Subgroups — #31740468

Order 17152.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1144 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864117	—	2	1	no	—
29	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864113	—	2	2	no	—
31	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864110	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864014	—	2	2	no	—
37	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863952	—	2	1	no	—
39	#16863925	—	2	1	no	—
40	#16863873	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863506	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863506	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863496	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863496	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
122	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524073	—	2	8	no	—
138	#14524069	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	—	2	2	no	—
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524042	—	2	1	no	—
159	#14524038	—	2	2	no	—
160	#14524038	—	2	2	no	—
161	#14524036	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524035	—	2	1	no	—
164	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524030	—	2	2	no	—
166	#14524029	—	2	2	no	—
167	#14524029	—	2	2	no	—
168	#14524029	—	2	2	no	—
169	#14524025	—	2	2	no	—
170	#14524022	—	2	1	no	—
171	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524021	—	2	2	no	—
174	#14524021	—	2	2	no	—
175	#14524020	—	2	2	no	—
176	#14524019	—	2	1	no	—
177	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524015	—	2	2	no	—
179	#14524014	—	2	1	no	—
180	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524008	—	2	2	no	—
188	#14524008	—	2	2	no	—
189	#14524008	—	2	2	no	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
195	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#14524002	—	2	1	no	—
197	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14524001	—	2	1	no	—
200	#14524001	—	2	1	no	—
201	#14524000	—	2	1	no	—
202	#14523999	—	2	2	no	—
203	#14523999	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
205	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
260	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
262	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
283	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
284	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
304	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
305	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761628	—	2	2	no	—
315	#11761628	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	#11761618	—	2	4	no	—
331	#11761618	—	2	4	no	—
332	#11761618	—	4	2	no	—
333	#11761616	—	2	4	no	—
334	#11761616	—	2	2	no	—
335	#11761616	—	4	2	no	—
336	#11761616	#41	1	4	yes	complemented
337	#11761615	—	4	2	no	—
338	#11761613	—	2	2	no	—
339	#11761613	—	2	2	no	—
340	#11761612	—	2	2	no	—
341	#11761612	—	2	4	no	—
342	#11761612	—	4	1	no	—
343	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
381	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
382	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
383	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
457	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
465	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
470	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
472	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
473	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
509	D₂₆₈	—	2	1	no	—
510	D₂₆₈	—	2	1	no	—
511	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
512	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
514	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
515	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
516	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
518	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
519	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
520	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
540	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
556	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
558	Dic₆₇	—	2	2	no	—
559	Dic₆₇	—	4	1	no	—
560	Dic₆₇	—	4	2	no	—
561	Dic₆₇	—	4	2	no	—
562	Dic₆₇	—	4	1	no	—
563	#61557	—	67	1	no	maximal, Sylow
564	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
567	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
568	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
571	D₆₇	—	8	1	no	—
572	#3520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
573	#3518	—	67	1	no	—
574	#3393	—	67	1	no	—
575	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
576	#3369	—	67	1	no	—
577	#3367	—	67	1	no	—
578	#3356	—	67	2	no	—
579	#3354	—	67	1	no	—
580	#3316	—	67	2	no	—
581	#3311	—	67	2	no	—
582	#3303	—	67	1	no	—
583	#3298	—	67	1	no	—
584	#3276	—	67	1	no	—
585	#3275	—	67	2	no	—
586	#3185	—	67	1	no	—
587	#3173	—	67	2	no	—
588	#3125	—	67	2	no	—
589	#3121	—	67	2	no	—
590	#3107	—	67	1	no	—
591	#3101	—	67	1	no	—
592	#2969	—	67	1	no	—
593	#2947	—	67	2	no	—
594	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
595	C₆₇	#61557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂×#137	—	67	2	no	—
597	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
598	Q₈²	—	67	1	no	—
599	#556	—	67	2	no	—
600	#556	—	67	1	no	—
601	#556	—	134	2	no	—
602	#556	—	134	1	no	—
603	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	#555	—	67	1	no	—
605	#555	—	134	1	no	—
606	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
607	#552	—	2	1	no	—
608	#551	—	2	2	no	—
609	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
610	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	#548	—	2	1	no	—
612	#548	—	67	2	no	—
613	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
616	#542	—	67	2	no	—
617	#542	—	134	2	no	—
618	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
619	#539	—	2	2	no	—
620	#533	—	67	1	no	—
621	#533	—	134	1	no	—
622	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	#529	—	134	1	no	—
624	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#525	—	2	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
627	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
628	#519	—	67	2	no	—
629	C₄×#41	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#498	—	67	1	no	—
632	#498	—	67	2	no	—
633	#495	—	67	2	no	—
634	#494	—	67	1	no	—
635	#489	—	67	2	no	—
636	#489	—	67	2	no	—
637	#487	—	67	1	no	—
638	#487	—	67	1	no	—
639	#485	—	67	2	no	—
640	#485	—	67	2	no	—
641	#483	—	67	2	no	—
642	#483	—	67	2	no	—
643	#482	—	67	2	no	—
644	#481	—	67	2	no	—
645	#477	—	67	2	no	—
646	#476	—	67	1	no	—
647	#476	—	67	1	no	—
648	#476	—	67	2	no	—
649	#475	—	67	1	no	—
650	#475	—	67	2	no	—
651	#475	—	67	2	no	—
652	#474	—	67	1	no	—
653	#470	—	67	2	no	—
654	#470	—	67	2	no	—
655	#470	—	67	2	no	—
656	#469	—	67	2	no	—
657	#465	—	67	2	no	—
658	#465	—	67	2	no	—
659	#464	—	67	2	no	—
660	#464	—	67	2	no	—
661	#464	—	67	2	no	—
662	#463	—	67	2	no	—
663	#462	—	67	1	no	—
664	#461	—	67	1	no	—
665	#461	—	67	1	no	—
666	#461	—	67	1	no	—
667	#452	—	67	2	no	—
668	#452	—	67	2	no	—
669	#451	—	67	2	no	—
670	#450	—	67	2	no	—
671	#449	—	67	2	no	—
672	#448	—	67	2	no	—
673	#446	—	67	1	no	—
674	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
675	#442	—	67	1	no	—
676	#442	—	67	1	no	—
677	#441	—	67	2	no	—
678	#441	—	67	2	no	—
679	#441	—	67	2	no	—
680	#440	—	67	2	no	—
681	#440	—	67	1	no	—
682	#440	—	67	1	no	—
683	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
684	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₄×D₈	—	67	1	no	—
692	C₄×D₈	—	67	1	no	—
693	#436	—	67	1	no	—
694	#436	—	67	2	no	—
695	#435	—	67	2	no	—
696	C₈×D₄	—	67	1	no	—
697	#433	—	67	2	no	—
698	#431	—	67	1	no	—
699	#428	—	67	2	no	—
700	#428	—	67	1	no	—
701	#418	—	67	1	no	—
702	#417	—	67	1	no	—
703	#416	—	67	2	no	—
704	C₂×#103	—	67	2	no	—
705	#405	—	67	2	no	—
706	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
707	C₂×#41	—	2	1	no	—
708	C₂×#41	—	67	1	no	—
709	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
711	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
712	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
714	#137	—	134	8	no	—
715	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
717	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
718	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
723	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
724	C₂×D₈	—	67	1	no	—
725	C₂×D₈	—	67	1	no	—
726	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
727	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
728	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	#126	—	2	2	no	—
740	#126	—	2	2	no	—
741	#126	—	134	2	no	—
742	#126	—	134	2	no	—
743	#126	—	134	2	no	—
744	#126	—	134	2	no	—
745	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
746	#125	—	2	2	no	—
747	#125	—	2	1	no	—
748	#125	—	134	1	no	—
749	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	#124	—	2	2	no	—
751	#124	—	67	2	no	—
752	#124	—	134	2	no	—
753	#124	—	134	2	no	—
754	#124	—	134	2	no	—
755	#124	—	134	2	no	—
756	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	#123	—	2	2	no	—
759	#123	—	2	2	no	—
760	#123	—	2	2	no	—
761	#123	—	2	2	no	—
762	#123	—	134	2	no	—
763	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	#121	—	2	1	no	—
783	#121	—	2	2	no	—
784	#121	—	67	2	no	—
785	#121	—	134	1	no	—
786	#121	—	134	2	no	—
787	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	#120	—	2	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₄×D₄	—	2	2	no	—
805	C₄×D₄	—	2	2	no	—
806	C₄×D₄	—	2	2	no	—
807	C₄×D₄	—	2	1	no	—
808	C₄×D₄	—	2	1	no	—
809	C₄×D₄	—	67	1	no	—
810	C₄×D₄	—	67	1	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	1	no	—
813	C₄×D₄	—	134	1	no	—
814	C₄×D₄	—	134	2	no	—
815	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	#117	—	2	1	no	—
823	#117	—	2	2	no	—
824	#117	—	2	1	no	—
825	#117	—	67	1	no	—
826	#117	—	67	2	no	—
827	#117	—	134	1	no	—
828	#117	—	134	1	no	—
829	#117	—	134	1	no	—
830	#117	—	134	2	no	—
831	#117	—	134	2	no	—
832	#117	—	134	1	no	—
833	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
841	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	#107	—	67	1	no	—
843	#107	—	67	1	no	—
844	#107	—	67	2	no	—
845	#106	—	67	2	no	—
846	#106	—	67	2	no	—
847	#106	—	67	1	no	—
848	#106	—	67	1	no	—
849	#106	—	67	2	no	—
850	#106	—	67	2	no	—
851	#106	—	67	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
853	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
854	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
855	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	2	no	—
860	#103	—	67	1	no	—
861	#103	—	67	2	no	—
862	#103	—	67	2	no	—
863	#103	—	67	2	no	—
864	#103	—	67	1	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	—	67	2	no	—
867	#102	—	67	1	no	—
868	#102	—	67	2	no	—
869	#102	—	67	1	no	—
870	#102	—	67	1	no	—
871	#102	—	67	1	no	—
872	#102	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	1	no	—
874	#102	—	67	1	no	—
875	#102	—	67	2	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
877	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
878	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
879	#97	—	67	1	no	—
880	#97	—	67	1	no	—
881	#97	—	67	2	no	—
882	C₄×C₈	—	67	1	no	—
883	C₄×C₈	—	67	1	no	—
884	C₄×C₈	—	67	2	no	—
885	C₄×C₈	—	67	2	no	—
886	C₂⁴	—	2	1	no	—
887	#41	—	2	4	no	—
888	#41	—	4	2	no	—
889	#41	—	8	2	no	—
890	#41	—	268	1	no	—
891	#41	—	134	2	no	—
892	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
899	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
902	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
904	C₂×D₄	—	2	2	no	—
905	C₂×D₄	—	2	2	no	—
906	C₂×D₄	—	2	2	no	—
907	C₂×D₄	—	2	1	no	—
908	C₂×D₄	—	4	1	no	—
909	C₂×D₄	—	67	1	no	—
910	C₂×D₄	—	134	1	no	—
911	C₂×D₄	—	134	2	no	—
912	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
929	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
933	Q₁₆	—	268	2	no	—
934	Q₁₆	—	134	4	no	—
935	Q₁₆	—	134	4	no	—
936	SD₁₆	—	268	2	no	—
937	SD₁₆	—	268	2	no	—
938	SD₁₆	—	67	4	no	—
939	SD₁₆	—	134	2	no	—
940	SD₁₆	—	134	4	no	—
941	D₈	—	134	2	no	—
942	D₈	—	134	2	no	—
943	M₁₆	—	268	1	no	—
944	M₁₆	—	134	2	no	—
945	M₁₆	—	134	4	no	—
946	C₂×C₈	—	268	2	no	—
947	C₂×C₈	—	67	1	no	—
948	C₂×C₈	—	67	2	no	—
949	C₂×C₈	—	67	1	no	—
950	C₂×C₈	—	67	1	no	—
951	C₂×C₈	—	67	2	no	—
952	C₂×C₈	—	67	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
981	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
982	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
983	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1006	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1007	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1008	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1009	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1010	C₄²	—	2	2	no	—
1011	C₄²	—	2	2	no	—
1012	C₄²	—	134	1	no	—
1013	C₄²	—	134	1	no	—
1014	C₄²	—	134	1	no	—
1015	C₄²	—	134	2	no	—
1016	C₄²	—	134	2	no	—
1017	C₄²	—	134	2	no	—
1018	C₄²	—	134	2	no	—
1019	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₂³	—	2	1	no	—
1025	C₂³	—	2	1	no	—
1026	C₂³	—	4	2	no	—
1027	C₂³	—	4	2	no	—
1028	C₂³	—	8	1	no	—
1029	C₂³	—	134	1	no	—
1030	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1032	Q₈	—	2	2	no	—
1033	Q₈	—	2	2	no	—
1034	Q₈	—	2	2	no	—
1035	Q₈	—	4	2	no	—
1036	Q₈	—	8	2	no	—
1037	Q₈	—	268	4	no	—
1038	Q₈	—	536	1	no	—
1039	Q₈	—	536	2	no	—
1040	Q₈	—	67	2	no	—
1041	Q₈	—	134	2	no	—
1042	Q₈	—	134	2	no	—
1043	Q₈	—	134	1	no	—
1044	D₄	—	2	2	no	—
1045	D₄	—	2	1	no	—
1046	D₄	—	2	1	no	—
1047	D₄	—	2	1	no	—
1048	D₄	—	4	2	no	—
1049	D₄	—	4	2	no	—
1050	D₄	—	4	4	no	—
1051	D₄	—	8	2	no	—
1052	D₄	—	268	2	no	—
1053	D₄	—	536	2	no	—
1054	D₄	—	134	1	no	—
1055	D₄	—	134	1	no	—
1056	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1057	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1077	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1089	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1090	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₈	—	67	2	no	—
1094	C₈	—	134	1	no	—
1095	C₈	—	134	2	no	—
1096	C₈	—	134	1	no	—
1097	C₈	—	134	2	no	—
1098	C₈	—	134	1	no	—
1099	C₂²	—	2	1	no	—
1100	C₂²	—	2	2	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	2	1	no	—
1103	C₂²	—	2	2	no	—
1104	C₂²	—	2	1	no	—
1105	C₂²	—	2	2	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	4	1	no	—
1108	C₂²	—	4	1	no	—
1109	C₂²	—	4	1	no	—
1110	C₂²	—	4	1	no	—
1111	C₂²	—	8	4	no	—
1112	C₂²	—	268	1	no	—
1113	C₂²	—	268	1	no	—
1114	C₂²	—	268	1	no	—
1115	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1116	C₄	—	2	1	no	—
1117	C₄	—	2	2	no	—
1118	C₄	—	2	2	no	—
1119	C₄	—	2	1	no	—
1120	C₄	—	2	1	no	—
1121	C₄	—	2	1	no	—
1122	C₄	—	2	2	no	—
1123	C₄	—	4	1	no	—
1124	C₄	—	4	1	no	—
1125	C₄	—	4	2	no	—
1126	C₄	—	4	2	no	—
1127	C₄	—	268	1	no	—
1128	C₄	—	268	2	no	—
1129	C₄	—	268	1	no	—
1130	C₄	—	268	2	no	—
1131	C₄	—	134	2	no	—
1132	C₄	#16864207	1	2	yes	—
1133	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1134	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1135	C₂	—	4	1	no	—
1136	C₂	—	4	2	no	—
1137	C₂	—	4	2	no	—
1138	C₂	—	8	1	no	—
1139	C₂	—	536	1	no	—
1140	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
1142	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3520	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61557
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574224	C₂	semidirect
2. #22573193	C₂	semidirect
3. Q₈×#11761616	C₂	semidirect
4. #22572945	C₂	semidirect
5. #22572927	C₂	semidirect
6. #22572824	C₂	semidirect
7. #22572804	C₂	semidirect
8. #22572314	C₂	semidirect
9. #22572245	C₂	semidirect
10. #22572137	C₂	semidirect
11. #22572068	C₂	semidirect
12. #22571851	C₂	semidirect
13. #22571836	C₂	semidirect
14. #22570950	C₂	semidirect
15. #22570820	C₂	semidirect
16. #22570486	C₂	semidirect
17. #22570432	C₂	semidirect
18. #22570274	C₂	semidirect
19. #22570217	C₂	semidirect
20. #22569214	C₂	semidirect
21. #22569048	C₂	semidirect
22. C₄×#14524069	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3520	C₂	semidirect
26. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
27. #16864119	C₂²	semidirect
31. #16864111	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. #16864017	C₂²	semidirect
40. #16863873	C₂²	semidirect
42. #16863792	C₂²	semidirect
43. #16863792	C₂²	semidirect
45. #16863775	C₂²	semidirect
46. #16863758	C₂²	semidirect
48. #16863748	C₂²	semidirect
49. #16863746	C₂²	semidirect
51. #16863734	C₂²	semidirect
53. #16863726	C₂²	semidirect
55. #16863714	C₂²	semidirect
56. #16863688	C₂²	semidirect
60. #16863681	C₂²	semidirect
61. #16863678	C₂²	semidirect
62. #16863678	C₂²	semidirect
63. #16863673	C₂²	semidirect
66. #16863652	C₂²	semidirect
68. #16863627	C₂²	semidirect
70. #16863618	C₂²	semidirect
74. #16863603	C₂²	semidirect
77. #16863598	C₂²	semidirect
80. #16863551	C₂²	semidirect
84. #16863527	C₂²	semidirect
85. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
88. #16863501	C₂²	semidirect
89. #16863501	C₂²	semidirect
90. #16863501	C₂²	semidirect
94. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
95. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
105. #16863474	C₂²	semidirect
107. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
108. #16863457	C₂²	semidirect
111. #16863436	C₂²	semidirect
115. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
116. #16863352	C₂²	semidirect
336. #11761616	#41	semidirect
572. #3520	D₆₇	semidirect
595. C₆₇	#61557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574224	2
#22573193	2
Q₈×#11761616	2
#22572945	2
#22572927	2
#22572824	2
#22572804	2
#22572314	2
#22572245	2
#22572137	2
#22572068	2
#22571851	2
#22571836	2
#22570950	2
#22570820	2
#22570486	2
#22570432	2
#22570274	2
#22570217	2
#22569214	2
#22569048	2
C₄×#14524069	2
C₆₇×#3520	2
#61557	67