Subgroups — #31740527

Order 17152.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572033	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11761616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16864105	—	2	4	no	—
12	#16864103	C₂²	1	4	yes	complemented
13	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16864027	—	2	1	no	—
15	#16864022	—	2	2	no	—
16	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863871	—	2	1	no	—
19	#16863768	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863726	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863712	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863623	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863547	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863534	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
39	D₄²×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11761616	—	4	16	no	—
48	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
51	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
52	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
53	#14524042	—	2	4	no	—
54	#14524035	—	2	2	no	—
55	#14524034	—	2	4	no	—
56	#14524022	—	2	2	no	—
57	#14524022	—	2	4	no	—
58	#14524022	—	2	4	no	—
59	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#14524020	—	2	8	no	—
62	#14524020	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
65	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
75	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
98	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	#11761616	—	2	16	no	—
117	#11761616	—	4	16	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
201	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
202	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	#61560	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
258	#3501	—	67	1	no	—
259	C₂×D₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#3295	—	67	8	no	—
261	D₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
262	#3208	—	67	2	no	—
263	#3187	—	67	4	no	—
264	#3101	—	67	2	no	—
265	C₂×#450	—	67	4	no	—
266	#2972	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
271	#554	—	67	4	no	—
272	#554	—	134	4	no	—
273	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
274	D₄²	—	2	4	no	—
275	D₄²	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
276	#544	—	134	1	no	—
277	#543	—	134	2	no	—
278	#533	—	67	2	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
281	C₂×#121	—	2	1	no	—
282	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#120	—	2	2	no	—
284	#518	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#492	—	67	4	no	—
288	#486	—	67	4	no	—
289	#483	—	67	4	no	—
290	#481	—	67	8	no	—
291	#476	—	67	4	no	—
292	#465	—	67	16	no	—
293	#461	—	67	4	no	—
294	#460	—	67	8	no	—
295	#450	—	67	4	no	—
296	#450	—	67	8	no	—
297	#450	—	67	16	no	—
298	#448	—	67	8	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
300	C₈×D₄	—	67	8	no	—
301	#431	—	67	2	no	—
302	C₂×#102	—	67	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
304	C₂⁵	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×SD₁₆	—	268	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	#125	—	134	4	no	—
330	#125	—	134	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
341	#120	—	2	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	134	4	no	—
346	C₄×D₄	—	134	4	no	—
347	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	#117	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	67	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
362	#103	—	67	8	no	—
363	#102	—	67	8	no	—
364	#102	—	67	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
367	C₄×C₈	—	67	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	8	4	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	32	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	#11761616	1	8	yes	complemented
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	SD₁₆	—	268	16	no	—
412	SD₁₆	—	134	16	no	—
413	C₂×C₈	—	268	8	no	—
414	C₂×C₈	—	67	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
431	C₄²	—	134	4	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	32	no	—
448	C₂³	C₂×#11761616	1	8	yes	complemented
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
451	Q₈	—	536	4	no	—
452	Q₈	—	536	2	no	—
453	Q₈	—	134	8	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	C₂×#11761616	1	16	yes	complemented
463	D₄	#14524088	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	536	4	no	—
473	C₂×C₄	—	536	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	134	8	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	32	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	C₂²×#11761616	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#11761616	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	268	4	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	C₂²×#11761616	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	8	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂³×#11761616	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574012	C₂	semidirect
2. #22572033	C₂	semidirect
3. D₄×#11761616	C₂	semidirect
4. #22571150	C₂	semidirect
5. #22570966	C₂	semidirect
6. #22570217	C₂	semidirect
7. C₂×#16863547	C₂	semidirect
8. #22569233	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
12. #16864103	C₂²	semidirect
13. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
16. #16863953	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
19. #16863768	C₂²	semidirect
20. #16863742	C₂²	semidirect
21. #16863726	C₂²	semidirect
22. #16863712	C₂²	semidirect
23. #16863686	C₂²	semidirect
24. #16863623	C₂²	semidirect
25. #16863601	C₂²	semidirect
26. #16863593	C₂²	semidirect
28. #16863547	C₂²	semidirect
29. #16863547	C₂²	semidirect
30. #16863534	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
32. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863449	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
49. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
50. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
51. #14524043	C₂³	semidirect
52. #14524043	C₂³	semidirect
60. #14524022	C₂³	semidirect
64. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
71. #14523974	C₂³	semidirect
72. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
73. #14523966	C₂³	semidirect
75. #14523964	C₂³	semidirect
77. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
78. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
154. C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
190. C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
201. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
211. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
267. C₆₇	#61560	semidirect
395. C₂×D₄	#11761616	semidirect
448. C₂³	C₂×#11761616	semidirect
462. D₄	C₂×#11761616	semidirect
476. C₂×C₄	C₂×#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574012	2
#22572033	2
D₄×#11761616	2
#22571150	2
#22570966	2
#22570217	2
C₂×#16863547	2
#22569233	2
C₂×D₄²×C₆₇	2
#61560	67