Subgroups — #31740524

Order 17152.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#450×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864104	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864101	—	2	2	no	—
24	#16864101	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864100	—	2	2	no	—
26	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864030	—	2	2	no	—
29	#16864030	—	2	2	no	—
30	#16864030	C₂²	1	4	yes	—
31	#16864030	C₂²	1	4	yes	—
32	#16864025	—	2	1	no	—
33	#16864022	—	2	1	no	—
34	#16864021	—	2	1	no	—
35	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
43	#16863869	—	2	1	no	—
44	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863600	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#465×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
91	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
113	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
117	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
119	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#14524042	—	2	2	no	—
123	#14524042	C₂³	1	2	yes	complemented
124	#14524041	—	2	2	no	—
125	#14524041	C₂³	1	2	yes	complemented
126	#14524039	—	2	2	no	—
127	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524033	—	2	2	no	—
129	#14524033	—	2	2	no	—
130	#14524033	—	2	2	no	—
131	#14524023	—	2	2	no	—
132	#14524023	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#14524022	—	2	2	no	—
134	#14524022	—	2	2	no	—
135	#14524022	—	2	1	no	—
136	#14524022	—	2	1	no	—
137	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524022	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#14524021	—	2	2	no	—
140	#14524021	—	2	2	no	—
141	#14524021	—	2	2	no	—
142	#14524020	—	2	2	no	—
143	#14524020	—	2	2	no	—
144	#14524020	—	2	2	no	—
145	#14524020	—	2	2	no	—
146	#14524019	—	2	2	no	—
147	#14524019	C₂³	1	2	yes	complemented
148	#14524018	—	2	2	no	—
149	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524016	—	2	4	no	—
151	#14524016	—	2	4	no	—
152	#14524013	—	2	4	no	—
153	#14524013	—	2	4	no	—
154	#14524011	—	2	4	no	—
155	#14524011	—	2	4	no	—
156	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
157	#14524008	—	2	2	no	—
158	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#14524005	—	2	2	no	—
160	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	#14523999	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
183	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
192	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
194	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
204	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
205	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
206	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
218	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
264	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
265	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
266	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#11761617	—	2	8	no	—
280	#11761617	—	4	4	no	—
281	#11761616	—	4	4	no	—
282	#11761615	—	2	8	no	—
283	#11761615	—	4	4	no	—
284	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
356	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
380	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
381	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
383	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
384	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
387	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
408	C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
409	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
416	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	D₂₆₈	—	2	4	no	—
420	D₂₆₈	—	2	2	no	—
421	D₂₆₈	—	2	2	no	—
422	D₂₆₈	—	2	2	no	—
423	D₂₆₈	—	4	4	no	—
424	D₂₆₈	—	4	4	no	—
425	D₂₆₈	—	4	2	no	—
426	D₂₆₈	—	4	8	no	—
427	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
428	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
431	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
432	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
433	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
434	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
435	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
436	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
437	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
451	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
452	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
453	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
459	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
465	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
466	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
467	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
468	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
469	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
474	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	Dic₆₇	—	4	2	no	—
479	Dic₆₇	—	4	2	no	—
480	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
481	#61560	—	67	1	no	maximal, Sylow
482	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
489	D₆₇	—	2	4	no	—
490	D₆₇	—	4	4	no	—
491	D₆₇	—	8	2	no	—
492	#3501	—	67	1	no	—
493	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
494	#3295	—	67	4	no	—
495	#3295	—	67	4	no	—
496	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
497	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
498	#3208	—	67	2	no	—
499	#3187	—	67	2	no	—
500	#3187	—	67	1	no	—
501	#3187	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
502	#3101	—	67	2	no	—
503	C₂×#450	—	67	2	no	—
504	C₂×#450	—	67	1	no	—
505	C₂×#450	—	67	1	no	—
506	#2972	—	67	1	no	—
507	C₆₇	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
509	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
510	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
513	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
514	#554	—	67	2	no	—
515	#554	—	67	2	no	—
516	#554	—	134	2	no	—
517	#554	—	134	2	no	—
518	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
519	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
520	D₄²	—	67	4	no	—
521	D₄²	—	67	4	no	—
522	D₄²	—	134	2	no	—
523	D₄²	—	134	2	no	—
524	#544	—	134	1	no	—
525	#543	—	134	1	no	—
526	#543	—	134	1	no	—
527	#533	—	67	2	no	—
528	C₂×#127	—	67	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
532	C₂×#121	—	67	1	no	—
533	C₂×#121	—	134	1	no	—
534	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×#120	—	134	1	no	—
536	C₂×#120	—	134	1	no	—
537	#518	—	134	1	no	—
538	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
540	#492	—	67	4	no	—
541	#486	—	67	4	no	—
542	#483	—	67	2	no	—
543	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
544	#481	—	67	2	no	—
545	#481	—	67	4	no	—
546	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
547	#476	—	67	4	no	—
548	#465	—	67	4	no	—
549	#465	—	67	4	no	—
550	#465	—	67	4	no	—
551	#465	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
552	#461	—	67	4	no	—
553	#460	—	67	4	no	—
554	#460	—	67	4	no	—
555	#450	—	67	2	no	—
556	#450	—	67	4	no	—
557	#450	—	67	2	no	—
558	#450	—	67	2	no	—
559	#450	—	67	4	no	—
560	#450	—	67	4	no	—
561	#450	—	67	2	no	—
562	#450	—	67	2	no	—
563	#450	—	67	4	no	—
564	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
565	#448	—	67	2	no	—
566	#448	—	67	4	no	—
567	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
568	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
569	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
570	C₈×D₄	—	67	4	no	—
571	C₈×D₄	—	67	4	no	—
572	#431	—	67	2	no	—
573	C₂×#102	—	67	2	no	—
574	C₂×#102	—	67	2	no	—
575	C₂×#102	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
579	C₂⁵	—	134	1	no	—
580	C₂⁵	—	134	1	no	—
581	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
583	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
584	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
587	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
588	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
595	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
597	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
598	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
599	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
602	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
603	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
611	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
612	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
613	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
614	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
615	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
616	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
617	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
619	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
620	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
621	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
622	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
623	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
624	#127	—	67	4	no	—
625	#127	—	134	2	no	—
626	#125	—	134	2	no	—
627	#125	—	134	2	no	—
628	#125	—	134	2	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
640	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
641	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
642	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
648	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
650	#121	—	2	1	no	—
651	#121	—	2	1	no	—
652	#121	—	67	4	no	—
653	#121	—	134	4	no	—
654	#121	—	134	4	no	—
655	#121	—	134	2	no	—
656	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	#120	—	134	4	no	—
659	#120	—	134	4	no	—
660	#120	—	134	4	no	—
661	#120	—	134	4	no	—
662	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
663	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
664	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
665	C₄×D₄	—	67	2	no	—
666	C₄×D₄	—	67	2	no	—
667	C₄×D₄	—	67	2	no	—
668	C₄×D₄	—	67	2	no	—
669	C₄×D₄	—	67	4	no	—
670	C₄×D₄	—	134	2	no	—
671	C₄×D₄	—	134	2	no	—
672	C₄×D₄	—	134	2	no	—
673	C₄×D₄	—	134	2	no	—
674	C₄×D₄	—	134	2	no	—
675	#117	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
693	#106	—	67	4	no	—
694	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
695	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
696	#103	—	67	4	no	—
697	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
698	#102	—	67	4	no	—
699	#102	—	67	4	no	—
700	#102	—	67	4	no	—
701	#102	—	67	4	no	—
702	#102	—	67	4	no	—
703	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
704	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
705	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
707	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
709	C₄×C₈	—	67	4	no	—
710	C₂⁴	—	2	1	no	—
711	C₂⁴	—	268	4	no	—
712	C₂⁴	—	268	4	no	—
713	C₂⁴	—	268	4	no	—
714	C₂⁴	—	268	4	no	—
715	C₂⁴	—	536	2	no	—
716	C₂⁴	—	536	2	no	—
717	C₂⁴	—	67	1	no	—
718	C₂⁴	—	134	4	no	—
719	C₂⁴	—	134	1	no	—
720	C₂⁴	—	134	2	no	—
721	C₂⁴	—	134	2	no	—
722	C₂⁴	—	134	1	no	—
723	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
725	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
728	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
730	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
732	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×D₄	—	2	2	no	—
734	C₂×D₄	—	2	2	no	—
735	C₂×D₄	—	2	1	no	—
736	C₂×D₄	—	4	2	no	—
737	C₂×D₄	—	4	4	no	—
738	C₂×D₄	—	268	2	no	—
739	C₂×D₄	—	268	2	no	—
740	C₂×D₄	—	268	2	no	—
741	C₂×D₄	—	268	4	no	—
742	C₂×D₄	—	268	4	no	—
743	C₂×D₄	—	268	4	no	—
744	C₂×D₄	—	268	4	no	—
745	C₂×D₄	—	268	16	no	—
746	C₂×D₄	—	268	16	no	—
747	C₂×D₄	—	268	8	no	—
748	C₂×D₄	—	268	4	no	—
749	C₂×D₄	—	268	4	no	—
750	C₂×D₄	—	268	4	no	—
751	C₂×D₄	—	536	2	no	—
752	C₂×D₄	—	67	8	no	—
753	C₂×D₄	—	67	2	no	—
754	C₂×D₄	—	67	2	no	—
755	C₂×D₄	—	67	2	no	—
756	C₂×D₄	—	67	2	no	—
757	C₂×D₄	—	134	4	no	—
758	C₂×D₄	—	134	4	no	—
759	C₂×D₄	—	134	4	no	—
760	C₂×D₄	—	134	4	no	—
761	C₂×D₄	—	134	4	no	—
762	C₂×D₄	—	134	4	no	—
763	C₂×D₄	—	134	4	no	—
764	C₂×D₄	—	134	8	no	—
765	C₂×D₄	—	134	2	no	—
766	C₂×D₄	—	134	2	no	—
767	C₂×D₄	—	134	1	no	—
768	C₂×D₄	—	134	1	no	—
769	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
786	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	SD₁₆	—	4	4	no	—
793	SD₁₆	—	268	4	no	—
794	SD₁₆	—	268	4	no	—
795	SD₁₆	—	268	4	no	—
796	SD₁₆	—	134	8	no	—
797	SD₁₆	—	134	8	no	—
798	C₂×C₈	—	4	2	no	—
799	C₂×C₈	—	268	4	no	—
800	C₂×C₈	—	268	2	no	—
801	C₂×C₈	—	67	4	no	—
802	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
803	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
806	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
819	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
837	C₄²	—	67	2	no	—
838	C₄²	—	67	2	no	—
839	C₄²	—	134	2	no	—
840	C₄²	—	134	2	no	—
841	C₂³	—	2	2	no	—
842	C₂³	—	4	1	no	—
843	C₂³	—	4	1	no	—
844	C₂³	—	4	2	no	—
845	C₂³	—	4	2	no	—
846	C₂³	—	4	2	no	—
847	C₂³	—	268	2	no	—
848	C₂³	—	268	1	no	—
849	C₂³	—	268	1	no	—
850	C₂³	—	268	2	no	—
851	C₂³	—	268	2	no	—
852	C₂³	—	268	4	no	—
853	C₂³	—	268	4	no	—
854	C₂³	—	268	8	no	—
855	C₂³	—	268	8	no	—
856	C₂³	—	268	2	no	—
857	C₂³	—	268	4	no	—
858	C₂³	—	268	4	no	—
859	C₂³	—	268	2	no	—
860	C₂³	—	536	2	no	—
861	C₂³	—	536	2	no	—
862	C₂³	—	536	16	no	—
863	C₂³	—	536	4	no	—
864	C₂³	—	536	16	no	—
865	C₂³	—	67	4	no	—
866	C₂³	—	67	2	no	—
867	C₂³	—	134	4	no	—
868	C₂³	—	134	2	no	—
869	C₂³	—	134	2	no	—
870	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
871	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	Q₈	—	2	4	no	—
875	Q₈	—	8	1	no	—
876	Q₈	—	536	1	no	—
877	Q₈	—	536	2	no	—
878	Q₈	—	536	2	no	—
879	Q₈	—	134	4	no	—
880	D₄	—	2	4	no	—
881	D₄	—	4	2	no	—
882	D₄	—	4	4	no	—
883	D₄	—	4	4	no	—
884	D₄	—	268	2	no	—
885	D₄	—	268	4	no	—
886	D₄	—	268	4	no	—
887	D₄	—	268	8	no	—
888	D₄	—	268	8	no	—
889	D₄	—	268	8	no	—
890	D₄	—	536	4	no	—
891	D₄	—	67	8	no	—
892	D₄	—	67	8	no	—
893	D₄	—	67	4	no	—
894	D₄	—	134	4	no	—
895	D₄	—	134	2	no	—
896	D₄	—	134	2	no	—
897	D₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	4	1	no	—
905	C₂×C₄	—	4	1	no	—
906	C₂×C₄	—	4	1	no	—
907	C₂×C₄	—	4	2	no	—
908	C₂×C₄	—	8	1	no	—
909	C₂×C₄	—	8	1	no	—
910	C₂×C₄	—	268	2	no	—
911	C₂×C₄	—	268	8	no	—
912	C₂×C₄	—	268	1	no	—
913	C₂×C₄	—	268	1	no	—
914	C₂×C₄	—	536	2	no	—
915	C₂×C₄	—	536	2	no	—
916	C₂×C₄	—	536	1	no	—
917	C₂×C₄	—	536	1	no	—
918	C₂×C₄	—	67	4	no	—
919	C₂×C₄	—	67	2	no	—
920	C₂×C₄	—	67	2	no	—
921	C₂×C₄	—	67	2	no	—
922	C₂×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂×C₄	—	134	4	no	—
925	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₈	—	2	4	no	—
930	C₈	—	134	4	no	—
931	C₂²	—	2	1	no	—
932	C₂²	—	2	1	no	—
933	C₂²	—	2	1	no	—
934	C₂²	—	2	1	no	—
935	C₂²	—	2	1	no	—
936	C₂²	—	2	1	no	—
937	C₂²	—	4	4	no	—
938	C₂²	—	4	2	no	—
939	C₂²	—	4	2	no	—
940	C₂²	—	4	2	no	—
941	C₂²	—	8	4	no	—
942	C₂²	—	268	8	no	—
943	C₂²	—	268	4	no	—
944	C₂²	—	268	2	no	—
945	C₂²	—	268	2	no	—
946	C₂²	—	268	2	no	—
947	C₂²	—	268	2	no	—
948	C₂²	—	268	2	no	—
949	C₂²	—	536	8	no	—
950	C₂²	—	536	8	no	—
951	C₂²	—	536	4	no	—
952	C₂²	—	536	16	no	—
953	C₂²	—	67	4	no	—
954	C₂²	—	134	4	no	—
955	C₂²	—	134	2	no	—
956	C₂²	—	134	2	no	—
957	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
958	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
960	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₄	—	2	1	no	—
962	C₄	—	2	1	no	—
963	C₄	—	2	1	no	—
964	C₄	—	4	2	no	—
965	C₄	—	4	2	no	—
966	C₄	—	4	2	no	—
967	C₄	—	268	2	no	—
968	C₄	—	268	2	no	—
969	C₄	—	67	4	no	—
970	C₄	—	134	2	no	—
971	C₄	—	134	2	no	—
972	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₂	—	2	2	no	—
974	C₂	—	2	2	no	—
975	C₂	—	2	2	no	—
976	C₂	—	8	2	no	—
977	C₂	—	268	4	no	—
978	C₂	—	536	2	no	—
979	C₂	—	134	4	no	—
980	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
981	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3187	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864030	C₂
hypercenter	#3187	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574005	C₂	semidirect
3. #22572031	C₂	semidirect
4. #22572028	C₂	semidirect
5. #22571902	C₂	semidirect
6. #22571898	C₂	semidirect
7. #22571148	C₂	semidirect
8. #22570966	C₂	semidirect
9. #22570965	C₂	semidirect
10. #22570214	C₂	semidirect
11. C₂×#16863549	C₂	semidirect
12. C₂×#16863546	C₂	semidirect
13. #450×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22569231	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3187	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
22. #16864104	C₂²	semidirect
24. #16864101	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16864059	C₂²	semidirect
35. #16863948	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
46. #16863767	C₂²	semidirect
47. #16863741	C₂²	semidirect
48. #16863726	C₂²	semidirect
49. #16863716	C₂²	semidirect
50. #16863712	C₂²	semidirect
51. #16863685	C₂²	semidirect
52. #16863628	C₂²	semidirect
53. #16863626	C₂²	semidirect
54. #16863623	C₂²	semidirect
55. #16863600	C₂²	semidirect
56. #16863595	C₂²	semidirect
57. #16863594	C₂²	semidirect
59. #16863549	C₂²	semidirect
60. #16863549	C₂²	semidirect
61. #16863548	C₂²	semidirect
62. #16863547	C₂²	semidirect
64. #16863546	C₂²	semidirect
65. #16863546	C₂²	semidirect
66. #16863545	C₂²	semidirect
67. #16863536	C₂²	semidirect
68. #16863534	C₂²	semidirect
69. #16863483	C₂²	semidirect
70. #16863481	C₂²	semidirect
71. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
72. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #16863446	C₂²	semidirect
74. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
75. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
76. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
90. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
114. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
115. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
118. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
123. #14524042	C₂³	semidirect
125. #14524041	C₂³	semidirect
132. #14524023	C₂³	semidirect
138. #14524022	C₂³	semidirect
147. #14524019	C₂³	semidirect
156. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
158. #14524008	C₂³	semidirect
170. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
174. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
182. #14523974	C₂³	semidirect
183. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
184. #14523966	C₂³	semidirect
186. #14523965	C₂³	semidirect
187. #14523964	C₂³	semidirect
189. #14523963	C₂³	semidirect
191. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
192. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
193. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
194. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
198. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
199. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
203. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
213. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
214. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
215. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
217. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
259. C₂×C₂²⋊D₆₇	SD₁₆	semidirect
355. C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
380. C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
407. C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
408. C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
415. C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
501. #3187	D₆₇	semidirect
507. C₆₇	#61560	semidirect
531. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
543. #483	C₂×D₆₇	semidirect
546. #481	C₂×D₆₇	semidirect
551. #465	C₂×D₆₇	semidirect
564. #450	C₂×D₆₇	semidirect
567. #448	C₂×D₆₇	semidirect
578. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
583. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
616. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
619. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
649. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
683. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
694. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
697. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
703. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
708. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
870. C₂³	SD₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574005	2
C₂×#16864030	2
#22572031	2
#22572028	2
#22571902	2
#22571898	2
#22571148	2
#22570966	2
#22570965	2
#22570214	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863546	2
#450×D₆₇	2
#22569231	2
C₆₇×#3187	2
#61560	67