Subgroups — #31740542

Order 17152.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#450×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864094	—	2	2	no	—
20	#16864094	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864088	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864073	—	2	2	no	—
23	#16864057	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864040	—	2	2	no	—
25	#16864040	—	2	2	no	—
26	#16864040	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864040	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16864037	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863995	—	2	1	no	—
30	#16863986	—	2	1	no	—
31	#16863958	—	2	1	no	—
32	#16863932	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863909	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
41	#16863869	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	#16863777	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863610	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
70	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
90	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524064	—	4	8	no	—
101	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
104	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14524038	—	2	2	no	—
109	#14524038	—	2	2	no	—
110	#14524038	—	2	2	no	—
111	#14524034	—	2	2	no	—
112	#14524034	C₂³	1	2	yes	complemented
113	#14524032	—	2	2	no	—
114	#14524032	C₂³	1	2	yes	complemented
115	#14524030	—	2	2	no	—
116	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524028	—	2	2	no	—
118	#14524028	—	2	2	no	—
119	#14524028	—	2	2	no	—
120	#14524027	—	2	2	no	—
121	#14524027	—	2	2	no	—
122	#14524024	—	2	4	no	—
123	#14524024	—	2	4	no	—
124	#14524022	—	2	1	no	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524019	—	2	2	no	—
129	#14524019	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#14524018	—	2	2	no	—
131	#14524018	C₂³	1	2	yes	complemented
132	#14524017	—	2	2	no	—
133	#14524017	—	2	2	no	—
134	#14524017	—	2	1	no	—
135	#14524017	—	2	1	no	—
136	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524015	—	2	4	no	—
139	#14524015	—	2	4	no	—
140	#14524014	—	2	2	no	—
141	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524013	—	2	2	no	—
143	#14524013	—	2	2	no	—
144	#14524012	—	2	4	no	—
145	#14524012	—	2	4	no	—
146	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
147	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524005	—	2	2	no	—
150	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#14524001	—	2	2	no	—
160	#14524001	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#14523999	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
180	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#11761629	—	4	4	no	—
220	#11761627	—	2	8	no	—
221	#11761627	—	4	4	no	—
222	#11761627	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11761618	—	4	4	no	—
257	#11761617	—	4	4	no	—
258	#11761613	—	2	8	no	—
259	#11761613	—	4	4	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
333	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
359	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
360	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
370	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
372	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
373	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
378	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	D₂₆₈	—	2	4	no	—
416	D₂₆₈	—	8	1	no	—
417	D₂₆₈	—	8	2	no	—
418	D₂₆₈	—	8	2	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
420	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
422	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
423	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
424	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
425	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
426	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
445	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
446	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
447	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
455	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
456	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	Dic₆₇	—	4	2	no	—
466	Dic₆₇	—	4	2	no	—
467	Dic₆₇	—	4	2	no	—
468	#61561	—	67	1	no	maximal, Sylow
469	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
477	D₆₇	—	4	2	no	—
478	D₆₇	—	8	2	no	—
479	#3505	—	67	1	no	—
480	C₂×#546	—	67	1	no	—
481	#3297	—	67	4	no	—
482	#3296	—	67	4	no	—
483	#3282	—	67	4	no	—
484	#3280	—	67	4	no	—
485	#3211	—	67	2	no	—
486	#3189	—	67	1	no	—
487	#3188	—	67	2	no	—
488	#3187	—	67	1	no	—
489	#3105	—	67	2	no	—
490	#3002	—	67	2	no	—
491	C₂×#450	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×#447	—	67	1	no	—
493	#2972	—	67	1	no	—
494	C₆₇	#61561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²×#41	—	67	1	no	—
496	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×#135	—	67	4	no	—
498	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
499	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
500	#553	—	67	2	no	—
501	#553	—	134	2	no	—
502	#552	—	67	2	no	—
503	#551	—	134	2	no	—
504	#548	—	67	2	no	—
505	#546	—	67	4	no	—
506	#546	—	67	4	no	—
507	#546	—	67	2	no	—
508	#546	—	134	2	no	—
509	#546	—	134	2	no	—
510	#539	—	134	1	no	—
511	#538	—	134	1	no	—
512	#534	—	134	1	no	—
513	#529	—	67	2	no	—
514	C₂×#124	—	67	1	no	—
515	#525	—	67	2	no	—
516	C₂×#123	—	134	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×#121	—	67	1	no	—
520	C₂×#121	—	67	1	no	—
521	C₂×#121	—	134	1	no	—
522	C₂×#120	—	134	1	no	—
523	#518	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
527	#495	—	67	4	no	—
528	#488	—	67	4	no	—
529	#484	—	67	2	no	—
530	#484	—	67	2	no	—
531	#483	—	67	2	no	—
532	#482	—	67	4	no	—
533	#481	—	67	2	no	—
534	#478	—	67	4	no	—
535	#467	—	67	4	no	—
536	#466	—	67	4	no	—
537	#465	—	67	4	no	—
538	#465	—	67	4	no	—
539	#464	—	67	4	no	—
540	#463	—	67	4	no	—
541	#463	—	67	4	no	—
542	#452	—	67	4	no	—
543	#451	—	67	2	no	—
544	#451	—	67	2	no	—
545	#450	—	67	2	no	—
546	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
547	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
548	#450	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
549	#449	—	67	4	no	—
550	#449	—	67	4	no	—
551	#448	—	67	2	no	—
552	#447	—	67	2	no	—
553	#447	—	67	2	no	—
554	#447	—	67	4	no	—
555	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
556	C₄×D₈	—	67	4	no	—
557	C₈×D₄	—	67	4	no	—
558	C₈×D₄	—	67	4	no	—
559	#431	—	67	2	no	—
560	#416	—	67	4	no	—
561	C₂×#102	—	67	2	no	—
562	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
563	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂⁵	—	2	1	no	—
567	C₂×#41	—	268	4	no	—
568	C₂×#41	—	67	2	no	—
569	C₂×#41	—	67	4	no	—
570	C₂×#41	—	134	2	no	—
571	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
572	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
582	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
588	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
589	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#135	—	268	8	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂×D₈	—	268	4	no	—
597	C₂×D₈	—	67	4	no	—
598	C₂×D₈	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#126	—	134	2	no	—
603	#126	—	134	2	no	—
604	#126	—	134	2	no	—
605	#125	—	67	2	no	—
606	#125	—	134	2	no	—
607	#124	—	67	2	no	—
608	#124	—	67	4	no	—
609	#124	—	134	2	no	—
610	#124	—	134	2	no	—
611	#123	—	134	2	no	—
612	#123	—	134	2	no	—
613	#123	—	134	2	no	—
614	#123	—	134	2	no	—
615	#123	—	134	2	no	—
616	#123	—	134	4	no	—
617	#123	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
626	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	#121	—	67	4	no	—
629	#121	—	67	2	no	—
630	#121	—	67	2	no	—
631	#121	—	67	2	no	—
632	#121	—	134	2	no	—
633	#121	—	134	4	no	—
634	#121	—	134	4	no	—
635	#121	—	134	2	no	—
636	#121	—	134	2	no	—
637	#121	—	134	2	no	—
638	#121	—	134	1	no	—
639	#121	—	134	1	no	—
640	#120	—	134	2	no	—
641	#120	—	134	2	no	—
642	#120	—	134	4	no	—
643	#120	—	134	4	no	—
644	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
645	C₄×D₄	—	67	2	no	—
646	C₄×D₄	—	67	2	no	—
647	C₄×D₄	—	67	2	no	—
648	C₄×D₄	—	67	2	no	—
649	C₄×D₄	—	67	4	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	134	2	no	—
652	C₄×D₄	—	134	2	no	—
653	C₄×D₄	—	134	2	no	—
654	C₄×D₄	—	134	2	no	—
655	C₄×D₄	—	134	2	no	—
656	C₄×D₄	—	134	2	no	—
657	#117	—	67	2	no	—
658	#117	—	134	2	no	—
659	#117	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
679	#107	—	67	4	no	—
680	#106	—	67	4	no	—
681	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
682	#103	—	67	4	no	—
683	#103	—	67	4	no	—
684	#103	—	67	4	no	—
685	#102	—	67	4	no	—
686	#102	—	67	4	no	—
687	#102	—	67	4	no	—
688	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
689	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
691	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
693	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄×C₈	—	67	4	no	—
696	C₂⁴	—	2	1	no	—
697	C₂⁴	—	2	1	no	—
698	C₂⁴	—	2	2	no	—
699	C₂⁴	—	2	2	no	—
700	C₂⁴	—	4	4	no	—
701	C₂⁴	—	4	4	no	—
702	C₂⁴	—	8	2	no	—
703	C₂⁴	—	67	1	no	—
704	C₂⁴	—	134	1	no	—
705	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	#41	—	268	8	no	—
707	#41	—	268	4	no	—
708	#41	—	268	4	no	—
709	#41	—	134	8	no	—
710	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
711	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
713	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
715	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×D₄	—	2	4	no	—
717	C₂×D₄	—	2	4	no	—
718	C₂×D₄	—	2	4	no	—
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	2	no	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	2	1	no	—
723	C₂×D₄	—	4	2	no	—
724	C₂×D₄	—	4	2	no	—
725	C₂×D₄	—	4	2	no	—
726	C₂×D₄	—	4	4	no	—
727	C₂×D₄	—	4	4	no	—
728	C₂×D₄	—	4	4	no	—
729	C₂×D₄	—	268	2	no	—
730	C₂×D₄	—	268	4	no	—
731	C₂×D₄	—	268	4	no	—
732	C₂×D₄	—	536	2	no	—
733	C₂×D₄	—	67	2	no	—
734	C₂×D₄	—	67	2	no	—
735	C₂×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂×D₄	—	134	2	no	—
737	C₂×D₄	—	134	2	no	—
738	C₂×D₄	—	134	4	no	—
739	C₂×D₄	—	134	2	no	—
740	C₂×D₄	—	134	2	no	—
741	C₂×D₄	—	134	4	no	—
742	C₂×D₄	—	134	4	no	—
743	C₂×D₄	—	134	1	no	—
744	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
764	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	Q₁₆	—	268	4	no	—
771	SD₁₆	—	2	8	no	—
772	SD₁₆	—	4	4	no	—
773	SD₁₆	—	268	4	no	—
774	D₈	—	268	4	no	—
775	D₈	—	134	8	no	—
776	C₂×C₈	—	4	2	no	—
777	C₂×C₈	—	268	4	no	—
778	C₂×C₈	—	268	2	no	—
779	C₂×C₈	—	67	4	no	—
780	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
781	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
794	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₄²	—	67	2	no	—
818	C₄²	—	67	2	no	—
819	C₄²	—	134	2	no	—
820	C₄²	—	134	2	no	—
821	C₂³	—	2	4	no	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	2	2	no	—
824	C₂³	—	4	1	no	—
825	C₂³	—	4	1	no	—
826	C₂³	—	4	4	no	—
827	C₂³	—	4	4	no	—
828	C₂³	—	4	2	no	—
829	C₂³	—	4	2	no	—
830	C₂³	—	4	2	no	—
831	C₂³	—	4	2	no	—
832	C₂³	—	4	4	no	—
833	C₂³	—	4	4	no	—
834	C₂³	—	4	2	no	—
835	C₂³	—	8	2	no	—
836	C₂³	—	8	2	no	—
837	C₂³	—	8	16	no	—
838	C₂³	—	268	1	no	—
839	C₂³	—	268	1	no	—
840	C₂³	—	268	2	no	—
841	C₂³	—	536	1	no	—
842	C₂³	—	536	1	no	—
843	C₂³	—	67	2	no	—
844	C₂³	—	134	2	no	—
845	C₂³	—	134	2	no	—
846	C₂³	#14524064	1	4	yes	complemented
847	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	Q₈	—	2	4	no	—
851	Q₈	—	8	1	no	—
852	Q₈	—	268	2	no	—
853	Q₈	—	134	4	no	—
854	D₄	—	2	4	no	—
855	D₄	—	2	2	no	—
856	D₄	—	2	2	no	—
857	D₄	—	2	2	no	—
858	D₄	—	4	4	no	—
859	D₄	—	4	4	no	—
860	D₄	—	4	2	no	—
861	D₄	—	268	8	no	—
862	D₄	—	268	4	no	—
863	D₄	—	268	4	no	—
864	D₄	—	536	1	no	—
865	D₄	—	536	2	no	—
866	D₄	—	536	2	no	—
867	D₄	—	536	4	no	—
868	D₄	—	134	4	no	—
869	D₄	—	134	4	no	—
870	D₄	—	134	4	no	—
871	D₄	#14524088	1	4	yes	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	1	no	—
878	C₂×C₄	—	4	1	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	8	1	no	—
881	C₂×C₄	—	8	1	no	—
882	C₂×C₄	—	268	2	no	—
883	C₂×C₄	—	268	2	no	—
884	C₂×C₄	—	268	2	no	—
885	C₂×C₄	—	268	2	no	—
886	C₂×C₄	—	268	8	no	—
887	C₂×C₄	—	268	1	no	—
888	C₂×C₄	—	268	1	no	—
889	C₂×C₄	—	536	2	no	—
890	C₂×C₄	—	536	2	no	—
891	C₂×C₄	—	536	4	no	—
892	C₂×C₄	—	67	2	no	—
893	C₂×C₄	—	67	2	no	—
894	C₂×C₄	—	67	2	no	—
895	C₂×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄	—	134	4	no	—
900	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₈	—	2	4	no	—
905	C₈	—	134	4	no	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	1	no	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	4	no	—
913	C₂²	—	4	4	no	—
914	C₂²	—	4	8	no	—
915	C₂²	—	4	2	no	—
916	C₂²	—	4	2	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	8	8	no	—
921	C₂²	—	8	8	no	—
922	C₂²	—	8	4	no	—
923	C₂²	—	268	2	no	—
924	C₂²	—	268	2	no	—
925	C₂²	—	268	2	no	—
926	C₂²	—	536	2	no	—
927	C₂²	—	1072	2	no	—
928	C₂²	—	134	2	no	—
929	C₂²	—	134	2	no	—
930	C₂²	—	134	2	no	—
931	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
934	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	268	2	no	—
941	C₄	—	268	2	no	—
942	C₄	—	268	2	no	—
943	C₄	—	134	2	no	—
944	C₄	—	134	2	no	—
945	C₄	—	134	2	no	—
946	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
947	C₂	—	2	2	no	—
948	C₂	—	2	2	no	—
949	C₂	—	2	2	no	—
950	C₂	—	4	4	no	—
951	C₂	—	8	2	no	—
952	C₂	—	268	2	no	—
953	C₂	—	536	2	no	—
954	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#450×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#450	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574050	C₂	semidirect
2. C₂×#16864040	C₂	semidirect
3. #22572055	C₂	semidirect
4. #22572048	C₂	semidirect
5. #22571916	C₂	semidirect
6. #22571887	C₂	semidirect
7. #22571177	C₂	semidirect
8. #22570981	C₂	semidirect
9. #22570977	C₂	semidirect
10. #22570967	C₂	semidirect
11. #22570257	C₂	semidirect
12. #22569428	C₂	semidirect
13. C₂×#16863530	C₂	semidirect
14. #22569231	C₂	semidirect
15. C₂×#450×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. #16864094	C₂²	semidirect
21. #16864088	C₂²	semidirect
23. #16864057	C₂²	semidirect
27. #16864040	C₂²	semidirect
28. #16864037	C₂²	semidirect
32. #16863932	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
34. #16863909	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863777	C₂²	semidirect
46. #16863749	C₂²	semidirect
47. #16863731	C₂²	semidirect
48. #16863729	C₂²	semidirect
49. #16863727	C₂²	semidirect
50. #16863719	C₂²	semidirect
51. #16863715	C₂²	semidirect
52. #16863698	C₂²	semidirect
53. #16863635	C₂²	semidirect
54. #16863631	C₂²	semidirect
55. #16863625	C₂²	semidirect
56. #16863622	C₂²	semidirect
57. #16863616	C₂²	semidirect
58. #16863613	C₂²	semidirect
59. #16863610	C₂²	semidirect
60. #16863555	C₂²	semidirect
61. #16863552	C₂²	semidirect
62. #16863551	C₂²	semidirect
63. #16863549	C₂²	semidirect
64. #16863542	C₂²	semidirect
65. #16863540	C₂²	semidirect
66. #16863537	C₂²	semidirect
69. #16863530	C₂²	semidirect
70. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. #16863476	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
73. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #16863446	C₂²	semidirect
75. #16863389	C₂²	semidirect
76. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
101. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
102. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
107. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
112. #14524034	C₂³	semidirect
114. #14524032	C₂³	semidirect
129. #14524019	C₂³	semidirect
131. #14524018	C₂³	semidirect
146. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
150. #14524005	C₂³	semidirect
160. #14524001	C₂³	semidirect
178. #14523976	C₂³	semidirect
179. #14523975	C₂³	semidirect
180. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
181. #14523968	C₂³	semidirect
182. #14523967	C₂³	semidirect
183. #14523966	C₂³	semidirect
184. #14523965	C₂³	semidirect
189. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
190. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
359. C₂³×C₆₇	#135	semidirect
491. C₂×#450	D₆₇	semidirect
494. C₆₇	#61561	semidirect
498. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
546. #450	C₂×D₆₇	semidirect
547. #450	C₂×D₆₇	semidirect
548. #450	C₂×D₆₇	semidirect
562. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
846. C₂³	#14524064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574050	2
C₂×#16864040	2
#22572055	2
#22572048	2
#22571916	2
#22571887	2
#22571177	2
#22570981	2
#22570977	2
#22570967	2
#22570257	2
#22569428	2
C₂×#16863530	2
#22569231	2
C₂×#450×C₆₇	2
#61561	67