Subgroups — #31740580

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864051	—	2	2	no	—
17	#16864051	—	2	2	no	—
18	#16864051	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864051	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
26	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863737	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863635	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863623	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863606	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863558	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863556	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863551	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863539	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
56	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#525×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
71	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	#14524063	—	4	16	no	—
78	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524043	—	2	1	no	—
84	#14524043	—	2	1	no	—
85	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524025	—	2	8	no	—
88	#14524025	—	2	8	no	—
89	#14524022	—	2	4	no	—
90	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524014	—	2	4	no	—
92	#14524014	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
109	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
113	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
133	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
135	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
140	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
141	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
142	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
143	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
159	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
166	#11761628	—	2	16	no	—
167	#11761628	—	4	8	no	—
168	#11761628	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	#11761618	—	4	8	no	—
185	#11761616	—	4	8	no	—
186	#11761615	—	2	8	no	—
187	#11761613	—	2	8	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
203	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
269	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	—	2	2	no	—
296	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	#61565	—	67	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
338	D₆₇	—	4	4	no	—
339	#3506	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#547	—	67	1	no	—
341	#3303	—	67	4	no	—
342	#3302	—	67	4	no	—
343	#3284	—	67	4	no	—
344	#3283	—	67	4	no	—
345	#3209	—	67	1	no	—
346	#3206	—	67	1	no	—
347	#3190	—	67	4	no	—
348	#3101	—	67	1	no	—
349	#3100	—	67	1	no	—
350	#3002	—	67	4	no	—
351	#2972	—	67	1	no	—
352	C₆₇	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	67	2	no	—
354	C₂×#135	—	67	8	no	—
355	#559	—	2	2	no	—
356	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
357	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
358	#553	—	2	2	no	—
359	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
360	#547	—	67	4	no	—
361	#547	—	67	4	no	—
362	#547	—	134	2	no	—
363	#547	—	134	2	no	—
364	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
365	#538	—	2	2	no	—
366	#535	—	2	1	no	—
367	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	#525	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×#123	—	134	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×#121	—	134	1	no	—
374	#520	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	#494	—	67	2	no	—
379	#492	—	67	2	no	—
380	#487	—	67	2	no	—
381	#487	—	67	2	no	—
382	#485	—	67	8	no	—
383	#483	—	67	2	no	—
384	#480	—	67	2	no	—
385	#476	—	67	2	no	—
386	#474	—	67	2	no	—
387	#467	—	67	8	no	—
388	#465	—	67	8	no	—
389	#462	—	67	4	no	—
390	#461	—	67	2	no	—
391	#461	—	67	4	no	—
392	#459	—	67	2	no	—
393	#452	—	67	8	no	—
394	#452	—	67	8	no	—
395	#451	—	67	4	no	—
396	#450	—	67	2	no	—
397	#449	—	67	8	no	—
398	#448	—	67	4	no	—
399	#447	—	67	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
401	C₄×D₈	—	67	4	no	—
402	C₈×D₄	—	67	4	no	—
403	C₈×D₄	—	67	4	no	—
404	#431	—	67	1	no	—
405	#431	—	67	1	no	—
406	#416	—	67	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	268	8	no	—
410	C₂×#41	—	67	8	no	—
411	C₂×#41	—	134	4	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	#135	—	268	16	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
424	C₂×D₈	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#127	—	2	2	no	—
434	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	2	4	no	—
436	#125	—	2	1	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	4	no	—
439	#124	—	2	1	no	—
440	#123	—	2	4	no	—
441	#123	—	2	4	no	—
442	#123	—	134	8	no	—
443	#123	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	4	no	—
453	#121	—	134	4	no	—
454	#121	—	134	4	no	—
455	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
457	#120	—	2	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	67	2	no	—
466	C₄×D₄	—	67	2	no	—
467	C₄×D₄	—	134	1	no	—
468	C₄×D₄	—	134	1	no	—
469	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	67	4	no	—
490	#106	—	67	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
493	#103	—	67	4	no	—
494	#103	—	67	8	no	—
495	#103	—	67	8	no	—
496	#102	—	67	4	no	—
497	#102	—	67	4	no	—
498	#102	—	67	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
502	C₄×C₈	—	67	2	no	—
503	C₄×C₈	—	67	2	no	—
504	C₂⁴	—	134	1	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	268	8	no	—
509	#41	—	268	16	no	—
510	#41	—	134	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	268	8	no	—
524	C₂×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂×D₄	—	134	1	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
547	Q₁₆	—	268	8	no	—
548	SD₁₆	—	268	8	no	—
549	SD₁₆	—	134	8	no	—
550	D₈	—	134	8	no	—
551	C₂×C₈	—	268	8	no	—
552	C₂×C₈	—	67	4	no	—
553	C₂×C₈	—	67	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	268	2	no	—
594	C₂³	—	268	2	no	—
595	C₂³	—	134	4	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	8	1	no	—
602	Q₈	—	268	4	no	—
603	Q₈	—	134	8	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	268	16	no	—
613	D₄	—	67	4	no	—
614	D₄	—	134	4	no	—
615	D₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	268	16	no	—
627	C₂×C₄	—	268	4	no	—
628	C₂×C₄	—	268	2	no	—
629	C₂×C₄	—	268	4	no	—
630	C₂×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	134	4	no	—
642	C₈	—	134	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	268	8	no	—
653	C₂²	—	268	2	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	134	4	no	—
656	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	268	4	no	—
666	C₄	—	268	2	no	—
667	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
669	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	268	4	no	—
674	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864051	C₂	semidirect
2. #22572131	C₂	semidirect
3. #22572120	C₂	semidirect
4. #22571939	C₂	semidirect
5. #22571927	C₂	semidirect
6. #22571154	C₂	semidirect
7. #22571131	C₂	semidirect
8. #22570986	C₂	semidirect
9. #22570213	C₂	semidirect
10. #22570205	C₂	semidirect
11. #22569425	C₂	semidirect
12. #22569233	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3506	C₂	semidirect
15. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
26. #16863775	C₂²	semidirect
27. #16863768	C₂²	semidirect
28. #16863748	C₂²	semidirect
29. #16863748	C₂²	semidirect
30. #16863737	C₂²	semidirect
33. #16863683	C₂²	semidirect
34. #16863673	C₂²	semidirect
35. #16863635	C₂²	semidirect
36. #16863623	C₂²	semidirect
37. #16863606	C₂²	semidirect
38. #16863601	C₂²	semidirect
39. #16863598	C₂²	semidirect
40. #16863588	C₂²	semidirect
41. #16863558	C₂²	semidirect
42. #16863556	C₂²	semidirect
45. #16863539	C₂²	semidirect
48. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
49. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
50. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #16863390	C₂²	semidirect
57. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
281. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
339. #3506	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#61565	semidirect
356. #556	C₂×D₆₇	semidirect
357. #555	C₂×D₆₇	semidirect
359. #550	C₂×D₆₇	semidirect
364. #547	C₂×D₆₇	semidirect
633. C₂×C₄	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864051	2
#22572131	2
#22572120	2
#22571939	2
#22571927	2
#22571154	2
#22571131	2
#22570986	2
#22570213	2
#22570205	2
#22569425	2
#22569233	2
C₆₇×#3506	2
#61565	67