Subgroups — #31740519

Order 17152.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572023	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×D₅₃₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22571129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16864050	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16864041	—	2	4	no	—
16	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863977	—	2	1	no	—
20	#16863958	—	2	2	no	—
21	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863773	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863632	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863592	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863532	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#14524088	—	4	8	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₃₆	—	4	16	no	—
66	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
69	#14524040	—	2	2	no	—
70	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524040	C₂³	1	2	yes	complemented
72	#14524031	—	2	2	no	—
73	#14524027	—	2	8	no	—
74	#14524023	—	2	4	no	—
75	#14524018	—	2	8	no	—
76	#14524018	—	2	4	no	—
77	#14524017	—	2	4	no	—
78	#14524017	—	2	4	no	—
79	#14524017	—	2	4	no	—
80	#14524017	—	2	2	no	—
81	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14524013	—	2	16	no	—
85	#14524013	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
118	#11761628	—	4	8	no	—
119	#11761627	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
146	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
147	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	D₅₃₆	—	2	16	no	—
154	D₅₃₆	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
202	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	D₂₆₈	—	2	8	no	—
224	D₂₆₈	—	2	8	no	—
225	D₂₆₈	—	4	16	no	—
226	D₂₆₈	—	4	4	no	—
227	D₂₆₈	—	4	8	no	—
228	D₂₆₈	—	4	4	no	—
229	D₂₆₈	—	8	2	no	—
230	D₂₆₈	—	8	4	no	—
231	D₂₆₈	—	8	4	no	—
232	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
233	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	#61559	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	4	4	no	—
272	D₆₇	—	8	4	no	—
273	D₆₇	—	8	4	no	—
274	#3496	—	67	1	no	—
275	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
276	#3294	—	67	8	no	—
277	D₄×D₈	—	67	8	no	—
278	#3205	—	67	2	no	—
279	#3186	—	67	4	no	—
280	#3100	—	67	2	no	—
281	C₂×#447	—	67	4	no	—
282	#2972	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₆₇	#61559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
288	#547	—	67	4	no	—
289	#546	—	134	4	no	—
290	D₄²	—	67	8	no	—
291	D₄²	—	67	4	no	—
292	D₄²	—	134	4	no	—
293	#537	—	134	1	no	—
294	#534	—	134	2	no	—
295	#532	—	67	2	no	—
296	C₂×#127	—	67	1	no	—
297	C₂×#121	—	67	2	no	—
298	C₂×#121	—	67	4	no	—
299	C₂×#121	—	134	1	no	—
300	C₂×#120	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#493	—	67	4	no	—
304	#486	—	67	4	no	—
305	#480	—	67	4	no	—
306	#480	—	67	8	no	—
307	#474	—	67	4	no	—
308	#466	—	67	16	no	—
309	#459	—	67	4	no	—
310	#459	—	67	8	no	—
311	#447	—	67	4	no	—
312	#447	—	67	8	no	—
313	#447	—	67	8	no	—
314	#447	—	67	16	no	—
315	C₄×D₈	—	67	8	no	—
316	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
317	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
318	C₂×#102	—	67	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
320	C₂⁵	—	134	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
322	C₂×#41	—	134	4	no	—
323	C₂×#41	—	134	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	—	268	16	no	—
342	C₂×D₈	—	67	16	no	—
343	C₂×D₈	—	67	8	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
346	#127	—	67	4	no	—
347	#127	—	67	2	no	—
348	#127	—	134	2	no	—
349	#124	—	134	2	no	—
350	#123	—	134	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
352	#121	—	67	4	no	—
353	#121	—	67	8	no	—
354	#121	—	67	8	no	—
355	#121	—	134	4	no	—
356	#121	—	134	4	no	—
357	#121	—	134	4	no	—
358	#121	—	134	2	no	—
359	#121	—	134	8	no	—
360	#121	—	134	4	no	—
361	#120	—	134	16	no	—
362	#120	—	134	8	no	—
363	C₄×D₄	—	67	4	no	—
364	C₄×D₄	—	67	4	no	—
365	C₄×D₄	—	134	2	no	—
366	C₄×D₄	—	134	2	no	—
367	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	67	8	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
379	#102	—	67	8	no	—
380	#102	—	67	16	no	—
381	#102	—	67	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
384	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
385	C₂⁴	—	268	8	no	—
386	C₂⁴	—	268	8	no	—
387	C₂⁴	—	536	4	no	—
388	C₂⁴	—	134	2	no	—
389	C₂⁴	—	134	8	no	—
390	C₂⁴	—	134	1	no	—
391	C₂⁴	—	134	4	no	—
392	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
393	#41	—	268	16	no	—
394	#41	—	268	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×D₄	—	268	8	no	—
397	C₂×D₄	—	268	4	no	—
398	C₂×D₄	—	268	8	no	—
399	C₂×D₄	—	268	8	no	—
400	C₂×D₄	—	268	16	no	—
401	C₂×D₄	—	268	8	no	—
402	C₂×D₄	—	268	16	no	—
403	C₂×D₄	—	268	32	no	—
404	C₂×D₄	—	268	16	no	—
405	C₂×D₄	—	268	4	no	—
406	C₂×D₄	—	536	2	no	—
407	C₂×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂×D₄	—	67	4	no	—
409	C₂×D₄	—	67	4	no	—
410	C₂×D₄	—	134	16	no	—
411	C₂×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×D₄	—	134	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂×D₄	D₅₃₆	1	8	yes	complemented
424	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
437	D₈	—	268	16	no	—
438	D₈	—	134	16	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
453	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	268	2	no	—
458	C₂³	—	268	4	no	—
459	C₂³	—	268	4	no	—
460	C₂³	—	268	16	no	—
461	C₂³	—	268	2	no	—
462	C₂³	—	268	16	no	—
463	C₂³	—	268	4	no	—
464	C₂³	—	268	8	no	—
465	C₂³	—	536	8	no	—
466	C₂³	—	536	4	no	—
467	C₂³	—	536	4	no	—
468	C₂³	—	536	32	no	—
469	C₂³	—	134	4	no	—
470	C₂³	—	134	4	no	—
471	C₂³	—	134	4	no	—
472	C₂³	—	134	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	8	yes	complemented
474	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	268	4	no	—
477	D₄	—	268	4	no	—
478	D₄	—	268	16	no	—
479	D₄	—	268	16	no	—
480	D₄	—	268	8	no	—
481	D₄	—	268	16	no	—
482	D₄	—	268	8	no	—
483	D₄	—	268	4	no	—
484	D₄	—	536	4	no	—
485	D₄	—	536	4	no	—
486	D₄	—	536	2	no	—
487	D₄	—	67	4	no	—
488	D₄	—	134	4	no	—
489	D₄	—	134	8	no	—
490	D₄	—	134	8	no	—
491	D₄	—	134	2	no	—
492	D₄	C₂×D₅₃₆	1	16	yes	complemented
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	8	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	268	8	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	268	8	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	268	4	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	268	4	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	536	32	no	—
526	C₂²	—	536	8	no	—
527	C₂²	—	1072	8	no	—
528	C₂²	—	134	4	no	—
529	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	268	2	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	C₂²×D₅₃₆	1	4	yes	—
538	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	268	4	no	—
542	C₂	—	536	4	no	—
543	C₂	—	536	4	no	—
544	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂³×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2972	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573973	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22572023	C₂	semidirect
4. D₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
5. #22571129	C₂	semidirect
6. #22570960	C₂	semidirect
7. #22570210	C₂	semidirect
8. C₂×#16863532	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2972	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
14. #16864050	C₂²	semidirect
17. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
18. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
21. #16863946	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
28. #16863773	C₂²	semidirect
29. #16863743	C₂²	semidirect
30. #16863710	C₂²	semidirect
31. #16863710	C₂²	semidirect
32. #16863677	C₂²	semidirect
33. #16863632	C₂²	semidirect
34. #16863592	C₂²	semidirect
35. #16863592	C₂²	semidirect
36. #16863532	C₂²	semidirect
37. #16863532	C₂²	semidirect
38. #16863532	C₂²	semidirect
39. #16863532	C₂²	semidirect
40. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
43. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
67. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
68. #14524043	C₂³	semidirect
71. #14524040	C₂³	semidirect
83. #14524017	C₂³	semidirect
89. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
95. #14523977	C₂³	semidirect
97. #14523965	C₂³	semidirect
98. #14523965	C₂³	semidirect
101. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
107. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
110. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
166. C₂×D₄×C₆₇	D₈	semidirect
183. C₂³×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
202. D₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
208. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
232. D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
282. #2972	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	#61559	semidirect
316. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
317. #431	C₂×D₆₇	semidirect
319. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
344. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
378. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
383. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
384. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
423. C₂×D₄	D₅₃₆	semidirect
473. C₂³	C₂×D₅₃₆	semidirect
492. D₄	C₂×D₅₃₆	semidirect
504. C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22572023	2
D₄×D₅₃₆	2
#22571129	2
#22570960	2
#22570210	2
C₂×#16863532	2
C₆₇×#2972	2
#61559	67