Subgroups — #31740539

Order 17152.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#546×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864095	—	2	2	no	—
20	#16864092	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864086	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864075	—	2	2	no	—
23	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864042	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863993	—	2	1	no	—
26	#16863984	—	2	1	no	—
27	#16863955	—	2	1	no	—
28	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863907	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863869	—	2	1	no	—
33	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#546×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	#546×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
91	#14524063	—	4	8	no	—
92	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
94	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
98	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14524038	—	2	2	no	—
104	#14524037	—	2	2	no	—
105	#14524036	—	2	2	no	—
106	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#14524033	—	2	2	no	—
108	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#14524029	—	2	2	no	—
110	#14524028	—	2	2	no	—
111	#14524026	—	2	2	no	—
112	#14524026	—	2	2	no	—
113	#14524025	—	2	2	no	—
114	#14524024	—	2	2	no	—
115	#14524022	—	2	1	no	—
116	#14524022	—	2	1	no	—
117	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524022	C₂³	1	2	yes	complemented
120	#14524021	—	2	2	no	—
121	#14524017	—	2	1	no	—
122	#14524017	—	2	1	no	—
123	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524017	C₂³	1	2	yes	complemented
126	#14524016	—	2	2	no	—
127	#14524015	—	2	2	no	—
128	#14524015	—	2	2	no	—
129	#14524012	—	2	2	no	—
130	#14524011	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#14524002	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#14524000	—	2	2	no	—
140	#14523999	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
187	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
194	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
195	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
197	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
218	#11761628	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	#11761618	—	4	4	no	—
236	#11761616	—	2	8	no	—
237	#11761616	—	4	4	no	—
238	#11761615	—	4	4	no	—
239	#11761613	—	2	8	no	—
240	#11761613	—	4	4	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
278	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
279	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
362	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
363	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
371	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
372	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
373	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
380	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
381	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
383	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
384	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
412	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
419	D₂₆₈	—	2	4	no	—
420	D₂₆₈	—	8	1	no	—
421	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
422	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
423	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
424	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
425	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
449	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
450	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
451	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
456	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	Dic₆₇	—	4	2	no	—
466	Dic₆₇	—	4	2	no	—
467	Dic₆₇	—	4	2	no	—
468	#61561	—	67	1	no	maximal, Sylow
469	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
475	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
478	D₆₇	—	8	2	no	—
479	#3505	—	67	1	no	—
480	C₂×#546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#3297	—	67	4	no	—
482	#3296	—	67	4	no	—
483	#3282	—	67	4	no	—
484	#3280	—	67	4	no	—
485	#3211	—	67	2	no	—
486	#3189	—	67	1	no	—
487	#3188	—	67	2	no	—
488	#3187	—	67	1	no	—
489	#3105	—	67	2	no	—
490	#3002	—	67	2	no	—
491	C₂×#450	—	67	1	no	—
492	C₂×#447	—	67	1	no	—
493	#2972	—	67	1	no	—
494	C₆₇	#61561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×#135	—	67	4	no	—
498	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
499	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
500	#553	—	67	2	no	—
501	#553	—	134	2	no	—
502	#552	—	67	2	no	—
503	#551	—	134	2	no	—
504	#548	—	67	2	no	—
505	#546	—	2	2	no	—
506	#546	—	2	2	no	—
507	#546	—	67	2	no	—
508	#546	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
509	#546	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
510	#539	—	134	1	no	—
511	#538	—	134	1	no	—
512	#534	—	134	1	no	—
513	#529	—	67	2	no	—
514	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
515	#525	—	67	2	no	—
516	C₂×#123	—	2	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×#121	—	2	1	no	—
520	C₂×#121	—	67	1	no	—
521	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂×#120	—	2	1	no	—
523	#518	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	#495	—	67	4	no	—
528	#488	—	67	4	no	—
529	#484	—	67	2	no	—
530	#484	—	67	2	no	—
531	#483	—	67	2	no	—
532	#482	—	67	4	no	—
533	#481	—	67	2	no	—
534	#478	—	67	4	no	—
535	#467	—	67	4	no	—
536	#466	—	67	4	no	—
537	#465	—	67	4	no	—
538	#465	—	67	4	no	—
539	#464	—	67	4	no	—
540	#463	—	67	4	no	—
541	#463	—	67	4	no	—
542	#452	—	67	4	no	—
543	#451	—	67	2	no	—
544	#451	—	67	2	no	—
545	#450	—	67	2	no	—
546	#450	—	67	2	no	—
547	#450	—	67	4	no	—
548	#450	—	67	2	no	—
549	#449	—	67	4	no	—
550	#449	—	67	4	no	—
551	#448	—	67	2	no	—
552	#447	—	67	2	no	—
553	#447	—	67	2	no	—
554	#447	—	67	4	no	—
555	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
556	C₄×D₈	—	67	4	no	—
557	C₈×D₄	—	67	4	no	—
558	C₈×D₄	—	67	4	no	—
559	#431	—	67	2	no	—
560	#416	—	67	4	no	—
561	C₂×#102	—	67	2	no	—
562	C₂×#102	—	67	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
566	C₂⁵	—	2	1	no	—
567	C₂×#41	—	2	2	no	—
568	C₂×#41	—	4	4	no	—
569	C₂×#41	—	67	2	no	—
570	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
572	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
581	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#135	—	268	8	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
596	C₂×D₈	—	268	4	no	—
597	C₂×D₈	—	67	4	no	—
598	C₂×D₈	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
602	#126	—	134	2	no	—
603	#126	—	134	2	no	—
604	#126	—	134	2	no	—
605	#125	—	67	2	no	—
606	#125	—	134	2	no	—
607	#124	—	2	2	no	—
608	#124	—	67	2	no	—
609	#124	—	134	2	no	—
610	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
611	#123	—	2	4	no	—
612	#123	—	2	4	no	—
613	#123	—	134	2	no	—
614	#123	—	134	2	no	—
615	#123	—	134	2	no	—
616	#123	—	134	2	no	—
617	#123	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	#121	—	2	2	no	—
629	#121	—	2	4	no	—
630	#121	—	2	4	no	—
631	#121	—	67	2	no	—
632	#121	—	67	2	no	—
633	#121	—	67	2	no	—
634	#121	—	134	2	no	—
635	#121	—	134	2	no	—
636	#121	—	134	1	no	—
637	#121	—	134	1	no	—
638	#121	—	134	2	no	—
639	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
640	#120	—	2	4	no	—
641	#120	—	2	4	no	—
642	#120	—	134	2	no	—
643	#120	—	134	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
645	C₄×D₄	—	2	2	no	—
646	C₄×D₄	—	67	2	no	—
647	C₄×D₄	—	134	2	no	—
648	C₄×D₄	—	134	2	no	—
649	C₄×D₄	—	134	2	no	—
650	C₄×D₄	—	134	2	no	—
651	C₄×D₄	—	134	2	no	—
652	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
653	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
654	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	#117	—	67	2	no	—
658	#117	—	134	2	no	—
659	#117	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#107	—	67	4	no	—
680	#106	—	67	4	no	—
681	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
682	#103	—	67	4	no	—
683	#103	—	67	4	no	—
684	#103	—	67	4	no	—
685	#102	—	67	4	no	—
686	#102	—	67	4	no	—
687	#102	—	67	4	no	—
688	#102	—	67	4	no	—
689	#102	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
691	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
693	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
695	C₄×C₈	—	67	4	no	—
696	C₂⁴	—	2	1	no	—
697	C₂⁴	—	2	1	no	—
698	C₂⁴	—	2	2	no	—
699	C₂⁴	—	2	2	no	—
700	C₂⁴	—	4	4	no	—
701	C₂⁴	—	4	4	no	—
702	C₂⁴	—	8	2	no	—
703	C₂⁴	—	134	1	no	—
704	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	#41	—	2	8	no	—
707	#41	—	4	4	no	—
708	#41	—	4	8	no	—
709	#41	—	268	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
711	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
713	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
715	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×D₄	—	2	4	no	—
717	C₂×D₄	—	2	4	no	—
718	C₂×D₄	—	2	4	no	—
719	C₂×D₄	—	2	4	no	—
720	C₂×D₄	—	2	4	no	—
721	C₂×D₄	—	2	4	no	—
722	C₂×D₄	—	2	1	no	—
723	C₂×D₄	—	2	2	no	—
724	C₂×D₄	—	2	2	no	—
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	4	2	no	—
727	C₂×D₄	—	4	2	no	—
728	C₂×D₄	—	4	2	no	—
729	C₂×D₄	—	4	4	no	—
730	C₂×D₄	—	4	4	no	—
731	C₂×D₄	—	4	4	no	—
732	C₂×D₄	—	4	4	no	—
733	C₂×D₄	—	8	2	no	—
734	C₂×D₄	—	268	2	no	—
735	C₂×D₄	—	268	4	no	—
736	C₂×D₄	—	67	2	no	—
737	C₂×D₄	—	134	2	no	—
738	C₂×D₄	—	134	2	no	—
739	C₂×D₄	—	134	2	no	—
740	C₂×D₄	—	134	2	no	—
741	C₂×D₄	—	134	1	no	—
742	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
770	Q₁₆	—	268	4	no	—
771	SD₁₆	—	268	4	no	—
772	SD₁₆	—	268	4	no	—
773	SD₁₆	—	134	8	no	—
774	D₈	—	268	4	no	—
775	D₈	—	134	8	no	—
776	C₂×C₈	—	268	2	no	—
777	C₂×C₈	—	268	2	no	—
778	C₂×C₈	—	268	4	no	—
779	C₂×C₈	—	67	4	no	—
780	C₂×C₈	—	67	4	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
796	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
817	C₄²	—	134	2	no	—
818	C₄²	—	134	2	no	—
819	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
820	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂³	—	2	4	no	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	2	2	no	—
824	C₂³	—	2	2	no	—
825	C₂³	—	4	1	no	—
826	C₂³	—	4	1	no	—
827	C₂³	—	4	1	no	—
828	C₂³	—	4	1	no	—
829	C₂³	—	4	4	no	—
830	C₂³	—	4	4	no	—
831	C₂³	—	4	2	no	—
832	C₂³	—	4	2	no	—
833	C₂³	—	4	2	no	—
834	C₂³	—	4	2	no	—
835	C₂³	—	4	4	no	—
836	C₂³	—	4	4	no	—
837	C₂³	—	4	2	no	—
838	C₂³	—	8	2	no	—
839	C₂³	—	8	2	no	—
840	C₂³	—	8	16	no	—
841	C₂³	—	268	2	no	—
842	C₂³	—	536	1	no	—
843	C₂³	—	536	1	no	—
844	C₂³	—	134	2	no	—
845	C₂³	#14524063	1	4	yes	complemented
846	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	Q₈	—	2	4	no	—
851	Q₈	—	4	2	no	—
852	Q₈	—	536	1	no	—
853	Q₈	—	134	4	no	—
854	D₄	—	2	4	no	—
855	D₄	—	2	4	no	—
856	D₄	—	2	4	no	—
857	D₄	—	2	2	no	—
858	D₄	—	2	2	no	—
859	D₄	—	2	2	no	—
860	D₄	—	4	4	no	—
861	D₄	—	4	4	no	—
862	D₄	—	4	2	no	—
863	D₄	—	4	8	no	—
864	D₄	—	8	4	no	—
865	D₄	—	268	4	no	—
866	D₄	—	268	4	no	—
867	D₄	—	536	1	no	—
868	D₄	—	536	2	no	—
869	D₄	—	536	2	no	—
870	D₄	—	134	4	no	—
871	D₄	#14524088	1	4	yes	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	4	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	4	1	no	—
882	C₂×C₄	—	4	1	no	—
883	C₂×C₄	—	4	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	1	no	—
885	C₂×C₄	—	4	8	no	—
886	C₂×C₄	—	4	2	no	—
887	C₂×C₄	—	4	2	no	—
888	C₂×C₄	—	8	4	no	—
889	C₂×C₄	—	268	2	no	—
890	C₂×C₄	—	536	2	no	—
891	C₂×C₄	—	536	2	no	—
892	C₂×C₄	—	536	1	no	—
893	C₂×C₄	—	536	1	no	—
894	C₂×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₈	—	134	4	no	—
905	C₈	—	134	4	no	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	1	no	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	2	no	—
913	C₂²	—	2	4	no	—
914	C₂²	—	2	2	no	—
915	C₂²	—	2	2	no	—
916	C₂²	—	4	4	no	—
917	C₂²	—	4	8	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	4	2	no	—
923	C₂²	—	8	2	no	—
924	C₂²	—	8	8	no	—
925	C₂²	—	8	8	no	—
926	C₂²	—	8	4	no	—
927	C₂²	—	268	2	no	—
928	C₂²	—	268	2	no	—
929	C₂²	—	268	2	no	—
930	C₂²	—	1072	2	no	—
931	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
934	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₄	—	2	2	no	—
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	2	2	no	—
940	C₄	—	2	2	no	—
941	C₄	—	4	2	no	—
942	C₄	—	4	2	no	—
943	C₄	—	268	2	no	—
944	C₄	—	268	2	no	—
945	C₄	—	268	2	no	—
946	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
947	C₂	—	2	2	no	—
948	C₂	—	2	2	no	—
949	C₂	—	2	2	no	—
950	C₂	—	4	2	no	—
951	C₂	—	4	4	no	—
952	C₂	—	8	2	no	—
953	C₂	—	536	2	no	—
954	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#546×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574048	C₂	semidirect
2. #22572059	C₂	semidirect
3. #22572044	C₂	semidirect
4. #22571912	C₂	semidirect
5. #22571890	C₂	semidirect
6. #22571174	C₂	semidirect
7. #22570981	C₂	semidirect
8. #22570974	C₂	semidirect
9. #22570962	C₂	semidirect
10. #22570256	C₂	semidirect
11. #22569427	C₂	semidirect
12. C₂×#16863547	C₂	semidirect
13. C₂×#16863530	C₂	semidirect
14. #22569233	C₂	semidirect
15. C₂×#546×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. #16864092	C₂²	semidirect
21. #16864086	C₂²	semidirect
23. #16864055	C₂²	semidirect
24. #16864042	C₂²	semidirect
28. #16863930	C₂²	semidirect
29. #16863907	C₂²	semidirect
33. #16863778	C₂²	semidirect
34. #16863750	C₂²	semidirect
35. #16863731	C₂²	semidirect
36. #16863729	C₂²	semidirect
37. #16863724	C₂²	semidirect
38. #16863717	C₂²	semidirect
39. #16863714	C₂²	semidirect
40. #16863696	C₂²	semidirect
41. #16863635	C₂²	semidirect
42. #16863630	C₂²	semidirect
43. #16863627	C₂²	semidirect
44. #16863623	C₂²	semidirect
45. #16863615	C₂²	semidirect
46. #16863611	C₂²	semidirect
47. #16863608	C₂²	semidirect
48. #16863558	C₂²	semidirect
49. #16863552	C₂²	semidirect
50. #16863551	C₂²	semidirect
51. #16863547	C₂²	semidirect
52. #16863547	C₂²	semidirect
53. #16863547	C₂²	semidirect
54. #16863546	C₂²	semidirect
55. #16863541	C₂²	semidirect
56. #16863539	C₂²	semidirect
57. #16863535	C₂²	semidirect
60. #16863530	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
63. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
64. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #16863449	C₂²	semidirect
66. #16863392	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
72. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
92. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
96. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
106. #14524035	C₂³	semidirect
108. #14524031	C₂³	semidirect
119. #14524022	C₂³	semidirect
125. #14524017	C₂³	semidirect
131. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
132. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
138. #14524002	C₂³	semidirect
147. #14523976	C₂³	semidirect
148. #14523974	C₂³	semidirect
149. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
150. #14523967	C₂³	semidirect
151. #14523967	C₂³	semidirect
152. #14523966	C₂³	semidirect
157. #14523963	C₂³	semidirect
162. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
163. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
362. C₂³×C₆₇	#135	semidirect
480. C₂×#546	D₆₇	semidirect
494. C₆₇	#61561	semidirect
495. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
509. #546	C₂×D₆₇	semidirect
514. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
521. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
525. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
845. C₂³	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574048	2
#22572059	2
#22572044	2
#22571912	2
#22571890	2
#22571174	2
#22570981	2
#22570974	2
#22570962	2
#22570256	2
#22569427	2
C₂×#16863547	2
C₂×#16863530	2
#22569233	2
C₂×#546×C₆₇	2
#61561	67