Subgroups — #31740551

Order 17152.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572074	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11761615	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16864050	C₂²	1	4	yes	—
13	#16864041	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863977	—	2	1	no	—
16	#16863958	—	2	2	no	—
17	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863770	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863746	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863724	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863535	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14524088	—	4	8	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761615	—	4	16	no	—
53	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524031	—	2	2	no	—
59	#14524027	—	2	8	no	—
60	#14524023	—	2	4	no	—
61	#14524018	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	4	no	—
63	#14524017	—	2	4	no	—
64	#14524017	—	2	2	no	—
65	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524013	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
75	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
76	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	4	8	no	—
112	#11761627	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
122	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	#11761615	—	2	16	no	—
126	#11761615	—	4	16	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
188	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	D₂₆₈	—	2	8	no	—
212	D₂₆₈	—	4	4	no	—
213	D₂₆₈	—	8	2	no	—
214	D₂₆₈	—	8	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	#61562	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
245	D₆₇	—	8	4	no	—
246	#3496	—	67	1	no	—
247	C₂×D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#3298	—	67	8	no	—
249	D₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
250	#3206	—	67	2	no	—
251	#3187	—	67	4	no	—
252	#3103	—	67	2	no	—
253	C₂×#448	—	67	4	no	—
254	#2972	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
257	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
258	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
259	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
261	#547	—	67	4	no	—
262	#546	—	134	4	no	—
263	D₄²	—	67	4	no	—
264	#537	—	134	1	no	—
265	#534	—	134	2	no	—
266	#532	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
271	C₂×#121	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#492	—	67	4	no	—
276	#487	—	67	4	no	—
277	#483	—	67	8	no	—
278	#481	—	67	4	no	—
279	#475	—	67	4	no	—
280	#465	—	67	16	no	—
281	#461	—	67	8	no	—
282	#460	—	67	4	no	—
283	#450	—	67	8	no	—
284	#448	—	67	4	no	—
285	#448	—	67	8	no	—
286	#448	—	67	16	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
288	C₈×D₄	—	67	8	no	—
289	#431	—	67	2	no	—
290	C₂×#103	—	67	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
293	C₂×#41	—	134	4	no	—
294	C₂×#41	—	134	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆	—	268	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	#127	—	67	2	no	—
316	#124	—	134	2	no	—
317	#123	—	134	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
322	#121	—	67	4	no	—
323	#121	—	67	8	no	—
324	#121	—	134	4	no	—
325	#121	—	134	4	no	—
326	#121	—	134	2	no	—
327	#121	—	134	4	no	—
328	#120	—	134	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	67	4	no	—
333	C₄×D₄	—	134	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#106	—	67	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
350	#103	—	67	8	no	—
351	#103	—	67	16	no	—
352	#102	—	67	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
355	C₄×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂⁴	—	134	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	#41	—	268	16	no	—
359	#41	—	268	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	268	8	no	—
373	C₂×D₄	—	268	16	no	—
374	C₂×D₄	—	268	16	no	—
375	C₂×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	#11761615	1	8	yes	complemented
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	SD₁₆	—	268	16	no	—
398	SD₁₆	—	134	16	no	—
399	C₂×C₈	—	268	8	no	—
400	C₂×C₈	—	67	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	268	8	no	—
422	C₂³	—	536	4	no	—
423	C₂³	—	536	4	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	C₂×#11761615	1	8	yes	complemented
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	4	16	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	268	4	no	—
434	Q₈	#14524088	1	4	yes	complemented
435	D₄	—	268	16	no	—
436	D₄	—	268	8	no	—
437	D₄	—	268	4	no	—
438	D₄	—	536	4	no	—
439	D₄	—	536	2	no	—
440	D₄	—	134	8	no	—
441	D₄	C₂×#11761615	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	8	no	—
455	C₂×C₄	—	268	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	134	8	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	268	4	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	1072	8	no	—
473	C₂²	C₂²×#11761615	1	8	yes	—
474	C₂²	C₂²×#11761615	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	268	4	no	—
483	C₄	C₂²×#11761615	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	8	no	—
487	C₂	—	536	4	no	—
488	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×#11761615	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573973	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572074	C₂	semidirect
3. D₄×#11761615	C₂	semidirect
4. #22571134	C₂	semidirect
5. #22570962	C₂	semidirect
6. #22570240	C₂	semidirect
7. C₂×#16863535	C₂	semidirect
8. #22569233	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
19. #16863770	C₂²	semidirect
20. #16863746	C₂²	semidirect
21. #16863724	C₂²	semidirect
22. #16863714	C₂²	semidirect
23. #16863681	C₂²	semidirect
24. #16863627	C₂²	semidirect
25. #16863598	C₂²	semidirect
26. #16863596	C₂²	semidirect
27. #16863546	C₂²	semidirect
28. #16863535	C₂²	semidirect
29. #16863535	C₂²	semidirect
30. #16863535	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
32. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863449	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
38. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
147. C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
175. C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
187. Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
188. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
201. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
247. C₂×D₄×Q₈	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#61562	semidirect
257. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
260. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
268. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
270. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
272. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂×D₄	#11761615	semidirect
425. C₂³	C₂×#11761615	semidirect
434. Q₈	#14524088	semidirect
441. D₄	C₂×#11761615	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#11761615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
#22572074	2
D₄×#11761615	2
#22571134	2
#22570962	2
#22570240	2
C₂×#16863535	2
#22569233	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₇	2
#61562	67