Subgroups — #31740498

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1130 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864128	—	2	1	no	—
27	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864117	—	2	1	no	—
31	#16864113	—	2	2	no	—
32	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864109	—	2	1	no	—
34	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864105	—	2	1	no	—
36	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864054	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864054	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864044	—	2	2	no	—
42	#16864015	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864015	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864014	—	2	2	no	—
45	#16864012	—	2	2	no	—
46	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863949	—	2	1	no	—
48	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863943	—	2	1	no	—
50	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863932	—	2	1	no	—
52	#16863925	—	2	1	no	—
53	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
104	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863466	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14524072	—	2	4	no	—
142	#14524072	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524042	—	2	2	no	—
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	—	2	1	no	—
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524039	—	2	1	no	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524038	—	2	2	no	—
164	#14524038	D₄	1	2	yes	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524035	—	2	1	no	—
168	#14524034	—	2	1	no	—
169	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524031	—	2	2	no	—
172	#14524030	—	2	1	no	—
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524029	—	2	2	no	—
175	#14524029	—	2	2	no	—
176	#14524029	—	2	2	no	—
177	#14524029	—	2	2	no	—
178	#14524028	D₄	1	2	yes	—
179	#14524027	—	2	2	no	—
180	#14524027	—	2	2	no	—
181	#14524025	—	2	2	no	—
182	#14524025	—	2	2	no	—
183	#14524023	—	2	1	no	—
184	#14524022	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#14524017	—	2	1	no	—
197	#14524016	—	2	2	no	—
198	#14524016	—	2	2	no	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524014	—	2	1	no	—
201	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
204	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524008	—	2	2	no	—
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	—	2	1	no	—
218	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524005	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	#14524002	—	2	1	no	—
235	#14524001	—	2	1	no	—
236	#14524001	—	2	2	no	—
237	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14524000	—	2	2	no	—
240	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523999	—	2	2	no	—
242	#14523999	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
293	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#11761628	—	8	4	no	—
315	#11761627	—	2	2	no	—
316	#11761627	—	2	4	no	—
317	#11761627	—	4	1	no	—
318	#11761627	—	4	2	no	—
319	#11761627	—	8	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
330	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
331	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
352	#11761618	—	2	2	no	—
353	#11761618	—	2	4	no	—
354	#11761616	—	2	4	no	—
355	#11761616	—	2	2	no	—
356	#11761611	—	2	2	no	—
357	#11761611	—	2	4	no	—
358	#11761611	—	4	1	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
426	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
427	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
428	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
429	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
465	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
492	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	D₂₆₈	—	2	2	no	—
497	D₂₆₈	—	4	2	no	—
498	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
499	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
500	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
508	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
509	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
510	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
511	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
512	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
513	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
514	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
515	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
516	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
523	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
545	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
547	Dic₆₇	—	2	1	no	—
548	Dic₆₇	—	2	2	no	—
549	Dic₆₇	—	2	2	no	—
550	Dic₆₇	—	2	2	no	—
551	Dic₆₇	—	2	1	no	—
552	Dic₆₇	—	2	1	no	—
553	Dic₆₇	—	4	1	no	—
554	Dic₆₇	—	4	2	no	—
555	Dic₆₇	—	4	1	no	—
556	Dic₆₇	—	4	2	no	—
557	#61558	—	67	1	no	maximal, Sylow
558	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
559	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
560	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
563	D₆₇	—	4	1	no	—
564	D₆₇	—	4	2	no	—
565	#3522	—	67	1	no	—
566	#3518	—	67	1	no	—
567	#3394	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
568	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
569	#3375	—	67	1	no	—
570	#3369	—	67	1	no	—
571	#3357	—	67	1	no	—
572	#3353	—	67	2	no	—
573	#3313	—	67	2	no	—
574	#3308	—	67	2	no	—
575	#3305	—	67	1	no	—
576	#3299	—	67	1	no	—
577	#3278	—	67	1	no	—
578	#3277	—	67	2	no	—
579	#3182	—	67	1	no	—
580	#3175	—	67	2	no	—
581	#3124	—	67	2	no	—
582	#3121	—	67	2	no	—
583	#3106	—	67	1	no	—
584	#3104	—	67	1	no	—
585	#2969	—	67	1	no	—
586	#2947	—	67	2	no	—
587	C₄×#137	—	67	1	no	—
588	C₆₇	#61558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂×#137	—	67	1	no	—
590	C₂×#137	—	67	2	no	—
591	#559	—	134	1	no	—
592	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	Q₈²	—	67	1	no	—
594	Q₈²	—	67	1	no	—
595	#556	—	67	2	no	—
596	#556	—	134	1	no	—
597	#556	—	134	2	no	—
598	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	#555	—	67	1	no	—
600	#555	—	134	1	no	—
601	#554	—	67	1	no	—
602	#554	—	134	1	no	—
603	#550	—	67	1	no	—
604	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
605	#548	—	67	2	no	—
606	#548	—	67	2	no	—
607	#547	—	67	2	no	—
608	#547	—	134	2	no	—
609	#542	—	67	2	no	—
610	#542	—	67	2	no	—
611	#542	—	134	2	no	—
612	#542	—	134	2	no	—
613	#533	—	67	1	no	—
614	#533	—	134	1	no	—
615	#532	—	67	1	no	—
616	#532	—	134	1	no	—
617	#529	—	67	1	no	—
618	#529	—	134	1	no	—
619	#529	—	134	1	no	—
620	#520	—	67	2	no	—
621	#519	—	67	2	no	—
622	C₄×#41	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
624	#500	—	67	2	no	—
625	#500	—	67	1	no	—
626	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
627	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#489	—	67	2	no	—
629	#489	—	67	2	no	—
630	#487	—	67	1	no	—
631	#486	—	67	1	no	—
632	#485	—	67	2	no	—
633	#484	—	67	2	no	—
634	#484	—	67	2	no	—
635	#482	—	67	2	no	—
636	#482	—	67	2	no	—
637	#480	—	67	2	no	—
638	#477	—	67	1	no	—
639	#477	—	67	1	no	—
640	#477	—	67	1	no	—
641	#477	—	67	2	no	—
642	#477	—	67	2	no	—
643	#476	—	67	1	no	—
644	#475	—	67	2	no	—
645	#474	—	67	2	no	—
646	#468	—	67	2	no	—
647	#468	—	67	2	no	—
648	#468	—	67	2	no	—
649	#468	—	67	2	no	—
650	#467	—	67	2	no	—
651	#466	—	67	2	no	—
652	#464	—	67	2	no	—
653	#464	—	67	2	no	—
654	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
655	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
656	#462	—	67	1	no	—
657	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#460	—	67	1	no	—
659	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#452	—	67	2	no	—
661	#451	—	67	2	no	—
662	#451	—	67	2	no	—
663	#449	—	67	2	no	—
664	#449	—	67	2	no	—
665	#448	—	67	2	no	—
666	#446	—	67	1	no	—
667	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	#441	—	67	2	no	—
669	#441	—	67	1	no	—
670	#441	—	67	1	no	—
671	#440	—	67	2	no	—
672	#440	—	67	1	no	—
673	#440	—	67	2	no	—
674	#440	—	67	2	no	—
675	#440	—	67	1	no	—
676	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
677	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
678	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
679	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
680	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
683	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄×D₈	—	67	2	no	—
686	#436	—	67	2	no	—
687	#436	—	67	1	no	—
688	#435	—	67	2	no	—
689	C₈×D₄	—	67	1	no	—
690	#433	—	67	2	no	—
691	#431	—	67	1	no	—
692	#428	—	67	1	no	—
693	#428	—	67	2	no	—
694	#419	—	67	1	no	—
695	#417	—	67	1	no	—
696	#416	—	67	2	no	—
697	C₂×#103	—	67	2	no	—
698	#405	—	67	2	no	—
699	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
700	C₂×#41	—	67	1	no	—
701	C₂×#41	—	67	2	no	—
702	C₂×#41	—	134	2	no	—
703	C₂×#41	—	134	1	no	—
704	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
705	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
706	#137	—	134	4	no	—
707	#137	—	134	8	no	—
708	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
709	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
710	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
711	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
714	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
719	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
720	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
721	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	#127	—	134	1	no	—
733	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	#126	—	2	2	no	—
735	#126	—	67	2	no	—
736	#126	—	134	2	no	—
737	#126	—	134	2	no	—
738	#126	—	134	2	no	—
739	#126	—	134	2	no	—
740	#125	—	67	1	no	—
741	#125	—	134	1	no	—
742	#125	—	134	1	no	—
743	#124	—	2	1	no	—
744	#124	—	67	1	no	—
745	#124	—	134	2	no	—
746	#124	—	134	1	no	—
747	#124	—	134	2	no	—
748	#124	—	134	2	no	—
749	#124	—	134	2	no	—
750	#124	—	134	2	no	—
751	#124	—	134	2	no	—
752	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
754	#123	—	2	2	no	—
755	#123	—	67	2	no	—
756	#123	—	134	2	no	—
757	#123	—	134	2	no	—
758	#123	—	134	2	no	—
759	#123	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
773	#121	—	67	1	no	—
774	#121	—	67	2	no	—
775	#121	—	67	2	no	—
776	#121	—	67	2	no	—
777	#121	—	134	2	no	—
778	#121	—	134	2	no	—
779	#121	—	134	2	no	—
780	#121	—	134	1	no	—
781	#121	—	134	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
798	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	67	1	no	—
803	C₄×D₄	—	67	2	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	67	1	no	—
806	C₄×D₄	—	134	1	no	—
807	C₄×D₄	—	134	1	no	—
808	C₄×D₄	—	134	2	no	—
809	C₄×D₄	—	134	2	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	1	no	—
814	C₄×D₄	—	134	1	no	—
815	C₄×D₄	—	134	1	no	—
816	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	#117	—	2	1	no	—
819	#117	—	67	2	no	—
820	#117	—	67	1	no	—
821	#117	—	67	2	no	—
822	#117	—	134	2	no	—
823	#117	—	134	1	no	—
824	#117	—	134	2	no	—
825	#117	—	134	2	no	—
826	#117	—	134	1	no	—
827	#117	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
833	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
834	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
835	#107	—	67	1	no	—
836	#107	—	67	2	no	—
837	#107	—	67	2	no	—
838	#107	—	67	2	no	—
839	#107	—	67	2	no	—
840	#107	—	67	1	no	—
841	#107	—	67	2	no	—
842	#106	—	67	1	no	—
843	#106	—	67	2	no	—
844	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
846	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
847	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	#103	—	67	2	no	—
850	#103	—	67	1	no	—
851	#103	—	67	2	no	—
852	#103	—	67	2	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	1	no	—
857	#103	—	67	1	no	—
858	#103	—	67	1	no	—
859	#103	—	67	1	no	—
860	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	#102	—	67	2	no	—
863	#102	—	67	1	no	—
864	#102	—	67	2	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
872	#97	—	67	1	no	—
873	#97	—	67	1	no	—
874	#97	—	67	2	no	—
875	C₄×C₈	—	67	2	no	—
876	C₄×C₈	—	67	1	no	—
877	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	#41	—	268	2	no	—
880	#41	—	268	1	no	—
881	#41	—	536	4	no	—
882	#41	—	536	2	no	—
883	#41	—	134	2	no	—
884	#41	—	134	4	no	—
885	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
891	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
892	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
897	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂×D₄	—	2	1	no	—
901	C₂×D₄	—	2	1	no	—
902	C₂×D₄	—	67	2	no	—
903	C₂×D₄	—	67	1	no	—
904	C₂×D₄	—	134	1	no	—
905	C₂×D₄	—	134	2	no	—
906	C₂×D₄	—	134	2	no	—
907	C₂×D₄	—	134	2	no	—
908	C₂×D₄	—	134	2	no	—
909	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
925	Q₁₆	—	4	2	no	—
926	Q₁₆	—	67	4	no	—
927	Q₁₆	—	134	2	no	—
928	Q₁₆	—	134	4	no	—
929	SD₁₆	—	2	4	no	—
930	SD₁₆	—	2	2	no	—
931	SD₁₆	—	4	2	no	—
932	SD₁₆	—	134	4	no	—
933	SD₁₆	—	134	2	no	—
934	D₈	—	4	2	no	—
935	M₁₆	—	268	1	no	—
936	M₁₆	—	134	2	no	—
937	M₁₆	—	134	4	no	—
938	C₂×C₈	—	268	2	no	—
939	C₂×C₈	—	67	1	no	—
940	C₂×C₈	—	67	2	no	—
941	C₂×C₈	—	67	1	no	—
942	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
976	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄²	—	2	1	no	—
1000	C₄²	—	2	2	no	—
1001	C₄²	—	67	1	no	—
1002	C₄²	—	67	1	no	—
1003	C₄²	—	67	1	no	—
1004	C₄²	—	134	1	no	—
1005	C₄²	—	134	1	no	—
1006	C₄²	—	134	1	no	—
1007	C₄²	—	134	1	no	—
1008	C₄²	—	134	2	no	—
1009	C₄²	—	134	2	no	—
1010	C₄²	—	134	1	no	—
1011	C₄²	—	134	1	no	—
1012	C₄²	—	134	2	no	—
1013	C₄²	—	134	2	no	—
1014	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂³	—	2	1	no	—
1017	C₂³	—	2	2	no	—
1018	C₂³	—	67	2	no	—
1019	C₂³	—	67	1	no	—
1020	Q₈	—	2	2	no	—
1021	Q₈	—	2	1	no	—
1022	Q₈	—	2	2	no	—
1023	Q₈	—	2	2	no	—
1024	Q₈	—	2	1	no	—
1025	Q₈	—	268	2	no	—
1026	Q₈	—	268	4	no	—
1027	Q₈	—	536	2	no	—
1028	Q₈	—	536	1	no	—
1029	Q₈	—	536	2	no	—
1030	Q₈	—	536	1	no	—
1031	Q₈	—	67	2	no	—
1032	Q₈	—	67	2	no	—
1033	Q₈	—	134	1	no	—
1034	Q₈	—	134	1	no	—
1035	D₄	—	2	1	no	—
1036	D₄	—	2	2	no	—
1037	D₄	—	2	1	no	—
1038	D₄	—	2	2	no	—
1039	D₄	—	4	2	no	—
1040	D₄	—	8	1	no	—
1041	D₄	—	268	2	no	—
1042	D₄	—	268	4	no	—
1043	D₄	—	268	4	no	—
1044	D₄	—	268	2	no	—
1045	D₄	—	536	2	no	—
1046	D₄	—	536	2	no	—
1047	D₄	—	134	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1081	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1083	C₈	—	2	2	no	—
1084	C₈	—	2	1	no	—
1085	C₈	—	134	2	no	—
1086	C₈	—	134	1	no	—
1087	C₈	—	134	1	no	—
1088	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1089	C₂²	—	4	1	no	—
1090	C₂²	—	4	2	no	—
1091	C₂²	—	4	1	no	—
1092	C₂²	—	4	2	no	—
1093	C₂²	—	4	2	no	—
1094	C₂²	—	4	1	no	—
1095	C₂²	—	134	1	no	—
1096	C₂²	—	134	2	no	—
1097	C₂²	—	134	2	no	—
1098	C₂²	—	134	1	no	—
1099	C₂²	—	134	1	no	—
1100	C₂²	—	134	2	no	—
1101	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₄	—	2	2	no	—
1103	C₄	—	2	2	no	—
1104	C₄	—	2	1	no	—
1105	C₄	—	4	1	no	—
1106	C₄	—	4	1	no	—
1107	C₄	—	4	2	no	—
1108	C₄	—	4	1	no	—
1109	C₄	—	268	1	no	—
1110	C₄	—	268	2	no	—
1111	C₄	—	268	1	no	—
1112	C₄	—	268	2	no	—
1113	C₄	—	134	1	no	—
1114	C₄	—	134	2	no	—
1115	C₄	—	134	2	no	—
1116	C₄	—	134	1	no	—
1117	C₄	—	134	2	no	—
1118	C₄	—	134	1	no	—
1119	C₄	#16864210	1	2	yes	—
1120	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	—	8	1	no	—
1123	C₂	—	8	2	no	—
1124	C₂	—	268	1	no	—
1125	C₂	—	268	2	no	—
1126	C₂	#22573699	1	1	yes	characteristic
1127	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3394	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574291	C₂	semidirect
2. #22574223	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22573019	C₂	semidirect
5. #22572945	C₂	semidirect
6. #22572837	C₂	semidirect
7. #22572795	C₂	semidirect
8. #22572282	C₂	semidirect
9. #22572207	C₂	semidirect
10. #22572162	C₂	semidirect
11. #22572088	C₂	semidirect
12. #22571874	C₂	semidirect
13. #22571864	C₂	semidirect
14. #22570925	C₂	semidirect
15. #22570845	C₂	semidirect
16. #22570468	C₂	semidirect
17. #22570437	C₂	semidirect
18. #22570266	C₂	semidirect
19. #22570247	C₂	semidirect
20. #22569212	C₂	semidirect
21. #22569045	C₂	semidirect
22. C₄×#14524072	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3394	C₂	semidirect
351. Dic₂₆₈	#41	semidirect
567. #3394	D₆₇	semidirect
588. C₆₇	#61558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574291	2
#22574223	2
Q₈×Dic₂₆₈	2
#22573019	2
#22572945	2
#22572837	2
#22572795	2
#22572282	2
#22572207	2
#22572162	2
#22572088	2
#22571874	2
#22571864	2
#22570925	2
#22570845	2
#22570468	2
#22570437	2
#22570266	2
#22570247	2
#22569212	2
#22569045	2
C₄×#14524072	2
C₆₇×#3394	2
#61558	67