Subgroups — #31740548

Order 17152.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#448×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864059	—	2	2	no	—
23	#16864059	—	2	2	no	—
24	#16864059	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16864059	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16864047	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864046	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864036	—	2	2	no	—
29	#16864035	—	2	2	no	—
30	#16864030	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863973	—	2	1	no	—
33	#16863955	—	2	1	no	—
34	#16863954	—	2	1	no	—
35	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863600	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#465×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#14524088	—	4	8	no	—
88	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
114	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
117	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
120	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524042	—	2	4	no	—
124	#14524042	—	2	4	no	—
125	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524041	—	2	2	no	—
127	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524029	—	2	2	no	—
130	#14524028	—	2	2	no	—
131	#14524026	—	2	2	no	—
132	#14524025	—	2	2	no	—
133	#14524024	—	2	2	no	—
134	#14524023	—	2	2	no	—
135	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524021	—	2	2	no	—
137	#14524021	—	2	4	no	—
138	#14524021	—	2	4	no	—
139	#14524020	—	2	2	no	—
140	#14524020	—	2	4	no	—
141	#14524020	—	2	4	no	—
142	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524017	—	2	1	no	—
144	#14524017	—	2	1	no	—
145	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524016	—	2	2	no	—
148	#14524016	—	2	2	no	—
149	#14524015	—	2	2	no	—
150	#14524015	—	2	2	no	—
151	#14524015	—	2	2	no	—
152	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524013	—	2	2	no	—
154	#14524012	—	2	2	no	—
155	#14524011	—	2	2	no	—
156	#14524011	—	2	2	no	—
157	#14524008	—	2	2	no	—
158	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
159	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
205	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
206	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#11761628	—	4	8	no	—
222	#11761627	—	4	8	no	—
223	#11761627	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
243	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
244	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
262	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11761617	—	2	8	no	—
281	#11761617	—	4	4	no	—
282	#11761616	—	2	8	no	—
283	#11761616	—	4	4	no	—
284	#11761615	—	4	4	no	—
285	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
352	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
353	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
365	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
366	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
368	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
396	C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
397	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
409	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	D₂₆₈	—	2	4	no	—
413	D₂₆₈	—	4	4	no	—
414	D₂₆₈	—	8	1	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
418	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
420	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
421	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
422	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
423	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
424	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
425	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
426	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
427	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
428	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
429	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
430	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
443	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
444	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
445	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
446	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
454	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
455	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
456	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
462	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	Dic₆₇	—	2	4	no	—
465	Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	Dic₆₇	—	4	2	no	—
467	Dic₆₇	—	4	2	no	—
468	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
469	#61562	—	67	1	no	maximal, Sylow
470	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
477	D₆₇	—	2	4	no	—
478	D₆₇	—	8	2	no	—
479	#3496	—	67	1	no	—
480	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
481	#3298	—	67	4	no	—
482	#3298	—	67	4	no	—
483	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
484	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
485	#3206	—	67	2	no	—
486	#3187	—	67	2	no	—
487	#3187	—	67	1	no	—
488	#3187	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#3103	—	67	2	no	—
490	C₂×#448	—	67	2	no	—
491	C₂×#448	—	67	1	no	—
492	C₂×#448	—	67	1	no	—
493	#2972	—	67	1	no	—
494	C₆₇	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
496	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
497	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
498	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
499	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
500	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
501	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
502	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
503	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
504	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
505	#547	—	67	2	no	—
506	#547	—	67	2	no	—
507	#546	—	134	2	no	—
508	#546	—	134	2	no	—
509	D₄²	—	67	2	no	—
510	D₄²	—	67	2	no	—
511	#537	—	134	1	no	—
512	#534	—	134	1	no	—
513	#534	—	134	1	no	—
514	#532	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×#121	—	67	1	no	—
522	C₂×#121	—	67	2	no	—
523	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
527	#492	—	67	4	no	—
528	#487	—	67	4	no	—
529	#483	—	67	2	no	—
530	#483	—	67	4	no	—
531	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
532	#481	—	67	2	no	—
533	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
534	#475	—	67	4	no	—
535	#465	—	67	4	no	—
536	#465	—	67	4	no	—
537	#465	—	67	4	no	—
538	#465	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
539	#461	—	67	4	no	—
540	#461	—	67	4	no	—
541	#460	—	67	4	no	—
542	#450	—	67	2	no	—
543	#450	—	67	4	no	—
544	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
545	#448	—	67	2	no	—
546	#448	—	67	4	no	—
547	#448	—	67	2	no	—
548	#448	—	67	2	no	—
549	#448	—	67	4	no	—
550	#448	—	67	4	no	—
551	#448	—	67	2	no	—
552	#448	—	67	2	no	—
553	#448	—	67	4	no	—
554	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
555	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
556	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
557	C₈×D₄	—	67	4	no	—
558	C₈×D₄	—	67	4	no	—
559	#431	—	67	2	no	—
560	C₂×#103	—	67	2	no	—
561	C₂×#103	—	67	2	no	—
562	C₂×#103	—	67	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
566	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
567	C₂×#41	—	134	2	no	—
568	C₂×#41	—	134	2	no	—
569	C₂×#41	—	134	2	no	—
570	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
571	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
572	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
573	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
574	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
575	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
576	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
577	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
578	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
580	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
581	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
591	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
604	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
607	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
610	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
613	#127	—	67	2	no	—
614	#124	—	134	2	no	—
615	#123	—	134	2	no	—
616	#123	—	134	2	no	—
617	#123	—	134	2	no	—
618	#123	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
629	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	#121	—	2	1	no	—
632	#121	—	2	1	no	—
633	#121	—	67	2	no	—
634	#121	—	67	2	no	—
635	#121	—	67	2	no	—
636	#121	—	67	2	no	—
637	#121	—	134	2	no	—
638	#121	—	134	2	no	—
639	#121	—	134	2	no	—
640	#121	—	134	2	no	—
641	#121	—	134	2	no	—
642	#121	—	134	1	no	—
643	#121	—	134	1	no	—
644	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	#120	—	134	2	no	—
647	#120	—	134	2	no	—
648	#120	—	134	2	no	—
649	#120	—	134	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
651	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	2	no	—
658	C₄×D₄	—	134	2	no	—
659	C₄×D₄	—	134	4	no	—
660	C₄×D₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
680	#106	—	67	4	no	—
681	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
683	#103	—	67	4	no	—
684	#103	—	67	4	no	—
685	#103	—	67	4	no	—
686	#103	—	67	4	no	—
687	#103	—	67	4	no	—
688	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
689	#102	—	67	4	no	—
690	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
691	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
693	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
694	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₄×C₈	—	67	4	no	—
697	C₂⁴	—	2	1	no	—
698	C₂⁴	—	67	1	no	—
699	C₂⁴	—	134	2	no	—
700	C₂⁴	—	134	1	no	—
701	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	#41	—	268	8	no	—
703	#41	—	268	8	no	—
704	#41	—	268	8	no	—
705	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
706	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
715	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
720	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
722	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
723	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
724	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
725	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
728	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×D₄	—	2	2	no	—
730	C₂×D₄	—	2	2	no	—
731	C₂×D₄	—	2	1	no	—
732	C₂×D₄	—	4	2	no	—
733	C₂×D₄	—	4	4	no	—
734	C₂×D₄	—	268	2	no	—
735	C₂×D₄	—	268	8	no	—
736	C₂×D₄	—	268	8	no	—
737	C₂×D₄	—	268	4	no	—
738	C₂×D₄	—	268	8	no	—
739	C₂×D₄	—	268	4	no	—
740	C₂×D₄	—	67	8	no	—
741	C₂×D₄	—	67	2	no	—
742	C₂×D₄	—	67	2	no	—
743	C₂×D₄	—	67	2	no	—
744	C₂×D₄	—	134	2	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂×D₄	—	134	2	no	—
748	C₂×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂×D₄	—	134	2	no	—
750	C₂×D₄	—	134	2	no	—
751	C₂×D₄	—	134	1	no	—
752	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
774	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	SD₁₆	—	4	4	no	—
781	SD₁₆	—	268	4	no	—
782	SD₁₆	—	268	4	no	—
783	SD₁₆	—	268	4	no	—
784	SD₁₆	—	134	8	no	—
785	SD₁₆	—	134	8	no	—
786	C₂×C₈	—	4	2	no	—
787	C₂×C₈	—	268	4	no	—
788	C₂×C₈	—	268	2	no	—
789	C₂×C₈	—	67	4	no	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
800	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
802	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
803	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
822	C₄²	—	67	2	no	—
823	C₄²	—	67	2	no	—
824	C₄²	—	134	4	no	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	4	1	no	—
827	C₂³	—	4	1	no	—
828	C₂³	—	4	2	no	—
829	C₂³	—	8	1	no	—
830	C₂³	—	8	1	no	—
831	C₂³	—	268	1	no	—
832	C₂³	—	268	1	no	—
833	C₂³	—	268	4	no	—
834	C₂³	—	268	2	no	—
835	C₂³	—	536	1	no	—
836	C₂³	—	536	1	no	—
837	C₂³	—	536	2	no	—
838	C₂³	—	536	2	no	—
839	C₂³	—	67	4	no	—
840	C₂³	—	67	2	no	—
841	C₂³	—	134	2	no	—
842	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
843	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	Q₈	—	2	4	no	—
847	Q₈	—	4	2	no	—
848	Q₈	—	268	2	no	—
849	Q₈	—	268	4	no	—
850	Q₈	—	268	4	no	—
851	Q₈	—	268	4	no	—
852	Q₈	—	268	8	no	—
853	Q₈	—	67	4	no	—
854	Q₈	—	134	4	no	—
855	Q₈	—	134	2	no	—
856	Q₈	—	134	2	no	—
857	Q₈	—	134	2	no	—
858	D₄	—	2	4	no	—
859	D₄	—	4	4	no	—
860	D₄	—	4	4	no	—
861	D₄	—	8	1	no	—
862	D₄	—	268	4	no	—
863	D₄	—	268	4	no	—
864	D₄	—	268	4	no	—
865	D₄	—	268	4	no	—
866	D₄	—	268	4	no	—
867	D₄	—	536	1	no	—
868	D₄	—	536	2	no	—
869	D₄	—	536	2	no	—
870	D₄	—	67	8	no	—
871	D₄	—	67	8	no	—
872	D₄	—	134	4	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	4	1	no	—
882	C₂×C₄	—	4	2	no	—
883	C₂×C₄	—	4	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	268	2	no	—
886	C₂×C₄	—	268	4	no	—
887	C₂×C₄	—	268	4	no	—
888	C₂×C₄	—	268	8	no	—
889	C₂×C₄	—	268	2	no	—
890	C₂×C₄	—	268	2	no	—
891	C₂×C₄	—	268	4	no	—
892	C₂×C₄	—	268	4	no	—
893	C₂×C₄	—	268	4	no	—
894	C₂×C₄	—	268	1	no	—
895	C₂×C₄	—	268	1	no	—
896	C₂×C₄	—	67	4	no	—
897	C₂×C₄	—	67	2	no	—
898	C₂×C₄	—	67	2	no	—
899	C₂×C₄	—	67	2	no	—
900	C₂×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂×C₄	—	134	4	no	—
903	C₂×C₄	—	134	2	no	—
904	C₂×C₄	—	134	4	no	—
905	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₈	—	2	4	no	—
910	C₈	—	134	4	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	1	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	4	4	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	268	4	no	—
922	C₂²	—	268	2	no	—
923	C₂²	—	268	2	no	—
924	C₂²	—	268	2	no	—
925	C₂²	—	16	2	no	—
926	C₂²	—	1072	2	no	—
927	C₂²	—	1072	4	no	—
928	C₂²	—	67	4	no	—
929	C₂²	—	134	2	no	—
930	C₂²	—	134	2	no	—
931	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	4	2	no	—
941	C₄	—	268	2	no	—
942	C₄	—	268	2	no	—
943	C₄	—	67	4	no	—
944	C₄	—	134	4	no	—
945	C₄	—	134	2	no	—
946	C₄	—	134	2	no	—
947	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂	—	2	2	no	—
949	C₂	—	2	2	no	—
950	C₂	—	2	2	no	—
951	C₂	—	8	2	no	—
952	C₂	—	536	2	no	—
953	C₂	—	134	4	no	—
954	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3187	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573966	C₂
hypercenter	#3187	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864059	C₂	semidirect
3. #22572072	C₂	semidirect
4. #22572069	C₂	semidirect
5. #22571903	C₂	semidirect
6. #22571902	C₂	semidirect
7. #22571132	C₂	semidirect
8. #22570968	C₂	semidirect
9. #22570962	C₂	semidirect
10. #22570237	C₂	semidirect
11. C₂×#16863537	C₂	semidirect
12. C₂×#16863534	C₂	semidirect
13. #448×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22569231	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3187	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16864059	C₂²	semidirect
25. #16864059	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
46. #16863767	C₂²	semidirect
47. #16863745	C₂²	semidirect
48. #16863728	C₂²	semidirect
49. #16863724	C₂²	semidirect
50. #16863714	C₂²	semidirect
51. #16863680	C₂²	semidirect
52. #16863627	C₂²	semidirect
53. #16863626	C₂²	semidirect
54. #16863624	C₂²	semidirect
55. #16863600	C₂²	semidirect
56. #16863599	C₂²	semidirect
57. #16863595	C₂²	semidirect
58. #16863548	C₂²	semidirect
59. #16863546	C₂²	semidirect
60. #16863537	C₂²	semidirect
61. #16863537	C₂²	semidirect
62. #16863537	C₂²	semidirect
63. #16863536	C₂²	semidirect
64. #16863535	C₂²	semidirect
65. #16863534	C₂²	semidirect
66. #16863534	C₂²	semidirect
67. #16863534	C₂²	semidirect
68. #16863533	C₂²	semidirect
69. #16863487	C₂²	semidirect
70. #16863483	C₂²	semidirect
71. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
72. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #16863446	C₂²	semidirect
74. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
75. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
76. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
257. C₂×C₂²⋊D₆₇	SD₁₆	semidirect
352. C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
365. C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
395. C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
396. C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
408. C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
429. Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
488. #3187	D₆₇	semidirect
494. C₆₇	#61562	semidirect
520. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
531. #483	C₂×D₆₇	semidirect
533. #481	C₂×D₆₇	semidirect
538. #465	C₂×D₆₇	semidirect
544. #450	C₂×D₆₇	semidirect
554. #448	C₂×D₆₇	semidirect
565. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
842. C₂³	SD₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573966	2
C₂×#16864059	2
#22572072	2
#22572069	2
#22571903	2
#22571902	2
#22571132	2
#22570968	2
#22570962	2
#22570237	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863534	2
#448×D₆₇	2
#22569231	2
C₆₇×#3187	2
#61562	67