Subgroups — #31740526

Order 17152.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#450×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864106	—	2	2	no	—
19	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864102	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864031	—	2	2	no	—
24	#16864031	—	2	2	no	—
25	#16864031	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864031	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864024	—	2	1	no	—
28	#16864021	—	2	2	no	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
34	#16863870	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863713	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863624	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863622	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863548	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863545	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863533	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#460×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
86	SD₁₆×D₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14524043	—	2	2	no	—
89	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14524042	—	2	2	no	—
92	#14524035	—	2	2	no	—
93	#14524035	—	2	1	no	—
94	#14524034	—	2	2	no	—
95	#14524023	—	2	4	no	—
96	#14524023	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#14524022	—	2	1	no	—
98	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524021	—	2	4	no	—
100	#14524021	—	2	4	no	—
101	#14524021	—	2	4	no	—
102	#14524020	—	2	4	no	—
103	#14524019	—	2	4	no	—
104	#14524019	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14524014	—	2	4	no	—
106	#14524014	—	2	4	no	—
107	#14524014	—	2	4	no	—
108	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
109	#14524011	—	2	8	no	—
110	#14524011	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524005	—	2	2	no	—
124	#14524005	—	2	2	no	—
125	#14524002	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
137	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
152	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
153	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
186	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
187	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
188	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
189	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
190	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11761617	—	2	8	no	—
202	#11761616	—	4	8	no	—
203	#11761615	—	2	8	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
272	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
273	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
281	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₂₆₈	—	2	4	no	—
302	D₂₆₈	—	2	2	no	—
303	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
304	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
305	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
312	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
313	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
314	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
315	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
333	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
334	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
340	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	#61560	—	67	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
352	D₆₇	—	2	8	no	—
353	D₆₇	—	4	4	no	—
354	#3501	—	67	1	no	—
355	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
356	#3295	—	67	4	no	—
357	#3295	—	67	4	no	—
358	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
359	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
360	#3208	—	67	1	no	—
361	#3208	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#3187	—	67	4	no	—
363	#3101	—	67	1	no	—
364	#3101	—	67	1	no	—
365	C₂×#450	—	67	4	no	—
366	#2972	—	67	1	no	—
367	C₆₇	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
371	#554	—	67	2	no	—
372	#554	—	67	2	no	—
373	#554	—	134	2	no	—
374	#554	—	134	2	no	—
375	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
376	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
377	D₄²	—	67	4	no	—
378	D₄²	—	67	4	no	—
379	D₄²	—	134	2	no	—
380	D₄²	—	134	2	no	—
381	#544	—	134	1	no	—
382	#543	—	134	2	no	—
383	#533	—	67	1	no	—
384	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂×#121	—	67	2	no	—
388	C₂×#121	—	134	1	no	—
389	C₂×#120	—	134	2	no	—
390	#518	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
393	#492	—	67	2	no	—
394	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
395	#486	—	67	2	no	—
396	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
397	#483	—	67	2	no	—
398	#483	—	67	2	no	—
399	#481	—	67	8	no	—
400	#476	—	67	2	no	—
401	#476	—	67	2	no	—
402	#465	—	67	8	no	—
403	#465	—	67	8	no	—
404	#461	—	67	2	no	—
405	#461	—	67	2	no	—
406	#460	—	67	4	no	—
407	#460	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
408	#450	—	67	4	no	—
409	#450	—	67	8	no	—
410	#450	—	67	2	no	—
411	#450	—	67	8	no	—
412	#450	—	67	2	no	—
413	#450	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
414	#448	—	67	8	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
417	C₈×D₄	—	67	4	no	—
418	C₈×D₄	—	67	4	no	—
419	#431	—	67	1	no	—
420	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#102	—	67	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
423	C₂⁵	—	134	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	268	16	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
445	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#127	—	2	1	no	—
453	#127	—	2	1	no	—
454	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	#125	—	2	1	no	—
457	#125	—	134	2	no	—
458	#125	—	134	2	no	—
459	#125	—	134	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	#121	—	67	8	no	—
473	#121	—	134	4	no	—
474	#121	—	134	4	no	—
475	#121	—	134	4	no	—
476	#120	—	134	8	no	—
477	#120	—	134	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
481	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
482	C₄×D₄	—	67	2	no	—
483	C₄×D₄	—	67	2	no	—
484	C₄×D₄	—	67	2	no	—
485	C₄×D₄	—	67	2	no	—
486	C₄×D₄	—	67	2	no	—
487	C₄×D₄	—	67	2	no	—
488	C₄×D₄	—	134	2	no	—
489	C₄×D₄	—	134	2	no	—
490	C₄×D₄	—	134	2	no	—
491	C₄×D₄	—	134	2	no	—
492	C₄×D₄	—	134	1	no	—
493	C₄×D₄	—	134	1	no	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#106	—	67	4	no	—
506	#106	—	67	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
509	#103	—	67	4	no	—
510	#103	—	67	4	no	—
511	#102	—	67	8	no	—
512	#102	—	67	4	no	—
513	#102	—	67	4	no	—
514	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
515	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	—	67	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	268	8	no	—
522	C₂⁴	—	268	8	no	—
523	C₂⁴	—	536	4	no	—
524	C₂⁴	—	67	2	no	—
525	C₂⁴	—	134	8	no	—
526	C₂⁴	—	134	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	268	16	no	—
542	C₂×D₄	—	268	16	no	—
543	C₂×D₄	—	268	16	no	—
544	C₂×D₄	—	268	8	no	—
545	C₂×D₄	—	268	8	no	—
546	C₂×D₄	—	268	8	no	—
547	C₂×D₄	—	67	8	no	—
548	C₂×D₄	—	67	2	no	—
549	C₂×D₄	—	67	2	no	—
550	C₂×D₄	—	67	2	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	8	no	—
553	C₂×D₄	—	134	16	no	—
554	C₂×D₄	—	134	8	no	—
555	C₂×D₄	—	134	1	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	SD₁₆	—	4	8	no	—
571	SD₁₆	—	268	8	no	—
572	SD₁₆	—	134	8	no	—
573	SD₁₆	—	134	8	no	—
574	C₂×C₈	—	268	8	no	—
575	C₂×C₈	—	67	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	134	2	no	—
607	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	268	2	no	—
616	C₂³	—	268	2	no	—
617	C₂³	—	268	2	no	—
618	C₂³	—	268	16	no	—
619	C₂³	—	268	16	no	—
620	C₂³	—	268	2	no	—
621	C₂³	—	536	8	no	—
622	C₂³	—	536	32	no	—
623	C₂³	—	67	8	no	—
624	C₂³	—	67	4	no	—
625	C₂³	—	134	4	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	8	1	no	—
630	Q₈	—	536	1	no	—
631	Q₈	—	536	4	no	—
632	Q₈	—	134	4	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	268	16	no	—
640	D₄	—	268	16	no	—
641	D₄	—	67	8	no	—
642	D₄	—	67	8	no	—
643	D₄	—	67	4	no	—
644	D₄	—	134	4	no	—
645	D₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	268	2	no	—
652	C₂×C₄	—	268	4	no	—
653	C₂×C₄	—	268	4	no	—
654	C₂×C₄	—	268	2	no	—
655	C₂×C₄	—	536	4	no	—
656	C₂×C₄	—	536	4	no	—
657	C₂×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	8	no	—
662	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	134	4	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	268	8	no	—
678	C₂²	—	268	8	no	—
679	C₂²	—	268	2	no	—
680	C₂²	—	268	2	no	—
681	C₂²	—	536	32	no	—
682	C₂²	—	67	8	no	—
683	C₂²	—	134	4	no	—
684	C₂²	—	134	4	no	—
685	C₂²	—	134	4	no	—
686	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	268	2	no	—
694	C₄	—	268	2	no	—
695	C₄	—	268	2	no	—
696	C₄	—	134	4	no	—
697	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	—	268	4	no	—
703	C₂	—	134	8	no	—
704	C₂	#22573843	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3208	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864031	C₂
hypercenter	#3208	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574010	C₂	semidirect
3. #22572036	C₂	semidirect
4. #22572032	C₂	semidirect
5. #22571904	C₂	semidirect
6. #22571900	C₂	semidirect
7. #22571150	C₂	semidirect
8. #22570963	C₂	semidirect
9. #22570218	C₂	semidirect
10. #22570213	C₂	semidirect
11. #450×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22569232	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3208	C₂	semidirect
16. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
17. #16864107	C₂²	semidirect
19. #16864106	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
22. #16864061	C₂²	semidirect
29. #16863953	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863768	C₂²	semidirect
38. #16863742	C₂²	semidirect
39. #16863727	C₂²	semidirect
40. #16863724	C₂²	semidirect
41. #16863713	C₂²	semidirect
42. #16863687	C₂²	semidirect
43. #16863683	C₂²	semidirect
44. #16863624	C₂²	semidirect
45. #16863622	C₂²	semidirect
46. #16863602	C₂²	semidirect
47. #16863598	C₂²	semidirect
48. #16863593	C₂²	semidirect
50. #16863548	C₂²	semidirect
51. #16863547	C₂²	semidirect
53. #16863545	C₂²	semidirect
54. #16863533	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
56. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
58. #16863461	C₂²	semidirect
59. #16863449	C₂²	semidirect
60. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
62. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
84. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
87. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
89. #14524043	C₂³	semidirect
90. #14524043	C₂³	semidirect
96. #14524023	C₂³	semidirect
104. #14524019	C₂³	semidirect
112. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
129. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
134. #14523975	C₂³	semidirect
135. #14523974	C₂³	semidirect
136. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
137. #14523968	C₂³	semidirect
138. #14523967	C₂³	semidirect
140. #14523964	C₂³	semidirect
143. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
144. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
148. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
149. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
150. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
159. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
162. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
163. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
165. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
178. C₂×D₂₆₈	SD₁₆	semidirect
272. C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
286. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
303. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
304. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
361. #3208	D₆₇	semidirect
367. C₆₇	#61560	semidirect
384. #533	C₂×D₆₇	semidirect
394. #492	C₂×D₆₇	semidirect
396. #486	C₂×D₆₇	semidirect
407. #460	C₂×D₆₇	semidirect
413. #450	C₂×D₆₇	semidirect
420. #431	C₂×D₆₇	semidirect
444. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
450. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
451. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
481. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
508. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
514. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
519. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
662. C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
C₂×#16864031	2
#22572036	2
#22572032	2
#22571904	2
#22571900	2
#22571150	2
#22570963	2
#22570218	2
#22570213	2
#450×D₆₇	2
#22569232	2
C₆₇×#3208	2
#61560	67