Subgroups — #31740518

Order 17152.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572022	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11761613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16864050	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16864041	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863977	—	2	1	no	—
16	#16863958	—	2	2	no	—
17	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863772	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863707	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863630	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863530	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863530	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
39	D₄²×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#14524088	—	4	8	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761613	—	4	16	no	—
53	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
56	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
57	#14524040	C₂³	1	2	yes	complemented
58	#14524031	—	2	2	no	—
59	#14524027	—	2	8	no	—
60	#14524023	—	2	4	no	—
61	#14524018	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	4	no	—
63	#14524017	—	2	4	no	—
64	#14524017	—	2	2	no	—
65	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
67	#14524013	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
75	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
99	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	4	8	no	—
113	#11761627	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
123	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	#11761613	—	2	16	no	—
127	#11761613	—	4	16	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
210	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
211	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
230	D₂₆₈	—	2	8	no	—
231	D₂₆₈	—	4	4	no	—
232	D₂₆₈	—	8	2	no	—
233	D₂₆₈	—	8	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	#61559	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	8	4	no	—
274	#3496	—	67	1	no	—
275	C₂×D₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3294	—	67	8	no	—
277	D₄×D₈	—	67	8	no	—
278	#3205	—	67	2	no	—
279	#3186	—	67	4	no	—
280	#3100	—	67	2	no	—
281	C₂×#447	—	67	4	no	—
282	#2972	—	67	1	no	—
283	C₆₇	#61559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
287	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
288	#547	—	67	4	no	—
289	#546	—	134	4	no	—
290	D₄²	—	2	4	no	—
291	D₄²	—	67	4	no	—
292	D₄²	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
293	#537	—	134	1	no	—
294	#534	—	134	2	no	—
295	#532	—	67	2	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#121	—	2	1	no	—
298	C₂×#121	—	67	4	no	—
299	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
300	C₂×#120	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#493	—	67	4	no	—
304	#486	—	67	4	no	—
305	#480	—	67	8	no	—
306	#480	—	67	4	no	—
307	#474	—	67	4	no	—
308	#466	—	67	16	no	—
309	#459	—	67	8	no	—
310	#459	—	67	4	no	—
311	#447	—	67	4	no	—
312	#447	—	67	8	no	—
313	#447	—	67	16	no	—
314	#447	—	67	8	no	—
315	C₄×D₈	—	67	8	no	—
316	C₈×D₄	—	67	8	no	—
317	#431	—	67	2	no	—
318	C₂×#102	—	67	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
320	C₂⁵	—	2	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
322	C₂×#41	—	134	4	no	—
323	C₂×#41	—	134	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	—	268	16	no	—
342	C₂×D₈	—	67	16	no	—
343	C₂×D₈	—	67	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	—	67	2	no	—
348	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	#124	—	134	2	no	—
350	#123	—	134	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	67	4	no	—
355	#121	—	67	8	no	—
356	#121	—	134	4	no	—
357	#121	—	134	4	no	—
358	#121	—	134	2	no	—
359	#121	—	134	4	no	—
360	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	#120	—	2	16	no	—
362	#120	—	134	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	67	4	no	—
365	C₄×D₄	—	134	2	no	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	67	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
379	#102	—	67	8	no	—
380	#102	—	67	16	no	—
381	#102	—	67	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
384	C₄×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	—	134	4	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	#41	—	268	16	no	—
394	#41	—	268	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	268	8	no	—
413	C₂×D₄	—	268	16	no	—
414	C₂×D₄	—	268	16	no	—
415	C₂×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×D₄	#11761613	1	8	yes	complemented
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
437	D₈	—	268	16	no	—
438	D₈	—	134	16	no	—
439	C₂×C₈	—	268	8	no	—
440	C₂×C₈	—	67	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	32	no	—
469	C₂³	—	268	8	no	—
470	C₂³	—	536	4	no	—
471	C₂³	—	536	4	no	—
472	C₂³	—	134	4	no	—
473	C₂³	C₂×#11761613	1	8	yes	complemented
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	268	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	268	8	no	—
486	D₄	—	268	16	no	—
487	D₄	—	268	4	no	—
488	D₄	—	536	4	no	—
489	D₄	—	536	2	no	—
490	D₄	—	134	8	no	—
491	D₄	C₂×#11761613	1	16	yes	complemented
492	D₄	#14524088	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	268	8	no	—
502	C₂×C₄	—	268	8	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	134	8	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	8	32	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	268	4	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	1072	8	no	—
529	C₂²	C₂²×#11761613	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×#11761613	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	C₂²×#11761613	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	536	4	no	—
544	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂³×#11761613	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×D₄²×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573973	C₂	semidirect
2. #22572022	C₂	semidirect
3. D₄×#11761613	C₂	semidirect
4. #22571127	C₂	semidirect
5. #22570957	C₂	semidirect
6. #22570209	C₂	semidirect
7. C₂×#16863530	C₂	semidirect
8. #22569233	C₂	semidirect
9. C₂×D₄²×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
12. #16864050	C₂²	semidirect
14. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
17. #16863946	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
19. #16863772	C₂²	semidirect
20. #16863742	C₂²	semidirect
21. #16863709	C₂²	semidirect
22. #16863707	C₂²	semidirect
23. #16863676	C₂²	semidirect
24. #16863630	C₂²	semidirect
25. #16863591	C₂²	semidirect
26. #16863588	C₂²	semidirect
27. #16863530	C₂²	semidirect
28. #16863530	C₂²	semidirect
29. #16863530	C₂²	semidirect
30. #16863529	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
32. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863449	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
39. D₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
54. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
55. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
56. #14524043	C₂³	semidirect
57. #14524040	C₂³	semidirect
66. #14524017	C₂³	semidirect
69. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
72. #14523976	C₂³	semidirect
73. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
75. #14523964	C₂³	semidirect
76. #14523963	C₂³	semidirect
78. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
79. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
159. C₂×D₄×C₆₇	D₈	semidirect
195. C₂³×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
210. D₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
211. D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
220. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
275. C₂×D₄²	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	#61559	semidirect
286. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
292. D₄²	C₂×D₆₇	semidirect
296. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
299. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
421. C₂×D₄	#11761613	semidirect
473. C₂³	C₂×#11761613	semidirect
491. D₄	C₂×#11761613	semidirect
492. D₄	#14524088	semidirect
504. C₂×C₄	C₂×#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
#22572022	2
D₄×#11761613	2
#22571127	2
#22570957	2
#22570209	2
C₂×#16863530	2
#22569233	2
C₂×D₄²×C₆₇	2
#61559	67