Subgroups — #31740557

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#451×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864104	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864101	—	2	2	no	—
23	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864100	—	2	2	no	—
25	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864059	—	2	2	no	—
27	#16864059	—	2	2	no	—
28	#16864059	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864059	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864025	—	2	1	no	—
32	#16864022	—	2	1	no	—
33	#16864021	—	2	1	no	—
34	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863869	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#16863774	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863638	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863605	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863605	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863604	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863554	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863551	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863490	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863488	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#467×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
109	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
112	Q₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524042	—	2	2	no	—
116	#14524042	—	2	4	no	—
117	#14524042	—	2	4	no	—
118	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524041	—	2	2	no	—
120	#14524041	—	2	2	no	—
121	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524033	—	2	2	no	—
124	#14524033	—	2	2	no	—
125	#14524033	—	2	2	no	—
126	#14524023	—	2	2	no	—
127	#14524023	—	2	2	no	—
128	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524022	—	2	2	no	—
131	#14524022	—	2	2	no	—
132	#14524022	—	2	1	no	—
133	#14524022	—	2	1	no	—
134	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524021	—	2	2	no	—
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524021	—	2	2	no	—
139	#14524021	—	2	4	no	—
140	#14524021	—	2	4	no	—
141	#14524020	—	2	2	no	—
142	#14524020	—	2	2	no	—
143	#14524020	—	2	2	no	—
144	#14524020	—	2	2	no	—
145	#14524020	—	2	4	no	—
146	#14524020	—	2	4	no	—
147	#14524019	—	2	2	no	—
148	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
149	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524008	—	2	2	no	—
151	#14524008	—	2	2	no	—
152	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#14523999	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
241	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
242	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
243	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
265	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
266	#11761618	—	2	8	no	—
267	#11761618	—	4	4	no	—
268	#11761618	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
340	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
346	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
370	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
371	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
384	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
390	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
391	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
392	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
393	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
394	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
395	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
396	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
397	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
398	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
399	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
400	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
401	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
402	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
403	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
404	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
415	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
416	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
417	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
421	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	Dic₆₇	—	2	4	no	—
432	Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	2	no	—
435	Dic₆₇	—	4	2	no	—
436	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
437	#61563	—	67	1	no	maximal, Sylow
438	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
444	D₆₇	—	2	4	no	—
445	#3501	—	67	1	no	—
446	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
447	#3299	—	67	4	no	—
448	#3299	—	67	4	no	—
449	D₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
450	D₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
451	#3209	—	67	2	no	—
452	#3189	—	67	2	no	—
453	#3189	—	67	1	no	—
454	#3189	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#3104	—	67	2	no	—
456	C₂×#451	—	67	2	no	—
457	C₂×#451	—	67	1	no	—
458	C₂×#451	—	67	1	no	—
459	#2972	—	67	1	no	—
460	C₆₇	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
462	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
464	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
465	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
466	#554	—	67	2	no	—
467	#554	—	67	2	no	—
468	#554	—	134	2	no	—
469	#554	—	134	2	no	—
470	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
471	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
472	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
473	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
474	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
475	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
476	#544	—	134	1	no	—
477	#543	—	134	1	no	—
478	#543	—	134	1	no	—
479	#533	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#518	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
493	#494	—	67	4	no	—
494	#487	—	67	4	no	—
495	#484	—	67	2	no	—
496	#484	—	67	2	no	—
497	#484	—	67	4	no	—
498	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
499	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
500	#477	—	67	4	no	—
501	#467	—	67	4	no	—
502	#467	—	67	4	no	—
503	#467	—	67	4	no	—
504	#467	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
505	#462	—	67	4	no	—
506	#462	—	67	4	no	—
507	#462	—	67	4	no	—
508	#451	—	67	2	no	—
509	#451	—	67	4	no	—
510	#451	—	67	2	no	—
511	#451	—	67	2	no	—
512	#451	—	67	2	no	—
513	#451	—	67	4	no	—
514	#451	—	67	4	no	—
515	#451	—	67	4	no	—
516	#451	—	67	2	no	—
517	#451	—	67	2	no	—
518	#451	—	67	4	no	—
519	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
520	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
521	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
522	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
523	C₈×D₄	—	67	4	no	—
524	C₈×D₄	—	67	4	no	—
525	#431	—	67	2	no	—
526	C₂×#103	—	67	2	no	—
527	C₂×#103	—	67	2	no	—
528	C₂×#103	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
533	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
534	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
535	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
536	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
539	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
540	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
541	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
542	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
544	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
546	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
554	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
555	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
556	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
557	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
558	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
559	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
560	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
561	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
573	#125	—	134	2	no	—
574	#125	—	134	2	no	—
575	#125	—	134	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
609	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
611	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
612	C₄×D₄	—	67	2	no	—
613	C₄×D₄	—	67	2	no	—
614	C₄×D₄	—	67	2	no	—
615	C₄×D₄	—	67	2	no	—
616	C₄×D₄	—	134	4	no	—
617	C₄×D₄	—	134	4	no	—
618	C₄×D₄	—	134	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	#117	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
645	#107	—	67	4	no	—
646	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
648	#103	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	4	no	—
651	#103	—	67	4	no	—
652	#103	—	67	4	no	—
653	#103	—	67	4	no	—
654	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
655	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
659	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₄×C₈	—	67	4	no	—
662	C₂⁴	—	67	1	no	—
663	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
677	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
689	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
690	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
693	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
694	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×D₄	—	67	8	no	—
697	C₂×D₄	—	67	2	no	—
698	C₂×D₄	—	67	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	Q₁₆	—	4	4	no	—
728	Q₁₆	—	268	4	no	—
729	Q₁₆	—	268	4	no	—
730	Q₁₆	—	268	4	no	—
731	Q₁₆	—	134	8	no	—
732	Q₁₆	—	134	8	no	—
733	C₂×C₈	—	4	2	no	—
734	C₂×C₈	—	268	4	no	—
735	C₂×C₈	—	268	2	no	—
736	C₂×C₈	—	67	4	no	—
737	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₄²	—	67	2	no	—
778	C₄²	—	67	2	no	—
779	C₄²	—	134	4	no	—
780	C₄²	—	134	2	no	—
781	C₄²	—	134	2	no	—
782	C₂³	—	4	1	no	—
783	C₂³	—	4	1	no	—
784	C₂³	—	268	1	no	—
785	C₂³	—	268	1	no	—
786	C₂³	—	67	4	no	—
787	C₂³	—	67	2	no	—
788	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
789	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	2	4	no	—
794	Q₈	—	4	2	no	—
795	Q₈	—	8	1	no	—
796	Q₈	—	268	2	no	—
797	Q₈	—	268	4	no	—
798	Q₈	—	268	4	no	—
799	Q₈	—	268	8	no	—
800	Q₈	—	536	1	no	—
801	Q₈	—	536	2	no	—
802	Q₈	—	536	2	no	—
803	Q₈	—	67	4	no	—
804	Q₈	—	134	4	no	—
805	Q₈	—	134	4	no	—
806	Q₈	—	134	2	no	—
807	Q₈	—	134	2	no	—
808	Q₈	—	134	2	no	—
809	D₄	—	67	8	no	—
810	D₄	—	67	8	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	1	no	—
824	C₂×C₄	—	8	1	no	—
825	C₂×C₄	—	268	2	no	—
826	C₂×C₄	—	268	8	no	—
827	C₂×C₄	—	268	2	no	—
828	C₂×C₄	—	268	4	no	—
829	C₂×C₄	—	268	4	no	—
830	C₂×C₄	—	268	1	no	—
831	C₂×C₄	—	268	1	no	—
832	C₂×C₄	—	536	2	no	—
833	C₂×C₄	—	536	2	no	—
834	C₂×C₄	—	536	1	no	—
835	C₂×C₄	—	536	1	no	—
836	C₂×C₄	—	67	4	no	—
837	C₂×C₄	—	67	2	no	—
838	C₂×C₄	—	67	2	no	—
839	C₂×C₄	—	67	2	no	—
840	C₂×C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄	—	134	4	no	—
844	C₂×C₄	—	134	2	no	—
845	C₂×C₄	—	134	4	no	—
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	2	4	no	—
851	C₈	—	134	4	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	4	4	no	—
859	C₂²	—	268	4	no	—
860	C₂²	—	67	4	no	—
861	C₂²	—	134	2	no	—
862	C₂²	—	134	2	no	—
863	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
865	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	268	2	no	—
875	C₄	—	268	2	no	—
876	C₄	—	268	2	no	—
877	C₄	—	67	4	no	—
878	C₄	—	134	4	no	—
879	C₄	—	134	2	no	—
880	C₄	—	134	2	no	—
881	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
882	C₂	—	2	2	no	—
883	C₂	—	2	2	no	—
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	134	4	no	—
886	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3189	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄
hypercenter	#3189	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22572083	C₂	semidirect
4. #22572080	C₂	semidirect
5. #22571958	C₂	semidirect
6. #22571954	C₂	semidirect
7. #22571155	C₂	semidirect
8. #22570983	C₂	semidirect
9. #22570981	C₂	semidirect
10. #22570245	C₂	semidirect
11. C₂×#16863554	C₂	semidirect
12. C₂×#16863551	C₂	semidirect
13. #451×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3189	C₂	semidirect
18. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
46. #16863774	C₂²	semidirect
47. #16863745	C₂²	semidirect
48. #16863733	C₂²	semidirect
50. #16863729	C₂²	semidirect
51. #16863690	C₂²	semidirect
52. #16863638	C₂²	semidirect
53. #16863636	C₂²	semidirect
54. #16863635	C₂²	semidirect
55. #16863605	C₂²	semidirect
56. #16863605	C₂²	semidirect
57. #16863604	C₂²	semidirect
60. #16863554	C₂²	semidirect
61. #16863553	C₂²	semidirect
62. #16863553	C₂²	semidirect
66. #16863551	C₂²	semidirect
67. #16863551	C₂²	semidirect
68. #16863550	C₂²	semidirect
69. #16863490	C₂²	semidirect
70. #16863488	C₂²	semidirect
74. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
75. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
76. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
82. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
244. C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₁₆	semidirect
339. C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
345. C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
369. C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
370. C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
383. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
454. #3189	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	#61563	semidirect
499. #484	C₂×D₆₇	semidirect
504. #467	C₂×D₆₇	semidirect
520. #451	C₂×D₆₇	semidirect
788. C₂³	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574005	2
C₂×#16864059	2
#22572083	2
#22572080	2
#22571958	2
#22571954	2
#22571155	2
#22570983	2
#22570981	2
#22570245	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863551	2
#451×D₆₇	2
#22569231	2
C₆₇×#3189	2
#61563	67