Subgroups — #31740596

Order 17152.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524064	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864128	—	2	2	no	—
17	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864092	—	2	2	no	—
20	#16864068	—	2	2	no	—
21	#16864068	—	2	2	no	—
22	#16864068	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864068	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863983	—	2	2	no	—
27	#16863960	—	2	1	no	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863906	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863879	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863722	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863631	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863626	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863597	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863561	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863549	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863542	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863540	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863529	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863391	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
71	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524064	—	4	16	no	—
82	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524040	—	2	4	no	—
89	#14524040	—	2	4	no	—
90	#14524040	—	2	1	no	—
91	#14524040	—	2	1	no	—
92	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524039	—	2	2	no	—
95	#14524038	—	2	4	no	—
96	#14524035	—	2	1	no	—
97	#14524032	—	2	2	no	—
98	#14524029	—	2	4	no	—
99	#14524027	—	2	4	no	—
100	#14524025	—	2	4	no	—
101	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524022	—	2	1	no	—
103	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524018	—	2	4	no	—
105	#14524018	—	2	8	no	—
106	#14524018	—	2	8	no	—
107	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
108	#14524017	—	2	2	no	—
109	#14524017	—	2	2	no	—
110	#14524015	—	2	4	no	—
111	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524011	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
122	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	#14524002	—	2	2	no	—
126	#14524002	—	2	1	no	—
127	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
137	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
147	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
148	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11761629	—	2	16	no	—
168	#11761629	—	4	8	no	—
169	#11761629	—	4	16	no	—
170	#11761627	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#11761618	—	2	8	no	—
199	#11761617	—	4	8	no	—
200	#11761613	—	4	8	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	4	no	—
293	D₂₆₈	—	2	4	no	—
294	D₂₆₈	—	2	8	no	—
295	D₂₆₈	—	4	16	no	—
296	D₂₆₈	—	4	4	no	—
297	D₂₆₈	—	4	4	no	—
298	D₂₆₈	—	4	4	no	—
299	D₂₆₈	—	8	2	no	—
300	D₂₆₈	—	8	2	no	—
301	D₂₆₈	—	8	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
306	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
307	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	#61566	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
342	D₆₇	—	4	4	no	—
343	D₆₇	—	8	4	no	—
344	#3506	—	67	1	no	—
345	C₂×#550	—	67	1	no	—
346	#3305	—	67	4	no	—
347	#3304	—	67	4	no	—
348	#3287	—	67	4	no	—
349	#3284	—	67	4	no	—
350	#3208	—	67	1	no	—
351	#3205	—	67	1	no	—
352	#3188	—	67	4	no	—
353	#3104	—	67	1	no	—
354	#3103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#3002	—	67	4	no	—
356	#2972	—	67	1	no	—
357	C₆₇	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	67	2	no	—
359	C₂×#135	—	67	8	no	—
360	#559	—	134	2	no	—
361	#556	—	67	2	no	—
362	#555	—	67	2	no	—
363	#553	—	134	2	no	—
364	#550	—	67	2	no	—
365	#550	—	67	4	no	—
366	#550	—	67	4	no	—
367	#550	—	134	2	no	—
368	#550	—	134	2	no	—
369	#547	—	67	2	no	—
370	#538	—	134	2	no	—
371	#535	—	134	1	no	—
372	#533	—	67	1	no	—
373	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#127	—	67	1	no	—
375	C₂×#127	—	134	1	no	—
376	#525	—	67	4	no	—
377	C₂×#121	—	67	2	no	—
378	C₂×#121	—	134	2	no	—
379	#520	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
383	#493	—	67	2	no	—
384	#492	—	67	2	no	—
385	#486	—	67	2	no	—
386	#486	—	67	2	no	—
387	#484	—	67	2	no	—
388	#482	—	67	8	no	—
389	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	#477	—	67	2	no	—
391	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
392	#466	—	67	8	no	—
393	#465	—	67	8	no	—
394	#462	—	67	2	no	—
395	#460	—	67	4	no	—
396	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
397	#459	—	67	4	no	—
398	#452	—	67	8	no	—
399	#451	—	67	2	no	—
400	#450	—	67	4	no	—
401	#449	—	67	8	no	—
402	#449	—	67	8	no	—
403	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	#447	—	67	4	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
407	C₈×D₄	—	67	4	no	—
408	C₈×D₄	—	67	4	no	—
409	#431	—	67	1	no	—
410	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#416	—	67	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	268	8	no	—
415	C₂×#41	—	67	8	no	—
416	C₂×#41	—	67	4	no	—
417	C₂×#41	—	134	4	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
427	#135	—	268	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×D₈	—	67	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	#127	—	67	2	no	—
437	#127	—	67	2	no	—
438	#127	—	134	4	no	—
439	#127	—	134	4	no	—
440	#127	—	134	2	no	—
441	#127	—	134	1	no	—
442	#127	—	134	1	no	—
443	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	134	4	no	—
445	#125	—	134	1	no	—
446	#124	—	2	1	no	—
447	#124	—	134	4	no	—
448	#124	—	134	2	no	—
449	#123	—	134	4	no	—
450	#123	—	134	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	67	4	no	—
456	#121	—	67	8	no	—
457	#121	—	134	8	no	—
458	#121	—	134	8	no	—
459	#121	—	134	4	no	—
460	#121	—	134	4	no	—
461	#121	—	134	2	no	—
462	#121	—	134	2	no	—
463	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	#120	—	134	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	67	2	no	—
474	C₄×D₄	—	67	2	no	—
475	C₄×D₄	—	67	2	no	—
476	C₄×D₄	—	67	2	no	—
477	C₄×D₄	—	134	4	no	—
478	C₄×D₄	—	134	4	no	—
479	C₄×D₄	—	134	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	2	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	#117	—	67	4	no	—
484	#117	—	134	2	no	—
485	#117	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	67	4	no	—
495	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#103	—	67	4	no	—
499	#103	—	67	4	no	—
500	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	#102	—	67	8	no	—
502	#102	—	67	8	no	—
503	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	—	67	2	no	—
508	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂⁴	—	67	2	no	—
510	C₂⁴	—	134	2	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	268	16	no	—
513	#41	—	268	8	no	—
514	#41	—	268	8	no	—
515	#41	—	134	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	268	8	no	—
526	C₂×D₄	—	268	4	no	—
527	C₂×D₄	—	268	4	no	—
528	C₂×D₄	—	536	2	no	—
529	C₂×D₄	—	536	4	no	—
530	C₂×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×D₄	—	67	2	no	—
532	C₂×D₄	—	67	4	no	—
533	C₂×D₄	—	134	8	no	—
534	C₂×D₄	—	134	8	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	134	8	no	—
558	SD₁₆	—	2	8	no	—
559	SD₁₆	—	268	8	no	—
560	D₈	—	268	8	no	—
561	C₂×C₈	—	268	8	no	—
562	C₂×C₈	—	67	4	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	134	4	no	—
591	C₄²	—	134	2	no	—
592	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	268	4	no	—
598	C₂³	—	268	4	no	—
599	C₂³	—	268	2	no	—
600	C₂³	—	268	2	no	—
601	C₂³	—	268	4	no	—
602	C₂³	—	67	4	no	—
603	C₂³	—	134	4	no	—
604	C₂³	—	134	4	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	536	1	no	—
610	Q₈	—	134	4	no	—
611	Q₈	#14524089	1	4	yes	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	8	1	no	—
616	D₄	—	268	4	no	—
617	D₄	—	268	16	no	—
618	D₄	—	268	4	no	—
619	D₄	—	268	4	no	—
620	D₄	—	536	2	no	—
621	D₄	—	536	2	no	—
622	D₄	—	536	8	no	—
623	D₄	—	536	4	no	—
624	D₄	—	536	4	no	—
625	D₄	—	134	4	no	—
626	D₄	—	134	4	no	—
627	D₄	—	134	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	268	16	no	—
637	C₂×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂×C₄	—	268	2	no	—
639	C₂×C₄	—	536	4	no	—
640	C₂×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	8	no	—
644	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	complemented
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	134	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	268	4	no	—
660	C₂²	—	268	4	no	—
661	C₂²	—	536	4	no	—
662	C₂²	—	536	8	no	—
663	C₂²	—	134	4	no	—
664	C₂²	—	134	4	no	—
665	C₂²	—	134	4	no	—
666	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	268	2	no	—
675	C₄	—	268	2	no	—
676	C₄	—	134	4	no	—
677	C₄	C₂×#14524064	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#14524064	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	268	4	no	—
683	C₂	—	536	4	no	—
684	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. C₂×#16864068	C₂	semidirect
3. #22572161	C₂	semidirect
4. #22572145	C₂	semidirect
5. #22571964	C₂	semidirect
6. #22571940	C₂	semidirect
7. #22571152	C₂	semidirect
8. #22571124	C₂	semidirect
9. #22570973	C₂	semidirect
10. #22570248	C₂	semidirect
11. #22569426	C₂	semidirect
12. #22569232	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3103	C₂	semidirect
15. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
17. #16864120	C₂²	semidirect
18. #16864111	C₂²	semidirect
24. #16864066	C₂²	semidirect
25. #16864050	C₂²	semidirect
37. #16863772	C₂²	semidirect
38. #16863769	C₂²	semidirect
39. #16863744	C₂²	semidirect
40. #16863743	C₂²	semidirect
42. #16863722	C₂²	semidirect
43. #16863691	C₂²	semidirect
44. #16863631	C₂²	semidirect
45. #16863626	C₂²	semidirect
46. #16863606	C₂²	semidirect
47. #16863597	C₂²	semidirect
48. #16863591	C₂²	semidirect
49. #16863561	C₂²	semidirect
52. #16863542	C₂²	semidirect
53. #16863540	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
57. #16863461	C₂²	semidirect
59. #16863391	C₂²	semidirect
64. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
278. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
354. #3103	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#61566	semidirect
391. #475	C₂×D₆₇	semidirect
396. #460	C₂×D₆₇	semidirect
406. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
644. C₂×C₄	#14524064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
C₂×#16864068	2
#22572161	2
#22572145	2
#22571964	2
#22571940	2
#22571152	2
#22571124	2
#22570973	2
#22570248	2
#22569426	2
#22569232	2
C₆₇×#3103	2
#61566	67