Subgroups — #31740516

Order 17152.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₈×D₂₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#447×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864049	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864042	—	2	2	no	—
21	#16864039	—	2	2	no	—
22	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
23	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864031	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863974	—	2	1	no	—
29	#16863954	—	2	2	no	—
30	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
34	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863711	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863633	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863631	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863531	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863531	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863528	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
70	#14524089	—	4	8	no	—
71	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
94	D₈×D₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#14524040	—	2	1	no	—
98	#14524040	—	2	1	no	—
99	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#14524031	—	2	1	no	—
103	#14524028	—	2	4	no	—
104	#14524025	—	2	4	no	—
105	#14524022	—	2	2	no	—
106	#14524019	—	2	2	no	—
107	#14524018	—	2	4	no	—
108	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
109	#14524018	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14524017	—	2	4	no	—
111	#14524017	—	2	4	no	—
112	#14524017	—	2	2	no	—
113	#14524017	—	2	1	no	—
114	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524016	—	2	4	no	—
116	#14524015	—	2	4	no	—
117	#14524014	—	2	2	no	—
118	#14524014	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#14524013	—	2	8	no	—
120	#14524013	—	2	8	no	—
121	#14524013	—	2	4	no	—
122	#14524011	—	2	4	no	—
123	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
150	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
151	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11761629	—	4	8	no	—
175	#11761628	—	4	4	no	—
176	#11761628	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
194	C₂×D₂₆₈	D₈	1	8	yes	complemented
195	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
204	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
205	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
206	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
207	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
208	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
209	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	D₅₃₆	—	4	8	no	—
217	#11761613	—	2	8	no	—
218	#11761613	—	4	8	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
234	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
285	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
286	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
294	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	4	no	—
318	D₂₆₈	—	2	8	no	—
319	D₂₆₈	—	4	4	no	—
320	D₂₆₈	—	4	8	no	—
321	D₂₆₈	—	4	16	no	—
322	D₂₆₈	—	4	4	no	—
323	D₂₆₈	—	4	4	no	—
324	D₂₆₈	—	4	2	no	—
325	D₂₆₈	—	8	1	no	—
326	D₂₆₈	—	8	2	no	—
327	D₂₆₈	—	8	2	no	—
328	D₂₆₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
329	D₂₆₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
330	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
359	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
360	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
361	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
367	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
368	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	Dic₆₇	—	2	4	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	#61559	—	67	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
378	D₆₇	—	2	8	no	—
379	D₆₇	—	8	4	no	—
380	D₆₇	—	8	2	no	—
381	#3496	—	67	1	no	—
382	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
383	#3294	—	67	4	no	—
384	#3294	—	67	4	no	—
385	D₄×D₈	—	67	4	no	—
386	D₄×D₈	—	67	4	no	—
387	#3205	—	67	1	no	—
388	#3205	—	67	1	no	—
389	#3186	—	67	4	no	—
390	#3100	—	67	1	no	—
391	#3100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#447	—	67	4	no	—
393	#2972	—	67	1	no	—
394	C₆₇	#61559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
396	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
397	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
399	#547	—	67	2	no	—
400	#547	—	67	2	no	—
401	#546	—	134	2	no	—
402	#546	—	134	2	no	—
403	D₄²	—	67	2	no	—
404	D₄²	—	67	4	no	—
405	D₄²	—	67	4	no	—
406	D₄²	—	67	2	no	—
407	D₄²	—	134	2	no	—
408	D₄²	—	134	2	no	—
409	#537	—	134	1	no	—
410	#534	—	134	2	no	—
411	#532	—	67	1	no	—
412	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×#127	—	67	1	no	—
414	C₂×#121	—	67	4	no	—
415	C₂×#121	—	67	2	no	—
416	C₂×#121	—	134	1	no	—
417	C₂×#120	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#493	—	67	2	no	—
421	#493	—	67	2	no	—
422	#486	—	67	2	no	—
423	#486	—	67	2	no	—
424	#480	—	67	2	no	—
425	#480	—	67	8	no	—
426	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
427	#474	—	67	2	no	—
428	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
429	#466	—	67	8	no	—
430	#466	—	67	8	no	—
431	#459	—	67	2	no	—
432	#459	—	67	4	no	—
433	#459	—	67	4	no	—
434	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
435	#447	—	67	2	no	—
436	#447	—	67	8	no	—
437	#447	—	67	4	no	—
438	#447	—	67	8	no	—
439	#447	—	67	8	no	—
440	#447	—	67	4	no	—
441	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
442	C₄×D₈	—	67	4	no	—
443	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
444	C₈×D₄	—	67	4	no	—
445	C₈×D₄	—	67	4	no	—
446	#431	—	67	1	no	—
447	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×#102	—	67	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
450	C₂⁵	—	134	2	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	134	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
457	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×D₈	—	268	16	no	—
476	C₂×D₈	—	67	8	no	—
477	C₂×D₈	—	67	4	no	—
478	C₂×D₈	—	67	8	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#127	—	67	2	no	—
484	#127	—	67	2	no	—
485	#127	—	67	1	no	—
486	#127	—	134	1	no	—
487	#127	—	134	1	no	—
488	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#124	—	2	1	no	—
490	#124	—	134	1	no	—
491	#123	—	134	4	no	—
492	#123	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
495	#121	—	2	1	no	—
496	#121	—	67	4	no	—
497	#121	—	67	2	no	—
498	#121	—	67	8	no	—
499	#121	—	67	4	no	—
500	#121	—	134	4	no	—
501	#121	—	134	4	no	—
502	#121	—	134	4	no	—
503	#121	—	134	4	no	—
504	#121	—	134	2	no	—
505	#121	—	134	2	no	—
506	#121	—	134	4	no	—
507	#121	—	134	1	no	—
508	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#120	—	134	8	no	—
510	#120	—	134	8	no	—
511	#120	—	134	4	no	—
512	#120	—	134	4	no	—
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	2	1	no	—
516	C₄×D₄	—	67	2	no	—
517	C₄×D₄	—	67	2	no	—
518	C₄×D₄	—	67	2	no	—
519	C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	134	1	no	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	67	4	no	—
534	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
535	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
537	#102	—	67	4	no	—
538	#102	—	67	8	no	—
539	#102	—	67	8	no	—
540	#102	—	67	4	no	—
541	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
543	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	—	67	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	268	8	no	—
550	C₂⁴	—	268	8	no	—
551	C₂⁴	—	536	4	no	—
552	C₂⁴	—	67	2	no	—
553	C₂⁴	—	134	8	no	—
554	C₂⁴	—	134	4	no	—
555	C₂⁴	—	134	2	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	268	8	no	—
558	#41	—	268	8	no	—
559	#41	—	268	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	268	4	no	—
568	C₂×D₄	—	268	8	no	—
569	C₂×D₄	—	268	16	no	—
570	C₂×D₄	—	268	16	no	—
571	C₂×D₄	—	268	8	no	—
572	C₂×D₄	—	268	16	no	—
573	C₂×D₄	—	268	16	no	—
574	C₂×D₄	—	268	8	no	—
575	C₂×D₄	—	268	8	no	—
576	C₂×D₄	—	268	8	no	—
577	C₂×D₄	—	268	8	no	—
578	C₂×D₄	—	268	4	no	—
579	C₂×D₄	—	536	2	no	—
580	C₂×D₄	—	67	8	no	—
581	C₂×D₄	—	67	2	no	—
582	C₂×D₄	—	67	2	no	—
583	C₂×D₄	—	67	4	no	—
584	C₂×D₄	—	67	2	no	—
585	C₂×D₄	—	134	8	no	—
586	C₂×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂×D₄	—	134	8	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	—	134	2	no	—
591	C₂×D₄	—	134	16	no	—
592	C₂×D₄	—	134	1	no	—
593	C₂×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	1	no	—
597	C₂×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	D₈	—	2	8	no	—
616	D₈	—	268	8	no	—
617	D₈	—	268	8	no	—
618	D₈	—	134	8	no	—
619	C₂×C₈	—	268	8	no	—
620	C₂×C₈	—	67	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	268	2	no	—
652	C₂³	—	268	2	no	—
653	C₂³	—	268	4	no	—
654	C₂³	—	268	4	no	—
655	C₂³	—	268	16	no	—
656	C₂³	—	268	16	no	—
657	C₂³	—	268	8	no	—
658	C₂³	—	268	4	no	—
659	C₂³	—	536	32	no	—
660	C₂³	—	536	8	no	—
661	C₂³	—	536	4	no	—
662	C₂³	—	536	4	no	—
663	C₂³	—	67	8	no	—
664	C₂³	—	67	4	no	—
665	C₂³	—	134	2	no	—
666	C₂³	—	134	4	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	268	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	8	1	no	—
676	D₄	—	268	4	no	—
677	D₄	—	268	16	no	—
678	D₄	—	268	8	no	—
679	D₄	—	268	8	no	—
680	D₄	—	268	4	no	—
681	D₄	—	268	16	no	—
682	D₄	—	268	4	no	—
683	D₄	—	268	4	no	—
684	D₄	—	268	2	no	—
685	D₄	—	536	2	no	—
686	D₄	—	536	2	no	—
687	D₄	—	536	1	no	—
688	D₄	—	536	4	no	—
689	D₄	—	67	8	no	—
690	D₄	—	67	8	no	—
691	D₄	—	134	4	no	—
692	D₄	—	134	8	no	—
693	D₄	#14524089	1	4	yes	complemented
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	268	4	no	—
703	C₂×C₄	—	268	8	no	—
704	C₂×C₄	—	268	4	no	—
705	C₂×C₄	—	268	2	no	—
706	C₂×C₄	—	67	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	8	no	—
709	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	134	4	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	268	8	no	—
728	C₂²	—	268	4	no	—
729	C₂²	—	268	2	no	—
730	C₂²	—	268	2	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	268	4	no	—
733	C₂²	—	268	2	no	—
734	C₂²	—	536	8	no	—
735	C₂²	—	536	32	no	—
736	C₂²	—	1072	8	no	—
737	C₂²	—	67	8	no	—
738	C₂²	—	134	4	no	—
739	C₂²	—	134	4	no	—
740	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	268	2	no	—
748	C₄	—	134	4	no	—
749	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	4	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	536	4	no	—
756	C₂	—	536	2	no	—
757	C₂	—	134	8	no	—
758	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3100	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573971	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22572024	C₂	semidirect
4. #22572019	C₂	semidirect
5. D₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. #22571881	C₂	semidirect
7. #22571129	C₂	semidirect
8. #22571124	C₂	semidirect
9. #22570959	C₂	semidirect
10. #22570209	C₂	semidirect
11. #447×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22569232	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3100	C₂	semidirect
16. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
18. #16864051	C₂²	semidirect
19. #16864049	C₂²	semidirect
24. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. #16864031	C₂²	semidirect
30. #16863946	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
34. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863773	C₂²	semidirect
38. #16863772	C₂²	semidirect
39. #16863744	C₂²	semidirect
40. #16863743	C₂²	semidirect
41. #16863711	C₂²	semidirect
42. #16863709	C₂²	semidirect
43. #16863676	C₂²	semidirect
44. #16863633	C₂²	semidirect
45. #16863631	C₂²	semidirect
46. #16863592	C₂²	semidirect
47. #16863591	C₂²	semidirect
48. #16863591	C₂²	semidirect
49. #16863532	C₂²	semidirect
50. #16863531	C₂²	semidirect
51. #16863531	C₂²	semidirect
52. #16863530	C₂²	semidirect
53. #16863529	C₂²	semidirect
54. #16863528	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
57. #16863461	C₂²	semidirect
58. #16863449	C₂²	semidirect
59. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
61. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
91. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
95. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
96. #14524043	C₂³	semidirect
101. #14524040	C₂³	semidirect
109. #14524018	C₂³	semidirect
118. #14524014	C₂³	semidirect
128. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
130. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
134. #14523976	C₂³	semidirect
135. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
136. #14523965	C₂³	semidirect
138. #14523963	C₂³	semidirect
139. #14523963	C₂³	semidirect
141. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
147. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
148. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
157. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
161. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
162. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
164. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
166. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
194. C₂×D₂₆₈	D₈	semidirect
285. C₂²×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
294. D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
303. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
328. D₂₆₈	C₂×D₈	semidirect
329. D₂₆₈	C₂×D₈	semidirect
391. #3100	D₆₇	semidirect
394. C₆₇	#61559	semidirect
412. #532	C₂×D₆₇	semidirect
419. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
426. #480	C₂×D₆₇	semidirect
428. #474	C₂×D₆₇	semidirect
434. #459	C₂×D₆₇	semidirect
441. #447	C₂×D₆₇	semidirect
443. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
447. #431	C₂×D₆₇	semidirect
482. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
488. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
524. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
534. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
536. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
542. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
547. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
693. D₄	#14524089	semidirect
709. C₂×C₄	D₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573971	2
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22572024	2
#22572019	2
D₈×D₂₆₈	2
#22571881	2
#22571129	2
#22571124	2
#22570959	2
#22570209	2
#447×D₆₇	2
#22569232	2
C₆₇×#3100	2
#61559	67