Subgroups — #31740558

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×D₂₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#451×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864106	—	2	2	no	—
18	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864102	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
23	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864024	—	2	1	no	—
27	#16864021	—	2	2	no	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863870	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863776	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863733	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863638	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863636	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863607	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863606	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863553	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863553	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863551	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863550	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863461	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#103×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₁₆×D₆₇	—	4	16	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524043	—	2	2	no	—
84	#14524043	—	2	4	no	—
85	#14524043	—	2	4	no	—
86	#14524043	—	2	1	no	—
87	#14524043	—	2	1	no	—
88	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524042	—	2	2	no	—
93	#14524035	—	2	2	no	—
94	#14524035	—	2	1	no	—
95	#14524034	—	2	2	no	—
96	#14524023	—	2	4	no	—
97	#14524023	—	2	4	no	—
98	#14524023	—	2	8	no	—
99	#14524023	—	2	8	no	—
100	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
101	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524022	—	2	1	no	—
103	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524021	—	2	4	no	—
105	#14524021	—	2	4	no	—
106	#14524021	—	2	4	no	—
107	#14524020	—	2	4	no	—
108	#14524019	—	2	4	no	—
109	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524005	—	2	2	no	—
121	#14524005	—	2	2	no	—
122	#14524002	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
135	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
175	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
176	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
177	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
191	#11761618	—	2	8	no	—
192	#11761618	—	4	8	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
252	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
257	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
280	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
281	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
284	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
289	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
292	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
302	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
311	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	#61563	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
321	D₆₇	—	2	8	no	—
322	#3501	—	67	1	no	—
323	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
324	#3299	—	67	4	no	—
325	#3299	—	67	4	no	—
326	D₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
327	D₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
328	#3209	—	67	1	no	—
329	#3209	—	67	1	no	—
330	#3189	—	67	4	no	—
331	#3104	—	67	1	no	—
332	#3104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#451	—	67	4	no	—
334	#2972	—	67	1	no	—
335	C₆₇	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
338	#554	—	67	2	no	—
339	#554	—	67	2	no	—
340	#554	—	134	2	no	—
341	#554	—	134	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
343	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
344	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
345	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
346	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
347	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
348	#544	—	134	1	no	—
349	#543	—	134	2	no	—
350	#533	—	67	1	no	—
351	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
357	#518	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
361	#494	—	67	2	no	—
362	#494	—	67	2	no	—
363	#487	—	67	2	no	—
364	#487	—	67	2	no	—
365	#484	—	67	2	no	—
366	#484	—	67	8	no	—
367	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
368	#477	—	67	2	no	—
369	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
370	#467	—	67	8	no	—
371	#467	—	67	8	no	—
372	#462	—	67	2	no	—
373	#462	—	67	4	no	—
374	#462	—	67	4	no	—
375	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
376	#451	—	67	2	no	—
377	#451	—	67	8	no	—
378	#451	—	67	4	no	—
379	#451	—	67	8	no	—
380	#451	—	67	8	no	—
381	#451	—	67	4	no	—
382	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
384	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
385	C₈×D₄	—	67	4	no	—
386	C₈×D₄	—	67	4	no	—
387	#431	—	67	1	no	—
388	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#103	—	67	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	268	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#125	—	2	1	no	—
420	#125	—	134	2	no	—
421	#125	—	134	2	no	—
422	#125	—	134	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
444	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	—	67	2	no	—
448	C₄×D₄	—	67	2	no	—
449	C₄×D₄	—	67	2	no	—
450	C₄×D₄	—	67	2	no	—
451	C₄×D₄	—	134	4	no	—
452	C₄×D₄	—	134	4	no	—
453	C₄×D₄	—	134	2	no	—
454	C₄×D₄	—	134	2	no	—
455	C₄×D₄	—	134	2	no	—
456	C₄×D₄	—	134	2	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	67	4	no	—
473	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#103	—	67	4	no	—
477	#103	—	67	8	no	—
478	#103	—	67	8	no	—
479	#103	—	67	4	no	—
480	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
484	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	—	67	2	no	—
486	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	67	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	67	8	no	—
506	C₂×D₄	—	67	2	no	—
507	C₂×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	8	no	—
523	Q₁₆	—	268	8	no	—
524	Q₁₆	—	268	8	no	—
525	Q₁₆	—	134	8	no	—
526	C₂×C₈	—	268	8	no	—
527	C₂×C₈	—	67	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	134	2	no	—
566	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	268	2	no	—
571	C₂³	—	268	2	no	—
572	C₂³	—	67	8	no	—
573	C₂³	—	67	4	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	8	1	no	—
579	Q₈	—	268	4	no	—
580	Q₈	—	268	16	no	—
581	Q₈	—	536	1	no	—
582	Q₈	—	536	4	no	—
583	Q₈	—	134	4	no	—
584	Q₈	—	134	8	no	—
585	Q₈	#14524089	1	4	yes	—
586	D₄	—	67	8	no	—
587	D₄	—	67	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	16	no	—
597	C₂×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	4	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	536	4	no	—
601	C₂×C₄	—	536	4	no	—
602	C₂×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	8	no	—
607	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	134	4	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	268	8	no	—
619	C₂²	—	67	8	no	—
620	C₂²	—	134	4	no	—
621	C₂²	—	134	4	no	—
622	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	268	4	no	—
632	C₄	—	268	2	no	—
633	C₄	—	268	2	no	—
634	C₄	—	134	4	no	—
635	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	134	8	no	—
640	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3104	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	#3104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22572087	C₂	semidirect
4. #22572082	C₂	semidirect
5. Q₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. #22571956	C₂	semidirect
7. #22571159	C₂	semidirect
8. #22571154	C₂	semidirect
9. #22570983	C₂	semidirect
10. #22570248	C₂	semidirect
11. #451×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3104	C₂	semidirect
15. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863776	C₂²	semidirect
38. #16863775	C₂²	semidirect
39. #16863748	C₂²	semidirect
40. #16863747	C₂²	semidirect
41. #16863733	C₂²	semidirect
43. #16863691	C₂²	semidirect
44. #16863638	C₂²	semidirect
45. #16863636	C₂²	semidirect
46. #16863607	C₂²	semidirect
47. #16863606	C₂²	semidirect
48. #16863606	C₂²	semidirect
50. #16863553	C₂²	semidirect
51. #16863553	C₂²	semidirect
54. #16863550	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
59. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
64. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
178. C₂×D₂₆₈	Q₁₆	semidirect
251. C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
266. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
279. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
280. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
332. #3104	D₆₇	semidirect
335. C₆₇	#61563	semidirect
369. #477	C₂×D₆₇	semidirect
375. #462	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
607. C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
#22572087	2
#22572082	2
Q₁₆×D₂₆₈	2
#22571956	2
#22571159	2
#22571154	2
#22570983	2
#22570248	2
#451×D₆₇	2
#22569232	2
C₆₇×#3104	2
#61563	67