Subgroups — #31740525

Order 17152.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×D₂₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#450×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864106	—	2	2	no	—
19	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864102	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
26	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864024	—	2	1	no	—
28	#16864021	—	2	2	no	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
35	#16863870	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863716	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863628	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863626	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863597	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863548	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863545	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863536	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
87	SD₁₆×D₆₇	—	4	16	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14524043	—	2	2	no	—
90	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#14524042	—	2	2	no	—
93	#14524040	—	2	1	no	—
94	#14524040	—	2	1	no	—
95	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524035	—	2	2	no	—
98	#14524035	—	2	1	no	—
99	#14524034	—	2	2	no	—
100	#14524023	—	2	4	no	—
101	#14524023	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14524022	—	2	1	no	—
103	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524021	—	2	4	no	—
105	#14524021	—	2	4	no	—
106	#14524021	—	2	4	no	—
107	#14524020	—	2	4	no	—
108	#14524019	—	2	4	no	—
109	#14524019	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14524018	—	2	4	no	—
111	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
112	#14524017	—	2	4	no	—
113	#14524017	—	2	4	no	—
114	#14524013	—	2	8	no	—
115	#14524013	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524005	—	2	2	no	—
125	#14524005	—	2	2	no	—
126	#14524002	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
194	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
195	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11761617	—	4	8	no	—
204	#11761616	—	2	8	no	—
205	#11761615	—	4	8	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
272	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
273	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	D₂₆₈	—	2	8	no	—
300	D₂₆₈	—	4	4	no	—
301	D₂₆₈	—	4	16	no	—
302	D₂₆₈	—	4	4	no	—
303	D₂₆₈	—	4	4	no	—
304	D₂₆₈	—	8	2	no	—
305	D₂₆₈	—	8	2	no	—
306	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
307	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
308	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
312	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
313	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
314	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
315	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
332	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
333	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
334	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	#61560	—	67	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
352	D₆₇	—	2	8	no	—
353	D₆₇	—	8	4	no	—
354	#3501	—	67	1	no	—
355	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
356	#3295	—	67	4	no	—
357	#3295	—	67	4	no	—
358	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
359	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
360	#3208	—	67	1	no	—
361	#3208	—	67	1	no	—
362	#3187	—	67	4	no	—
363	#3101	—	67	1	no	—
364	#3101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#450	—	67	4	no	—
366	#2972	—	67	1	no	—
367	C₆₇	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
371	#554	—	67	2	no	—
372	#554	—	67	2	no	—
373	#554	—	134	2	no	—
374	#554	—	134	2	no	—
375	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
376	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
377	D₄²	—	67	4	no	—
378	D₄²	—	67	4	no	—
379	D₄²	—	134	2	no	—
380	D₄²	—	134	2	no	—
381	#544	—	134	1	no	—
382	#543	—	134	2	no	—
383	#533	—	67	1	no	—
384	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#127	—	67	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂×#121	—	67	2	no	—
388	C₂×#121	—	134	1	no	—
389	C₂×#120	—	134	2	no	—
390	#518	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#492	—	67	2	no	—
394	#492	—	67	2	no	—
395	#486	—	67	2	no	—
396	#486	—	67	2	no	—
397	#483	—	67	2	no	—
398	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
399	#481	—	67	8	no	—
400	#476	—	67	2	no	—
401	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	#465	—	67	8	no	—
403	#465	—	67	8	no	—
404	#461	—	67	2	no	—
405	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
406	#460	—	67	4	no	—
407	#460	—	67	4	no	—
408	#450	—	67	2	no	—
409	#450	—	67	8	no	—
410	#450	—	67	4	no	—
411	#450	—	67	8	no	—
412	#450	—	67	4	no	—
413	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	#448	—	67	8	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
416	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₈×D₄	—	67	4	no	—
418	C₈×D₄	—	67	4	no	—
419	#431	—	67	1	no	—
420	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#102	—	67	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
423	C₂⁵	—	134	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	268	16	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#127	—	67	2	no	—
453	#127	—	67	2	no	—
454	#127	—	134	1	no	—
455	#127	—	134	1	no	—
456	#125	—	2	1	no	—
457	#125	—	134	2	no	—
458	#125	—	134	2	no	—
459	#125	—	134	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	#121	—	67	8	no	—
473	#121	—	134	4	no	—
474	#121	—	134	4	no	—
475	#121	—	134	4	no	—
476	#120	—	134	8	no	—
477	#120	—	134	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
481	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	67	2	no	—
485	C₄×D₄	—	67	2	no	—
486	C₄×D₄	—	67	2	no	—
487	C₄×D₄	—	67	2	no	—
488	C₄×D₄	—	134	2	no	—
489	C₄×D₄	—	134	2	no	—
490	C₄×D₄	—	134	2	no	—
491	C₄×D₄	—	134	2	no	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#106	—	67	4	no	—
506	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
507	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
509	#103	—	67	4	no	—
510	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
511	#102	—	67	4	no	—
512	#102	—	67	8	no	—
513	#102	—	67	8	no	—
514	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	—	67	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	268	8	no	—
522	C₂⁴	—	268	8	no	—
523	C₂⁴	—	536	4	no	—
524	C₂⁴	—	67	2	no	—
525	C₂⁴	—	134	8	no	—
526	C₂⁴	—	134	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	268	4	no	—
536	C₂×D₄	—	268	8	no	—
537	C₂×D₄	—	268	16	no	—
538	C₂×D₄	—	268	16	no	—
539	C₂×D₄	—	268	16	no	—
540	C₂×D₄	—	268	8	no	—
541	C₂×D₄	—	268	8	no	—
542	C₂×D₄	—	268	4	no	—
543	C₂×D₄	—	536	2	no	—
544	C₂×D₄	—	67	8	no	—
545	C₂×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂×D₄	—	67	4	no	—
548	C₂×D₄	—	134	8	no	—
549	C₂×D₄	—	134	8	no	—
550	C₂×D₄	—	134	16	no	—
551	C₂×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂×D₄	—	134	2	no	—
553	C₂×D₄	—	134	2	no	—
554	C₂×D₄	—	134	2	no	—
555	C₂×D₄	—	134	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	SD₁₆	—	2	8	no	—
571	SD₁₆	—	268	8	no	—
572	SD₁₆	—	268	8	no	—
573	SD₁₆	—	134	8	no	—
574	C₂×C₈	—	268	8	no	—
575	C₂×C₈	—	67	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	134	2	no	—
607	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	268	2	no	—
616	C₂³	—	268	2	no	—
617	C₂³	—	268	4	no	—
618	C₂³	—	268	4	no	—
619	C₂³	—	268	16	no	—
620	C₂³	—	268	16	no	—
621	C₂³	—	268	4	no	—
622	C₂³	—	536	32	no	—
623	C₂³	—	536	8	no	—
624	C₂³	—	67	8	no	—
625	C₂³	—	67	4	no	—
626	C₂³	—	134	4	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	8	1	no	—
630	Q₈	—	536	1	no	—
631	Q₈	—	536	4	no	—
632	Q₈	—	134	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	268	4	no	—
636	D₄	—	268	16	no	—
637	D₄	—	268	16	no	—
638	D₄	—	268	4	no	—
639	D₄	—	268	4	no	—
640	D₄	—	536	2	no	—
641	D₄	—	536	2	no	—
642	D₄	—	67	8	no	—
643	D₄	—	67	8	no	—
644	D₄	—	134	8	no	—
645	D₄	#14524089	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	268	4	no	—
655	C₂×C₄	—	268	2	no	—
656	C₂×C₄	—	536	4	no	—
657	C₂×C₄	—	536	4	no	—
658	C₂×C₄	—	67	4	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	8	no	—
662	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	134	4	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	268	8	no	—
678	C₂²	—	268	4	no	—
679	C₂²	—	268	4	no	—
680	C₂²	—	268	4	no	—
681	C₂²	—	536	8	no	—
682	C₂²	—	536	32	no	—
683	C₂²	—	67	8	no	—
684	C₂²	—	134	4	no	—
685	C₂²	—	134	4	no	—
686	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	268	2	no	—
695	C₄	—	268	2	no	—
696	C₄	—	134	4	no	—
697	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	536	4	no	—
703	C₂	—	134	8	no	—
704	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3101	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂
hypercenter	#3101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574010	C₂	semidirect
3. #22572035	C₂	semidirect
4. #22572030	C₂	semidirect
5. #22571908	C₂	semidirect
6. SD₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
7. #22571152	C₂	semidirect
8. #22571147	C₂	semidirect
9. #22570965	C₂	semidirect
10. #22570217	C₂	semidirect
11. #450×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22569232	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3101	C₂	semidirect
16. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
17. #16864107	C₂²	semidirect
19. #16864106	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
22. #16864061	C₂²	semidirect
29. #16863953	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863770	C₂²	semidirect
38. #16863769	C₂²	semidirect
39. #16863744	C₂²	semidirect
40. #16863743	C₂²	semidirect
41. #16863726	C₂²	semidirect
42. #16863716	C₂²	semidirect
43. #16863686	C₂²	semidirect
44. #16863628	C₂²	semidirect
45. #16863626	C₂²	semidirect
46. #16863601	C₂²	semidirect
47. #16863597	C₂²	semidirect
48. #16863596	C₂²	semidirect
49. #16863549	C₂²	semidirect
50. #16863548	C₂²	semidirect
52. #16863546	C₂²	semidirect
53. #16863545	C₂²	semidirect
54. #16863536	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
57. #16863461	C₂²	semidirect
58. #16863449	C₂²	semidirect
59. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
61. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
84. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
86. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
88. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
90. #14524043	C₂³	semidirect
91. #14524043	C₂³	semidirect
101. #14524023	C₂³	semidirect
109. #14524019	C₂³	semidirect
117. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
129. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
133. #14523974	C₂³	semidirect
134. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
135. #14523966	C₂³	semidirect
136. #14523965	C₂³	semidirect
138. #14523963	C₂³	semidirect
140. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
146. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
151. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
160. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
161. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
162. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
165. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
188. C₂×D₂₆₈	SD₁₆	semidirect
272. C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
287. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
306. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
307. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
364. #3101	D₆₇	semidirect
367. C₆₇	#61560	semidirect
384. #533	C₂×D₆₇	semidirect
398. #483	C₂×D₆₇	semidirect
401. #476	C₂×D₆₇	semidirect
405. #461	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
420. #431	C₂×D₆₇	semidirect
450. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
451. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
481. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
506. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
508. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
510. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
519. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
662. C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22572035	2
#22572030	2
#22571908	2
SD₁₆×D₂₆₈	2
#22571152	2
#22571147	2
#22570965	2
#22570217	2
#450×D₆₇	2
#22569232	2
C₆₇×#3101	2
#61560	67