
241	#14524001	—	2	1	no	—
242	#14524001	—	2	2	no	—
243	#14524001	—	2	2	no	—
244	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523999	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761629	—	8	2	no	—
315	#11761628	—	2	4	no	—
316	#11761628	—	4	2	no	—
317	#11761628	—	8	2	no	—
318	#11761627	—	2	2	no	—
319	#11761627	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
348	#11761618	—	2	4	no	—
349	#11761618	#41	1	4	yes	complemented
350	#11761617	—	4	2	no	—
351	#11761616	—	2	2	no	—
352	#11761615	—	2	4	no	—
353	#11761615	—	2	4	no	—
354	#11761615	—	4	2	no	—
355	#11761612	—	2	4	no	—
356	#11761611	—	2	2	no	—
357	#11761611	—	4	1	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
431	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
461	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
462	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
493	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	D₂₆₈	—	2	2	no	—
499	D₂₆₈	—	2	2	no	—
500	D₂₆₈	—	4	2	no	—
501	D₂₆₈	—	8	1	no	—
502	D₂₆₈	—	8	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
504	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
505	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
511	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
512	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
513	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
514	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
515	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
516	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
518	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
546	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
548	Dic₆₇	—	2	1	no	—
549	Dic₆₇	—	2	2	no	—
550	Dic₆₇	—	2	2	no	—
551	Dic₆₇	—	2	1	no	—
552	Dic₆₇	—	2	2	no	—
553	Dic₆₇	—	2	1	no	—
554	Dic₆₇	—	4	1	no	—
555	Dic₆₇	—	4	1	no	—
556	Dic₆₇	—	4	1	no	—
557	Dic₆₇	—	4	2	no	—
558	#61556	—	67	1	no	maximal, Sylow
559	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
561	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
564	D₆₇	—	4	1	no	—
565	D₆₇	—	8	2	no	—
566	#3523	—	67	1	no	—
567	#3517	—	67	1	no	—
568	#3392	—	67	1	no	—
569	#3383	—	67	1	no	—
570	#3374	—	67	1	no	—
571	#3368	—	67	1	no	—
572	#3353	—	67	1	no	—
573	#3351	—	67	2	no	—
574	#3320	—	67	2	no	—
575	#3317	—	67	2	no	—
576	#3304	—	67	1	no	—
577	#3298	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#3278	—	67	2	no	—
579	#3278	—	67	1	no	—
580	#3182	—	67	1	no	—
581	#3174	—	67	2	no	—
582	#3126	—	67	2	no	—
583	#3120	—	67	2	no	—
584	#3107	—	67	1	no	—
585	#3103	—	67	1	no	—
586	#2969	—	67	1	no	—
587	#2947	—	67	2	no	—
588	C₄×#137	—	67	1	no	—
589	C₆₇	#61556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂×#137	—	67	2	no	—
591	C₂×#137	—	67	1	no	—
592	#557	—	67	1	no	—
593	#557	—	67	1	no	—
594	#557	—	67	1	no	—
595	#557	—	134	1	no	—
596	#556	—	67	1	no	—
597	#556	—	134	1	no	—
598	#553	—	67	2	no	—
599	#553	—	134	2	no	—
600	#552	—	67	2	no	—
601	#552	—	134	2	no	—
602	#550	—	67	1	no	—
603	#550	—	67	2	no	—
604	#550	—	67	1	no	—
605	#550	—	134	1	no	—
606	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
607	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#547	—	134	1	no	—
609	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#541	—	67	2	no	—
611	#541	—	134	2	no	—
612	#540	—	67	2	no	—
613	#540	—	134	2	no	—
614	#533	—	67	1	no	—
615	#533	—	134	1	no	—
616	#532	—	67	1	no	—
617	#532	—	134	1	no	—
618	#529	—	67	1	no	—
619	#529	—	134	1	no	—
620	#529	—	134	1	no	—
621	#520	—	67	2	no	—
622	#519	—	67	2	no	—
623	C₄×#41	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
625	#500	—	67	1	no	—
626	#499	—	67	2	no	—
627	#492	—	67	2	no	—
628	#492	—	67	1	no	—
629	#491	—	67	2	no	—
630	#490	—	67	2	no	—
631	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	#486	—	67	1	no	—
633	#485	—	67	2	no	—
634	#484	—	67	2	no	—
635	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
636	#482	—	67	2	no	—
637	#482	—	67	2	no	—
638	#481	—	67	2	no	—
639	#479	—	67	2	no	—
640	#479	—	67	2	no	—
641	#479	—	67	2	no	—
642	#478	—	67	2	no	—
643	#475	—	67	1	no	—
644	#475	—	67	1	no	—
645	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#474	—	67	1	no	—
647	#468	—	67	2	no	—
648	#468	—	67	2	no	—
649	#468	—	67	2	no	—
650	#468	—	67	2	no	—
651	#465	—	67	2	no	—
652	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
653	#462	—	67	1	no	—
654	#462	—	67	2	no	—
655	#461	—	67	2	no	—
656	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#460	—	67	2	no	—
658	#460	—	67	2	no	—
659	#460	—	67	1	no	—
660	#460	—	67	1	no	—
661	#452	—	67	2	no	—
662	#452	—	67	2	no	—
663	#452	—	67	2	no	—
664	#448	—	67	2	no	—
665	#448	—	67	2	no	—
666	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
667	#446	—	67	1	no	—
668	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
669	#441	—	67	1	no	—
670	#441	—	67	2	no	—
671	#441	—	67	1	no	—
672	#440	—	67	1	no	—
673	#440	—	67	2	no	—
674	#440	—	67	2	no	—
675	#440	—	67	2	no	—
676	#440	—	67	1	no	—
677	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
678	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
679	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
680	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	#436	—	67	1	no	—
688	#436	—	67	2	no	—
689	#435	—	67	2	no	—
690	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	#433	—	67	2	no	—
692	#431	—	67	1	no	—
693	#428	—	67	2	no	—
694	#428	—	67	1	no	—
695	#419	—	67	1	no	—
696	#417	—	67	1	no	—
697	#416	—	67	2	no	—
698	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
699	#405	—	67	2	no	—
700	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
701	C₂×#41	—	2	1	no	—
702	C₂×#41	—	67	1	no	—
703	C₂×#41	—	67	2	no	—
704	C₂×#41	—	134	1	no	—
705	C₂×#41	—	134	1	no	—
706	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
707	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	#137	—	134	4	no	—
709	#137	—	134	8	no	—
710	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
711	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
712	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
714	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
718	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
721	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
722	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
723	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
730	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	#127	—	67	2	no	—
733	#127	—	67	1	no	—
734	#127	—	134	2	no	—
735	#127	—	134	1	no	—
736	#126	—	67	2	no	—
737	#126	—	134	2	no	—
738	#126	—	134	2	no	—
739	#126	—	134	2	no	—
740	#126	—	134	2	no	—
741	#126	—	134	2	no	—
742	#125	—	67	1	no	—
743	#125	—	67	2	no	—
744	#125	—	67	2	no	—
745	#125	—	134	1	no	—
746	#125	—	134	1	no	—
747	#125	—	134	2	no	—
748	#125	—	134	2	no	—
749	#125	—	134	2	no	—
750	#125	—	134	2	no	—
751	#125	—	134	2	no	—
752	#125	—	134	2	no	—
753	#124	—	67	1	no	—
754	#124	—	134	1	no	—
755	#124	—	134	1	no	—
756	#123	—	2	2	no	—
757	#123	—	67	2	no	—
758	#123	—	134	2	no	—
759	#123	—	134	2	no	—
760	#123	—	134	2	no	—
761	#123	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#121	—	67	1	no	—
772	#121	—	67	2	no	—
773	#121	—	67	2	no	—
774	#121	—	134	2	no	—
775	#121	—	134	2	no	—
776	#121	—	134	2	no	—
777	#121	—	134	2	no	—
778	#121	—	134	2	no	—
779	#121	—	134	1	no	—
780	#121	—	134	1	no	—
781	#121	—	134	2	no	—
782	#121	—	134	2	no	—
783	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
803	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₄×D₄	—	2	1	no	—
805	C₄×D₄	—	67	2	no	—
806	C₄×D₄	—	67	1	no	—
807	C₄×D₄	—	67	2	no	—
808	C₄×D₄	—	67	2	no	—
809	C₄×D₄	—	134	1	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	2	no	—
814	C₄×D₄	—	134	2	no	—
815	C₄×D₄	—	134	1	no	—
816	C₄×D₄	—	134	2	no	—
817	C₄×D₄	—	134	1	no	—
818	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	#117	—	67	2	no	—
821	#117	—	67	2	no	—
822	#117	—	67	1	no	—
823	#117	—	134	1	no	—
824	#117	—	134	2	no	—
825	#117	—	134	2	no	—
826	#117	—	134	2	no	—
827	#117	—	134	2	no	—
828	#117	—	134	1	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
834	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
835	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
836	#107	—	67	1	no	—
837	#107	—	67	1	no	—
838	#107	—	67	2	no	—
839	#107	—	67	2	no	—
840	#107	—	67	2	no	—
841	#106	—	67	2	no	—
842	#106	—	67	1	no	—
843	#106	—	67	2	no	—
844	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
847	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
848	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
849	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	#103	—	67	1	no	—
851	#103	—	67	2	no	—
852	#103	—	67	1	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	1	no	—
855	#103	—	67	1	no	—
856	#103	—	67	1	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
862	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
863	#102	—	67	1	no	—
864	#102	—	67	2	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	—	67	2	no	—
868	#102	—	67	2	no	—
869	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
872	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
873	#97	—	67	1	no	—
874	#97	—	67	1	no	—
875	#97	—	67	2	no	—
876	C₄×C₈	—	67	2	no	—
877	C₄×C₈	—	67	2	no	—
878	C₄×C₈	—	67	1	no	—
879	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	#41	—	8	2	no	—
881	#41	—	268	2	no	—
882	#41	—	268	1	no	—
883	#41	—	536	2	no	—
884	#41	—	536	2	no	—
885	#41	—	134	4	no	—
886	#41	—	134	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
890	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
891	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
898	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
899	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂×D₄	—	2	2	no	—
901	C₂×D₄	—	67	2	no	—
902	C₂×D₄	—	67	2	no	—
903	C₂×D₄	—	134	2	no	—
904	C₂×D₄	—	134	2	no	—
905	C₂×D₄	—	134	2	no	—
906	C₂×D₄	—	134	1	no	—
907	C₂×D₄	—	134	2	no	—
908	C₂×D₄	—	134	2	no	—
909	C₂×D₄	—	134	1	no	—
910	C₂×D₄	—	134	1	no	—
911	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
926	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
927	Q₁₆	—	67	4	no	—
928	Q₁₆	—	134	2	no	—
929	Q₁₆	—	134	4	no	—
930	SD₁₆	—	2	2	no	—
931	SD₁₆	—	4	2	no	—
932	SD₁₆	—	268	2	no	—
933	SD₁₆	—	268	2	no	—
934	SD₁₆	—	134	2	no	—
935	SD₁₆	—	134	4	no	—
936	SD₁₆	—	134	4	no	—
937	M₁₆	—	268	1	no	—
938	M₁₆	—	134	2	no	—
939	M₁₆	—	134	4	no	—
940	C₂×C₈	—	4	2	no	—
941	C₂×C₈	—	67	1	no	—
942	C₂×C₈	—	67	2	no	—
943	C₂×C₈	—	67	1	no	—
944	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₄²	—	2	1	no	—
1002	C₄²	—	67	1	no	—
1003	C₄²	—	67	1	no	—
1004	C₄²	—	67	1	no	—
1005	C₄²	—	67	2	no	—
1006	C₄²	—	134	1	no	—
1007	C₄²	—	134	1	no	—
1008	C₄²	—	134	1	no	—
1009	C₄²	—	134	1	no	—
1010	C₄²	—	134	2	no	—
1011	C₄²	—	134	2	no	—
1012	C₄²	—	134	2	no	—
1013	C₄²	—	134	2	no	—
1014	C₄²	—	134	1	no	—
1015	C₄²	—	134	1	no	—
1016	C₄²	—	134	2	no	—
1017	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂³	—	2	1	no	—
1019	C₂³	—	67	1	no	—
1020	C₂³	—	134	2	no	—
1021	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1022	Q₈	—	2	1	no	—
1023	Q₈	—	2	2	no	—
1024	Q₈	—	2	2	no	—
1025	Q₈	—	4	4	no	—
1026	Q₈	—	4	2	no	—
1027	Q₈	—	268	2	no	—
1028	Q₈	—	268	2	no	—
1029	Q₈	—	67	2	no	—
1030	Q₈	—	134	1	no	—
1031	Q₈	—	134	1	no	—
1032	Q₈	—	134	2	no	—
1033	Q₈	—	134	1	no	—
1034	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1035	D₄	—	2	2	no	—
1036	D₄	—	2	1	no	—
1037	D₄	—	2	1	no	—
1038	D₄	—	8	2	no	—
1039	D₄	—	268	4	no	—
1040	D₄	—	268	2	no	—
1041	D₄	—	268	2	no	—
1042	D₄	—	268	2	no	—
1043	D₄	—	536	1	no	—
1044	D₄	—	536	2	no	—
1045	D₄	—	536	2	no	—
1046	D₄	—	536	2	no	—
1047	D₄	—	536	2	no	—
1048	D₄	—	134	2	no	—
1049	D₄	—	134	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1083	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1084	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₈	—	2	1	no	—
1086	C₈	—	2	1	no	—
1087	C₈	—	2	2	no	—
1088	C₈	—	67	2	no	—
1089	C₈	—	134	2	no	—
1090	C₈	—	134	1	no	—
1091	C₂²	—	2	2	no	—
1092	C₂²	—	2	2	no	—
1093	C₂²	—	2	2	no	—
1094	C₂²	—	4	1	no	—
1095	C₂²	—	4	1	no	—
1096	C₂²	—	4	1	no	—
1097	C₂²	—	268	2	no	—
1098	C₂²	—	268	2	no	—
1099	C₂²	—	268	2	no	—
1100	C₂²	—	134	1	no	—
1101	C₂²	—	134	1	no	—
1102	C₂²	—	134	1	no	—
1103	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	C₄	—	2	2	no	—
1105	C₄	—	2	2	no	—
1106	C₄	—	2	1	no	—
1107	C₄	—	4	1	no	—
1108	C₄	—	4	2	no	—
1109	C₄	—	4	2	no	—
1110	C₄	—	4	1	no	—
1111	C₄	—	268	2	no	—
1112	C₄	—	268	1	no	—
1113	C₄	—	268	1	no	—
1114	C₄	—	268	1	no	—
1115	C₄	—	134	1	no	—
1116	C₄	—	134	2	no	—
1117	C₄	—	134	2	no	—
1118	C₄	—	134	1	no	—
1119	C₄	—	134	1	no	—
1120	C₄	—	134	2	no	—
1121	C₄	#16864202	1	2	yes	—
1122	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1123	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	—	4	2	no	—
1125	C₂	—	8	1	no	—
1126	C₂	—	268	1	no	—
1127	C₂	—	536	2	no	—
1128	C₂	#22573693	1	1	yes	characteristic
1129	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
1130	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3298	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574214	C₂
hypercenter	#3298	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574300	C₂	semidirect
3. #22573185	C₂	semidirect
4. #22573099	C₂	semidirect
5. #22573017	C₂	semidirect
6. #22572936	C₂	semidirect
7. #22572793	C₂	semidirect
8. #22572772	C₂	semidirect
9. #22572376	C₂	semidirect
10. #22572341	C₂	semidirect
11. #22572149	C₂	semidirect
12. #22571873	C₂	semidirect
13. #22571871	C₂	semidirect
14. #22570930	C₂	semidirect
15. #22570830	C₂	semidirect
16. #22570494	C₂	semidirect
17. #22570426	C₂	semidirect
18. #22570277	C₂	semidirect
19. #22570242	C₂	semidirect
20. #22569210	C₂	semidirect
21. #22569046	C₂	semidirect
22. C₄×#14524072	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3298	C₂	semidirect
349. #11761618	#41	semidirect
577. #3298	D₆₇	semidirect
589. C₆₇	#61556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574300	2
#22574214	2
#22573185	2
#22573099	2
#22573017	2
#22572936	2
#22572793	2
#22572772	2
#22572376	2
#22572341	2
#22572149	2
#22571873	2
#22571871	2
#22570930	2
#22570830	2
#22570494	2
#22570426	2
#22570277	2
#22570242	2
#22569210	2
#22569046	2
C₄×#14524072	2
C₆₇×#3298	2
#61556	67