Finite Group Databasebeta

← #31740585

Subgroups — #31740585

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572137C214yesmaximal, complemented
3#22572126C214yesmaximal, complemented
4#22571935C214yesmaximal, complemented
5#22571927C214yesmaximal, complemented
6#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570990C214yesmaximal, complemented
9#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569427C214yesmaximal, complemented
12#22569233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14524063C2218yescomplemented
15#16864129—22no—
16#16864116C2212yescomplemented
17#16864111C2212yescomplemented
18#16864096—22no—
19#16864067C2212yescomplemented
20#16864051C2212yescomplemented
21#16863984—22no—
22#16863963—21no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863907C2214yes—
26#16863877—21no—
27#16863775C2212yescomplemented
28#16863770C2212yescomplemented
29#16863746C2212yescomplemented
30#16863746C2212yescomplemented
31#16863734C2218yescomplemented
32#16863726C2212yes—
33#16863709C2212yes—
34#16863686C2212yescomplemented
35#16863676C2212yescomplemented
36#16863635C2218yescomplemented
37#16863627C2218yescomplemented
38#16863603C2214yescomplemented
39#16863601C2212yescomplemented
40#16863598C2214yescomplemented
41#16863591C2212yescomplemented
42#16863558C2218yescomplemented
43#16863556C2218yescomplemented
44#16863552C2214yes—
45#16863547C2212yes—
46#16863541C2218yescomplemented
47#16863535C2214yes—
48#16863530C2212yes—
49C4×#11761616C2214yescomplemented
50C4×#11761613C2214yescomplemented
51D4×C67⋊C8C2214yescomplemented
52D4×C67⋊C8C2214yescomplemented
53#16863449C2211yescharacteristic
54#16863449C2211yescharacteristic
55#16863392C2218yescomplemented
56C2×C22⋊(C67⋊C8)C2214yes—
57C22×#41×C67C2212yes—
58#547×C67—22no—
59#547×C67—22no—
60#547×C67C2214yes—
61#547×C67C2214yes—
62C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
63C2×#123×C67—22no—
64C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
65C2×#121×C67—21no—
66C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
68C22×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×#11761628—21no—
70C2×#11761628C2314yes—
71#14524063—416no—
72C2×#11761618C2318yes—
73C2×#11761616C2314yes—
74C2×#11761615C2318yes—
75C2×#11761613C2314yes—
76C22×C67⋊C8C2318yes—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—22no—
82#14524036—24no—
83#14524035—21no—
84#14524031—21no—
85#14524030—22no—
86#14524029—24no—
87#14524026—24no—
88#14524025—24no—
89#14524022—21no—
90#14524022C2314yes—
91#14524022C2312yes—
92#14524017—21no—
93#14524017C2312yes—
94#14524017C2314yes—
95#14524016—24no—
96#14524014—22no—
97#14524014—22no—
98#14524012—24no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134C2312yes—
101#14524008—22no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268C2312yes—
104#14524005—22no—
105C4×C22⋊D67—24no—
106C4×C22⋊D67—24no—
107#14524002—21no—
108#14524002C2314yes—
109#14524001—22no—
110C4⋊C4×D67—22no—
111#14523976C2314yes—
112#14523974C2314yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523967C2318yes—
116#14523967C2318yes—
117#14523966C2314yes—
118#14523964C2314yes—
119#14523964C2314yes—
120#14523963C2314yes—
121C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C67⋊C8)C2318yes—
124C4×C67⋊C8C2312yes—
125C4×C67⋊C8C2312yes—
126C2×#41×C67—24no—
127C2×#41×C67—48no—
128C2×#41×C67C2318yes—
129C22×Q8×C67C2312yes—
130C22×D4×C67—22no—
131C22×D4×C67D411yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134C23×C4×C67—22no—
135C23×C4×C67C2312yes—
136C4⋊Q8×C67—21no—
137C4⋊Q8×C67—21no—
138C4⋊Q8×C67C2312yes—
139C4⋊Q8×C67C2312yes—
140#123×C67—28no—
141#123×C67—28no—
142C22⋊Q8×C67—24no—
143C22⋊Q8×C67C2318yes—
144#121×C67—24no—
145#121×C67—24no—
146C4×D4×C67—21no—
147C4×D4×C67—21no—
148C4×D4×C67D412yes—
149C4×D4×C67D412yes—
150C4×D4×C67C2312yes—
151C4×D4×C67C2312yes—
152C4×D4×C67C2312yes—
153C4×D4×C67C2312yes—
154C2×C4⋊C4×C67—21no—
155C2×C4⋊C4×C67—22no—
156C2×C4⋊C4×C67—21no—
157C2×C4⋊C4×C67—24no—
158C2×C4⋊C4×C67—24no—
159C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67—22no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163C2×C22⋊C4×C67D412yes—
164C2×C42×C67C2311yescharacteristic
165#11761628—48no—
166#11761628—44no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134C2412yes—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268C2412yes—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—24no—
178#11761618—48no—
179#11761616—28no—
180#11761615—48no—
181#11761613—28no—
182C2×C67⋊C8—48no—
183C2×C67⋊C8C2414yes—
184C2×C67⋊C8C2414yes—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2412yes—
190C4⋊Dic67C2412yes—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—24no—
196C22⋊Dic67—24no—
197(C2×D67)⋊C4—24no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200C4×Dic67—24no—
201C4×Dic67—22no—
202C24×C67—21no—
203C24×C67C2×D412yes—
204#41×C67—216no—
205#41×C67—48no—
206#41×C67—416no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67—44no—
209C2×Q8×C67C2414yes—
210C2×D4×C67—24no—
211C2×D4×C67—28no—
212C2×D4×C67—24no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—48no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C2×D4×C67C2×D412yes—
217C2×D4×C67C2412yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—28no—
223C22×C4×C67—44no—
224C22×C4×C67—48no—
225C22×C4×C67—44no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67C2×D414yes—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2414yes—
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67—28no—
235C4⋊C4×C67—22no—
236C4⋊C4×C67—22no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67C2×D412yes—
239C4⋊C4×C67C2×D412yes—
240C4⋊C4×C67C2412yes—
241C22⋊C4×C67—28no—
242C22⋊C4×C67—22no—
243C22⋊C4×C67—22no—
244C22⋊C4×C67C2×D414yes—
245C22⋊C4×C67C2×D414yes—
246C42×C67C2×D411yescharacteristic
247C42×C67C2×D411yescharacteristic
248C42×C67C2411yescharacteristic
249C42×C67C2411yescharacteristic
250C23×C67—24no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—24no—
253C23×C67—42no—
254C23×C67—42no—
255C23×C67—42no—
256C23×C67—42no—
257C23×C67C22×D414yes—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259C22×D67—22no—
260Q8×C67—28no—
261Q8×C67—44no—
262D4×C67—24no—
263D4×C67—24no—
264D4×C67—24no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—416no—
267D4×C67H(5,𝔽2)14yes—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—28no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—24no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—44no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—416no—
276C2×C4×C67—44no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—44no—
279C2×C4×C67—44no—
280C2×C4×C67#13514yescomplemented
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D414yes—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C2511yescharacteristic
288C22⋊D67—44no—
289C22⋊D67—84no—
290C22⋊D67—84no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294D268—24no—
295D268—42no—
296D268—81no—
297C4×D67—44no—
298C4×D67—84no—
299Dic134—24no—
300Dic134—42no—
301Dic134—81no—
302C67⋊C8—24no—
303C67⋊C8—24no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—24no—
307C22×C67—24no—
308C22×C67—24no—
309C22×C67—24no—
310C22×C67—48no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—84no—
314C22×C67C2×#13512yes—
315C22×C67C23×D411yescharacteristic
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—24no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—44no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67C2×#13512yes—
326C4×C67C2×#13512yes—
327C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331#61565—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—44no—
334C2×C67—44no—
335C2×C67#348411yescharacteristic
336C2×C67C22×#13511yescharacteristic
337C2×C67#358611yescharacteristic
338D67—82no—
339#3506—671no—
340C2×#547D6711yescharacteristic, complemented
341#3303—674no—
342#3302—674no—
343#3284—674no—
344#3283—674no—
345#3209—671no—
346#3206—671no—
347#3190—674no—
348#3101—671no—
349#3100—671no—
350#3002—674no—
351#2972—671no—
352C67#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41C2×D6712yes—
354C2×#135—678no—
355#559—1342no—
356#556—672no—
357#555—672no—
358#553—1342no—
359#550—672no—
360#547—22no—
361#547—22no—
362#547—672no—
363#547C2×D6714yes—
364#547C2×D6714yes—
365#538—1342no—
366#535—1341no—
367#533—671no—
368#532—671no—
369C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
370#525—674no—
371C2×#123—22no—
372C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
373C2×#121—21no—
374#520—1341no—
375C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
377C22×C4⋊C4—21no—
378#494—672no—
379#492—672no—
380#487—672no—
381#487—672no—
382#485—678no—
383#483—672no—
384#480—672no—
385#476—672no—
386#474—672no—
387#467—678no—
388#465—678no—
389#462—674no—
390#461—674no—
391#461—672no—
392#459—672no—
393#452—678no—
394#452—678no—
395#451—674no—
396#450—672no—
397#449—678no—
398#448—674no—
399#447—672no—
400C4×SD16—674no—
401C4×D8—674no—
402C8×D4—674no—
403C8×D4—674no—
404#431—671no—
405#431—671no—
406#416—678no—
407C2×C22⋊C8—674no—
408C2×#41—24no—
409C2×#41—48no—
410C2×#41—674no—
411C2×#41—1341no—
412C2×#41C22×D6718yes—
413C22×Q8C22×D6712yes—
414C22×D4—22no—
415C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×D4C22×D6711yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—22no—
419C23×C4C22×D6712yes—
420#135—26816no—
421C2×Q16—678no—
422C2×SD16—678no—
423C2×SD16—674no—
424C2×D8—674no—
425C22×C8—678no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—671no—
429C4⋊Q8—671no—
430C4⋊Q8—671no—
431C4⋊Q8C22×D6712yes—
432C4⋊Q8C22×D6712yes—
433#127—671no—
434#127—1342no—
435#126—1344no—
436#125—1341no—
437#124—1342no—
438#124—1344no—
439#124—1341no—
440#123—28no—
441#123—28no—
442#123—1344no—
443#123—1344no—
444C22⋊Q8—24no—
445C22⋊Q8—672no—
446C22⋊Q8—674no—
447C22⋊Q8—1341no—
448C22⋊Q8C22×D6718yes—
449#121—24no—
450#121—24no—
451#121—672no—
452#121—674no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1341no—
456#121—1344no—
457#120—1344no—
458C4×Q8—672no—
459C4×Q8—1342no—
460C4×Q8—1341no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—672no—
464C4×D4—1344no—
465C4×D4—1344no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4C22⋊D6712yes—
469C4×D4C22⋊D6712yes—
470C4×D4C22×D6712yes—
471C4×D4C22×D6712yes—
472C4×D4C22×D6712yes—
473C4×D4C22×D6712yes—
474#117—674no—
475#117—1341no—
476#117—1342no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—24no—
481C2×C4⋊C4—24no—
482C2×C4⋊C4—1342no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
488C2×C42C22×D6711yescharacteristic
489#107—674no—
490#106—674no—
491C4⋊C8—672no—
492C4⋊C8—672no—
493#103—678no—
494#103—678no—
495#103—674no—
496#102—674no—
497#102—674no—
498#102—674no—
499C22⋊C8—672no—
500C22⋊C8—672no—
501C22⋊C8—678no—
502C4×C8—672no—
503C4×C8—672no—
504C24—21no—
505C24C2×C22⋊D6712yes—
506#41—216no—
507#41—48no—
508#41—416no—
509#41—2688no—
510#41—2684no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—672no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8C23×D6714yes—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—672no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1344no—
525C2×D4—1344no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
529C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
530C2×D4C23×D6712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1344no—
541C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
543C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546C22×C4C23×D6714yes—
547Q16—2688no—
548SD16—2688no—
549SD16—1348no—
550D8—1348no—
551C2×C8—2688no—
552C2×C8—674no—
553C2×C8—674no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—672no—
561C4⋊C4—672no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1344no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
571C4⋊C4C23×D6712yes—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—1344no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1344no—
578C22⋊C4—1344no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
582C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
583C42—1344no—
584C42—1342no—
585C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587C42C23×D6711yescharacteristic
588C42C23×D6711yescharacteristic
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—1342no—
597C23C22×C22⋊D6714yes—
598C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599Q8—28no—
600Q8—44no—
601Q8—2682no—
602Q8—5361no—
603Q8—1344no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—22no—
608D4—416no—
609D4—2684no—
610D4—2682no—
611D4—5361no—
612D4—5364no—
613D4—5364no—
614D4—1344no—
615D4#1452408814yes—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—2684no—
629C2×C4—5364no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4#1452406314yescomplemented
634C2×C4C22×C22⋊D6714yes—
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
640C2×C4C24×D6711yescharacteristic
641C8—1344no—
642C8—1344no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—48no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—84no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22C2×#1452406312yes—
657C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
658C4—24no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—2682no—
665C4—2682no—
666C4—2682no—
667C4C2×#1452406312yes—
668C4C2×#1452406312yes—
669C4C2×#1452408812yes—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—44no—
673C2—5362no—
674C2#2257384411yescharacteristic
675C2C22×#1452406311yescharacteristic
676C2#2257499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#547×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#61565
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22572137C2semidirect
3. #22572126C2semidirect
4. #22571935C2semidirect
5. #22571927C2semidirect
6. #22571157C2semidirect
7. #22571134C2semidirect
8. #22570990C2semidirect
9. #22570217C2semidirect
10. #22570209C2semidirect
11. #22569427C2semidirect
12. #22569233C2semidirect
13. C2×#547×C67C2semidirect
14. C2×#14524063C22semidirect
16. #16864116C22semidirect
17. #16864111C22semidirect
19. #16864067C22semidirect
20. #16864051C22semidirect
27. #16863775C22semidirect
28. #16863770C22semidirect
29. #16863746C22semidirect
30. #16863746C22semidirect
31. #16863734C22semidirect
34. #16863686C22semidirect
35. #16863676C22semidirect
36. #16863635C22semidirect
37. #16863627C22semidirect
38. #16863603C22semidirect
39. #16863601C22semidirect
40. #16863598C22semidirect
41. #16863591C22semidirect
42. #16863558C22semidirect
43. #16863556C22semidirect
46. #16863541C22semidirect
49. C4×#11761616C22semidirect
50. C4×#11761613C22semidirect
51. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. D4×C67⋊C8C22semidirect
55. #16863392C22semidirect
280. C2×C4×C67#135semidirect
340. C2×#547D67semidirect
352. C67#61565semidirect
633. C2×C4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225721372
#225721262
#225719352
#225719272
#225711572
#225711342
#225709902
#225702172
#225702092
#225694272
#225692332
C2×#547×C672
#6156567