Finite Group Databasebeta

← #31740554

Subgroups — #31740554

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
3#22572081C214yesmaximal, complemented
4#22572078C214yesmaximal, complemented
5Q16×C22⋊D67C214yesmaximal, complemented
6#22571954C214yesmaximal, complemented
7#22571155C212yesmaximal, complemented
8#22570984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570982C212yesmaximal, complemented
10#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570243C212yesmaximal, complemented
12C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#451×D67C212yesmaximal, complemented
14#22569231C211yesmaximal, characteristic
15C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2212yescomplemented
18C2×Q16×D67C2214yescomplemented
19#16864104C2212yes—
20#16864101—22no—
21#16864101C2212yes—
22#16864100—22no—
23Q8×C22⋊D67—22no—
24Q8×C22⋊D67—22no—
25Q8×C22⋊D67C2214yes—
26Q8×C22⋊D67C2214yes—
27Q8×C22⋊D67C2212yes—
28#16864059C2212yes—
29#16864025—21no—
30#16864022—21no—
31#16864021—21no—
32#16863948C2212yes—
33C2×#14524041—21no—
34C2×#14524041C2211yescharacteristic
35C2×#14524022—21no—
36C2×#14524022C2211yescharacteristic
37C2×#14524022C2211yescharacteristic
38C2×#14524019—21no—
39C2×#14524019C2211yescharacteristic
40C22⋊Q8×D67C2212yes—
41#16863869—21no—
42C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊D67—21no—
44C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45#16863774C2214yescomplemented
46#16863745C2214yescomplemented
47#16863732C2212yes—
48#16863732C2212yescomplemented
49#16863731C2212yescomplemented
50#16863730C2214yescomplemented
51#16863729C2212yes—
52#16863689C2214yescomplemented
53#16863637C2214yescomplemented
54#16863636C2214yescomplemented
55#16863635C2214yescomplemented
56#16863634C2214yescomplemented
57#16863605C2214yescomplemented
58#16863604C2214yescomplemented
59#16863604C2214yescomplemented
60#16863554C2212yes—
61#16863554C2212yescomplemented
62#16863553C2214yescomplemented
63#16863552C2212yes—
64#16863552C2212yes—
65#16863552C2214yescomplemented
66#16863552C2212yescomplemented
67#16863551C2212yes—
68#16863550C2214yescomplemented
69#16863550C2214yescomplemented
70Q16×Dic67C2214yescomplemented
71#16863488C2214yescomplemented
72C8×C22⋊D67C2214yes—
73(C22⋊D67)⋊C8C2214yes—
74#16863446C2212yes—
75C2×#14523967C2212yescomplemented
76#103×D67C2214yescomplemented
77C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D67C2212yes—
79C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
80C22×Q16×C67C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
82#451×C67C2212yes—
83#451×C67C2212yes—
84#451×C67C2214yescomplemented
85C2×#103×C67C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D67—22no—
91C2×Q8×D67—44no—
92C2×Q8×D67C2314yes—
93C2×Q8×D67C2312yes—
94C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×Dic268C2314yes—
98C2×#11761618—44no—
99C2×#11761618C2314yes—
100C2×#11761618C2314yes—
101C2×#11761618C2314yes—
102Q16×D67—48no—
103C22×C67⋊C8C2312yes—
104C2×C8×D67C2314yes—
105#14524042—22no—
106#14524042C2312yes—
107#14524041—22no—
108#14524041—24no—
109#14524041—24no—
110#14524041—22no—
111#14524041C2314yes—
112#14524041C2312yes—
113#14524033—22no—
114#14524033—22no—
115#14524033—22no—
116#14524023—22no—
117#14524023C2312yes—
118#14524022—22no—
119#14524022—22no—
120#14524022—24no—
121#14524022—24no—
122#14524022—21no—
123#14524022—21no—
124#14524022—21no—
125#14524022—21no—
126#14524022C2312yes—
127#14524022C2312yes—
128#14524022C2312yes—
129#14524022C2312yes—
130#14524021—22no—
131#14524021—22no—
132#14524021—22no—
133#14524020—22no—
134#14524020—22no—
135#14524020—22no—
136#14524020—22no—
137#14524019—22no—
138#14524019—22no—
139#14524019—24no—
140#14524019—24no—
141#14524019C2314yes—
142#14524019C2312yes—
143Q8×Dic67—22no—
144Q8×Dic67C2314yes—
145Q8×Dic67C2312yes—
146#14524008—22no—
147#14524008C2312yes—
148C4×C22⋊D67—24no—
149C4×C22⋊D67—24no—
150C4×C22⋊D67—22no—
151C4×C22⋊D67—22no—
152C4×C22⋊D67D412yes—
153C4×C22⋊D67D412yes—
154C4×C22⋊D67C2312yes—
155C4×C22⋊D67C2312yes—
156(C22⋊D67)⋊C4—22no—
157(C22⋊D67)⋊C4—22no—
158#14523999—22no—
159C2×C4⋊Dic67—21no—
160C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
162C2×Dic67⋊C4—21no—
163C2×Dic67⋊C4—21no—
164C2×Dic67⋊C4—21no—
165C2×Dic67⋊C4—21no—
166C2×Dic67⋊C4—21no—
167C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
168C4⋊C4×D67—22no—
169C4⋊C4×D67C2312yes—
170C2×C22⋊Dic67—21no—
171C2×C22⋊Dic67—21no—
172C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
173C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D67—22no—
176C2×C4×Dic67—21no—
177C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
178#14523977C2314yes—
179#14523976C2314yes—
180Dic67⋊C8C2314yes—
181#14523968C2314yes—
182#14523968C2314yes—
183#14523967C2314yes—
184#14523967C2314yes—
185#14523967C2314yes—
186#14523966C2314yes—
187C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
189(C2×D67)⋊C8C2314yes—
190C8×Dic67C2314yes—
191C22×Q8×C67—21no—
192C22×Q8×C67—21no—
193C22×Q8×C67—21no—
194C22×Q8×C67—44no—
195C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C67C2312yes—
197C22×Q8×C67C2312yes—
198C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
200C23×C4×C67—21no—
201C23×C4×C67C2311yescharacteristic
202C2×Q16×C67—44no—
203C2×Q16×C67C2314yes—
204C2×Q16×C67C2314yes—
205C22×C8×C67C2312yes—
206C22⋊Q8×C67—21no—
207C22⋊Q8×C67—21no—
208C22⋊Q8×C67C2312yes—
209C22⋊Q8×C67C2312yes—
210C2×C4⋊C4×C67—21no—
211C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C67—21no—
213#103×C67C2314yes—
214#103×C67C2314yes—
215C22⋊C8×C67C2312yes—
216C22⋊C8×C67C2312yes—
217C23×D67C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—24no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134—22no—
222C2×Dic134—22no—
223C2×Dic134—42no—
224C2×Dic134—42no—
225C2×Dic134—44no—
226C2×Dic134C2412yes—
227C2×Dic134C2412yes—
228Q8×D67—28no—
229Q8×D67—44no—
230Q8×D67—44no—
231Q8×D67—48no—
232C2×C22⋊D67Q1618yescomplemented
233C2×C22⋊D67C2×D412yes—
234C2×C22⋊D67C2×D412yes—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D67—24no—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—22no—
245C2×C4×D67—42no—
246C2×C4×D67—44no—
247C2×C4×D67C2×D412yes—
248C2×C4×D67C2412yes—
249Dic268—44no—
250#11761618—28no—
251#11761618—44no—
252#11761618—44no—
253C2×C67⋊C8—42no—
254C2×C67⋊C8C2414yes—
255C8×D67—44no—
256C4⋊Dic67—21no—
257C4⋊Dic67—21no—
258C4⋊Dic67—22no—
259C4⋊Dic67—24no—
260C4⋊Dic67—22no—
261C4⋊Dic67C2412yes—
262C4⋊Dic67C2412yes—
263Dic67⋊C4—22no—
264Dic67⋊C4—22no—
265Dic67⋊C4—22no—
266Dic67⋊C4—22no—
267Dic67⋊C4—22no—
268Dic67⋊C4—22no—
269Dic67⋊C4—24no—
270Dic67⋊C4—24no—
271Dic67⋊C4—24no—
272Dic67⋊C4—22no—
273Dic67⋊C4—22no—
274Dic67⋊C4—22no—
275Dic67⋊C4—22no—
276Dic67⋊C4C2×D412yes—
277Dic67⋊C4C2×D412yes—
278C22⋊Dic67—22no—
279C22⋊Dic67—22no—
280C22⋊Dic67—22no—
281C22⋊Dic67—22no—
282C22⋊Dic67C2×D412yes—
283C22⋊Dic67C2×D412yes—
284(C2×D67)⋊C4—22no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—24no—
287(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
288(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
289C4×Dic67—24no—
290C4×Dic67—22no—
291C4×Dic67—22no—
292C4×Dic67C2×D412yes—
293C4×Dic67C2412yes—
294C24×C67C2×D411yescharacteristic
295C2×Q8×C67—24no—
296C2×Q8×C67—21no—
297C2×Q8×C67—22no—
298C2×Q8×C67—22no—
299C2×Q8×C67—21no—
300C2×Q8×C67—21no—
301C2×Q8×C67—24no—
302C2×Q8×C67—24no—
303C2×Q8×C67—42no—
304C2×Q8×C67—42no—
305C2×Q8×C67—42no—
306C2×Q8×C67—44no—
307C2×Q8×C67—42no—
308C2×Q8×C67—44no—
309C2×Q8×C67—44no—
310C2×Q8×C67C2412yes—
311C2×Q8×C67C2412yes—
312C2×Q8×C67C2412yes—
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67—22no—
316C22×C4×C67—22no—
317C22×C4×C67—21no—
318C22×C4×C67—21no—
319C22×C4×C67—42no—
320C22×C4×C67—44no—
321C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C67C2411yescharacteristic
325C22×C4×C67C2411yescharacteristic
326C22×C4×C67C2411yescharacteristic
327Q16×C67—28no—
328Q16×C67—44no—
329C2×C8×C67—42no—
330C2×C8×C67C2414yes—
331C4⋊C4×C67—22no—
332C4⋊C4×C67—22no—
333C4⋊C4×C67—21no—
334C4⋊C4×C67C2412yes—
335C22⋊C4×C67—22no—
336C22⋊C4×C67—22no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67C2×Q1614yescomplemented
340C23×C67C22×D411yescharacteristic
341C23×C67C22×D411yescharacteristic
342C23×C67C22×D411yescharacteristic
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67C2×Q1614yescomplemented
346C22×D67C22×D412yes—
347Q8×C67—24no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—24no—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67—44no—
353Q8×C67—44no—
354Q8×C67—42no—
355Q8×C67—81no—
356Q8×C67H(5,𝔽2)14yes—
357C2×C4×C67—24no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—44no—
369C2×C4×C67—44no—
370C2×C4×C67—42no—
371C2×C4×C67—81no—
372C2×C4×C67—81no—
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C2511yescharacteristic
377C22⋊D67C2×Q1618yescomplemented
378C22⋊D67C2×Q1618yescomplemented
379C2×Dic67—22no—
380C2×Dic67—22no—
381C2×Dic67—22no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—42no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—81no—
388C2×Dic67—81no—
389C2×Dic67C2×Q1614yescomplemented
390C2×Dic67C22×D412yes—
391C2×Dic67C22×D412yes—
392C2×Dic67C22×D412yes—
393C4×D67—24no—
394C4×D67—42no—
395C4×D67—48no—
396C4×D67—82no—
397C4×D67—82no—
398Dic134—24no—
399Dic134—24no—
400Dic134—48no—
401Dic134—42no—
402Dic134—82no—
403Dic134—82no—
404Dic134—81no—
405C8×C67—24no—
406C67⋊C8—24no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—21no—
410C22×C67—21no—
411C22×C67—21no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—44no—
414C22×C67C22×Q1612yes—
415C22×C67C22×Q1612yes—
416C22×C67C22×Q1612yes—
417C22×C67C23×D411yescharacteristic
418C2×D67—22no—
419C2×D67—22no—
420C2×D67—44no—
421C2×D67C22×Q1614yes—
422C4×C67—24no—
423C4×C67—21no—
424C4×C67—21no—
425C4×C67—21no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67—42no—
428C4×C67—42no—
429C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
430Dic67—22no—
431Dic67—22no—
432Dic67—42no—
433Dic67—42no—
434Dic67—42no—
435Dic67—42no—
436Dic67C22×Q1614yes—
437#61563—671nomaximal, Sylow
438C2×C67—22no—
439C2×C67—22no—
440C2×C67—22no—
441C2×C67#348411yescharacteristic
442C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
443C2×C67#358611yescharacteristic
444D67—24no—
445#3501—671no—
446C2×D4×Q8—671no—
447#3299—674no—
448#3299—674no—
449D4×Q16—674no—
450D4×Q16—674no—
451#3209—672no—
452#3189—672no—
453#3189—671no—
454#3189—671no—
455#3104—672no—
456C2×#451—672no—
457C2×#451—671no—
458C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
459#2972—671no—
460C67#6156311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23×Q8—671no—
462C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
463C22×Q16—672no—
464C22×Q16—674no—
465C22×Q16C2×D6712yescomplemented
466#554—672no—
467#554—672no—
468#554—1342no—
469#554—1342no—
470D4×Q8—674no—
471D4×Q8—674no—
472D4×Q8—672no—
473D4×Q8—672no—
474D4×Q8—1342no—
475D4×Q8—1342no—
476#544—1341no—
477#543—1341no—
478#543—1341no—
479#533—672no—
480C2×C4⋊Q8—671no—
481C2×C4⋊Q8—1341no—
482C2×C22⋊Q8—671no—
483C2×C22⋊Q8—671no—
484C2×C22⋊Q8—671no—
485C2×C22⋊Q8—672no—
486C2×C22⋊Q8—1341no—
487C2×C22⋊Q8—1341no—
488C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
489#518—1341no—
490C2×C4×Q8—671no—
491C2×C4×D4—671no—
492C2×C4×D4—1341no—
493#494—674no—
494#487—674no—
495#484—672no—
496#484—672no—
497#484—674no—
498#484—672no—
499#484—672no—
500#477—674no—
501#467—674no—
502#467—674no—
503#467—674no—
504#467—674no—
505#462—674no—
506#462—674no—
507#462—674no—
508#451—672no—
509#451—672no—
510#451—672no—
511#451—674no—
512#451—674no—
513#451—674no—
514#451—672no—
515#451—674no—
516#451—672no—
517#451—672no—
518#451C2×D6712yes—
519#451C2×D6712yes—
520#451C2×D6714yescomplemented
521C4×Q16—674no—
522C4×Q16—674no—
523C8×D4—674no—
524C8×D4—674no—
525#431—672no—
526C2×#103—672no—
527C2×#103—674no—
528C2×#103C2×D6712yescomplemented
529C2×C22⋊C8—671no—
530C2×C22⋊C8—672no—
531C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
532C22×Q8—21no—
533C22×Q8—21no—
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—44no—
536C22×Q8—2684no—
537C22×Q8—672no—
538C22×Q8—674no—
539C22×Q8—671no—
540C22×Q8—671no—
541C22×Q8—1341no—
542C22×Q8—1342no—
543C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
544C22×Q8C22×D6712yes—
545C22×Q8C22×D6712yes—
546C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
547C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
548C22×D4—671no—
549C23×C4—21no—
550C23×C4—671no—
551C23×C4—1341no—
552C23×C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×Q16—44no—
554C2×Q16—2688no—
555C2×Q16—2684no—
556C2×Q16—674no—
557C2×Q16—674no—
558C2×Q16—674no—
559C2×Q16—674no—
560C2×Q16C22×D6714yes—
561C2×Q16C22×D6714yes—
562C22×C8—672no—
563C22×C8—674no—
564C22×C8C22×D6712yes—
565C4⋊Q8—672no—
566C4⋊Q8—674no—
567C4⋊Q8—672no—
568C4⋊Q8—1342no—
569C4⋊Q8—1342no—
570C4⋊Q8—1344no—
571C4⋊Q8—1344no—
572C4⋊Q8—1342no—
573#125—1342no—
574#125—1342no—
575#125—1342no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—674no—
579C22⋊Q8—672no—
580C22⋊Q8—672no—
581C22⋊Q8—672no—
582C22⋊Q8—672no—
583C22⋊Q8—672no—
584C22⋊Q8—672no—
585C22⋊Q8—1342no—
586C22⋊Q8—1342no—
587C22⋊Q8—1342no—
588C22⋊Q8—1342no—
589C22⋊Q8—1342no—
590C22⋊Q8—1342no—
591C22⋊Q8—1342no—
592C22⋊Q8—1344no—
593C22⋊Q8—1344no—
594C22⋊Q8—1342no—
595C22⋊Q8—1342no—
596C22⋊Q8—1344no—
597C22⋊Q8—1344no—
598C22⋊Q8—1342no—
599C22⋊Q8—1342no—
600C22⋊Q8—1342no—
601C22⋊Q8—1341no—
602C22⋊Q8—1341no—
603C22⋊Q8—1341no—
604C22⋊Q8—1341no—
605C22⋊Q8C22×D6712yes—
606C22⋊Q8C22×D6712yes—
607C4×Q8—674no—
608C4×Q8—672no—
609C4×Q8—672no—
610C4×Q8—1342no—
611C4×Q8—1342no—
612C4×D4—672no—
613C4×D4—672no—
614C4×D4—672no—
615C4×D4—672no—
616C4×D4—1342no—
617C4×D4—1342no—
618C4×D4—1344no—
619C4×D4—1344no—
620C4×D4—1342no—
621C4×D4—1342no—
622#117—1342no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4—671no—
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—671no—
627C2×C4⋊C4—672no—
628C2×C4⋊C4—1342no—
629C2×C4⋊C4—1341no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—671no—
638C2×C22⋊C4—671no—
639C2×C22⋊C4—1342no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C42—671no—
644C2×C42—1341no—
645#107—674no—
646#107—674no—
647C4⋊C8—674no—
648#103—674no—
649#103—674no—
650#103—674no—
651#103—674no—
652#103—674no—
653#103—674no—
654#103C22×D6714yes—
655#103C22×D6714yes—
656C22⋊C8—672no—
657C22⋊C8—672no—
658C22⋊C8—674no—
659C22⋊C8C22×D6712yes—
660C22⋊C8C22×D6712yes—
661C4×C8—674no—
662C24—671no—
663C24D4×D6711yescharacteristic
664C2×Q8—24no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—22no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—24no—
671C2×Q8—24no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—44no—
678C2×Q8—44no—
679C2×Q8—2684no—
680C2×Q8—2682no—
681C2×Q8—2682no—
682C2×Q8—2688no—
683C2×Q8—2684no—
684C2×Q8—2684no—
685C2×Q8—672no—
686C2×Q8—672no—
687C2×Q8—1344no—
688C2×Q8—1342no—
689C2×Q8—1342no—
690C2×Q8—1348no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8C23×D6712yes—
694C2×Q8C23×D6712yes—
695C2×Q8C23×D6712yes—
696C2×D4—678no—
697C2×D4—672no—
698C2×D4—672no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—44no—
707C22×C4—2684no—
708C22×C4—2682no—
709C22×C4—671no—
710C22×C4—671no—
711C22×C4—672no—
712C22×C4—671no—
713C22×C4—672no—
714C22×C4—1344no—
715C22×C4—1342no—
716C22×C4—1342no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4D4×D6711yescharacteristic
722C22×C4D4×D6711yescharacteristic
723C22×C4D4×D6711yescharacteristic
724C22×C4C23×D6711yescharacteristic
725C22×C4C23×D6711yescharacteristic
726C22×C4C23×D6711yescharacteristic
727Q16—28no—
728Q16—44no—
729Q16—2684no—
730Q16—2684no—
731Q16—2684no—
732Q16—1348no—
733C2×C8—42no—
734C2×C8—2684no—
735C2×C8—2682no—
736C2×C8—674no—
737C2×C8C23×D6714yes—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—672no—
742C4⋊C4—672no—
743C4⋊C4—672no—
744C4⋊C4—672no—
745C4⋊C4—1342no—
746C4⋊C4—1344no—
747C4⋊C4—1344no—
748C4⋊C4—1342no—
749C4⋊C4—1342no—
750C4⋊C4—1344no—
751C4⋊C4—1344no—
752C4⋊C4—1342no—
753C4⋊C4—1342no—
754C4⋊C4—1342no—
755C4⋊C4—1342no—
756C4⋊C4—1342no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1342no—
760C4⋊C4—1342no—
761C4⋊C4—1342no—
762C4⋊C4—1342no—
763C4⋊C4C23×D6712yes—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—672no—
767C22⋊C4—672no—
768C22⋊C4—672no—
769C22⋊C4—672no—
770C22⋊C4—1342no—
771C22⋊C4—1342no—
772C22⋊C4—1344no—
773C22⋊C4—1342no—
774C22⋊C4—1342no—
775C22⋊C4—1342no—
776C22⋊C4—1342no—
777C42—672no—
778C42—672no—
779C42—1344no—
780C42—1342no—
781C42—1342no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—2681no—
785C23—2681no—
786C23—674no—
787C23—672no—
788C23Q16×D6714yescomplemented
789C23C2×D4×D6711yescharacteristic
790C23C2×D4×D6711yescharacteristic
791C23C2×D4×D6711yescharacteristic
792Q8—24no—
793Q8—22no—
794Q8—24no—
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—44no—
798Q8—44no—
799Q8—42no—
800Q8—81no—
801Q8—2682no—
802Q8—2688no—
803Q8—5361no—
804Q8—5362no—
805Q8—5362no—
806Q8—1344no—
807Q8—1344no—
808Q8#1452408814yes—
809D4—678no—
810D4—678no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—2688no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—2682no—
830C2×C4—2682no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—5362no—
834C2×C4—5362no—
835C2×C4—5361no—
836C2×C4—5361no—
837C2×C4—674no—
838C2×C4—672no—
839C2×C4—672no—
840C2×C4—672no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4—1342no—
845C2×C4—1344no—
846C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
849C2×C4C24×D6711yescharacteristic
850C8—24no—
851C8—1344no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—44no—
859C22—2684no—
860C22—674no—
861C22—1342no—
862C22—1342no—
863C22C2×Q16×D6712yes—
864C22C2×Q16×D6712yes—
865C22C2×Q16×D6712yes—
866C22C22×D4×D6711yescharacteristic
867C4—24no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—2682no—
875C4—2682no—
876C4—2682no—
877C4—2682no—
878C4—674no—
879C4—1342no—
880C4—1342no—
881C4C2×#1452408812yes—
882C2—22no—
883C2—22no—
884C2—22no—
885C2—1344no—
886C2#2257383811yescharacteristic
887C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
888C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#61563
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572081C2semidirect
4. #22572078C2semidirect
5. Q16×C22⋊D67C2semidirect
6. #22571954C2semidirect
7. #22571155C2semidirect
8. #22570984C2semidirect
9. #22570982C2semidirect
10. #22570981C2semidirect
11. #22570243C2semidirect
12. C2×#16863552C2semidirect
13. #451×D67C2semidirect
15. C2×#451×C67C2semidirect
17. C22×#11761618C22semidirect
18. C2×Q16×D67C22semidirect
45. #16863774C22semidirect
46. #16863745C22semidirect
48. #16863732C22semidirect
49. #16863731C22semidirect
50. #16863730C22semidirect
52. #16863689C22semidirect
53. #16863637C22semidirect
54. #16863636C22semidirect
55. #16863635C22semidirect
56. #16863634C22semidirect
57. #16863605C22semidirect
58. #16863604C22semidirect
59. #16863604C22semidirect
61. #16863554C22semidirect
62. #16863553C22semidirect
65. #16863552C22semidirect
66. #16863552C22semidirect
68. #16863550C22semidirect
69. #16863550C22semidirect
70. Q16×Dic67C22semidirect
71. #16863488C22semidirect
75. C2×#14523967C22semidirect
76. #103×D67C22semidirect
80. C22×Q16×C67C22semidirect
84. #451×C67C22semidirect
85. C2×#103×C67C22semidirect
232. C2×C22⋊D67Q16semidirect
339. C23×C67C2×Q16semidirect
345. C22×D67C2×Q16semidirect
377. C22⋊D67C2×Q16semidirect
378. C22⋊D67C2×Q16semidirect
389. C2×Dic67C2×Q16semidirect
458. C2×#451D67semidirect
460. C67#61563semidirect
465. C22×Q16C2×D67semidirect
520. #451C2×D67semidirect
528. C2×#103C2×D67semidirect
788. C23Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
C2×Q8×C22⋊D672
#225720812
#225720782
Q16×C22⋊D672
#225719542
#225711552
#225709842
#225709822
#225709812
#225702432
C2×#168635522
#451×D672
#225692312
C2×#451×C672
#6156367