Subgroups — #31740565

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864055	—	2	2	no	—
22	#16864055	—	2	2	no	—
23	#16864055	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864055	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863753	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863551	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#539×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#538×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#534×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	#14524063	—	4	8	no	—
104	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
105	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
108	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524031	—	2	2	no	—
116	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524029	—	2	4	no	—
118	#14524029	—	2	4	no	—
119	#14524022	—	2	2	no	—
120	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524017	—	2	1	no	—
124	#14524017	—	2	1	no	—
125	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524015	—	2	4	no	—
128	#14524015	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
186	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
187	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
205	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
206	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
218	#11761628	—	2	8	no	—
219	#11761628	—	4	4	no	—
220	#11761628	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
252	#11761618	—	2	8	no	—
253	#11761618	—	4	4	no	—
254	#11761616	—	2	8	no	—
255	#11761616	—	4	4	no	—
256	#11761615	—	4	4	no	—
257	#11761613	—	4	4	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
348	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
349	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
365	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
404	D₂₆₈	—	2	4	no	—
405	D₂₆₈	—	4	2	no	—
406	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
407	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
408	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
409	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
410	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
411	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
412	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
413	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
414	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
433	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
434	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
435	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
440	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	Dic₆₇	—	2	4	no	—
451	Dic₆₇	—	4	2	no	—
452	Dic₆₇	—	4	2	no	—
453	#61564	—	67	1	no	maximal, Sylow
454	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
462	D₆₇	—	8	2	no	—
463	#3505	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×#548	—	67	1	no	—
465	#3301	—	67	4	no	—
466	#3300	—	67	4	no	—
467	#3285	—	67	4	no	—
468	#3282	—	67	4	no	—
469	#3211	—	67	2	no	—
470	#3190	—	67	2	no	—
471	#3187	—	67	1	no	—
472	#3186	—	67	1	no	—
473	#3108	—	67	2	no	—
474	#3002	—	67	2	no	—
475	C₂×#451	—	67	1	no	—
476	C₂×#448	—	67	1	no	—
477	#2972	—	67	1	no	—
478	C₆₇	#61564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²×#41	—	67	1	no	—
480	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
481	C₂×#135	—	67	4	no	—
482	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
483	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
484	#553	—	2	2	no	—
485	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
486	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
487	#551	—	2	2	no	—
488	#548	—	67	4	no	—
489	#548	—	67	4	no	—
490	#548	—	134	2	no	—
491	#548	—	134	2	no	—
492	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
493	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
494	#539	—	2	1	no	—
495	#538	—	2	1	no	—
496	#534	—	2	1	no	—
497	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×#124	—	67	1	no	—
499	C₂×#124	—	134	1	no	—
500	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×#121	—	67	1	no	—
505	C₂×#121	—	134	1	no	—
506	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#518	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	#495	—	67	4	no	—
512	#488	—	67	4	no	—
513	#485	—	67	4	no	—
514	#483	—	67	2	no	—
515	#481	—	67	2	no	—
516	#480	—	67	2	no	—
517	#480	—	67	2	no	—
518	#479	—	67	4	no	—
519	#467	—	67	4	no	—
520	#466	—	67	4	no	—
521	#465	—	67	4	no	—
522	#465	—	67	4	no	—
523	#464	—	67	4	no	—
524	#464	—	67	4	no	—
525	#463	—	67	4	no	—
526	#452	—	67	4	no	—
527	#452	—	67	4	no	—
528	#451	—	67	2	no	—
529	#451	—	67	2	no	—
530	#451	—	67	4	no	—
531	#450	—	67	2	no	—
532	#449	—	67	4	no	—
533	#448	—	67	2	no	—
534	#448	—	67	2	no	—
535	#448	—	67	2	no	—
536	#448	—	67	4	no	—
537	#447	—	67	2	no	—
538	#447	—	67	2	no	—
539	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
540	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
541	C₈×D₄	—	67	4	no	—
542	C₈×D₄	—	67	4	no	—
543	#431	—	67	2	no	—
544	#416	—	67	4	no	—
545	C₂×#103	—	67	2	no	—
546	C₂×#103	—	67	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
550	C₂×#41	—	268	4	no	—
551	C₂×#41	—	67	4	no	—
552	C₂×#41	—	134	2	no	—
553	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
555	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
556	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
558	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
559	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
560	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
561	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
562	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
566	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
567	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	#135	—	268	8	no	—
574	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×D₈	—	67	4	no	—
582	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
585	#126	—	2	2	no	—
586	#126	—	2	2	no	—
587	#126	—	2	2	no	—
588	#125	—	2	2	no	—
589	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	#124	—	2	2	no	—
591	#124	—	67	4	no	—
592	#124	—	134	4	no	—
593	#124	—	134	4	no	—
594	#124	—	134	2	no	—
595	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	#123	—	2	2	no	—
597	#123	—	2	2	no	—
598	#123	—	2	2	no	—
599	#123	—	2	2	no	—
600	#123	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
608	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	#121	—	2	2	no	—
612	#121	—	2	2	no	—
613	#121	—	2	1	no	—
614	#121	—	2	1	no	—
615	#121	—	2	2	no	—
616	#121	—	67	2	no	—
617	#121	—	67	2	no	—
618	#121	—	134	4	no	—
619	#121	—	134	4	no	—
620	#121	—	134	1	no	—
621	#121	—	134	1	no	—
622	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	#120	—	2	2	no	—
626	#120	—	2	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
628	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
629	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	2	2	no	—
632	C₄×D₄	—	2	2	no	—
633	C₄×D₄	—	2	2	no	—
634	C₄×D₄	—	2	2	no	—
635	C₄×D₄	—	134	4	no	—
636	C₄×D₄	—	134	4	no	—
637	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
638	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	#117	—	2	2	no	—
643	#117	—	2	2	no	—
644	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#107	—	67	4	no	—
664	#106	—	67	4	no	—
665	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
666	#103	—	67	4	no	—
667	#103	—	67	4	no	—
668	#103	—	67	4	no	—
669	#103	—	67	4	no	—
670	#103	—	67	4	no	—
671	#102	—	67	4	no	—
672	#102	—	67	4	no	—
673	#102	—	67	4	no	—
674	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
675	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
679	C₄×C₈	—	67	4	no	—
680	C₂⁴	—	2	1	no	—
681	C₂⁴	—	134	1	no	—
682	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	#41	—	4	4	no	—
685	#41	—	268	4	no	—
686	#41	—	268	8	no	—
687	#41	—	134	8	no	—
688	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
702	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
705	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×D₄	—	2	4	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	2	2	no	—
709	C₂×D₄	—	2	2	no	—
710	C₂×D₄	—	2	2	no	—
711	C₂×D₄	—	2	1	no	—
712	C₂×D₄	—	4	2	no	—
713	C₂×D₄	—	4	4	no	—
714	C₂×D₄	—	268	2	no	—
715	C₂×D₄	—	268	4	no	—
716	C₂×D₄	—	268	4	no	—
717	C₂×D₄	—	67	2	no	—
718	C₂×D₄	—	134	2	no	—
719	C₂×D₄	—	134	2	no	—
720	C₂×D₄	—	134	4	no	—
721	C₂×D₄	—	134	1	no	—
722	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
740	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
751	Q₁₆	—	268	4	no	—
752	Q₁₆	—	134	8	no	—
753	SD₁₆	—	268	4	no	—
754	SD₁₆	—	268	4	no	—
755	SD₁₆	—	134	8	no	—
756	D₈	—	268	4	no	—
757	C₂×C₈	—	268	2	no	—
758	C₂×C₈	—	268	2	no	—
759	C₂×C₈	—	268	4	no	—
760	C₂×C₈	—	67	4	no	—
761	C₂×C₈	—	67	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
797	C₄²	—	2	2	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	134	4	no	—
800	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
801	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂³	—	2	2	no	—
803	C₂³	—	2	2	no	—
804	C₂³	—	4	1	no	—
805	C₂³	—	4	1	no	—
806	C₂³	—	4	1	no	—
807	C₂³	—	4	1	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	8	1	no	—
810	C₂³	—	8	1	no	—
811	C₂³	—	268	2	no	—
812	C₂³	—	268	2	no	—
813	C₂³	—	268	2	no	—
814	C₂³	—	134	2	no	—
815	C₂³	#14524063	1	4	yes	complemented
816	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	Q₈	—	2	4	no	—
821	Q₈	—	8	1	no	—
822	Q₈	—	268	2	no	—
823	Q₈	—	268	4	no	—
824	Q₈	—	268	4	no	—
825	Q₈	—	67	4	no	—
826	Q₈	—	134	4	no	—
827	Q₈	—	134	2	no	—
828	Q₈	—	134	2	no	—
829	Q₈	—	134	2	no	—
830	D₄	—	2	4	no	—
831	D₄	—	2	4	no	—
832	D₄	—	2	4	no	—
833	D₄	—	4	4	no	—
834	D₄	—	4	4	no	—
835	D₄	—	8	1	no	—
836	D₄	—	8	2	no	—
837	D₄	—	8	2	no	—
838	D₄	—	268	2	no	—
839	D₄	—	268	4	no	—
840	D₄	—	268	4	no	—
841	D₄	—	268	8	no	—
842	D₄	—	134	4	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	1	no	—
861	C₂×C₄	—	8	1	no	—
862	C₂×C₄	—	268	8	no	—
863	C₂×C₄	—	268	2	no	—
864	C₂×C₄	—	268	2	no	—
865	C₂×C₄	—	268	4	no	—
866	C₂×C₄	—	268	4	no	—
867	C₂×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄	—	134	4	no	—
870	C₂×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₈	—	134	4	no	—
879	C₈	—	134	4	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	2	2	no	—
887	C₂²	—	2	2	no	—
888	C₂²	—	2	2	no	—
889	C₂²	—	4	4	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	268	2	no	—
895	C₂²	—	268	2	no	—
896	C₂²	—	268	2	no	—
897	C₂²	—	16	2	no	—
898	C₂²	—	536	4	no	—
899	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
900	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
901	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
902	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	2	1	no	—
907	C₄	—	2	2	no	—
908	C₄	—	2	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	268	2	no	—
913	C₄	—	268	2	no	—
914	C₄	—	134	4	no	—
915	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂	—	2	2	no	—
917	C₂	—	2	2	no	—
918	C₂	—	2	2	no	—
919	C₂	—	4	2	no	—
920	C₂	—	8	2	no	—
921	C₂	—	536	2	no	—
922	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
923	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3505	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3505	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864055	C₂	semidirect
2. #22572105	C₂	semidirect
3. #22572090	C₂	semidirect
4. #22571946	C₂	semidirect
5. #22571912	C₂	semidirect
6. #22571170	C₂	semidirect
7. #22570986	C₂	semidirect
8. #22570962	C₂	semidirect
9. #22570957	C₂	semidirect
10. #22570285	C₂	semidirect
11. #22569425	C₂	semidirect
12. C₂×#16863551	C₂	semidirect
13. C₂×#16863534	C₂	semidirect
14. #22569233	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3505	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
24. #16864055	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
33. #16863778	C₂²	semidirect
34. #16863753	C₂²	semidirect
35. #16863737	C₂²	semidirect
36. #16863724	C₂²	semidirect
37. #16863714	C₂²	semidirect
38. #16863709	C₂²	semidirect
40. #16863700	C₂²	semidirect
41. #16863635	C₂²	semidirect
42. #16863630	C₂²	semidirect
43. #16863627	C₂²	semidirect
44. #16863623	C₂²	semidirect
45. #16863618	C₂²	semidirect
46. #16863615	C₂²	semidirect
47. #16863611	C₂²	semidirect
48. #16863558	C₂²	semidirect
49. #16863556	C₂²	semidirect
50. #16863551	C₂²	semidirect
51. #16863551	C₂²	semidirect
52. #16863551	C₂²	semidirect
53. #16863546	C₂²	semidirect
54. #16863539	C₂²	semidirect
55. #16863535	C₂²	semidirect
58. #16863534	C₂²	semidirect
59. #16863530	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
63. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
64. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #16863449	C₂²	semidirect
66. #16863390	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
73. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
348. C₂³×C₆₇	#135	semidirect
463. #3505	D₆₇	semidirect
478. C₆₇	#61564	semidirect
485. #553	C₂×D₆₇	semidirect
486. #552	C₂×D₆₇	semidirect
492. #548	C₂×D₆₇	semidirect
493. #546	C₂×D₆₇	semidirect
815. C₂³	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864055	2
#22572105	2
#22572090	2
#22571946	2
#22571912	2
#22571170	2
#22570986	2
#22570962	2
#22570957	2
#22570285	2
#22569425	2
C₂×#16863551	2
C₂×#16863534	2
#22569233	2
C₆₇×#3505	2
#61564	67