Subgroups — #31740528

Order 17152.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572034	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11761617	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22571152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16864105	—	2	4	no	—
14	#16864103	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
18	#16864027	—	2	1	no	—
19	#16864022	—	2	2	no	—
20	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
26	#16863871	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863769	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863727	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863602	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863597	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863549	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863549	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863537	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#11761617	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761617	—	4	16	no	—
61	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
64	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
65	#14524042	—	2	4	no	—
66	#14524040	—	2	2	no	—
67	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524035	—	2	2	no	—
69	#14524034	—	2	4	no	—
70	#14524022	—	2	2	no	—
71	#14524022	—	2	4	no	—
72	#14524022	—	2	4	no	—
73	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14524020	—	2	8	no	—
76	#14524020	—	2	8	no	—
77	#14524018	—	2	8	no	—
78	#14524017	—	2	4	no	—
79	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524013	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
85	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	#14524002	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	#11761617	—	2	16	no	—
144	#11761617	—	4	16	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
193	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
212	D₂₆₈	—	2	4	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	8	no	—
215	D₂₆₈	—	4	16	no	—
216	D₂₆₈	—	4	4	no	—
217	D₂₆₈	—	4	8	no	—
218	D₂₆₈	—	8	4	no	—
219	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	#61560	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
256	D₆₇	—	4	4	no	—
257	D₆₇	—	8	4	no	—
258	#3501	—	67	1	no	—
259	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
260	#3295	—	67	8	no	—
261	D₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
262	#3208	—	67	2	no	—
263	#3187	—	67	4	no	—
264	#3101	—	67	2	no	—
265	C₂×#450	—	67	4	no	—
266	#2972	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₆₇	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
271	#554	—	67	4	no	—
272	#554	—	134	4	no	—
273	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
274	D₄²	—	67	8	no	—
275	D₄²	—	134	4	no	—
276	#544	—	134	1	no	—
277	#543	—	134	2	no	—
278	#533	—	67	2	no	—
279	C₂×#127	—	67	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
281	C₂×#121	—	67	2	no	—
282	C₂×#121	—	134	1	no	—
283	C₂×#120	—	134	2	no	—
284	#518	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#492	—	67	4	no	—
288	#486	—	67	4	no	—
289	#483	—	67	4	no	—
290	#481	—	67	8	no	—
291	#476	—	67	4	no	—
292	#465	—	67	16	no	—
293	#461	—	67	4	no	—
294	#460	—	67	8	no	—
295	#450	—	67	4	no	—
296	#450	—	67	8	no	—
297	#450	—	67	16	no	—
298	#448	—	67	8	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
300	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
301	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
302	C₂×#102	—	67	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
304	C₂⁵	—	134	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×SD₁₆	—	268	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
327	#127	—	67	4	no	—
328	#127	—	134	2	no	—
329	#125	—	134	4	no	—
330	#125	—	134	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
338	#121	—	67	8	no	—
339	#121	—	134	4	no	—
340	#121	—	134	8	no	—
341	#120	—	134	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₄×D₄	—	67	4	no	—
345	C₄×D₄	—	134	4	no	—
346	C₄×D₄	—	134	4	no	—
347	C₄×D₄	—	134	2	no	—
348	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	#117	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	67	8	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
362	#103	—	67	8	no	—
363	#102	—	67	8	no	—
364	#102	—	67	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
367	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
368	C₂⁴	—	268	8	no	—
369	C₂⁴	—	268	8	no	—
370	C₂⁴	—	536	4	no	—
371	C₂⁴	—	134	2	no	—
372	C₂⁴	—	134	8	no	—
373	C₂⁴	—	134	1	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	268	8	no	—
380	C₂×D₄	—	268	4	no	—
381	C₂×D₄	—	268	8	no	—
382	C₂×D₄	—	268	16	no	—
383	C₂×D₄	—	268	8	no	—
384	C₂×D₄	—	268	32	no	—
385	C₂×D₄	—	268	4	no	—
386	C₂×D₄	—	536	2	no	—
387	C₂×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂×D₄	—	67	4	no	—
389	C₂×D₄	—	134	16	no	—
390	C₂×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	8	no	—
392	C₂×D₄	—	134	8	no	—
393	C₂×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂×D₄	—	134	1	no	—
397	C₂×D₄	#11761617	1	8	yes	complemented
398	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	SD₁₆	—	268	16	no	—
412	SD₁₆	—	134	16	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
431	C₄²	—	134	4	no	—
432	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	268	4	no	—
438	C₂³	—	268	4	no	—
439	C₂³	—	268	16	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	268	16	no	—
442	C₂³	—	268	4	no	—
443	C₂³	—	536	8	no	—
444	C₂³	—	536	32	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	C₂×#11761617	1	8	yes	complemented
449	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
451	Q₈	—	536	4	no	—
452	Q₈	—	536	2	no	—
453	Q₈	—	134	8	no	—
454	D₄	—	268	4	no	—
455	D₄	—	268	16	no	—
456	D₄	—	268	16	no	—
457	D₄	—	268	8	no	—
458	D₄	—	536	4	no	—
459	D₄	—	67	4	no	—
460	D₄	—	134	4	no	—
461	D₄	—	134	8	no	—
462	D₄	—	134	2	no	—
463	D₄	C₂×#11761617	1	16	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂×C₄	—	536	4	no	—
472	C₂×C₄	—	536	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	268	8	no	—
489	C₂²	—	268	2	no	—
490	C₂²	—	268	2	no	—
491	C₂²	—	268	4	no	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	536	32	no	—
495	C₂²	—	536	8	no	—
496	C₂²	—	134	4	no	—
497	C₂²	C₂²×#11761617	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#11761617	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	268	4	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	C₂²×#11761617	1	4	yes	—
507	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	8	no	—
510	C₂	—	268	4	no	—
511	C₂	—	536	4	no	—
512	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂³×#11761617	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂
hypercenter	#2972	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574012	C₂	semidirect
3. #22572034	C₂	semidirect
4. D₄×#11761617	C₂	semidirect
5. #22571152	C₂	semidirect
6. #22570967	C₂	semidirect
7. #22570218	C₂	semidirect
8. C₂×#16863549	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2972	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
14. #16864103	C₂²	semidirect
15. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. #16863953	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
28. #16863769	C₂²	semidirect
29. #16863743	C₂²	semidirect
30. #16863727	C₂²	semidirect
31. #16863715	C₂²	semidirect
32. #16863687	C₂²	semidirect
33. #16863625	C₂²	semidirect
34. #16863602	C₂²	semidirect
35. #16863597	C₂²	semidirect
37. #16863549	C₂²	semidirect
38. #16863549	C₂²	semidirect
39. #16863537	C₂²	semidirect
40. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
43. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
62. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
63. #14524043	C₂³	semidirect
64. #14524043	C₂³	semidirect
74. #14524022	C₂³	semidirect
82. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
94. #14523975	C₂³	semidirect
95. #14523968	C₂³	semidirect
97. #14523965	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
106. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
108. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
109. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
161. C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
178. C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
193. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
199. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
266. #2972	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#61560	semidirect
300. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
301. #431	C₂×D₆₇	semidirect
303. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
323. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
361. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
366. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
367. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
397. C₂×D₄	#11761617	semidirect
448. C₂³	C₂×#11761617	semidirect
463. D₄	C₂×#11761617	semidirect
476. C₂×C₄	C₂×#11761617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574012	2
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22572034	2
D₄×#11761617	2
#22571152	2
#22570967	2
#22570218	2
C₂×#16863549	2
C₆₇×#2972	2
#61560	67