Subgroups — #31740583

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524062	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864128	—	2	2	no	—
17	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864092	—	2	2	no	—
20	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864050	—	2	2	no	—
22	#16864050	—	2	2	no	—
23	#16864050	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864050	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863983	—	2	2	no	—
27	#16863960	—	2	1	no	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863906	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
34	#16863879	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863776	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863739	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863638	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863624	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863607	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863559	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863559	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863538	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863389	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
71	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524062	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524043	—	2	1	no	—
84	#14524043	—	2	1	no	—
85	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14524039	—	2	2	no	—
90	#14524038	—	2	4	no	—
91	#14524035	—	2	1	no	—
92	#14524032	—	2	2	no	—
93	#14524029	—	2	4	no	—
94	#14524027	—	2	8	no	—
95	#14524027	—	2	8	no	—
96	#14524027	—	2	4	no	—
97	#14524025	—	2	4	no	—
98	#14524023	—	2	4	no	—
99	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524022	—	2	1	no	—
102	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524017	—	2	4	no	—
104	#14524017	—	2	4	no	—
105	#14524017	—	2	2	no	—
106	#14524017	—	2	2	no	—
107	#14524015	—	2	4	no	—
108	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524011	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
117	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#14524002	—	2	2	no	—
121	#14524002	—	2	1	no	—
122	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
135	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
136	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
148	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
149	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11761627	—	2	16	no	—
167	#11761627	—	4	8	no	—
168	#11761627	—	4	8	no	—
169	#11761627	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
191	#11761616	—	2	8	no	—
192	#11761616	—	4	8	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
219	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
267	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
300	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
301	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
302	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	#61565	—	67	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
338	D₆₇	—	4	4	no	—
339	#3506	—	67	1	no	—
340	C₂×#547	—	67	1	no	—
341	#3303	—	67	4	no	—
342	#3302	—	67	4	no	—
343	#3284	—	67	4	no	—
344	#3283	—	67	4	no	—
345	#3209	—	67	1	no	—
346	#3206	—	67	1	no	—
347	#3190	—	67	4	no	—
348	#3101	—	67	1	no	—
349	#3100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#3002	—	67	4	no	—
351	#2972	—	67	1	no	—
352	C₆₇	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	67	2	no	—
354	C₂×#135	—	67	8	no	—
355	#559	—	134	2	no	—
356	#556	—	67	2	no	—
357	#555	—	67	2	no	—
358	#553	—	134	2	no	—
359	#550	—	67	2	no	—
360	#547	—	67	4	no	—
361	#547	—	67	4	no	—
362	#547	—	67	2	no	—
363	#547	—	134	2	no	—
364	#547	—	134	2	no	—
365	#538	—	134	2	no	—
366	#535	—	134	1	no	—
367	#533	—	67	1	no	—
368	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	#525	—	67	4	no	—
371	C₂×#123	—	134	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×#121	—	134	1	no	—
374	#520	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	#494	—	67	2	no	—
379	#492	—	67	2	no	—
380	#487	—	67	2	no	—
381	#487	—	67	2	no	—
382	#485	—	67	8	no	—
383	#483	—	67	2	no	—
384	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
385	#476	—	67	2	no	—
386	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
387	#467	—	67	8	no	—
388	#465	—	67	8	no	—
389	#462	—	67	4	no	—
390	#461	—	67	2	no	—
391	#461	—	67	4	no	—
392	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
393	#452	—	67	8	no	—
394	#452	—	67	8	no	—
395	#451	—	67	4	no	—
396	#450	—	67	2	no	—
397	#449	—	67	8	no	—
398	#448	—	67	4	no	—
399	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
401	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
402	C₈×D₄	—	67	4	no	—
403	C₈×D₄	—	67	4	no	—
404	#431	—	67	1	no	—
405	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#416	—	67	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	268	8	no	—
410	C₂×#41	—	67	4	no	—
411	C₂×#41	—	67	8	no	—
412	C₂×#41	—	134	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
420	#135	—	268	16	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
424	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#127	—	134	2	no	—
434	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	134	4	no	—
436	#125	—	134	1	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	134	4	no	—
439	#124	—	134	2	no	—
440	#123	—	134	8	no	—
441	#123	—	134	8	no	—
442	#123	—	134	4	no	—
443	#123	—	134	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	67	4	no	—
451	#121	—	134	4	no	—
452	#121	—	134	4	no	—
453	#121	—	134	4	no	—
454	#121	—	134	2	no	—
455	#121	—	134	2	no	—
456	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	#120	—	134	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	67	2	no	—
465	C₄×D₄	—	67	2	no	—
466	C₄×D₄	—	67	2	no	—
467	C₄×D₄	—	67	2	no	—
468	C₄×D₄	—	134	4	no	—
469	C₄×D₄	—	134	2	no	—
470	C₄×D₄	—	134	4	no	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#117	—	67	4	no	—
475	#117	—	134	2	no	—
476	#117	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
490	#106	—	67	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	#103	—	67	8	no	—
494	#103	—	67	8	no	—
495	#103	—	67	4	no	—
496	#102	—	67	4	no	—
497	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
498	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	—	67	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	67	2	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	268	16	no	—
508	#41	—	268	8	no	—
509	#41	—	268	8	no	—
510	#41	—	134	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	268	8	no	—
523	C₂×D₄	—	67	2	no	—
524	C₂×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂×D₄	—	134	8	no	—
526	C₂×D₄	—	134	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	268	8	no	—
548	SD₁₆	—	268	8	no	—
549	SD₁₆	—	134	8	no	—
550	D₈	—	2	8	no	—
551	C₂×C₈	—	268	8	no	—
552	C₂×C₈	—	67	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₄²	—	134	4	no	—
584	C₄²	—	134	2	no	—
585	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	268	2	no	—
595	C₂³	—	268	2	no	—
596	C₂³	—	67	4	no	—
597	C₂³	—	134	4	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	268	4	no	—
601	Q₈	—	536	1	no	—
602	Q₈	—	134	8	no	—
603	Q₈	—	134	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	268	16	no	—
611	D₄	—	536	4	no	—
612	D₄	—	536	4	no	—
613	D₄	—	134	4	no	—
614	D₄	—	134	4	no	—
615	D₄	#14524089	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	268	4	no	—
625	C₂×C₄	—	268	4	no	—
626	C₂×C₄	—	268	16	no	—
627	C₂×C₄	—	268	2	no	—
628	C₂×C₄	—	536	4	no	—
629	C₂×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	134	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	536	4	no	—
653	C₂²	—	134	4	no	—
654	C₂²	—	134	4	no	—
655	C₂²	—	134	4	no	—
656	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	268	4	no	—
664	C₄	—	268	2	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	134	4	no	—
667	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	268	4	no	—
674	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3100	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. C₂×#16864050	C₂	semidirect
3. #22572139	C₂	semidirect
4. #22572123	C₂	semidirect
5. #22571942	C₂	semidirect
6. #22571930	C₂	semidirect
7. #22571159	C₂	semidirect
8. #22571131	C₂	semidirect
9. #22570989	C₂	semidirect
10. #22570217	C₂	semidirect
11. #22569422	C₂	semidirect
12. #22569232	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3100	C₂	semidirect
15. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
17. #16864120	C₂²	semidirect
18. #16864111	C₂²	semidirect
20. #16864066	C₂²	semidirect
25. #16864050	C₂²	semidirect
37. #16863776	C₂²	semidirect
38. #16863768	C₂²	semidirect
39. #16863748	C₂²	semidirect
40. #16863747	C₂²	semidirect
41. #16863739	C₂²	semidirect
43. #16863686	C₂²	semidirect
44. #16863638	C₂²	semidirect
45. #16863624	C₂²	semidirect
46. #16863607	C₂²	semidirect
47. #16863601	C₂²	semidirect
48. #16863601	C₂²	semidirect
49. #16863559	C₂²	semidirect
50. #16863559	C₂²	semidirect
53. #16863538	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
57. #16863461	C₂²	semidirect
59. #16863389	C₂²	semidirect
64. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
276. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
349. #3100	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#61565	semidirect
386. #474	C₂×D₆₇	semidirect
392. #459	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
634. C₂×C₄	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
C₂×#16864050	2
#22572139	2
#22572123	2
#22571942	2
#22571930	2
#22571159	2
#22571131	2
#22570989	2
#22570217	2
#22569422	2
#22569232	2
C₆₇×#3100	2
#61565	67