Subgroups — #31740577

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#547×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22569423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864132	—	2	1	no	—
29	#16864129	—	2	1	no	—
30	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864110	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864089	—	2	2	no	—
34	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864048	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864047	—	2	1	no	—
40	#16864046	—	2	1	no	—
41	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864045	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16864044	—	2	2	no	—
44	#16863978	—	2	2	no	—
45	#16863959	—	2	1	no	—
46	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
51	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#16863875	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863725	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863599	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863557	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863548	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863545	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863540	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
142	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
143	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524064	—	4	4	no	—
152	#14524063	—	4	4	no	—
153	#14524062	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524042	—	2	1	no	—
169	#14524042	—	2	1	no	—
170	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524039	—	2	1	no	—
174	#14524038	—	2	2	no	—
175	#14524036	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	1	no	—
177	#14524031	—	2	1	no	—
178	#14524030	—	2	2	no	—
179	#14524030	—	2	1	no	—
180	#14524030	—	2	1	no	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524028	—	2	2	no	—
183	#14524028	—	2	2	no	—
184	#14524027	—	2	2	no	—
185	#14524026	—	2	2	no	—
186	#14524026	—	2	2	no	—
187	#14524025	—	2	2	no	—
188	#14524025	—	2	2	no	—
189	#14524025	—	2	2	no	—
190	#14524024	—	2	2	no	—
191	#14524024	—	2	2	no	—
192	#14524024	—	2	2	no	—
193	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524021	—	2	2	no	—
198	#14524021	—	2	1	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14524018	—	2	1	no	—
204	#14524017	—	2	1	no	—
205	#14524016	—	2	2	no	—
206	#14524015	—	2	2	no	—
207	#14524015	—	2	2	no	—
208	#14524015	—	2	2	no	—
209	#14524015	—	2	2	no	—
210	#14524014	—	2	1	no	—
211	#14524014	—	2	1	no	—
212	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524011	—	2	2	no	—
215	#14524011	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524008	—	2	1	no	—
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
226	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
239	#14524000	—	2	1	no	—
240	#14523999	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#135×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
303	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11761629	—	2	4	no	—
321	#11761629	—	4	2	no	—
322	#11761628	—	2	4	no	—
323	#11761628	—	4	2	no	—
324	#11761628	—	4	8	no	—
325	#11761627	—	2	4	no	—
326	#11761627	—	4	2	no	—
327	#11761627	—	4	2	no	—
328	#11761627	—	4	2	no	—
329	#11761627	—	4	8	no	—
330	#11761627	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
337	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
351	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
374	#11761618	—	4	2	no	—
375	#11761618	—	4	2	no	—
376	#11761617	—	2	2	no	—
377	#11761616	—	2	2	no	—
378	#11761616	—	4	2	no	—
379	#11761616	—	4	2	no	—
380	#11761615	—	2	2	no	—
381	#11761613	—	2	4	no	—
382	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
435	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
436	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
437	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
453	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
454	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
455	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
456	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
495	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
497	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
499	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	D₂₆₈	—	2	2	no	—
535	D₂₆₈	—	2	1	no	—
536	D₂₆₈	—	4	4	no	—
537	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
541	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
546	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
547	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
548	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
552	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
556	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
557	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
558	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
559	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
578	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
579	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
580	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
582	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
585	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
586	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
588	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
593	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	Dic₆₇	—	2	1	no	—
596	Dic₆₇	—	2	1	no	—
597	Dic₆₇	—	2	2	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	Dic₆₇	—	4	2	no	—
600	Dic₆₇	—	4	1	no	—
601	Dic₆₇	—	4	2	no	—
602	Dic₆₇	—	4	1	no	—
603	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
604	#61565	—	67	1	no	maximal, Sylow
605	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
606	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
607	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
608	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
611	D₆₇	—	2	2	no	—
612	D₆₇	—	4	2	no	—
613	D₆₇	—	4	2	no	—
614	#3506	—	67	1	no	—
615	C₂×#547	—	67	1	no	—
616	#3303	—	67	2	no	—
617	#3303	—	67	2	no	—
618	#3302	—	67	1	no	—
619	#3302	—	67	1	no	—
620	#3302	—	67	1	no	—
621	#3302	—	67	1	no	—
622	#3284	—	67	1	no	—
623	#3284	—	67	1	no	—
624	#3284	—	67	1	no	—
625	#3284	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
626	#3283	—	67	2	no	—
627	#3283	—	67	2	no	—
628	#3209	—	67	1	no	—
629	#3206	—	67	1	no	—
630	#3190	—	67	2	no	—
631	#3190	—	67	2	no	—
632	#3101	—	67	1	no	—
633	#3100	—	67	1	no	—
634	#3002	—	67	2	no	—
635	#3002	—	67	2	no	—
636	#2972	—	67	1	no	—
637	C₆₇	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²×#41	—	67	2	no	—
639	C₂×#135	—	67	2	no	—
640	C₂×#135	—	67	2	no	—
641	C₂×#135	—	67	2	no	—
642	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
643	#559	—	134	1	no	—
644	#559	—	134	1	no	—
645	#556	—	67	1	no	—
646	#556	—	67	1	no	—
647	#555	—	67	2	no	—
648	#553	—	134	2	no	—
649	#550	—	67	1	no	—
650	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
651	#547	—	67	2	no	—
652	#547	—	67	2	no	—
653	#547	—	67	1	no	—
654	#547	—	67	2	no	—
655	#547	—	67	1	no	—
656	#547	—	67	1	no	—
657	#547	—	134	1	no	—
658	#547	—	134	1	no	—
659	#547	—	134	2	no	—
660	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#538	—	134	2	no	—
662	#535	—	134	1	no	—
663	#533	—	67	1	no	—
664	#532	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
666	#525	—	67	2	no	—
667	#525	—	67	2	no	—
668	C₂×#123	—	134	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
670	C₂×#121	—	134	1	no	—
671	#520	—	134	1	no	—
672	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
674	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
675	#494	—	67	2	no	—
676	#492	—	67	1	no	—
677	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
678	#487	—	67	1	no	—
679	#487	—	67	2	no	—
680	#487	—	67	1	no	—
681	#485	—	67	2	no	—
682	#485	—	67	2	no	—
683	#485	—	67	2	no	—
684	#485	—	67	2	no	—
685	#483	—	67	1	no	—
686	#483	—	67	1	no	—
687	#480	—	67	2	no	—
688	#476	—	67	1	no	—
689	#476	—	67	1	no	—
690	#474	—	67	1	no	—
691	#474	—	67	1	no	—
692	#467	—	67	2	no	—
693	#467	—	67	2	no	—
694	#467	—	67	2	no	—
695	#467	—	67	2	no	—
696	#465	—	67	2	no	—
697	#465	—	67	2	no	—
698	#465	—	67	2	no	—
699	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
700	#462	—	67	1	no	—
701	#462	—	67	1	no	—
702	#462	—	67	1	no	—
703	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
704	#461	—	67	1	no	—
705	#461	—	67	2	no	—
706	#461	—	67	2	no	—
707	#461	—	67	1	no	—
708	#459	—	67	1	no	—
709	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
710	#452	—	67	2	no	—
711	#452	—	67	2	no	—
712	#452	—	67	2	no	—
713	#452	—	67	2	no	—
714	#452	—	67	2	no	—
715	#452	—	67	2	no	—
716	#452	—	67	2	no	—
717	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
718	#451	—	67	2	no	—
719	#451	—	67	2	no	—
720	#450	—	67	1	no	—
721	#450	—	67	1	no	—
722	#449	—	67	2	no	—
723	#449	—	67	2	no	—
724	#449	—	67	2	no	—
725	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
726	#448	—	67	2	no	—
727	#448	—	67	2	no	—
728	#447	—	67	2	no	—
729	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
730	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
731	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
732	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
733	C₄×D₈	—	67	2	no	—
734	C₄×D₈	—	67	2	no	—
735	C₈×D₄	—	67	2	no	—
736	C₈×D₄	—	67	1	no	—
737	C₈×D₄	—	67	1	no	—
738	C₈×D₄	—	67	2	no	—
739	C₈×D₄	—	67	1	no	—
740	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
741	#431	—	67	1	no	—
742	#431	—	67	1	no	—
743	#416	—	67	2	no	—
744	#416	—	67	2	no	—
745	#416	—	67	2	no	—
746	#416	—	67	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
749	C₂×#41	—	268	4	no	—
750	C₂×#41	—	268	4	no	—
751	C₂×#41	—	67	2	no	—
752	C₂×#41	—	67	2	no	—
753	C₂×#41	—	67	2	no	—
754	C₂×#41	—	67	2	no	—
755	C₂×#41	—	134	2	no	—
756	C₂×#41	—	134	1	no	—
757	C₂×#41	—	134	2	no	—
758	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
764	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
767	#135	—	4	4	no	—
768	#135	—	268	4	no	—
769	#135	—	268	4	no	—
770	#135	—	268	4	no	—
771	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×D₈	—	67	2	no	—
784	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
786	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
787	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
788	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	#127	—	2	1	no	—
798	#127	—	134	1	no	—
799	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	#126	—	134	2	no	—
801	#126	—	134	2	no	—
802	#125	—	134	1	no	—
803	#124	—	134	1	no	—
804	#124	—	134	1	no	—
805	#124	—	134	2	no	—
806	#124	—	134	2	no	—
807	#124	—	134	1	no	—
808	#123	—	2	2	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	2	no	—
817	#123	—	134	2	no	—
818	#123	—	134	2	no	—
819	#123	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	#121	—	2	1	no	—
832	#121	—	2	2	no	—
833	#121	—	67	2	no	—
834	#121	—	67	2	no	—
835	#121	—	134	2	no	—
836	#121	—	134	2	no	—
837	#121	—	134	1	no	—
838	#121	—	134	1	no	—
839	#121	—	134	1	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	1	no	—
844	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	#120	—	134	2	no	—
846	#120	—	134	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
848	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
850	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
851	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₄×D₄	—	2	1	no	—
853	C₄×D₄	—	67	1	no	—
854	C₄×D₄	—	67	2	no	—
855	C₄×D₄	—	67	1	no	—
856	C₄×D₄	—	67	2	no	—
857	C₄×D₄	—	67	1	no	—
858	C₄×D₄	—	67	2	no	—
859	C₄×D₄	—	67	1	no	—
860	C₄×D₄	—	67	1	no	—
861	C₄×D₄	—	67	1	no	—
862	C₄×D₄	—	134	1	no	—
863	C₄×D₄	—	134	1	no	—
864	C₄×D₄	—	134	1	no	—
865	C₄×D₄	—	134	2	no	—
866	C₄×D₄	—	134	1	no	—
867	C₄×D₄	—	134	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	2	no	—
869	C₄×D₄	—	134	2	no	—
870	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	#117	—	67	2	no	—
873	#117	—	67	2	no	—
874	#117	—	134	1	no	—
875	#117	—	134	2	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
892	#107	—	67	2	no	—
893	#107	—	67	2	no	—
894	#106	—	67	1	no	—
895	#106	—	67	1	no	—
896	#106	—	67	1	no	—
897	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
899	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
900	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	#103	—	67	2	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	1	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	1	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
913	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	1	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	1	no	—
919	#102	—	67	1	no	—
920	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
923	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
924	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
925	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
926	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
927	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
928	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₄×C₈	—	67	2	no	—
930	C₄×C₈	—	67	1	no	—
931	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂⁴	—	67	2	no	—
933	C₂⁴	—	134	1	no	—
934	#41	—	2	4	no	—
935	#41	—	4	2	no	—
936	#41	—	4	2	no	—
937	#41	—	4	2	no	—
938	#41	—	268	2	no	—
939	#41	—	268	8	no	—
940	#41	—	268	8	no	—
941	#41	—	268	4	no	—
942	#41	—	268	2	no	—
943	#41	—	268	2	no	—
944	#41	—	268	2	no	—
945	#41	—	268	2	no	—
946	#41	—	134	4	no	—
947	#41	—	134	4	no	—
948	#41	—	134	4	no	—
949	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
956	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂×D₄	—	2	2	no	—
959	C₂×D₄	—	2	2	no	—
960	C₂×D₄	—	2	2	no	—
961	C₂×D₄	—	2	1	no	—
962	C₂×D₄	—	2	1	no	—
963	C₂×D₄	—	268	8	no	—
964	C₂×D₄	—	67	2	no	—
965	C₂×D₄	—	67	1	no	—
966	C₂×D₄	—	67	1	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	—	134	4	no	—
969	C₂×D₄	—	134	1	no	—
970	C₂×D₄	—	134	2	no	—
971	C₂×D₄	—	134	2	no	—
972	C₂×D₄	—	134	2	no	—
973	C₂×D₄	—	134	2	no	—
974	C₂×D₄	—	134	2	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	—	134	2	no	—
977	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
986	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1005	Q₁₆	—	4	2	no	—
1006	Q₁₆	—	268	2	no	—
1007	Q₁₆	—	268	2	no	—
1008	Q₁₆	—	268	2	no	—
1009	SD₁₆	—	2	2	no	—
1010	SD₁₆	—	4	2	no	—
1011	SD₁₆	—	4	2	no	—
1012	SD₁₆	—	268	2	no	—
1013	SD₁₆	—	268	2	no	—
1014	SD₁₆	—	134	2	no	—
1015	SD₁₆	—	134	2	no	—
1016	SD₁₆	—	134	2	no	—
1017	D₈	—	2	4	no	—
1018	D₈	—	134	4	no	—
1019	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1022	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1080	C₄²	—	2	1	no	—
1081	C₄²	—	67	1	no	—
1082	C₄²	—	67	1	no	—
1083	C₄²	—	67	1	no	—
1084	C₄²	—	134	2	no	—
1085	C₄²	—	134	2	no	—
1086	C₄²	—	134	1	no	—
1087	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₂³	—	2	1	no	—
1089	C₂³	—	2	2	no	—
1090	C₂³	—	268	2	no	—
1091	C₂³	—	268	2	no	—
1092	C₂³	—	268	2	no	—
1093	C₂³	—	268	2	no	—
1094	C₂³	—	67	1	no	—
1095	C₂³	—	67	2	no	—
1096	C₂³	—	134	4	no	—
1097	C₂³	—	134	4	no	—
1098	C₂³	—	134	1	no	—
1099	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1100	Q₈	—	2	2	no	—
1101	Q₈	—	2	1	no	—
1102	Q₈	—	2	1	no	—
1103	Q₈	—	2	2	no	—
1104	Q₈	—	268	4	no	—
1105	Q₈	—	268	2	no	—
1106	Q₈	—	536	1	no	—
1107	Q₈	—	134	2	no	—
1108	Q₈	—	134	1	no	—
1109	Q₈	—	134	2	no	—
1110	Q₈	—	134	1	no	—
1111	D₄	—	2	2	no	—
1112	D₄	—	2	1	no	—
1113	D₄	—	2	2	no	—
1114	D₄	—	2	2	no	—
1115	D₄	—	4	4	no	—
1116	D₄	—	4	2	no	—
1117	D₄	—	8	1	no	—
1118	D₄	—	8	2	no	—
1119	D₄	—	8	2	no	—
1120	D₄	—	268	4	no	—
1121	D₄	—	268	4	no	—
1122	D₄	—	268	4	no	—
1123	D₄	—	268	4	no	—
1124	D₄	—	536	2	no	—
1125	D₄	—	536	2	no	—
1126	D₄	—	67	2	no	—
1127	D₄	—	134	4	no	—
1128	D₄	—	134	4	no	—
1129	D₄	—	134	2	no	—
1130	D₄	—	134	1	no	—
1131	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1142	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1147	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1149	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1169	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1170	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1171	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1173	C₈	—	2	1	no	—
1174	C₈	—	2	1	no	—
1175	C₈	—	2	2	no	—
1176	C₈	—	134	2	no	—
1177	C₈	—	134	1	no	—
1178	C₈	—	134	1	no	—
1179	C₂²	—	2	2	no	—
1180	C₂²	—	2	2	no	—
1181	C₂²	—	2	2	no	—
1182	C₂²	—	2	2	no	—
1183	C₂²	—	4	1	no	—
1184	C₂²	—	4	1	no	—
1185	C₂²	—	4	2	no	—
1186	C₂²	—	4	2	no	—
1187	C₂²	—	4	2	no	—
1188	C₂²	—	268	8	no	—
1189	C₂²	—	268	1	no	—
1190	C₂²	—	268	1	no	—
1191	C₂²	—	536	4	no	—
1192	C₂²	—	67	2	no	—
1193	C₂²	—	134	2	no	—
1194	C₂²	—	134	2	no	—
1195	C₂²	—	134	2	no	—
1196	C₂²	—	134	2	no	—
1197	C₂²	—	134	1	no	—
1198	C₂²	—	134	1	no	—
1199	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₄	—	2	2	no	—
1201	C₄	—	2	1	no	—
1202	C₄	—	4	2	no	—
1203	C₄	—	4	1	no	—
1204	C₄	—	4	1	no	—
1205	C₄	—	4	1	no	—
1206	C₄	—	268	2	no	—
1207	C₄	—	268	1	no	—
1208	C₄	—	268	1	no	—
1209	C₄	—	268	2	no	—
1210	C₄	—	268	1	no	—
1211	C₄	—	67	2	no	—
1212	C₄	—	134	2	no	—
1213	C₄	—	134	1	no	—
1214	C₄	—	134	1	no	—
1215	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1216	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1217	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1218	C₂	—	4	2	no	—
1219	C₂	—	4	2	no	—
1220	C₂	—	8	2	no	—
1221	C₂	—	268	2	no	—
1222	C₂	—	268	2	no	—
1223	C₂	—	134	2	no	—
1224	C₂	#22573837	1	1	yes	characteristic
1225	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1226	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3284	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3284	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574053	C₂	semidirect
2. #547×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572132	C₂	semidirect
4. #22572130	C₂	semidirect
5. #22572129	C₂	semidirect
6. #22572128	C₂	semidirect
7. #22572127	C₂	semidirect
8. #22572126	C₂	semidirect
9. #22571942	C₂	semidirect
10. #22571939	C₂	semidirect
11. #22571938	C₂	semidirect
12. #22571925	C₂	semidirect
13. #22571924	C₂	semidirect
14. #22571156	C₂	semidirect
15. #22571130	C₂	semidirect
16. #22570988	C₂	semidirect
17. #22570985	C₂	semidirect
18. #22570215	C₂	semidirect
19. #22570208	C₂	semidirect
20. #22569424	C₂	semidirect
21. #22569423	C₂	semidirect
22. #22569230	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3284	C₂	semidirect
25. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
30. #16864119	C₂²	semidirect
31. #16864116	C₂²	semidirect
32. #16864110	C₂²	semidirect
34. #16864066	C₂²	semidirect
42. #16864045	C₂²	semidirect
58. #16863774	C₂²	semidirect
59. #16863768	C₂²	semidirect
60. #16863747	C₂²	semidirect
61. #16863746	C₂²	semidirect
62. #16863745	C₂²	semidirect
63. #16863740	C₂²	semidirect
64. #16863738	C₂²	semidirect
65. #16863736	C₂²	semidirect
66. #16863734	C₂²	semidirect
70. #16863685	C₂²	semidirect
71. #16863684	C₂²	semidirect
72. #16863677	C₂²	semidirect
73. #16863676	C₂²	semidirect
74. #16863637	C₂²	semidirect
75. #16863636	C₂²	semidirect
76. #16863635	C₂²	semidirect
77. #16863634	C₂²	semidirect
78. #16863624	C₂²	semidirect
79. #16863623	C₂²	semidirect
80. #16863622	C₂²	semidirect
81. #16863607	C₂²	semidirect
82. #16863606	C₂²	semidirect
83. #16863603	C₂²	semidirect
84. #16863600	C₂²	semidirect
85. #16863599	C₂²	semidirect
86. #16863599	C₂²	semidirect
87. #16863599	C₂²	semidirect
88. #16863588	C₂²	semidirect
89. #16863560	C₂²	semidirect
90. #16863559	C₂²	semidirect
91. #16863558	C₂²	semidirect
92. #16863558	C₂²	semidirect
93. #16863557	C₂²	semidirect
94. #16863555	C₂²	semidirect
95. #16863555	C₂²	semidirect
100. #16863540	C₂²	semidirect
101. #16863539	C₂²	semidirect
102. #16863538	C₂²	semidirect
106. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
107. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
109. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
110. #16863476	C₂²	semidirect
111. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
112. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
113. #16863461	C₂²	semidirect
114. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
115. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
118. #16863393	C₂²	semidirect
119. #16863392	C₂²	semidirect
120. #16863391	C₂²	semidirect
121. #16863389	C₂²	semidirect
124. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
125. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
551. C₄×D₆₇	#135	semidirect
625. #3284	D₆₇	semidirect
637. C₆₇	#61565	semidirect
642. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
650. #550	C₂×D₆₇	semidirect
677. #492	C₂×D₆₇	semidirect
699. #465	C₂×D₆₇	semidirect
703. #462	C₂×D₆₇	semidirect
709. #459	C₂×D₆₇	semidirect
717. #452	C₂×D₆₇	semidirect
725. #449	C₂×D₆₇	semidirect
732. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
740. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574053	2
#547×D₆₇	2
#22572132	2
#22572130	2
#22572129	2
#22572128	2
#22572127	2
#22572126	2
#22571942	2
#22571939	2
#22571938	2
#22571925	2
#22571924	2
#22571156	2
#22571130	2
#22570988	2
#22570985	2
#22570215	2
#22570208	2
#22569424	2
#22569423	2
#22569230	2
C₆₇×#3284	2
#61565	67